Используем метод пристального вглядывания и сразу получаем ответ )

@Nikolai_Petrukhin

Ай бұрын

При использовании метода пристального вглядывания полагается доказывать, что глаз не замылился и увидели все ответы, ничего не пропустив.

@user-gt8ih3kg8k

Ай бұрын

@@Nikolai_Petrukhin Согласен

@MisterRandom92

Ай бұрын

​@@Nikolai_Petrukhinи доказать, что других ответов нет)

@Sergey_Altynov

Ай бұрын

Это ия за)

@dans2906

Ай бұрын

Согласен😂

Сразу заметил, что: 24 = 8*3 = 2³*3 и 54 = 9*6 = 27*2 = 3³*2 Очевидно😁, ответ (3;1) Докажем, что он единственный: в каждом уравнении перенесём множитель с "x" в правую часть и возьмём логарифм по оснаванию 2 и 3, соответсвенно получим: y = log(3, 3*2^(3-x)) y = log(2, 2*3^(3-x)) после сокращений и переносов получаем: y = 1+ (3-x)*log(3, 2) y = 1+ (3-x)*log(2, 3) Получаем уравнения для двух прямых, что пересекаються в одной точке (поскольку разные коеф. при "x") PS: log(3, 2) - логарифм 2 по основанию 3 log(2, 3) - логарифм 3 по основанию 2

Так как 3=2×1,5 то систему можно записать как 2^(x+y)×1,5^y=24 и 2^(x+y)×1,5^x=54. Разделив первое на второе, получим 1,5^(y-x)=4/9=1,5^(-2), то есть y-x=-2 или x=y+2. Подставив в первое уравнение системы 2^(y+2)×3^y=24, разделив на 2^2=4 получим 6^y=6, откуда y=1, x=1+2=3. Спасибо за оригинальное решение.

Очень приятная система и не менее приятное решение. Благодарю, Валерий!

Способ хороший, и достаточно очевидный.

Привет Валерий. Оригинальный способ решения. Спасибо вам.

Классный подход!

Прологарифмировать можно и решать как обычную линейную систему

Спасибо 👍

Я: 24=2³×3¹, 54=2¹×3³ Х=3,у=1

@user-ep7iu7iu3v

Ай бұрын

Перебор имеет место быть, но только в том случае когда аналитически проще доказать единственность этого решения. Если единственность не доказана, уравнение решено не полностью

Вот Михал Абрамыч незамедлительно заявил бы, что такие задачки решали даже советские двоешники в яслях. И я с ним согласен!

@AlanTuring26

Ай бұрын

Такие задачи умели решать даже советские глисты.

@romank.6813

Ай бұрын

@@AlanTuring26 Никак нет. Советские глисты были мелкобуржуазными паразитами в телах советских граждан, стремление к науке им было чуждо, поэтому такие задачи они решать не могли.

@user-ei6rd7ei7x

Ай бұрын

Ну да. Если прологарифмировать уравнения, получится линейная система на (x,y), а это уже несложный тип систем с кучей методов решения и теории

Супер, очень красивый метод

Очень красивый метод.

🤔Слишком затейливо и длинно.Решение- очевидно . 2^х.3^у=2^3.3^1; 2^у.3^х=2^1.3^3,👉х=3 , у=1☘️ 🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬

Супер.

Замечательно

Перемножим уравнения и переделим уравнения

действительно, редкий способ!

Só não entendi o idioma ( língua russa), mas a questão é muito boa.

24 и 54 разложить на простые множители, а дальше всё уже интуитивно понятно

Полезно

Если действовать просто по обычным приёмам, то решать удобно в логарифмах. Например: xln2 + yln3 = ln24. В результате это решение системы линейных уравнений с 2 неизвестными.

Уровень детского сада. Решил в уме за 15 секунд. Валерий, можно, пожалуйста, что-то посложнее, например, задания из республиканских олимпиад? Спасибо

💪🏻💪🏻💪🏻

Можно проще: представим 24 как 8*3 или 2^3*3^1, а 54 как 27*2 или 3^3*2^1, тогда: {2^x*3^y = 2^3*3^1 2^y*3^x = 3^3*2^1} В принципе, уже здесь в силу однозначности показательной функции видим ответ, но да Бог с ним, продолжим: поделим левую часть каждого уравнения на его правую часть: {2^x*3^y/2^3*3^1 = 1 2^y*3^x/3^3*2^1 = 1} Приведем к произведению одинаковых оснований и приравняем: {2^(x-3)*3^(y-1) = 1 2^(y-1)*3^(x-3) = 1} 2^(x-3)*3^(y-1) = 2^(y-1)*3^(x-3) Снова поделим левую часть на правую и приведем к произведению одинаковых оснований: 2^(x-3)*3^(y-1)/2^(y-1)*3^(x-3) = 1 2^(x-y-2)*3^(y-x+2) = 1 2^(x-y-2)*3^-(x-y-2) = 1 вынесем показатель по свойству степени: (2^*3^(-1))^(x-y-2) = 1 (2/3)^(x-y-2) = 1 Степенная функция равна 1, когда показатель равен 0, значит: x-y-2 = 0 х = y+2 Возвращаемся к любому из исходных уравнений, например, к первому: 2^(y+2)*3^y = 24 2^y*2^2*3^y = 24 2^y*3^y*4 = 24 6^y = 6 y = 1 Отсюда: x = 1+2 = 3 Ответ: х = 3, y = 1

