Als ein Freude an mathematischen Knobelaufgaben habender, bin ich ein bisschen frustriert, den letzten Schritt, dass die nebengelegenen Primzahlen die unregelmäßigen Abstände der Quadratzahlen bestimmen, nicht gefunden zu haben. Wie andere Kommentatoren glaube ich auch nicht, dass 5-Klässler normalerweise diese mehrfach verschachtelte Aufgabe lösen können. Sie wurden ja auch schon darauf hingewiesen, dass solche Aufgaben verschiedene Lösungen haben können, insbesondere da keine präzisierende Regel angegeben wird. Schließlich müssen bei solchen Aufgaben ja Möglichkeiten geprüft werden wie: Spielt der Anfangsbuchstabe einer Zahl und dessen Position im Alphabet eine Rolle, aus wieviele Buchstaben bestehen die Zahlen… und auch wenn man die Primzahlen gut kennt, springt einem Ihre Lösung im Meer der Möglichkeiten nicht ins Auge.

ChatGPT kann auch diese Zahlenfolge fortsetzen, allerdings mit einer anderen Methode und mit einem anderen Ergebnis. Die Methode heißt "Interpolation nach Lagrange" und sie kann ein Polynom berechnen, das exakt durch vorgegebene Punkte geht (also keine Näherung). Folgenglieder kann man auch als Punkte auffassen, wenn man die Folgenglieder als y-Werte definiert und 0,1,2,3,4,5 usw. als x-Werte. Wenn man ChatGPT nun anweist, das nächste Folgenglied mit der Interpolation nach Lagrange zu berechnen, so nennt es den Wert 1316, wenn die Berechnung über Wolfram Alpha erfolgt. Der Grad des dafür erforderlichen Interpolationspolynoms steigt natürlich mit der Anzahl der Folgenglieder. Das zeigt nicht nur, dass die Lösung dieser Aufgabe nicht eindeutig ist, sondern auch, dass jeder beliebige Wert eine zulässige Fortsetzung ist, weil man ja auch mit diesem Wert ein Lagrangepolynom bestimmen und dieses auch konkret angeben kann.

@Mathegym

7 ай бұрын

Danke für den Hinweis. Was halten Sie von folgender Präzisierung: "Ergänze die Zahl so, dass jeder Fünftklässler versteht, warum dies die logische Fortsetzung ist".

@berndkru

7 ай бұрын

@@Mathegym Natürlich verstehe ich Ihre Antwort. Das Ergänzen von Folgen ist aber auch Bestandteil von Intelligenztests und da wird oft der Eindruck erweckt, als ob es nur eine Lösung gibt. Das ist aber nicht so - oft gibt es verschiedene Ansätze, die auch Nicht-Mathematiker verstehen und zu verschiedenen Ergebnissen führen. Die Aufgabe ist ja aus mathematischer Sicht gelöst, wenn man einen Term benennen kann, der das nächste oder besser das n-te Glied der Folge berechnen kann. Ein paar Beispiele hierzu gibt es z.B. bei Prof. Weitz von der HAW Hamburg in seinem Video kzread.info/dash/bejne/mZOdxpeHYtzYnLA.html und da habe ich auch den Hinweis auf das Lagrange Polynom gefunden, das für beliebige Ergänzungen einen Term benennen kann, der genau dieses Ergebnis liefert. Die Intelligenztests kennen ja nur richtig oder falsch und das halte ich für problematisch.

@Mathegym

7 ай бұрын

Ja, da haben Sie vollkommen recht. Ich denke, dass die etwas längere Instruktion, die ich oben vorgeschlagen habe, die Lösung eindeutig macht.

@egonotto4172

7 ай бұрын

@@Mathegym Halten Sie das wirklich für eine eindeutige Aufgabenstellung?

@philw6056

2 ай бұрын

@@egonotto4172 Man kann sich immer absichtlich doof anstellen und dann ist auch 131566725 eine logische Fortsetzung und jeder Fünftklässler versteht, dass das eine mögliche Antwort für "nenne eine positive Zahl" ist. Das Problem ist aber, dass man bei "kurzen" (vllt sogar bei endlich kurzen Zahlenfolgen) immer auf mehrere Fortsetzungsmöglichkeiten kommen kann, solange man nur lange genug suchen lässt. Vielleicht wäre "finde eine eindeutige Fortsetzungsmöglichkeit" die bessere Formulierung. Dann wären jede Antwort richtig, die innerhalb einer korrekten Logik nur eine Fortsetzung zulässt, aber man wäre nicht zwangsweise eingeschränkt, welche Logik verwendet werden soll. Dann wäre meine Zahl eine logische, aber keine eindeutige Fortsetzung und 1316 wäre mit der Lagrange-Argumentation sowohl eindeutig als auch logisch.

