Пікірлер

• 
  @plamenpenchev262Күн бұрын

  Easier way: (Writing on phone keyboard, that is why let a = 5^x and b = 5^(-x), and the searched expression be y). Then (a - b)(a + b) = y 4(a + b) = y Square it 16(a^2 + b^2 + 2) = y^2 (eq. 1) Square the second condition (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2 = 16 i.e. a^2 + b^2 = 18 Put it in eq. 1 y^2 = 16(18 + 2) = 16×20 y = +-8sqrt(5) The result could not be negative because of initial condition of a ^x - b^(-x) = 4 > 0, i.e. x > 0

• 
  @gorleghado2938Күн бұрын

  думаю что CH найти из треугольника CHD чуточку быстрее! а так хорошенькая задача)

• 
  @sacredabdulla5698Күн бұрын

  хорошая задача. несложная, но нужная. спасибо.

• 
  @user-ip6zs8pe4dКүн бұрын

  Блестяще

• 
  @katajator41143 күн бұрын

  Хорошая задача. Только, когда доказали параллельность оснований, делаем вывод, что это трапеция. И тогда под б) начинаем со средней линии трапеции и т. д. Спасибо

• 
  @mathmix10572 күн бұрын

  Благодарю.

• 
  @user-fo5oh4pf2k3 күн бұрын

  Высоты равны и параллельны, так как обе перпендекулярны ад, тогда вс и какие там ещё буквы - прямоугольник. Опять Лысенко и Кулабухов.

• 
  @mathmix10573 күн бұрын

  Возможно. Беру задания из база ФИПИ, реальных вариантов ЕГЭ и Статграда разных лет.

• 
  @victorfildshtein3 күн бұрын

  Я эту задачу решил, только более сложным способом.

• 
  @user-dh7en4tu9r4 күн бұрын

  Треугольник OED подобен треуг.MAD. r:(15-r)=AM:15. r=6, AM= 10

• 
  @user-ub2pe2tb8z5 күн бұрын

  А что читать под микроскопом

• 
  @DNN99916 күн бұрын

  Спасибо за разбор, можно привести альтернативное решение. а) Можно доказать тем же или иным способом, что ∠CED = 45°. Тогда в описанной около KED окружности хорды KD и KP (P - точка пересечения c AD) стягивают дуги по 90° (на них опираются вписанные углы по 45°). Следовательно, PD отсекает полуокружность и является диаметром. Получается ситуация, при которой прямая CD проходит через точку окружности D и перпендикулярна проведённому в эту точку радиусу (который лежит на AD). Тогда CD - касательная к окружности, описанной около KED. Тогда сразу CK * CE = CD² = S²_ABCD. б) CD = a, KE = y, AC ∩ BD = O, CO = a/√2,∠COK = 90°, ∠KCO = ∠OCD - ∠KCD = 45° - 15° = 30°, OK = x, CK = 2x. CO² = CK² - OK², a²/2 = 4x² - x², a² = 6x². Доказано, что 2x(2x + y) = a². Тогда с учётом двух равенств 4x² + 2xy = 6x², y = x. CK : KE = 2x : y = 2x : x = 2 : 1.

• 
  @mathmix1057Күн бұрын

  👍

• 
  @gorleghado29386 күн бұрын

  1ый пункт очень похож на теорему о касательной и секущей, но поглядев минут 10 на картинку я не смог понять , как её здесь применить! нужна еще одна окружность отличная от данной, где сторона квадрата касательная, а CE это секущая. Исследовав картинку еще минут 15 я нашёл, что, оказывается, описанная окружность вокруг треугольника KED касается стороны CD откуда и получаем теорему о касательной и секущей ( всё дело в том, что угол CED 45 градусов, и угол CDK равен 45) Ну и можно заметить, что 1ый пункт не зависит от положения точки E! 2ой пункт можно детям посоветовать подвигать CE и посмотреть угол в 30, 60 и 75 градусов.

• 
  @konstantinjoukovski70627 күн бұрын

  Раньше в школе такого не учили. Кстати, когда мы, найдя значёния корней t1 и t2, производим обратную замену t на (x+1/x), мы всегда будем получать возвратные квадратные уравнения (первое уравнение тоже было возвратным, но это не так заметно из-за того, что все козффициенты =1). Другого в принципе не может быть.

• 
  @user-ip6zs8pe4d8 күн бұрын

  Блестяще😊

• 
  @mathmix10578 күн бұрын

  Спасибо!

