С наступающим Новым годом, друзья! Мы постарались сделать ролик, который стал бы отличным подарком для всех любителей математики - для всех вас. Если такой презент пришелся по душе, то лучшим подарком для нас будет клик по «большому пальцу вверх» и обратная связь в комментариях. Задавайте свои вопросы - с удовольствием отвечу; попробуйте и сами ответить на вопросы из видео. 2020 год не будет простым, вы это знаете лучше моего, но пусть же он состоит из одних лишь открытий и счастья! Обнимаю каждого! Ура!

@9aket289

4 жыл бұрын

У вас получилось сделать отличный подарок на новый год

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@9aket289, рад это слышать! Спасибо всем зрителям за ответный подарок: приятно читать комментарии под этим роликом!

@user-wx9yd7ff3p

4 жыл бұрын

Господи как же это круто подано столько отсылок и рофлов я в шоках

@user-wx9yd7ff3p

4 жыл бұрын

Ответ на загадку про кратные 10 углы: их существует всего 9 : 3,4,6,8,12,18,24,36 и 72-ух угольники это прекрасно видно из формулы для нахождения угла в n-угольнике

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что взялся за задачу! Ты правильно понял, что нужно поработать с формулой угла правильного n-угольника, но при n=8, n=24, n=72 что-то не то. А вот при n=9, напротив, «хороший» многоугольник! Не разберешься - дай знать!

самый масштабный аниме кроссовер уходящего года

За Трушина и двор - решаю интеграл в упор!

@endless_gendless

11 ай бұрын

В уме

Даааа, не думал, что Боря может объяснить такую сложную вещь за 6 минут, да ещё и так, чтобы это было понятно почти каждому. Однозначно лайк

14:22 Четвертушкаэдр, Осьмушка-полушкаэдр, Осьмушкаэдр, Осьмушка+четвертушкаэдр, Пудовичок+четвертушкаэдр, так считали наши геометрические предки!

@user-fu8rx9ql6i

4 жыл бұрын

На на самом деле всё это неправильная математика. У древних русов В - Г + Р = 2^n, как у перворода

@aristotle1337

4 жыл бұрын

пешка Евклида, залогинься

@user-kiryasokol

4 жыл бұрын

ШУЕ ППШ ШПШ

Коллаб года❤️

Я что сплю? Лучший подарок на новый год!!

И тут Борис Викторович появился))

Коллаб года. Мстители покуривают в сторонке.

А у меня стоят уведомления и на вас, и на Трушина. Поэтому сначала я подумала, что это баг Ютуба)) (Видео Трушина на канале Wild Mathing? Что???)

Самый лучший новогодний подарок, который только можно было ожидать. Спасибо огромное вам и Борису за такой крутой и интересный ролик!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что посмотрел и оценил, Андрей!

Еееее, это свершилось! Ураааа!!!! Всех с Новым Годом!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Троекратное ура! С наступающим!

Аха, не увидел подпись и думал, что это видео Трушина, а вы в нем гость.

В первой задаче ответ 7: количество вершин может быть 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Один угол правильного n-угольника равен (180n - 360) : n. = 180 - (360/n). 180 - целое число, которое делится на 10, поэтому чтобы все выражение было целым числом, делящимся на 10, должно выполняться 2 условия: 1) n - делитель числа 360; 2) n не делится на 5 и на 8 (Только в таком случае (360/n) будет делится на 10) Итак, 360 = 2*2*2*3*3*5 Чтобы конструировать подходящие числа мы должны выбирать простые из набора 2*2*3*3 Всего таких чисел 9: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1 и 2 вычеркиваем, потому что они не подходят по условию.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Мария, безупречное решение, все верно, молодчина! Спасибо, что приняла вызов! С наступающим!

Ура, Мама, я в ютубе) Самый долгожданный коллаб!

О дааа вот это та самая коллаборация котую я ждал

Побольше таких видео.

@WildMathing

4 жыл бұрын

То ли еще будет!

