WEITERE INFORMATIONEN ZUM VIDEO:
In diesem Video stelle ich eine zweite Methode vor, wie man den Abstand eines Punktes von einer Geraden im dreidimensionalen Raum bestimmt (für Methode 1: "laufender Punkt" siehe hier: • Abstand Punkt Gerade M... ).
Auch hier gilt es zunächst das Lot (also die Senkrechte) vom Punkt auf die Gerade zu fällen, denn die Strecke vom Punkt zum Lotfußpunkt ist die kürzeste Entfernung - und damit der Abstand - des Punktes von der Geraden.
Das Video ist wie folgt strukturiert:
0:00 Einführung in das Abstandsproblem
2:13 Erläuterung an einem konkreten Beispiel
Der Lotfußpunkt wird in zwei Schritten ermittelt:
2:42 Zunächst stellt man eine Hilfsebene auf, die den Punkt P enthält und senkrecht zur Geraden steht. Das ist sehr einfach und ganz ohne Rechnerei kann man eine Ebenengleichung in Normalenform aufstellen.
4:40 Als nächstes gilt es den Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden zu finden - dies ist Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene.
5:00 Die Schnittpunktbestimmung gehr einfacher, wenn die Ebenengleichung in der Koordinatenform vorliegt; das wird kurz vorgemacht (ein ausführliches Video gibt es hier: • Normalenform einer Ebe... ) .
7:25 Jetzt kann die Schnittpunktbestimmung erfolgen, d.h. man bestimmt den Geradenparameter, mit dem man über die Geradengleichung den Lotfußpunkt ansteuert.
10:14 Wenn man jetzt L und P kennt, bestimmt man den Vektor LP
10:47 und anschließend die Länge (den Betrag) des Vektors. Die Länge des Vektors entspricht dem Abstand des Punktes P von der Geraden g.
11:56 Zum Schluss wird noch einmal rekapituiert.
Aufruf-ID: m13v0010
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