Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольника
Мой канал в VK - yellow.school
В прямоугольник вписаны 2 больших треугольника, которые разбивают его на 6 маленьких треугольников и один четырехугольника в центре. Используя площади известных треугольников, найди площадь четырехугольника.
Пікірлер: 77
Тренировки и знания имеют значение. Спасибо!
С большим удовольствием смотрю Ваши решения, очень красиво!!!
Вот поэтому с любой работой и проблемой математики (в широком смысле) справляются лучше - мыслить это их профессия
Можно было проще решить, почти в уме. Разделим искомый четырехугольник по диагонали. Получим на общем рисунке две трапеции. Из свойств трапеции знаем, что боковые треугольники у неё равновеликие. А из свойств четырехугольника, знаем, что если перемножить значения площадей треугольников крест на крест, то произведения будут равны. От сюда выписываем две формулы Х*Х=32*8 Х=16 Y*Y=27*3 Y=9 Х+Y=25
@user-ou3jn8lt3d
6 ай бұрын
Поначалу не мог понять вашего решения, из-за того, как автор нарисовал треугольники. На изображении четырехугольник в центре выглядит как прямоугольник, и мозг отказывался его поделить на треугольники 9 и 16 площадей...
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
да,так красивое решение получается)но у автора тоже красиво)
@barsa2701
Күн бұрын
точно так же решил и хотел написать автору, что есть решение в 10 раз проще и быстрее, и тут увидел ваш пост....
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач, что я видел в жизни! спасибо, запомню.
Задача интересная, ждем новых. Удачи.
Спасибо! Очень красивая задача!
Спасибо за подробное решение.
Спасибо очень интересно
Спасибо. Отличное решение!
Так, если коэффициенты подобия известны, то мы имеем 2 пары смежных треугольников с общей высотой, а у них площади относятся как основания, тогда в одном случае мы ли 16 делим пополам либо 8 умножаем на 2, в другом либо 27 делим на 3 либо 3 умножаем на 3 и получаем площади 16 и 9 соответственно
@PetyaPupkin007
7 ай бұрын
Аналогично 🎉
Задача интересная, всегда интересные решения у Вас, 🎉
Очень хороша!
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач
спасибо большое
Очень круто
Класс, ничего не усложнено, если давать словесное пояснение. Но в школе подобное упиралось в "стену": "А с чего ты взял, что углы равны, треугольники подобны... Запиши это математически..." И на этом такое решение не прокатывало...
@user-dp5sx3yy7x
6 ай бұрын
Теорема такая есть. Если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А равны углы, как сказано, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей... Хотя .. Если захотят завалить, то завалят, даже если правильно решишь и обоснуешь решение )))) это если очень не повезет с учителем!
@user-ee1fx5dk3x
5 ай бұрын
Вопрос. А с чего ты взял, что углы равны? Ответ. 1. Как вертикальные. 2. Как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (поскольку являются сторонами прямоугольника) и секущей. Вопрос. А почему треугольники подобны? Ответ. Потому что их углы соответственно равны. И никакой стены. В геометрии всегда нужно быть готовым пояснить на основании чего был сделан тот или иной вывод, это свидетельствует о том, что решение получено не случайно.
Интеграл можно взять, кстати, просто
круто!)
Классно
хороший контент братан ! хорошее средство что бь1 мозг не ржавел !! 👍👍
Интересная задача
Чепез трапеции понимаем, что х равен сумме тре-ков по бокам Обозначим их а и б а+32=2(а+8) а=8 16 б+27=3(б+3) 2б=18 б=9 х=а+б х=16+9 х=25
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
ну автор так и решил,только не через трапеции.и почему промелькнуло,что а=8,правда потом исправились,но почему у вас так получилось?)
@user-ig8de5jf6h
6 ай бұрын
@@user-ye5mb1um2x не совсем так Да и я решал, до просмотра видео Через подобие тре-ков
Отличое решение!
Блин, вот тот самый случай, когда слишком много данных, я минут 10 тождества получал, но все равно интересно.
Ничего не понятно, но было интересно. И без всяких букв, от которых голова кругом, типа треугольник ABC на прямоугольник ЕКLM.
Не забрасывай канал )
Отличная задача, не надо забрасывать.
