Векторным методом можно решить любую задачу по стереометрии на доказательство и вычисление. Его можно освоить за разумное время перед экзаменом. Каким методом решаете вы?

@Dima-ri3hi

3 жыл бұрын

Любую задачу? Громко сказано

@StTree250

3 жыл бұрын

@@Dima-ri3hi любую

@rednil8242

3 жыл бұрын

@@Dima-ri3hi не видел таких, которые нельзя.

@Dima-ri3hi

3 жыл бұрын

@@rednil8242 а ты попробуй больше одной четырнадцатой решить. Как с цилиндром и конусом будешь решать? Или с призмой, которая неправильная

@jdun3770

3 жыл бұрын

@@Dima-ri3hi если есть угол опирающийся на диамет, то можно ввести систему координат

За 22 минуты объяснить то что я не мог понять 4 месяца Круто Было бы круто сделать тоже самое с параметром (если можно)

@braveknight6857

3 жыл бұрын

было уже правда это был вводный видос

самый для меня сложный раздел. Благодарю за четкий урок

Это шедевр! Наконец-то могу применить опыт из физики в ЕГЭ по математике (как бы абсурдно ни звучало), большое спасибо

@mikllll

3 жыл бұрын

Ахаха)

@a_skedz

3 жыл бұрын

Когда у меня в олимпиаде по физике была задача на прыгуна, где надо было решать методом координат🤭

Спасибо за красивый разбор!

Спасибо большое! Хороший способ 😊

Молодцы!отличный контент!

19:55 сказали все верно, что KM=RP, а записали что KR=KM

спасибо за полезную информацию!

Здравствуйте, поправочка: в плоскости B C C1 B1 получаем отрезки PN и NM (вы сказали KN и NM). Пишу, чтобы у других не было недопонимания, как это было у меня сейчас :D

Ооо, я знаю о чем будет идти речь, предвкушаю отличный урок!

Спасибо за видео

Это тот урок который я ждал

в самом конце когда вы саму площадь вычисляли вы допустили ошибку. Вы прировняли KM к KR, хотя надо было к RP. Даже просто при помощи высчитывания вектора KM получится два корня из 6, а не 2 корня из 3

Более подробно расписывайте не все понятно. Сечение можно и не рисовать, но точки через которое оно идёт можно было и показать, тем более буквенные обозначения есть. Систему координат можно и на фигуре показать, а потом уже отдельно треугольник рисовать. А так метод интересный.

Очень интересно, спасибо!

Какая красивая подсветка ! ))

Многое не понятно, уравнение плоскости, например - лично у меня в учебнике темы даже нет такой, почему d - любое можно взять? Можно ли вообще использовать уравнение плоскости; откуда позже перпендикулярность прямых нашли. На самом деле нужно много чего знать чтобы использовать этот метод

Ураа, геома подъехала. SMILE)

Для того, чтобы доказать, что точка Q лежит в плоскости (MNK) докажем, что векторы NK, NM и NQ компланарны. Вектор NK имеет координаты (-2, -2√3, √2), Вектор NM (2, -2√3, -√2), NQ (0, -4√3, 0). Если векторы компланарны, то существует такая пара чисел a, b: NQ = a * NK + b * NM, тогда получаем систему: 0 = -2a + 2b -4√3 = -2√3*a -2√3*b 0 = √2*a -√2*b Очевидно, что система имеет решение a = b = 1, тогда NQ принадлежит плоскости MNK, следовательно Q принадлежит этой плоскости, ч.т.д

@racer6775

Жыл бұрын

😮❤

Не очень понимаю, как вы сделали вывод, что РМ перпендикулярна АВ

Сначала подумал, что скорость на x2 поставил

всё-таки классика круче ангема))

Все очень здорово, красиво и понятно, но задача откровенно простая. В ней посчитать координаты точек не составляет труда. А вот если координаты посчитать трудно, нужно применять какие-то теоремы планиметрии из арсенала МО или вообще задача на инвариант. Можно сделать один вывод -- чем больше знаешь, тем лучше решаешь. Павликов, Савватеев, Трушин, МО, Волков и Малкова решат любую задачу в формате ЕГЭ как 2*2. Так нужно стремиться к их уровню.