Придется посмотреть еще раз, потому что половину первого просмотра не мог отойти крутости этого коллаба)

Осталось еще видео с Илоном Маском сделать

@aristotle1337

4 жыл бұрын

Всё будет, брат, но не сразу ©

Подобные видео занижают мою самооценку

Вайлд, спасибо вам с Борисом за крутой подарок на нг. Уж чего -чего, а вот такого фита я точно не ожидал)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Вам спасибо! Новый год - время математических чудес!

С наступающим вас новым годом! За последние полгода я понял, что вы - один из немногих каналов по математике, которые не то что можно смотреть без скуки, НУЖНО СМОТРЕТЬ! Я желаю вам счастья, здоровья, успехов в личной жизни и экспоненциального роста количества подписчиков!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо за добрые пожелания! С праздником и тебя!

вот это коллаб или кроссовер уже не знаю что сказать просто слов нет.... АААААА два лучших ютуб математиков вместе. кайф

@muscle_museum4105

4 жыл бұрын

Ещё надо добавить Валерия Волкова

Прикольный коллаб с Трушиным, побольше бы в будущем таких! Успехов и счастья в новом году!)

На wild mathing подписан уже больше года, канал Трушина открыл для себя недавно, и это видео пришлось как нельзя кстати

вау, просто вау пока это лучший подарок на нг

Как говорится, одна история офигительней другой

Это просто гениально! Как же классно,что вы объединились для создания ролика. Ждем новых видео!)

Оххх, как же я люблю правильные многогранники 😄❤❤ Вот они слева направо: Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр Люблю вас❤❤❤

Лучший подарок на Новый год для любителя математики♥♥♥ Спасибо большое♥

Замечательный подарок от Бориса. Спасибо. С наступающим!

Новогоднее настроение: возвращение))) Лучший подарок, спасибо!!!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо и вам!

"Твой лунный календарь врёт, только я говорю правду."(как же задолбала реклама😂😂😂) Борис ваши видео очень познавательные, надеюсь и сам когда-нибудь доберусь до вашего уровня)))

Поздравляю с почти наступившим! Спасибо, что подсказали такого хорошего лектора.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо! С праздником и вас! Рад, что изложение Бориса Трушина пришлось по душе: у него много интересного материала на канале!

офигеееееееть! круто. круче под нг и не может быть подарочка: коллаб 2 любимых математиков)

Вот так подарок под новый год!

Ура!! Коллеги, спасибо за ролик! Красиво! Всех с наступающим Новым математическим годом!! 🌲🥳🎲

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо! С праздником!

Большое спасибо! На уроке ничего не понимаю, а вы объясняет очень хорошо. Ещё раз спасибо!

@WildMathing

3 жыл бұрын

Спасибо и тебе, что смотришь! Будут вопросы - смело задавай в комментариях!

С НОВЫМ ГОДОМ!!!

Лучший фит!