Man kann es auch etwas anders rechnen: 2, 3, 5, 7 usw. sind die Primzahlen. Und diese multipliziert man mit der Zahl, die 2 weniger als die jeweilige Primzahl ist. Also 2*0=0, 3*1=3, 5*3=15, 7*5=35, usw. und dann 19*17=323.

In Einstellungstests und psychologischen Tests (etwa in Berufen mit Sicherheitsrelevanz) werden auch Zahlenreihen abgefragt, allerdings wesentlich einfacher. Daher halte ich es für fragwürdig, hier von 5.Klasse zu sprechen. Auch wenn es mit Sicherheit auch in 5.Klassen einzelne hochbegabte Schüler gibt, die dann bei Mathematikwettbewerben Preise erzielen und derartige Aufgaben problemlos lösen.

Wieso Klasse 5? Lernt man das nicht schon im Kindergarten, kurz vor der Integralrechnung? Am besten alles noch mit n^4+4711 malnehmen, sonst ist es zu niveaulos.

@dermathe-boller9108

3 ай бұрын

Gute Antwort, auf so eine Zahlenfolge kommt man, wenn man auf Teufel komm raus ein Rätsel zusammenbasteln will.

1² - 1 = 0 2² - 1 = 3 4² - 1 = 15 6² - 1 = 35 10² - 1 = 99 12² - 1 = 143 16² - 1 = 255 Das ist leicht zu erkennen. Warum und nach welchem Muster die Lücken darin sind, wiederum nicht.

Grundsätzlich bin ich (als Physiker) für das Trainieren eines guten Zahlengefühls. Hin und wieder sollte man aber eine Folge von aufsteigenden Zufallszahlen einstreuen, einfach um vor bestimmten Aufgabentypen zu warnen. Ein Hinweis auf die Enzyklopädie der Zahlenfolgen wäre nützlich (besonders im Zusammenhang mit Wettbewerben).

das bestätigt meine Behauptung seit meiner Schulzeit: Das sind keine Fragen, sondern Fallen. und der Lehrer freut sich, daß die Schüler nicht kapiert haben.... sitzen sechs

die nächste Zahl ist immer die 42. Das kann man hier mit eine Polynom 7. Grades leicht nachprüfen! Bei einer Zufallsfolge ist das sowieso stets zu empfehlen. Lol

Werde es demnächst mit unsere 10 schauen, ob die es heraus bekommen.

Welche Aufgabe? Können Sie beweisen, dass man mit keiner anderen schlüssig klingenden Methode die gezeigten Zahlen erzeugen kann, die dann eine andere nächste Zahl ausspuckt?

@Mathegym

7 ай бұрын

Deal: nennen Sie mir eine (beachte die Zusatzbedingung), und ich überweise Ihnen 100€ :-)

@egonotto4172

7 ай бұрын

@@Mathegym Der Aufgabensteller muss eine wohldefinierte Aufgabe stellen. Dies ist hier nicht der Fall. Also stellen Sie erst die Aufgabe. Haben Sie dieses "Zahlenrätsel" mal in der fünften Klasse gestellt? Wenn ja, wie viel Prozent der Schüler haben die Lösung gefunden?

