В этом уроке рассмотрено сразу три метода решения квадратных уравнений, и ни один из них не предполагает использование дискриминанта и формулы корней. Кроме того, даны приложения этих методов для решения сложных и нестандартных задач.
Рассмотренные способы:
1. Использование формул сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов);
2. Выделение точного квадрата (добавление нуля и разложение свободного коэффициента на слагаемые);
3. Разложение приведённого квадратного трёхчлена на множители (в некотором смысле рассмотрен аналог теоремы Виета).
Эти приёмы весьма тривиальны и не вызывают трудностей даже у слабо подготовленного ученика. Но при этом позволяют решать широкий класс задач, в которых дискриминант неэффективен. В других случаях рассмотренные приёмы позволяют существенно ускорить вычисления без ущерба для надёжности и убедительности.
В качестве полезного дополнения рассмотрена работа с многочленами от двух переменных: разложение на множители, замена переменной и использование этих методов для решения сложных уравнений.
00:00 Основные идеи
01:10 Квадрат суммы и разности
04:48 Разность квадратов
08:48 Неполные квадратные уравнения
15:54 Разложение на множители
22:54 Выделение точного квадрата
26:52 Сокращение дробей
31:06 Многочлены от двух переменных
35:19 Сложные уравнения
40:47 Выводы
#ПавелБердов
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)