Можно было проще: проведём диагональ четырехугольника так, чтобы получились две трапеции, из понятных соображениям находим площади 16 и 9, далее замечаем, что площади треугольников, поделенных диагональю соответственно равны 16 и 9, из известного факта о равновеликих треугольниках в трапеции, а значит площадь будет 25
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
как найдены площади в 16 и 9,могли бы объяснить?)
@user-fz4uc8ny4j
6 ай бұрын
Диагональ образует два треугольника. Как у вас трапеции получились? Вы меня простите, такое ощущение, что либо я не понимаю, либо лыжи не едут...
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
@@user-fz4uc8ny4j,ну типа если брать с вершинами изначального прямоугольника.ну то есть,представьте ABCD,и нижнюю вершину соединили с верхней вершиной диагональю в искомом четырехугольнике.допустим,это буквы M и N,тогда две трапеции будут,ABNM и CNMD.
@thebob3314
6 ай бұрын
@@user-ye5mb1um2xиз пропорциональных отрезков и подобия треугольников.
@thebob3314
6 ай бұрын
@@user-fz4uc8ny4jсоединяем диагональ четырехугольника, площадь которого нужно найти так, чтобы получились две трапеции(нижнюю вершину четырехугольника и верхнюю, если смотреть на рисунок)
Класс
👋👍
но рисунок не соответствует размерам площадей по условию
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
потому что сначала нарисовали чертеж,а уж потом нашли искомые площади.и получилось так,что они не сошлись.такое часто бывает в геометрии,ну у меня так к примеру)
А я четыре листа исписал выражениями через подобия и формулы площадей всех треугольников и получил площадь большого прямоугольника, потом высчитал площадь ромба
(32-27)(8-3)
@andreykolobikhin
7 ай бұрын
🤣
@viktordark5421
7 ай бұрын
Внатуре 😛
@user-ig8de5jf6h
7 ай бұрын
Это рофл?
@andreykolobikhin
7 ай бұрын
@@user-ig8de5jf6h Какой перевод дословный? Такой же? 😉
@user-ts1pq5iz2y
7 ай бұрын
Это площадь в квадрате
Получается в условии задачи есть лишние данные (достаточно значения 3х плошадей).
А у Вас это где?
простенькая задача, решается устно. Проводим диагональ 4-угольника от верхней к нижней стороны прямоугольника. Площадь левого треугольника равна половине 32, площадь правого в 3 раза меньше 27. В сумме 25.
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
как вы так поняли,что в 2 раза меньше,в 3?)
32/8=4, 27/3=9. Отсюда выражаем стороны. Самое интересное что удалось высчитать пока я не вспомнила что 27/3 это 9 (а я миллиард, наверное, формул не зная этого составила) это что д*е=6, д*б=8, значит д*(е+1)=8,д=е+1 (это стороны в нижнем-верхнем маленьких
Вообще после получения соотношений видно что а=32/2 по высоте на смежную сторону. а b=27/3. Сторона общая, а высота берётся и малых треугольников, где стороны и высоты меньше в 2 и 3 раза соответственно. Вроде так.
Высшее образование с мат уклоном не дают мне обьяснить инграл и дифференциал- я не препод
Рисунок не соответствует заданым показателям. Это вводит в заблуждение. Причина в том, что общая плащадь исходя из данных 120, а следовательно пропорции у прямоугольника должны быть другие и разметка внутри прямоугольника другая.
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
тут дело в том,что условие задачи написано,допустим,в книге.а треугольники нарисованы наобум.соответственно,числа,действительно могут не подходить к рисунку,так что надр от этого просто абстрагироваться)
где то подвох. с условием.
Просьба напомнить почему в одном случае площади идут сверху вниз, а в другом наоборот? я забыл...
35
Не понял почему Вы приравняли в начале площадь треугольника и площадь оставшейся фигуры. Там никакого знака равенства быть не может. А значит и дальнейшее решение задачи смысла не имеет.
@user-jw9tb9sx2z
7 ай бұрын
Он же сказал, что площадь этого треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади прямоугольника. И приравнял эти две половины!!!
@user-ye5mb1um2x
6 ай бұрын
там кусочки двух равных площадей получаются,и поэтому можно было просуммировать их все)
27/3 + 32/(∛8) = 25
блястяще!
Ок