@hitman_math

3 жыл бұрын

Цель ролика - дать метод тем, кому трудно даются пространственные задачи, и у кого набор фактов из планиметрии ограничен, грубо говоря, теоремой Пифагора и теоремой Фалеса.

@elena9908

8 ай бұрын

@@hitman_math спасибо, очень доступно рассказали, крутой метод конечно, очень нравятся Ваши видео

ошибся в конце? КМ не в ту строчку записал?

Можно ли таким способом доказать перпендикулярность двух плоскостей?

@hitman_math

3 жыл бұрын

Легко. Берете нормальные векторы к этим плоскостям, вычисляете скалярное произведение. Если оно равно нулю, то и векторы и плоскости перпендикулярны друг другу.

Как решать методом координат задачи с пирамидой и находить угол между плоскостями?

@jdun3770

3 жыл бұрын

Угол между плоскостями=угол между нормалями

@user-yz6nj5cn3f

3 жыл бұрын

Формулы есть

@hitman_math

3 жыл бұрын

Не совсем так. Угол между плоскостями и угол между нормалями в сумме дают 180 градусов. Но зная один из них, второй сразу находится.

@slavarubalchenko9794

3 жыл бұрын

@@hitman_math Странно. Я всегда находил координаты нормалей к плоскостям и по формуле искал косинус угла между ними и ответ сходился. 🤔

@hitman_math

3 жыл бұрын

@@slavarubalchenko9794 Берите модуль косинуса, тогда ответ всегда будет правильным.

2014 году сдавал ЕГЭ и именно задачу по стереометрии решил векторным методом)))

@severyug208

3 жыл бұрын

Засчитали?

@predatorymink3400

3 жыл бұрын

@@severyug208 почему нет? Я почти всегда координатами решаю, потому что так в разы меньше шанс потерять баллы на объяснениях)) Тем более этим методом ну очень просто решать задачи на поиск углов (между чем угодно) и на нахождение расстояния от точки до плоскости:)

@donttouch5878

3 жыл бұрын

@@severyug208 еще как) еще спросили где вы узнали про этот метод) просто для меня стереометрия всегда давался трудом а векторный метод это для тех кто не любит представлять в голове предметы)))

@severyug208

3 жыл бұрын

@@donttouch5878 как они могли спросить, проверяют же анонимные эксперты по неидентифицированному бланку. Или у вас тесный городок

@donttouch5878

3 жыл бұрын

@@severyug208 я получил 90 баллов по матем , и мне было интересно где я сделал ошибку и зашел к комисии и они мне показали ошибки и тогда они спросили про этот метод , типо где я научился и так далее

А через определитель искать уравнение плоскости можно?

@tutututu3863

3 жыл бұрын

Или хотя бы через систему с координатами двух векторов и нормалей

@hitman_math

3 жыл бұрын

Можно, но нежелательно. Ященко говорил об этом.

Как облегчить мучения в пирамиде методом координат? Как-то слышал Савватеев в вашем видео говорил про какие-то косые координаты, это что?

@hitman_math

3 жыл бұрын

Нет никаких мучений в пирамиде, всё то же самое )))

@alex_craft4343

3 жыл бұрын

@@hitman_math ну если призма, то там все под прямым углом, все ясно. В пирамиде ребра под наклоном причем всегда разным, а это вроде как не очень приятно определять

@hitman_math

3 жыл бұрын

@@alex_craft4343 Только в прямой призме плоскости оснований перпендикулярны плоскостям боковых граней. Координатному методу в принципе всё равно, какую фигуру нам дали. Для метода все точки пространства одинаковы.

@alex_craft4343

3 жыл бұрын

@@hitman_math я имею ввиду, что координаты точки например на ребре правильной призмы гораздо легче определить, чем на ребре пирамиды. Думал, что есть какие-то методы облегчающий этот путь

Всё это, конечно, прекрасно, только аналитическая геометрия в пространстве разве входит в школьную программу? У Атанасяна в учебнике этого нет (только векторы, но не плоскости), пытался найти документ, где перечислены темы, входящие в школьную программу по геометрии, или шире - по математике, не нашёл. Не удивлюсь, если такого документа нет. Раньше, я помню, был перечень произведений, входивших в школьную программу по литературе. Логично предположить, что подобный список должен бы существовать и по математике. Но почему-то не гуглится ничего, кроме десятков самодельных программ от школьных учителей.