• 
  @ТамараКольченко8 күн бұрын

  Это все решается гораздо проще. 2x^4-7x^3+9X^2-7x=0 (*) 9x^2= 2x^2+7x^2; (x^2-x+1)*(x^2+x+1) = X^4+X^2+1; тогда из (*) получим 2( X^2+x+1)=7x 2X^2-5x+2=0 . соответственно x1=2; X2=1/2

• 
  @sacredabdulla56989 күн бұрын

  спасибо за повторение

• 
  @Dbdbdb5579 күн бұрын

  Это 8 класс

• 
  @sabyrzhan17 күн бұрын

  вроде 5 класс

• 
  @gorleghado293810 күн бұрын

  вот такое решение второго пункта появилось: OH=OE и красные уголочки равны, а значит треугольники OMH и OKE равны по катету и двум прилежащим. ну а в треугольнике OKE уже все определено после нахождения радиуса. Не уверен, что это проще, так как нужно интуитивно увидеть равенство треугольников, что довольно сложно для детей

• 
  @mathmix10578 күн бұрын

  Считается, что самым подходящим является то решение, которое вспомнишь на контрольной (экзамене). Может быть, некоторым детям будет легче увидеть Ваше решение 👍

• 
  @gorleghado29388 күн бұрын

  @@mathmix1057 каждому свое)

• 
  @sacredabdulla569810 күн бұрын

  с одной стороны будто несложная задача. С другой - в глазах рябит от всевозможных отрезков, углов, треугольников.

• 
  @vladimirkodnyanko101410 күн бұрын

  Стоило ли это показывать тут?

• 
  @alexanderzinoviev920710 күн бұрын

  Большое спасибо. Если вы не будете возражать, то укажу вам две ошибки, которые вы допустили при записи ролика.

• 
  @mathmix105710 күн бұрын

  Спасибо. Я никогда не возражаю.

• 
  @alexanderzinoviev920710 күн бұрын

  @@mathmix1057 Понятно, что вы просто "опечатались голосом" 1) 12.50 - А CD чему равно? 10-6 три...., В результате CD получилось =12 2) Но если СD=12, то как АК может быть равно 2 ? )) 15-12=3 )) === Еще раз спасибо за задачу

• 
  @mathmix10579 күн бұрын

  Точно. Спасибо. Моя невнимательность меня убивает 😎

• 
  @gorleghado293810 күн бұрын

  и такое ощущение можно было решить перекидыванием площадей, но я пока не пойму как! возможно нужно продлить CK До пересечения с AB и там что то искать, но не уверен! плюс можно интуитивно заметить равенство треугольников BMC и AMK , но как это сделать без доп вычислений тоже пока не пойму

• 
  @gorleghado293810 күн бұрын

  во втором пункте можно было найти OK через треугольник OKE, потом найти OD через треугольник KOD, а потом увидеть подобные треугольники KOD и MKO. Откуда находим MO ну а дальше MH

• 
  @gorleghado293810 күн бұрын

  тут можно было и прямым счётом показать равенство углов или воспользоваться тем, что четырёхугольник AMOK вписанный, а значит красные уголочки равны (красный угол равен противоположному внешнему, что и требуется доказать)

• 
  @DNN999110 күн бұрын

  Спасибо, интересно. Только KD = CD = 13. После определения радиуса AM быстрее найти как произведение известного AD на тангенс угла MDA, который в свою очередь легко найти через треугольник DOE.

• 
  @blaze351810 күн бұрын

  Во время учебы за 11 лет вообще не понимал тригонометрию, но после давнего окончания школы решил посмотреть видео на эту тему и только сейчас понял все как это работает, спасибо, 5 минут видео заменили эти 11 лет бездарной учебы.

• 
  @sendai-shimin11 күн бұрын

  What we have to do is factorizing quartic to two quadratic. x^4 - x^3 + (x^2 - 4x^2) + 4x - 4 = 0 x^2(x^2 - x + 1) - 4(x^2 - x + 1) = 0 (x^2 - 4)(x^2 - x + 1) = 0

• 
  @gorleghado293811 күн бұрын

  у меня вопрос: раз 1 и -1 не были корнями исходного уравнения, то стоило искать дискриминант для квадратного трёхчлена? как будто бы можно было пропустить этот шаг и остановиться на втором шаге!

• 
  @mathmix105711 күн бұрын

  Нужно было искать, ведь числа 4 и -4 тоже могли бы быть корнями, они делители свободного члена.

• 
  @gorleghado293811 күн бұрын

  @@mathmix1057 но ведь 1 и -1 не были! тогда и на втором шаге надо было проверять 1 и -1

• 
  @shitsuboo11 күн бұрын

  если у уравнения нет корней среди делителей свободного члена это не значит что корней вовсе нет

• 
  @katajator411411 күн бұрын

  А почему вы не пишите минус при делении многочлена на многочлен уголком?

