Треугольник AMD вписан в окружность, R=abc/4S. AMD равнобедренный a=b=√(16+8)=√24, c=4√2, S=8√2. Подставив R=24×4√2/(4×8√2)=3.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Спасибо.

Тут и в одно действие можно уложиться. Из. т.М проводим хорду перпендикулярную ВС, которая будет по совместительству диаметром, т.к. М - точка касания. Стало быть эта хорда разобьет отрезок AD пополам. Длина диаметра будет состоять из отрезка, равного стороне АВ = 4 и отреказ неизвестной длины от пересечения со стороной АВ и до пересечения с окружностью. По свойству хорд получаем, что неизвестная длина будет 2, а значит диматер = 6, радиус = 3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Супер. Где вы были? kzread.info/dash/bejne/ioiLucqwlMqWlM4.htmlsi=GJmoy0gd15C6hGr9

@rv7365

20 күн бұрын

@@user-gl1uz3er2y действительно промахнулся, спасибо

Валерий Викторович! Ваше умение видеть подобные треугольники повергает в шок!))

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Сам в шоке!

Продлим MO до пересечения с окружностью. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны 4x=2√2×2√2, достроенный отрезок x=2, R=(4+2)/2=3.

Приветствую. Задача очень простая, но красивая. Проводить первое действие через подобие - очень громоздкий вариант, как мне кажется. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. МС*МС=ДС*СК 2V2*2V2=4*X. Х=2. Для второго действия тоже есть альтернатива. АКД - прямоугольный, значит АК= 2R. По т. Пифагора находим АК и делим на 2.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Спасибо. Так квадрат касательной как раз и выводится подобным образом! kzread.info/dash/bejne/ioiLucqwlMqWlM4.htmlsi=GJmoy0gd15C6hGr9

Сложно че-то. Допустим левая точка P, верхняя М, правая К. ∠PAD = ∠KDA = 90° => PD и KA диаметры с пересечением в точке O, Продолжим MO до пересечения с AD (они перпендикулярны). Тогда по теореме пифагора (4 - R)^2 + 8 = R^2 => R=3

Вот, уже третий день подряд Валерий Викторович обращает внимание на равенство угла между хордой и касательной и вписанного. Но мой мозг упорно находит другие решения. Меня сразу повело на свойство хорды и касательной, проведенных из одной точки. Быстро стало ясно, что внешняя часть боковой стороны прямоугольника равна 2 и далее т. Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника, которая есть диаметр, т. к. вписанный угол на неё опирающийся равен 90 градусов. Это, конечно, хорошо, но свойство, которое нужно было прокачать, у меня пока в жестокой непрокачке.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Будем давать до полного понимания.

Второе действие: ОМ это радиус. То равен 4-1=3

Можно найти диаметр окружности АК. АК является диаметром, так как на него опирается вписанный прямой угол АДК. Прямоугольник АКД имеет катеты 2 и 4√2, значит, по теореме Пифагора гипотенуза, являющаяся диаметром, равна 6. А радиус равен 3. Очень простая задача.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Отлично!

@P.S.Q.88

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov 🙏

Зачем строить радиус ОК и подключать треугольник ОКF с теоремой Пифагора, если можно просто обозначить точку N на пересечении МО с АD, а далее MN=AB=4, ON=FD=1. R=MO=4-1=3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Спасибо. Всее для комментов.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

См. даль ше kzread.info/dash/bejne/ioiLucqwlMqWlM4.htmlsi=GJmoy0gd15C6hGr9

ДЗ. Разрезаем фигуру по противоположным ребрам куба , с точки касания шара к верхней плоскости куба , точка С , опускаем перпендикуляр на диагональ АВ нижней плоскости куба , где А и В точки касания к поверхности шара . Перпендикуляр является высотой куба и делит АВ пополам в точке К , с центра шара , точка О , проводим ОА и ОВ , полученные треугольники АОК и ВОК подобны и равны , так как катеты АК и ВК равны , а КО - общий . Из одного из треугольников составляем уравнение : АО*2=АК*2+КО*2 , где АО=ОС=R (радиус шара) , АК= 1/2АВ=(4\/2)/2=2\/2 , СК=4 , КО=СК-ОС=4-R , R*2=(2\|2)*2+(4-R)*2 . После преобразования получаем 8R=24 , R=3 .

Хорошая, рабочая задача. А(М)В=С(К)В=4, В(Р)С=АД=4\/2. Тр-ник АКД--прям-ный, АРК --аналогич(опирается на диам-р). Пусть ВМ=СК=х, АМ=КД=у. Отсюда: PK=\/(8+x^2), AP=\/((x+y)^2+8). АК=\/(y^2+32). AK=2R. Отсюда: x+y=4 8+x^2+(x+y)^2+8=y^2+32. х=2. у=2. АК=6. R=3

Зачем такие сложности?)), у нас две параллельные хорды внутри окружности находятся, длина каждой из которых равна 2, центр окружности находится аккурат между ними, то-есть на 1 выше хорды "АД" и по её центру относительно вертикальной оси, итого относительно точки "А" центр окружности смещён на 2 корня из двух вправо и единичку вверх, опустив из этого центра высоту на хорду "АД" получим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2 корня из двух, а радиус будет гипотенузой. Видел в комментариях ещё одно подобное решение, там находят диаметр а потом делят на два - ещё более незамысловатое и простое решение, чем описанное))

По ДЗ - надо просто взять продольное сечение композиции по диагонали куба, и уже с ним работать. Основания полученного прямоугольника √16*2=4√2, высота 4. Т. е. получаем вашу задачу и решаем её, получив тот же ответ. Не сложнее, чем кубик Рубика сложить. )

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Согласен. Так и задумано. А то боятся стереометрии. Все просто.