9:00 KN и NM не лежат в плоскости ВСС1

@hitman_math

3 жыл бұрын

Станислав, у этих прямых есть общая точка, значит они пересекаются, то есть лежат в одной плоскости.

А я думал тут будет Формула Пика

А координатный метод применим к задачам с цилиндром?

@user-dh6ul4yv5x

3 жыл бұрын

Вполне

А как вы конус решите через координаты? Или цилиндр

@user-yz6nj5cn3f

3 жыл бұрын

Диаметр основания = ОХ Высота = ОZ OY перпендикулярно ОХ, Дальше надишь координаты

@hitman_math

3 жыл бұрын

Вводим систему координат, а затем в нее помещаем любое тело - хоть конус, хоть цилиндр, хоть гиперболоид )))

@bekhanmath2065

3 жыл бұрын

@@hitman_math ахах ну окей главное детей не пугать эллипсоидами и параболическими цилиндрами 😂🤣

1:56

А можно ли с помощью координат посчитать расстояние между векторами в пространстве? Если да, то как?

@Flexxxxxim

2 жыл бұрын

можно , вбей в инете

@yakovlichevau

2 жыл бұрын

Расстояние между скрещивающимися прямыми можно вычислить с помощью метода координат, имея координаты двух точек на каждой прямой. Расстояние между двумя векторами... Такого термина я в математике не встречал и сказал бы, что такого термина нет.

Ангем это вещь конечно

Уравнение плоскости можно через матрицу вывести

@hitman_math

3 жыл бұрын

Можно. Но лучше обойтись системой уравнений. По сути одно и то же, но система более приближена к школьному уровню.

Вот вам задачка. Попробуй-те решить векторным методом (скорей всего не выйдет): постройте четырехугольник ABCD максимальной площади такой, что угол DAB - прямой, а сторона BC = 5, и сторона CD = 6. Если не нравится то, что задача на плоскости - можно её легко превратить стереометрию: ABCD - основание призмы, а высота призмы 1.

@dariak8672

3 жыл бұрын

Подобные задачи есть в ЕГЭ?))

@r75shell

3 жыл бұрын

@@dariak8672 нету, но в громком утверждении ведущего не было уточнения, что речь о ЕГЭ.

@dmxumrrk332

Жыл бұрын

@@r75shell так он математик, а не юрист. Это подразумевалось.

@r75shell

Жыл бұрын

@@dmxumrrk332 когда математик говорит что все целые числа можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до перестановки, то это значит действительно все числа, без исключений. Так же и тут. Только вот здесь, не все задачи решаются.

Имхо, но координатный метод 2 баллов не стоит...

Ботайте параметрические координаты,а не обычные)))

16:52 не понял, почему PM┴AB

@v1vald184

3 жыл бұрын

насколько я понял, обе точки имеют координату х=6, и поэтому прямая РМ перпендикулярна оси х, т.е. прямой АВ

@hitman_math

3 жыл бұрын

Один вектор имеет вид {x;0;0}, другой {0;y;0}. Их скалярное произведение равно нулю.

На, реши "любую": доказать, что если 2 высоты тетраэдра пересекаются, то пересекаются и другие 2 высоты)

Конкретно в этой задаче решение через координаты - это мазохизм и извращение! В пункте а, проводим прямую MN до пересечения с BB1 в точке B2 и прямую NK до пересечения с AA1 в точке A2. То, что Q лежит на прямой A2B2 доказывается элементарно. А прямая A2B2 лежит в плоскости MNK по построению. И площадь сечения во втором пункте ищется тогда как разность площади треугольника A2B2N и двух одинаковых маленьких, которые вылезают за призму. Всего на задачу можно потратить минут 10, а не полчаса, если пользоваться координатами.

А потом у учеников поломанный взгляд на геометрию. Не видят ни углы и плоскости. Принципиально не даю координатный метод ученикам.

Первый

@kipitohektv5042

3 жыл бұрын

Второй

@zhasulanaset6514

3 жыл бұрын

Тритий

@user-bs4us5sg5p

3 жыл бұрын

@@zhasulanaset6514 литий