• 
  @gorleghado293811 күн бұрын

  кто то пишет, кто то нет ( кому как удобно)

• 
  @katajator411411 күн бұрын

  Надо писать, ведь ученики должны знать, какое действие мы делаем

• 
  @gorleghado293811 күн бұрын

  @@katajator4114 в этом плане да согласен

• 
  @mathmix105710 күн бұрын

  Спасибо за внимание к моему каналу, я учту 👌

• 
  @chedakin12 күн бұрын

  Вот только Вы не выполнили задание =))) 1. В пункте В для решения надо сделать два действия: оценка и пример. Оценить, больше чего точно не может быть (ну Вы сказали, что больше 75% добиться нельзя), а потом привести пример, что 75% все же бывает. Есть шанс, что не подберется таких натуральных чисел для контейнеров, которые дадут 75% в итоге. Спойлер: примеры такие есть (например, всего 10 контейнеров, из них 6 заполненных по 40 и 4 пустых по 20), но в решении его надо привести обязательно! иначе баллов за задачу не дадут. 2. Необходимо какое-то адекватное объяснение, что минимальный процент будет когда заполнены все по 20т, а пустые все по 40т. Ну и максимальный процент будет, если заполнены все по 40т, а пустые все по 20т. Чисто интуитивно это кажется очевидным, но мы же задачу решаем. Нужно строгое математическое объяснение.

• 
  @mathmix105712 күн бұрын

  За задачу с таким решением было поставлено 4 балла, очевидно, экспертов всё устроило...

• 
  @chedakin10 күн бұрын

  ​@@mathmix1057 Сомневаюсь =) Скорее всего, в решении на ЕГЭ моменты, указанные мной, обосновали. Это, в целом, не сложно. Пример я в комменте слету привел (он просто придумывается, но для полного решения необходим). Объяснить пункт два в целом тоже не сложно... если m - масса заполненных контейнеров, а n - масса пустых, то процент (доля от единицы) заполненных - m/(m+n) = 1/(1+n/m) ну и в это записи уже очевидно. Для максимума этого числа надо уменьшать знаменатель, а для этого уменьшать отношение n/m. Значит для максимум нужно уменьшать количество пустых и увеличивать количество заполненных, а для минимума наоборот. Ну и дальше да. Берем, как вы предлагали, для поиска предельных значений. Но опять же.. в Пункте Б станет понятно, что 40% не достичь, а в пункте В надо привести пример, что такое значение получить можно. А то пока доказано только то, что больше этого значение получить нельзя.

• 
  @katajator411413 күн бұрын

  Хороший пример, который сводится к простым вычислениям. Но до этого надо додуматься, чтобы умножить и разделить на 5 , а это не каждый ученик сможет. А задание взято из контрольной работы. Я такого не встречала. Обычно такие задания рассматривались на кружках, факультативах. За решение спасибо

• 
  @mathmix105713 күн бұрын

  И Вам спасибо. Задание из контрольной работы для 10 класса к учебнику алгебры Мордковича А. Г. (базовый и профильный уровни).

• 
  @PS-mh8ts13 күн бұрын

  I'm very happy to see you publishing math videos again. It seems you were away for a while. I enjoy the problems you post, your hand-writing, & your soothing voice (though I don't understand even a word of it). Welcome back to KZread! 🙂 💯

• 
  @mathmix105713 күн бұрын

  Благодарю Вас за внимание к моему каналу 😉

• 
  @olgaganzovskaya183513 күн бұрын

  Как детям выкручивают мозг!!!Руки и голову пробиваться тем ,кто дает такие примеры на экзамене.Вы их в Америку пошлите в американские школы.Негодяи!!!

• 
  @marcoantonioalvesmatos340113 күн бұрын

  Perfect.

• 
  @katajator411413 күн бұрын

  Интересная задача, особенно понравилась вторая часть. Спасибо

• 
  @gorleghado293814 күн бұрын

  можно было MC найти и пополам поделить, чтобы PQ найти! правда не знаю проще ли это)

• 
  @mathmix105714 күн бұрын

  Даже не знаю, попробуйте 😊

• 
  @gorleghado293814 күн бұрын

  @@mathmix1057 там тоже самое

• 
  @gorleghado293812 күн бұрын

  один в один)

• 
  @user-oh3ph2ph3y14 күн бұрын

  Благодарю за простое и лаконичное объяснение ❤

• 
  @mathmix105714 күн бұрын

  И Вам спасибо 👍

• 
  @-wx-78-15 күн бұрын

  Можно переформулировать задачу так, что решение станет почти очевидным. Есть 5 монет достоинством или 1 или 2 копейки, три из них лежат вверх орлом. а) Может ли сумма орлов быть половиной общей? б) Может ли она быть 40% от общей? в) Какова наибольшая доля орлов от общей? Понятно что для а) достаточно двух копеечных орлов, минимально орлов может быть 3 копейки (т. е. доля 3/7, что > 40%), максимально 3 двухкопеечных, или 6/8.

• 
  @milesprower882215 күн бұрын

  Мне выпали контейнеры🥲

• 
  @mathmix105715 күн бұрын

  Решили?