перемножаем левые и правые части: (2^x)∙(3^y)∙(2^y)∙(3^x)=24*54. => (6^x)∙(6^y)=4*6*6*9 => 6^(x+y)=6^4 => x+y = 4 => y = 4-x. Подставляем '4-x' вместо 'y' в первое уравнение: (2^x)∙(3^(4-x))=24 => (2^x)*3^(4)/(3^x) = 24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => (2/3)^x=24/(3^4) => (2/3)^x=8/(3^3) => (2/3)^x=(2^3)/(3^3) => (2/3)^x=(2/3)^3 => x=3 => y=4-x=1

2^x×3^y=24. Сразу можно догадаться, что y=1, потому что если y>1, то 3^y должно делиться на 9, и правая часть тогда тоже на 9 будет делиться, значит явно не 24. 24÷3=8=2^x. X=3. Подставляем x и y во второе уравнение и всё сходится.

Рамануджан в своей нирване горько плачет от того, что ЭТО надо решать целых 4.5 минуты )

Т.к. разложение на простые множители единственно (это аксиома), то для решения системы достаточно любого из уравнений. Как таковой тут системы нет, ну, разве что проверить автора задачи на ее правильную постановку и наличие решения вообще. Можно было огород не городить. 2 в 3 × 3 в 1, подставляем во второе и убеждаемся что подходит.

примеры, это, конечно, хорошо, но Вы уже думали где будете праздновать 1 декабря? )))

Перемножим уравнения: 3^(x+y)•2^(y+x)=54•24=2^4•3^4, 6^(x+y)=6^4, x+y=4. Теперь поделим второе уравнение на первое: 3^(x-y)•2^(y-x)=54/24=3^2/2^2, (3/2)^(x-y)=(3/2)^2, x-y=2, тогда 2x=(x+y)+(x-y)=6, x=3, y=(x+y)-x=1. Ответ: (x,y)=(3,1)

Делил первое на второе, ничего не умножал. Получил (2/3)^(x-y) = 24/54, далее x-y=t, далее все элементарно.

x =3, y=1

Решила и получилось х=3; у=1

В чем проблема разложить правые части на множители? Там, основная теорема теории чисел…

@-wx-78-

Ай бұрын

В условии где-то сказано что x и y - неотрицательные целые? Из первого лишь следует что y = 1+log₃2·(3−x), из второго - y = 1+log₂3·(3−x); понятно что такие две прямые имеют одну общую точку, которую можно найти и Вашим способом, и методом пристального взгляда, а вот доказать что по сути это линейные уравнения немного сложнее. 😉

Отец поручил сыну измерить длину двора шагами. Дело было зимой и на снегу остались следы ног сына. желая его проверить, начав с того же самого места и идя в том же самом направлении, отец дошёл до конца двора. Всего следов на снегу, считая совпадавшие следы за один, оказалось 61. Чему равна длина двора, если шаг отца равен 0, 72 метра, а шаг сына 0, 54 метра? (как записать решение?)

Прологорифмировать.

4:17 не единица, а АДЫН

@galinawesseler1586

Ай бұрын

Вы грузин?

@IvanPozhidayev1996

Ай бұрын

@@galinawesseler1586 нет, я Эльмир meth смотрю

@Alias_not_found

Ай бұрын

А вы как решали? Через формулу Пика? Лично я всё решил через гетеросексуальный лагорифм

Но можно же не делить их, а умножать

Примитивно) И заняло секунды 3 Разложим 24 на множители: 2*2*2*3 Вот и ответ. Х=3 У=1

В каком смысле - редкий способ? Такие системы только так и решаются....

икс-3 игрик-1 методом подбора за три минуты..

Колдунство

Догадался что надо перемножить Но до ответа не дошёл бы Да и лень было вставать с постели брать ручку и листок бумаги...😂

Я наоборот, умножил друг на друга.

(3;1)

Изи 😊

БОЛЕЕ ПРОСТОЙ СПОСОБ : ПРАВЫЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЙ РАЗЛОЖИТЬ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.

не смотрел видел . 10 секунд подбора х=3 y=1

Мдаа, даже в России построчное деление и умножение в системе уже редкий способ. Значит математики, да и образования вообщем-то уже нет нигде. 🧐