@berndkru

7 ай бұрын

@@egonotto4172 Ich habe ja meine Meinung dazu schon gesagt: Die Aufgabenstellung "ergänze folgende Zahlenreihe" ist keine wohldefinierte Aufgabenstellung, sondern lässt immer mehrere und beweisbar sogar beliebige Lösungen zu. Eine eindeutige Aufgabenstellung wäre etwa "gib eine arithmetische Folge an, die die Folgenglieder liefert": Oder: "Gib das Polynom kleinsten Grades an, das diese Folgenglieder enthält" und diese Aufgabe ist tatsächlich eindeutig lösbar, ich nenne mal die Lösung, es ist ein Polynom 6. Grades und sieht kompliziert aus: f(x) = (389*x^6)/720-(999*x^5)/80+(16303*x^4)/144-(24467*x^3)/48+(107437*x^2)/90-(81317*x)/60+570 Damit ist f(1) = 0, f(2) = 3, ... f(7)=255, f(8) = 1316 (nächstes Folgenglied). Diese Lösung ist mit dieser konkreten Aufgabenstellung tatsächlich eindeutig, die Theorie dazu findet man z.B. bei en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial Die Sinnhaftigkeit von solchen Aufgaben bei Intelligenz- oder Einstellungstests wird daher von manchen Mathematikern bezweifelt.

@egonotto4172

7 ай бұрын

Na gut ich will mal nicht so sein. Eine Lösung könnte so lauten: "Beginne mir 0. Wenn du schon n Zahlen gefunden hast, wähle für die (n+1)'te Zahl eine beliebige Zahl, die größer als alle bisherigen n Zahlen sind".

@egonotto4172

7 ай бұрын

Noch eine andere Lösung, die Ihnen sicher besser gefallen wird. Wenn man Ihre rot umkringelten Zahlen betrachtet (1,2,4,6,10,12,16) könnte man sagen, ab 4 gilt ja 6 = 4 + 2 10 = 6 + 4 12 = 10 + 2 16 = 12 + 4 also könnte man vermuten die nächste Zahl ist 16 + 2 = 18 damit ist die Folgezahl Ihres Rätsels (18 * 18) - 1 = 323. Das stimmt mit Ihrem Ergebnis noch überein (18 + 4 + 1) ist die nächste Primzahl und deshalb stimmt (22 * 22 - 1) noch mit Ihrem Vorgehen überein. Aber dann geht es auseinander, denn hier wird mit (22 + 2) weitergemacht, Sie nehmen aber (29 - 1). Beide Lösungen sind plausibel. Sind Fünftklässler wirklich schon vertraut mit Primzahlen?

Ich kam bei der ersten Zahlenfolge auf 367 als gesuchte letzte Zahl....und das auch mit logischer Herleitung, die auch auf alle Vorgängerzahlen zutrifft

@Mathegym

5 ай бұрын

Für Fünftklässler verständich? Dann wäre die Logik mal interessant für dieses Forum,

Eine andere Methode benötigt keine Quadratfunktion: Die xte Zahl dieser Reihe ist das Produkt der xten Primzahl und ihrer ungeraden Vorgängerzahl. 7. Zahl: 7. Primzahl ist 17, ungerader Vorgänger ist 15: 17*15=255 8. Zahl: 8. Primzahl ist 19, ungerader Vorgänger ist 17: 19*17=323 9. Zahl: 9. Primzahl ist 23, ungerader Vorgänger ist 21: 23*21=483 oder xte Zahl = xte Primzahl * (xte Primzahl - 2) Außerdem: (x^2)-1=(x-1)*(x+1)

Das ist eine blöde Aufgabe, wie soll man auf so eine umständliche Lösung kommen?

Heutzutage bekommen das keine 5% der 5. Klässler heraus! 🙈

@norbertjendruschj9121

3 ай бұрын

Früher auch nicht!

Selbstverliebter Mathelehrer mit völlig unrealistischen Vorstellungen bzgl. des Leistungsniveaus eines 5.Klässlers... Ich wünsche seinen Schülern, dass sie trotzdem Freude an Mathe entwickeln (bzw. aufrechterhalten) können.

@suzhouking

6 күн бұрын

Was soll das Gemeckere? Niemand zwingt dich, diese Aufgabe zu lösen. Meine Tochter ist in der fünften Klasse und liebt diesen Kanal, weil sie knackige Aufgaben mag, die ihre Lehrerin ihr im Unterricht nicht bieten kann. Deine egozentrische Sichtweise macht mich fast schon traurig.