Поздравлю вы в эфире, Плотность Эфира

Для того, чтобы у нас получился многогранник, необходимо, чтобы сумма углов между ребрами, сходящимся в одной вершине, было меньше 360 градусов, чтобы наши куски граней, образованные этими ребрами как бы вырвались из плоскости прямиком в 3-мерное пространство) И я так полагаю, что если многогранники это замкнутая плоскость, то они должны удовлетворять еще условию В-Р+Г=2. 2) Проверим для начала треугольник, как самый простой вид грани, правильный тр-ик имеет углы по 60 градусов. Понятно, что в одной вершине не может сходиться больше шести таких треугольных граней. 6 таких "лоскутов" образуют плоскость, куда седьмой просто напросто не влезет, так как сумма углов при вершине уже 360 градусов. Более того, 6 мы тоже не можем взять, так как нам необходимо построить объемную фигуру, а для этого необходимо еще оставить "запас", чтобы нашим граням было куда "свернуться". Поэтому максимум мы можем взять 5 граней. Почему тогда пять это максимальное количество? Потому,что у следующего правильного мн-ка - квадрата, углы уже по 90 градусов и соответственно максимум мы можем положить только 3 таких грани у одной вершины, так как 4 уже образуют обычную плоскость (90*4=360). С пятиугольниками почти то же самое, там 3 грани образуют в сумме угол 108*3=324 градуса у одной вершины и очевидно, что четвертый тут лишний, так как для полного круга не хватает всего 36 градусов, тогда как угол между ребрами правильного пятиугольника=108 градусам, он слишком тупой для этого))) Три шестиугольника, сцепленные друг с другом одной вершиной уже изначально составляют плоскость, так как 6*120=360. А три n-угольника, где n>6, мы не сможем совместить у одной вершины по понятным причинам (просто сумма их углов при одной вершине будет больше 360). Таким образом, "пятисторонник" это максимум, которого мы можем достичь 1) Насчет ребер, думаю тут можно использовать характеристическое уравнение и исходя из того, что максимум граней это 5, посчитать сколько ребер. Составим граф, где одна точка в центре и еще 6 вокруг нее, соединим так, чтобы получить 5 треугольников, то есть пять граней плюс одна внешняя грань. 7-Р+6=2 => Р=11, но так как нам нужны только выходящие из одной вершины, то выкидываем 5 ребер, которые образовывали грани и еще убираем одну, так как при формировании объемного тела мы "склеим" одно ребро с другим, и в итоге остается 5 ребер Конечно, это нельзя назвать строгим доказательством, я просто своими словами и аналогиями описал весь этот процесс. Но все же мне очень интересно увидеть настоящее доказательство, поэтому с радостью приму ссылку на какую-нибудь статью! Спасибо огромное за такой предновогодний подарок, это однозначно достойный коллаб, которого мы все так ждали! С наступающими праздниками!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что один из первых взялся за эти нетривиальные вопросы! Ты верно рассуждаешь, образы твои понял вполне! Насчет 1): формула Эйлера действительно дает то, что нужно, но, оказывается, можно обойтись чистой геометрией (как в твоих рассуждениях по второму вопросу). В подсказке изобразил правильную шестиугольную пирамиду, изменяется высота. Намек здесь на то, что сумма плоских углов многогранного угла меньше 360°, - это становится ясно, если подумать о проекциях боковых ребер пирамиды на плоскость основания, - дальше нетрудно сделать требуемые выводы.

Ааааа, видос по моей просьбе. Ура!!!

Самое настоящее новогоднее чудо!

Каждое видео выглядит лучше любого мотивирующего видео)) Спасибо вам!С наступающим новым годом. ЗЫ. Отсылка на бтс ха-ха-ха)

С новым годом!!!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо! С наступающим!

Великолепно!)

Как по мне, это одно из лучших видео. Роли для объяснения распределены идеально. Сам я раньше про графы только мельком слышал, а это оказывается очень интересная штука. Само видео представляет из себя нечто прекрасное, заставляет тебя задуматься, даже в конце задачки даются, а про монтаж и графику я уже и молчу - все прекрасно! Также стоит отметить, что интересным решением было начать видео именно с разговора о древних мыслителях, о том, как они воспринимали все это. Благодаря этому на протяжении всего видео ощущаешь какую-то математическую связь с чем-то древним, это довольно сложно объяснить, но ощущение приятное))

@user-pd4zk5kw6y

4 жыл бұрын

Вообще хочу сказать, что мне очень нравятся видео на этом канале. Например, очень запомнилось про котенка на лестнице, конические сечения, ролики 200 - 203, диафильмы тоже смотреть очень интересно. Мне банально нравятся темы, которые вы выбираете, и как умело их иллюстрируете. Задание из ЕГЭ и ДВИ также очень интересны, а главное актуальны для абитуриентов, но я рад, что вы стали чаще делать видео на немного другие темы, как, например, это. Видно, что над роликами очень стараются, и не зря - всегда получаешь неимоверное удовольствие. Надеюсь, что этот канал и дальше будет расти и процветать)

@WildMathing

4 жыл бұрын

@@user-pd4zk5kw6y, большое спасибо за столь содержательный и добрый комментарий! Акцент в дальнейшем также планируется делать на красивой математике, так что в новом году будет чем поживиться!