• 
  @milesprower882215 күн бұрын

  @@mathmix1057 к сожалению, ни на йоту

• 
  @gorleghado293816 күн бұрын

  в качестве экзотики поворотом решить второй пункт: поворот в точке С по часовой стрелке на 60 градусов переводит сторону CD в сторону CO, так как угол CDO=60 градусов! ну отсюда получаем равносторонний треугольник CDO

• 
  @user-fo5oh4pf2k16 күн бұрын

  Корень 2 угадывается с ходу

• 
  @user-ps8te1io9u18 күн бұрын

  Ещё мельче можно писать?,сразу чтоб лупу брать....

• 
  @mathmix105718 күн бұрын

  Да вроде бы нормально видно, на всех видео так...

• 
  @gorleghado293818 күн бұрын

  у меня образовался вопрос: А не надо сначала доказать, что AB касается окружности? ведь в условии не сказано, что окружность касается стороны AB

• 
  @mathmix105718 күн бұрын

  Если этот факт обосновать в решении, лишним не будет.

• 
  @closer_to_the_unknown18 күн бұрын

  Если AB перпендикулярна диаметру окружности, то она может быть только касательной к ней

• 
  @ALARMus7520 күн бұрын

  а по пункту В) раскладывая камни по группам получиться, что 10 камней по 20т. можно отбросить - они не повлияют на разницу. Остался 1 камень на 20т. - ему в противовес оставшиеся камни 4*3т.=12 итого минимальная разница 8т.

• 
  @ALARMus7520 күн бұрын

  Из условия неясно 1) могут ли быть в ГРУППЕ камни с разной массой или это ГРУППЫ из камней одной массы. 2) должны ли ВСЕ камни быть распределены по группам или необязательно И вот эта дикая смесь слов "разность сумм масс групп" звучит коряво (впрочем как обычно вся сложность задачи в понимании усложненного предложения в части построения его на русском языке)

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  Условие задания слово в слово из КИМа ЕГЭ, что поделать...

• 
  @ALARMus7520 күн бұрын

  @@mathmix1057 Да это не к Вам претензия, а к составителям.

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  Да я поняла...

• 
  @gorleghado293820 күн бұрын

  а нельзя воспользоваться свойством вписанной окружности: биссектрисы пересекаются в одной точке (в центре этой окружности)

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  Это свойство докаазано для окружности, вписанной в треугольник. если докажете его для четырехугольника, почему бы и нет 😉

• 
  @gorleghado293820 күн бұрын

  @@mathmix1057 ну в целом мы не доказываем это для треугольника, а просто используем определение биссектрисы , что мешает воспользоваться этим же определением для четырехугольника.

• 
  @user-fo5oh4pf2k20 күн бұрын

  А чем же эти точки красавицы😝😝😝😝😝😝😝

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  😊

• 
  @user-fo5oh4pf2k20 күн бұрын

  Весьма экономное решение

• 
  @user-fo5oh4pf2k20 күн бұрын

  AOB и COD прямоугольный треугольники, так как углы А и В смежные, равно как С и Д

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  Односторонние, Вы хотели сказать?

• 
  @user-fo5oh4pf2k20 күн бұрын

  @@mathmix1057 так они же и смежные.

• 
  @katajator411420 күн бұрын

  Конечно, односторонние. У смежных углов должна быть одна сторона общая, а две другие составляют прямую

• 
  @user-fo5oh4pf2k20 күн бұрын

  @@katajator4114 в данном случае смежные, так как речь идёт о трапеции

• 
  @katajator411420 күн бұрын

  @@user-fo5oh4pf2k у трапеции нет смежных углов

• 
  @user-it8wg1wh3c21 күн бұрын

  Постоянно смотрю Ваши ролики. Спасибо! Занимаюсь со своми внуками. Решаем ваши примеры. Все четко и понятно. Дети учатся правильно и красиво оформлять решение. Берегите себя! Это большое дело и помощь всем.

• 
  @mathmix105720 күн бұрын

  Благодарю Вас за внимание к каналу и оценку моего труда. Это очень важно для меня.

• 
  @gorleghado293822 күн бұрын

  Возможно подбор корней стоило начать слева! ибо при x=3 3^5=243 > 130 а при x=1 явно отрицательное получится поэтому единственное возможное целое число это x=2, которое после проверки становится нашем корнем

• 
  @mathmix105722 күн бұрын

  Можно было и так, конечно. Иногда общий корень очевиден, но в некоторых задачах нужно перебрать несколько чисел, чтобы найти корень. Это всегда важно для меня, как объяснить ученику, с чего начать поиск единственного корня. Я не могу сказать, как в решебниках - "очевидно, что х=2 - корень". Поэтому для меня очень важны комментарии, в которых содержатся предложения по решению задания другим способом или более легким, рациональным. Спасибо.