@zawatsky

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov "всё происходит в точности так, как я и предвидел, мой ученик"...

АК диаметр круга. Построить МЕ второй диаметр. Трапеция МКДЕ вписана в окружность. КД=х, МЕ=8-х, АК=8-х. По теореме Пифагора АК^2=АД^2+КД^2. Решив уравнение х=2, КД=2, АК=8-2=6, R=6:2=3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Отлично! Супер

@galinaberlinova3896

20 күн бұрын

Спасибо!

Находим СК=2 используя свойство касательнойПроводим АК, а это диаметр=6. (4√2)**2+2**2=36

Треугольные дела... (С) Точка касания, левая верхняя и праввая нижняя дают прямоугольный треугольник с катетами 1:✓2 и гипотенузой ✓3/✓2 от длинного катета. Справа от него подобный ему. 4*✓3/✓2*✓3/✓2=6 Ответ 3

Зачем второе действие такое сложное?.. Ведб очевидно, что радиус равен половине стороны, плюс половина от половины.

@8spase

21 күн бұрын

Наверное потому, что это обучающий канал? 🤔

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Радиус равен 3, то есть не половине стороны.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Да, согласен. Можно сразу 2+1. Спасибо. Горе от ума.

@lashman

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov половина стороны плюс половина половины стороны он же написал

ДЗ: В сечении тел пополам вертикальной пл-тью // грани куба -- равнобедренный тр-к с основанием 4√2 (это диаметр описанной вокруг квадрата окр-ти) и высотой 4. R² - (4 - R)² = (2√2)². R = 3.

Все интересно, но в конце можно не через теорему Пифагора, а R=OM=CK+KD/2

тр-к AKD - прмоуг.и вписан и потому АК - диаметр.... =3

Находил с помощью теоремы синусов для треугольника АМД 2R = MD/ (AB/AM) = AM^2/4 или R = AM^2/8 (вместо синуса угла МАД подставил синус накрест лежащего угла АМВ) AM^2 = 4^2 + (2√2)^2=24 R = 24/8 = 3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Замечательно!

Построил такой же прямоугольник ниже, чтобы он симметрично заканчивался на верхних точках перечечения с окружностью. В итоге получится маленький внуиренний прямоугольник с высотой 2 и шириной 4√2. На пересечении диагоналей и лежит центр окружности. А радиус половина диагонали. Диагональ по пифагорчику будет 6, половина её это 3 и это наш радиус.

@GeometriaValeriyKazakov

20 күн бұрын

Спасибо.

@user-rk5eh2sh9v

20 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov я вот свойства хорд не знаю, увы, пойду читать материал, но без этого можно решить эту задачу? У меня никак не получается отмерить пропорцию на какие части делит окружность в точке пересечения высоту прямоугольника. Ну и без подобия треугольников, которые опять же подобны по углам, которые связаны с хордами.

Проводим вертикальный диаметр через М и срединный перпендикуляр к АМ . Из подобия треугольников находим R=√((√6)^2+(√3)^2) = 3

@GeometriaValeriyKazakov

20 күн бұрын

Отлично.

@user-vz7pv1bl1z

20 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо

Сложно пошли))). Продлим М до противоположной полуокружности' пусть Р. А пересечение МР с АД пусть Ж. Имеем хорды АВ пересекающиеся в точке Ж. МЖ х ЖР = АЖ х ЖД. МЖ 4. ЖР у. АЖ= ЖД= 2 корней из 2. Итого 4 х у = 2 корней из двух на 2 корня из двух. У= 2. 4+ 2=6 это диаметр' радиус 3. 10сек)

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Спасибо. Смотрите дальше kzread.info/dash/bejne/ioiLucqwlMqWlM4.htmlsi=GJmoy0gd15C6hGr9

@indarokov2006

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov здесь Вы показали' откуда взята эта теорема). К стыду своему не знал! Браво!!! Это самое нужное из всей задачи

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

@@indarokov2006 Да, так выводится. Специально вывел. В следующей уже сразу применяю.

две параллельных противоположных хорды образуют прямоугольник центр которого является центром окружности

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Отлично.

@vladimirvershinin8853

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov ps при условии одинаковых хорд

Радиус сферы 2,87.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Рядом!

@adept7474

21 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov ± километр

а чо как сложно по теореме о секущей и касательной КД = 2. АК -- диаметр Квадрат АК = 32+4 Ответ:3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

А што цэ за теарема така? Откуда взялась? kzread.info/dash/bejne/ioiLucqwlMqWlM4.htmlsi=MnisXtUq_s-_Bs4j

По Т . об отрезках пересекающихся хорд 2√2*2√2=4*(D-4), =>D=6, а R=3

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Гениально!

Этот прямоугольник пропорцонален листу А4.

@lashman

21 күн бұрын

да и любому листу по стандарту ISO 216

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Супер.

@GeometriaValeriyKazakov

21 күн бұрын

Отличное наблюдение.