Доказательство Теоремы Эйлера от Бори - отдельный вид искусства

@WildMathing

4 жыл бұрын

6 минут, и почти никакой индукции!

Как же классно!!!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Рад, что понравилось!

Спасибо огромное! Это однозначно лайк!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо и вам!

Отличный подарок на НГ, давно ждал эту коллаборацию

@WildMathing

4 жыл бұрын

Рад это слышать! С днем рождения и с наступающим!

@banan_jma

4 жыл бұрын

@@WildMathing спасибо, вас тоже)

Всех с наступающим!)

лучшее видео на канале!

Самый топ каллаб на ютубе.

Очень эпичное видео!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все для вас!

Увидел Трушина на превью, потом долго искал ролик на его канале, уже испугался, что удалили. Спасибо за отличную совместную работу! Доказательство леммки №1 (кривоватое, но как умею): Пусть может сходиться более 5 ребер. Тогда при параллельном проецировании этой части многогранника на плоскость, перпендикулярную к оси симметрии, проходящей через вершину, эта плоскость будет разбита на 6 и более углов (равных, т. к. у правильных многоугольников все углы равны). Значит, многогранник состоит из правильных треугольников, и случаи с 7-ю и более сходящимися ребрами уже невозможны. Если же ребер 6, образуется правильная шестиугольная пирамида, у которой углы (недвугранные) при вершине меньше 60 градусов (т. к. стороны треугольников при основании меньше двух других сторон - проекция меньше наклонной), получили противоречие.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо и вам, что не забыли, нашли, посмотрели! Рассуждения верные, супер!

большое спасибо за видеоролик!

@WildMathing

3 жыл бұрын

Вновь спасибо за комментарий!

Гениально!

Труушин 😍 осталось только с Побединским коллаб замутить

Спасибо

@WildMathing

4 жыл бұрын

Вам спасибо!

Задача 1. Угол многоугольника 10k. Центральный угол 360/n, или из равнобедренного треугольника 180-(5k+5k), делится на 10. То есть 36/n целое число. Делители 36 это 1,2,3,4,6,9,12,18,36. С учётом n>2 Ответ: 7. Задача 2. У куба 9 осей симметрии. 3 через центры граней, 6 через центры противолежащих рёбер. Плоскостей симметрии 9. 3 через середины рёбер, 6 через противоположные рёбра. Задача 3. Формула верна для многих вогнутых многогранников, но Ленте Мёбиуса можно придать толщину, построить многогранник на её поверхности тогда В-Р+Г=0 не 2, формула не выполняется. Точно также можно поступить с бутылкой Клейна. Формула В-Р+Г=2 выполняется только для выпуклых многогранников.

1) Разделим круг на секторы по 10 градусов, выходит 36 частей. Очевидно, что соеденять нужно равное количество точек - каждый раз. То есть сначала каждую, потом каждую вторую, третью и т.п. Число таких многогранников соответствует количеству делителей числа 36 (кроме 36 и 18). 1,2,3,4,6,9,12; всего - 7. Ответ: 7.

Ну, молодцы! Только успевай следить за полётом математической мысли. Я все фигуры склеил из бумаги. Пощупал руками все В, Г и Р.

Афигеннноооо

Насчёт первой задачи из конца ролика. Там надо решить линейное диофантово уравнение. Из известной формулы n-угольника получаем 180(n-2)/n=10k, где k это какой-то коэффициент и n, k целые числа. Немного преобразуем, 18-36/n=k, отсюда, чтобы получить целое k, необходимо в n положить любой из делителей числа 36. Для этого разложим его на простые множители: 36=2*2*3*3, и соберем все комбинации этих множителей. 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Но 1 и 2 не берем, так как нам нужны многоугольники, и по итогу получаем 7 многоугольников Спасибо вам большое за качественные ролики, именно в таком виде надо подавать математику, чтобы большее число людей ей заинтересовалось!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Верное решение, супер! Спасибо и тебе!