Sowohl die Funktion f(n) = (n-te Primzahl) · (n-te Primzahl - 2) als auch die Funktion g(n) = 3 (n-1) + 9/2 (n-1) (n-2) - 1/6 (n-1) (n-2) (n-3) + 37/24 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) - 137/120 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) + 389/720 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) liefern für n = 1, 2, ..., 7 die Funktionswerte 0, 3, 15, 35, 99, 143, 255. Welche davon will man jetzt als "die einfachere der beiden" betrachten? Die erste, weil sie kürzer ist? Oder die zweite, weil sie ohne "Primzahl" formuliert ist? Wie lang würde denn die erste inklusive einer Codierung des Begriffs "Primzahl" werden? Um die Bedingungen Ihrer Challenge wasserdicht zu präzisieren müssten Sie ein objektives Maß für Einfachheit definieren, was Sie nicht können, weil es niemand kann (irgendeine Kenngröße müsste dazu minimiert werden, aber welche sollte das sein? Die Anzahl der Symbole zur Codierung der Regel ist dafür ungeeignet, weil man mehrere Symbole zu einem zusammenfassen kann - eben das passiert ja in f mit "Primzahl"). Einfachheit ist eine subjektive Eigenschaft. Behalten Sie also Ihre 100 Euro und gut ist.

@Mathegym

7 ай бұрын

Danke für den Beitrag. Ich fordere ja nicht, dass die Lösung möglichst einfach sein soll. Sie soll aber für Fünftklässler nachvollziehbar sein (die natürlich auch wissen wollen, wie man drauf kommt). Das dürfte bei Ihrem zweiten Term etwas schwierig sein, nicht wahr? Und der erste Term (das nur für die, die es nicht sehen) ist die äquivalente Umformung von (n-1)^2-1, also dem von mir genannten "Verfahren".

@AuctoritasMathematicae

7 ай бұрын

@@Mathegym Zu verstehen, warum die Funktion (Achtung: Sieht nur schlimm aus, ist es aber nicht) h(n) = (n-2)/(1-2) · (n-3)/(1-3) · (n-4)/(1-4) · (n-5)/(1-5) · (n-6)/(1-6) · (n-7)/(1-7) · 0 + (n-1)/(2-1) · (n-3)/(2-3) · (n-4)/(2-4) · (n-5)/(2-5) · (n-6)/(2-6) · (n-7)/(2-7) · 3 + (n-1)/(3-1) · (n-2)/(3-2) · (n-4)/(3-4) · (n-5)/(3-5) · (n-6)/(3-6) · (n-7)/(3-7) · 15 + (n-1)/(4-1) · (n-2)/(4-2) · (n-3)/(4-3) · (n-5)/(4-5) · (n-6)/(4-6) · (n-7)/(4-7) · 35 + (n-1)/(5-1) · (n-2)/(5-2) · (n-3)/(5-3) · (n-4)/(5-4) · (n-6)/(5-6) · (n-7)/(5-7) · 99 + (n-1)/(6-1) · (n-2)/(6-2) · (n-3)/(6-3) · (n-4)/(6-4) · (n-5)/(6-5) · (n-7)/(6-7) · 143 + (n-1)/(7-1) · (n-2)/(7-2) · (n-3)/(7-3) · (n-4)/(7-4) · (n-5)/(7-5) · (n-6)/(7-6) · 255 für n = 1, 2, ..., 7 die Funktionswerte 0, 3, 15, 35, 99, 143, 255 annimmt, würde ich jedem Schüler zutrauen, der fit in Bruchrechnung ist. Das deshalb, weil der Grundbaustein ein spezieller Quotient ist, nämlich (x - a)/(b - a). Er nimmt für x = a den Wert 0 und für x = b den Wert 1 an (es gibt keine noch einfachere Funktion mit dieser Eigenschaft). Das Konstruktionsschema ist leicht zu durchschauen. Wenn man einem Schüler sagt, alle "n" mal mit einem dicken Stift durch z. B. 5 zu übermalen, um nachvollziehen zu können, wie h(5) = 99 zustandekommt, wird er schnell herausfinden, welche der 42 Grundbaustein-Quotienten so zu 1 und 0 werden, dass "es genau passt". Dann hat er das clevere Prinzip der Lagrange-Interpolationsformel verstanden. Gemäß h(n) geht die Reihe übrigens mit 1316, 6030, 20343, ... weiter.

@frankgeile5810

9 күн бұрын

@@AuctoritasMathematicae ok,für fünfte Klasse 🤔

Man kommt sich hier so dumm vor - denke das geht allen so, ausser sie kennen das Rätsel - Rätsel, wieso hat das Video so wenig Aufrufe ?