по обложке подумал, что это shiz))

@Halleluyah83

5 күн бұрын

Дурной пример заразителен

@IQiwiI

2 күн бұрын

по образу и подобию божьему

@IQiwiI

2 күн бұрын

классная коллаборация с shiz-ом получилась)

Your Bunny Wrote (читать с русским акцентом) 😅

Да есть же ж готовая формула! Справочников по математике никогда не видел?!

@IQiwiI

5 күн бұрын

По моему мнению, лучше самому вывести, чем зубрить

Такие суммы k^p для любой положительной степени p относительно несложно вычисляются путем перехода от суммы к интегралу. Основное здесь - это замена k^p к определенному интегралу в пределах от k до k+1 от соответствующего полинома так, чтобы этот интеграл был равен , k^p. Далее вся сумма заменяется этим интегралрм, уже в пределах от 0 до n.

@IQiwiI

6 күн бұрын

Если честно, я не понял про что ты, про метод Эйлера-Маклорена или же о методе нахождения асимптотики суммы степенных функций k^p, но в любой случае, результат получается приближением. Но спасибо за комментарий, мб сделаю отдельным видеоролик на эту тему

@delafrog

6 күн бұрын

​​@@IQiwiI Сумма по k от 1 до n равна интегралу от f(x) на интервале от0 до n : Sum_1^n(k^p) = int_0^n(f(x) dx Функция f(x) определяется из условия: (k-1)^p = int_k^k+1 f(x) dx Эту функцию можно искать методом неопределенных коэффициентов. Функцию записываем в виде многочлена степени p: f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... ap*x^p Тогда указанное выше условие: (k-1)^p =a0 + a1*((k+1)^2-k^2)/2 + ... + ap*( (k+1) ^(p+1) - k^(р+1) )/p! Это уравнееие дает систему уравнений для коэффициентов многочлена. Найдя их получаем вид f(x) и выражение для всей суммы можно записать в виде: sum_1^n k^p = a0*n + a1*n^2/2 + ... + ap*n^(p+1)/p! Метод не приближённый, он дает точный результат

@vdm942

3 күн бұрын

​@@delafrogа как находить уже с последовательности Просто у меня уже есть функция но я не могу найти для её хотя бы приближонную формулу, вот 2,18,62,146,284,488,772,1148,... Насколько известно это кубическая функция

@delafrog

3 күн бұрын

@@vdm942 Найти можно через использование аппроксимацией кубическим полиномом. Ну и последующим приведением коэффициентов в вид обыкновенных дробей. Данная последовательность хорошо аппроксимируется таким кубическим полиномом: Р(n) = 214/99 * n^3 + 9/11 * n^2 - 997/693 * n + 3/7 Округление round(P(n)) даст значения первых 8 точек такие , как указаны в последовательности

@vdm942

3 күн бұрын

@@delafrog спасибо большое

Если мы верим, что сумма k-ых степеней является многочленом k+1-ой степени, можем ли мы свернуть сумму с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, подставив первые k+2 значений?

@IQiwiI

6 күн бұрын

Вы правы и правильно заметили, что для нахождения суммы k-ых степеней, выраженной через многочлен степени k+1, можно использовать интерполяционный многочлен Лагранжа, подставив первые k+2 значений.

интегралом - и все дела пффф

@IQiwiI

5 күн бұрын

В любом случае одним интегралом нельзя обойтись и это только приближение, хотя и достаточно и точное значение. Основная идея видео - вычисление довольно непростых вещей простыми способами, я мог за 10 минут вычислить этот ряд методом мат индукции или использовать полиномов Бернулли, или же формулой Фаулера, но тогда многим людям, которые не на таком уровне будет сложнее или вообще недоступны эти знания