Не, ну это лайк!

Респект Трошину

Не хочу просыпаться!

Интересная отсылка на Рыбникова, когда вы сказали "Ни в коем случае не четвертушка" (Если я правильно понял этот рофл)

#1 про 10 градусов: угол многогранника равен 180-360/n. это должно быть кратно 10, тогда 18-36/n - целое число больше 1. значит n - делитель 36и больше 2х. 36=3^2*2^2, всего дел-лей тогда 3*3=9. Но 1 и 2 не подходят, 9-2 = 7. Ответ: 7.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Совершенно верно!

подумал что попал на канал Трушина

Под выражением "Пересчитать все ребра связанному графу" я подразумевал нечто иное.

Ваув ,а мне нравится эта каллобпоация

Годно

лучшая отсылка на мем про бтс 😍😍😍

Следующий коллаб будет с Рыбниковым)

Очень классное видео! Насчёт первой задачки: сумма углов в правильном n-угольнике pi*(n-2), если измерять углы в градусах, то каждый угол равен 180*(n-2)/n нужно найти такие n что это выражение кратно 10, т.е. 180*(n-2)/n =10k, kєN, немного преобразовав получим 18-36/n = k нужно решить в целых числах, для этого рассмотрим делители 36 1,2,3,4,6,9,12,18,36. 1 и 2 нас неинтересны, а вот остальные и задают искомые n-угольники.

@WildMathing

4 жыл бұрын

Все верно, отличное решение!

Лайк за видос и четвертушку) Кто не понял шутку про четвертушку, смотрите интервью с Рыбочкиным(на Ютубе есть)

"Как же я люблю правильные многогранники, вот они слева направо" -- спасибо, от души посмеялся :D

Почему нельзя поставить 2 лайка?Видео - отличное 😌 P. S. С наступившим 2020)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Можно! Второй - это комментарий, так что спасибо за двойную порцию добра. С Новым годом!

Класс

16:19 плоскостей 9, 13 осей симметрии ( кубическая сингония из кристаллографии)

@WildMathing

4 жыл бұрын

Спасибо, что принял вызов! Плоскостей 9, но осей все-таки меньше: тоже 9. Если не разберешься, а желание будет - дай знать!

@user-pq6ow8ox4i

4 жыл бұрын

@@WildMathing почему 9? Их 13: 3 осей 4 порядка, 4 осей 3 порядка, 6 осей 2 порядка опять таки из кристаллографии

3:58 Звучит философски

Луччий дует

В задачке №2 и тех и тех по 9, но доказательство не могу пока осилить, надо наверное рассматривать всякие вращения и т. д., это для крутых. Задачка №3: По условию многогранник сделан из эластичного материала. Поэтому берем эти "впуклости" и вытаскиваем наружу. Получаются "выпуклости".

@WildMathing

4 жыл бұрын

Про оси симметрии и плоскости симметрии - верный ответ! Строгое доказательство, почему нет других, и не планировал увидеть на KZread: если про себя зритель может доказать, почему те упомянутые 9 являются осью (плоскостью) симметрии, то это уже замечательно! А вот про условие выпуклости: оно оказывается очень важным! И для невыпуклых многогранников можно придумать контрпримеры, когда В-Р+Г≠2. Кажется, вы единственный, кто решился побороться со всеми предложенными вопросами/задачами и порассуждать в комментариях! Очень ценю: вы хорошо справились!

@user-jw2jo4wy5s

4 жыл бұрын

@@WildMathing , я думаю сейчас нормальные люди Новый Год отпразднуют и тоже подключатся) Да, точно, многогранник же может быть с отверстием (как тор), тогда эту "впуклость" уже не вытащишь. Просто если отверстий нет (вроде это свойство гомеоморфностью называется), по первым прикидкам формула должна работать (правда, надо еще рассмотреть случаи, когда мы "вытаскиваем" (ну или симметрично отражаем наружу относительно такой-то "хорошей" плоскости) эту "ямку", а какие-то грани и ребра сливаются воедино - можно все равно провести линии ребер, и соотношение количества В+Р и Г не изменится).

Урааааааааа

SO cool

8:51, ничего себе, меня упомянули, да и ещё разбирают тот вопрос, который я задал в ролике про платоновы тела!

Где ваши девайсы на Каронии или вообще на Ньтонии

Какую книжку по теории графов посоветуете почитать?

@trushinbv

4 жыл бұрын

Николай Барзей Оре

Линейная скорость точки на краю равномерно вращающегося диска в 2 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 30 см ближе к оси диска. Найти радиус диска. Ответ приведите в сантиметрах. Народ, кто шарит помогите решить задачу. Пожалуйста.

Первая задача: Формула суммы углов n-угольника равна 180(n-2), следовательно мера одного угла равностороннего n-угольника равна (180n-360)/n=180-360/n. Дабы это делилось на десять, то и 360/n должно делится на десять. Дальше простой перебор (числа 1 и 2 не берем по понятным причинам - многоугольника с 1 или 2 сторонами не существует) 3,4,6,9,12,18,36 Перебор можно закончить на 36, т.к. дальше число 360/n становиться меньше 10, что чего не будет делится на десять Таким образом ответ: 7 Мне, как девятикласснику, эта задача очень понравилась! Спасибо за видео 🤓

@WildMathing

4 жыл бұрын

Молодчина, ты не прозевал ни одного делителя - верный ответ! Спасибо, что уделил внимание этому номеру!

Приятный голос, а от баса перепонки с ума сходят. Продолжайте ^^

Прошло почти 3 года с момента выхода видео, но всё же напишу. 3) Предсавим куб и надавим на центр грани так, что бы точка оказалась ближе к центру куба. Тоже самое с противоположной гранью, пока вешины тетраэдров не соеденятья в одну. Вершин стало девять (+1); ребер стало двадцать (+8), и граней двенадцать (+6). Выходит: В-Р+Г+1-8+6=2-1=1. Не сработала формула. Но если "продавить" только одну грань изначального куба, то всё сойдется. Ответ: Формула Эйлера-Трушина не подходит для всех невыпуклых многоугольников. P. S. - Надеюсь решение верное. Буду пробовать найти общее решение. - Насколько я понимаю, для фигуры из доказательства при центральной проекции появиться одна лишняя точка и на неё понадобиться два ребра (я плохо знаю геометрию, так что это предложение может оказаться бессмыслецой). - В интернете нашёл проекцию гиперкуба (куб внутри другого куба) для него формула Э-Т равна нулю.

13:40 У вас справа внизу ватермарка, так что неравенство не особо видно, лучше в тот угол не писать ничего(

Вайлд. Скажи, какими маркерами ты пользуешься для досок?

@WildMathing

4 жыл бұрын

Самыми обычными - Edding. Для белой доски на маркерах есть отметка Whiteboard, а черная доска имеет стеклянную поверхность - маркеры соответствующие.

@user-kj3rr6tg3x

4 жыл бұрын

Wild Mathing Спасибо !

@WildMathing

4 жыл бұрын

Всегда пожалуйста!

Wild Mathing, сделаете видео про топологию? Очень хотелось бы вас послушать на эту тему. С Новым Годом!

@WildMathing

4 жыл бұрын

Обязательно будет! Правда, пока что на примете только серьезная топология, которая потребует многовато времени на реализацию. Будет время - будет ролик!

Спасибо вам за то, что поступил в ВВУЗ.

15:50 проверьте решение. Если решить диофантово уравнение 180(n-2)/n=10k(приведя его к виду (18-k)n=36) где n-количество углов , k - произвольное целое то можно прийти к выводу что таких 6. Квадрат, правильные 3, 6, 9, 12, 18- угольники.

@WildMathing

3 жыл бұрын

Все хорошо, молодчина! Только еще 36-угольники стоит добавить