Да, учебники в этом смысле созданы довольно топорно. Так что в этом месте вся надежда на одаренность преподавателя...

Полностью согласна с тем, что доказывать признаки равенства треугольников, как и многое другое в школьном курсе геометрии, не нужно. Но понятно почему это делается. Это попытка выстроить курс аксиоматически и наукообразно. На мой взгляд не слишком удачная с точки зрения методики преподавания. Конечно адекватный учитель не требует это учить, но таких не много. Ко мне, как к репетитору, приходят дети и говорят что не любят и не понимают геометрию. И очень удивляются, когда получается самостоятельно решить задачу и это вовсе не так скучно. Не то что доказывать очевидное за уши притянутыми способами. Не по теме хочу сказать большое спасибо создателям такого превосходного канала о математике!

Довольно неожиданный способ преподавать геометрию. Если представить себе на секунду, что курс начинается с доказательства такой теоремы, то слишком уж много придётся для школьников подвесить необъясненного: что такое параллелограмм, что такое равенство фигур, что такое параллельные прямые и как соотносятся углы при них и третьей не параллельной им прямой и т.д. Получается как на лекциях у моего профессора физики, который на первой вводной лекции по электричеству во втором семестре начал сразу с конца, выписал в интегральной и дифференциальной формах уравнения Максвелла, начал рассказывать следствия из них и дошёл чуть ли не до описания опытов по обнаружению кварков. Мы тогда сидели раскрыв рты, но не поняли ровным счётом ничего. Школтный курс геометрии мне запомнился именно тем, что в отличие от других предметов, в т.ч. математики, где нас не утруждали объяснениями формул, а просто спускали их высшей милостью, в геометрии мы начали с самых простых вещей, интуитивных: определили точку, прямую, отрезок, луч, угол, мы записали аксиомы и нам объяснили их значение. А дальше курс шел от теоремы к теореме каждый раз опираясь на предыдущие доказательства. И только после проверки доказательства новой теоремы на самостоятельной нам разрешали в задачах использовать ссылку на неё. По-моему, такой подход "от простого к сложному" тренирует у школьников не только строгость мышления, но и опыт какой-то классической эллинской аргументации, риторики, если угодно: нужно было всегда быть готовым к уточняющему "почему" и уметь довести объяснение чуть ли не назад до аксиом. Благо, без имён великих греков не обходился ни один урок.

@schetnikov

2 жыл бұрын

Позвольте полюбопытствовать, как вам определили точку, прямую, угол? Давайте вы сами сейчас попробуете определить эти три понятия, не заглядывая ни в какую книжку. Просто интересно, что у вас получится.

@andrewsimon6058

2 жыл бұрын

@@schetnikov, понимаю, к чему ваш вопрос, но уж если кому и можно вот так запросто "на пальцах" объяснить, что такое точка, так это семиклассникам. Ребята это схватывают интуитивно: точка - выбранное место на плоскости, размер которого настолько мал, что не учитывается (нам, помню, сразу сказали, что точка от карандаша, хоть и маленькая, но имеет размер, а точка она в воображении). Тут бы и "плоскость" определить, русский язык помогает с этим: поскость - плоское место, где находится рисунок. Прямая - воображаемая бесконечная линия без толщины и изгибов. Перед тем, как определить угол надо определить параллельные прямые - положенные так, что никогда не пересекаются. Тогда угол - величина того поворота, который нужно совершить над одной из пересекающихся прямых (вокруг точки пересечения), чтобы прямая наложилась на вторую. По-моему, именно так семиклассникам эти понятия и дают. Конечно остаются загадкой моменты про отсутствие размера, толщины, но это же воображаемые объекты, об этом важно напоминать.

@andrewsimon6058

2 жыл бұрын

Не в коем случае не имел в виду, что школьные определения годятся для полноценной академической математической базы, но в тех рамках геометрия - наиболее строгий предмет, близкий в этом смысле к курсу высшей школы.

Хм. Меня в школе смущало вот что: сначала равными треугольниками назывались те, что можно совместить, передвинув один по плоскости. А затем некоторые свойства равнобедренного треугольника доказывали через равенство его половинок, однако, половинки-то зеркальные и их сдвигом не совместить. 😝

То есть мы доказываем теорему опираясь на очевидные вещи. Потом "вредный оппонент" требует доказательства очевидных вещей (а в Древней Греции, с учётом софистики, ещё и начнёт доказывать обратное). Приходится доказывать очевидное (а чем очевиднее, тем сложнее может быть доказательство) и назвать это леммой. И так продолжается, пока цепочка не дойдёт до настолько очевидных утверждений, что доказать их невозможно. Эти утверждения называют аксиомами. Про преподавание геометрии. Наверное надо идти от задач (реальных и занимательных). Только выстроить план обучения надо очень аккуратно, так, чтобы предыдущие приёмы доказательства и доказанные утверждения помогали решать последующие задачи.

@schetnikov

2 жыл бұрын

Вот только школьники находятся абсолютно вне этой ситуации. В результате получается, как пел когда-то Юлий Ким: "Дети, изучайте заранее / то, что вы поймёте потом".

@user-yu2ml6zx5k

2 жыл бұрын

@@schetnikov абсолютно согласен. Проблема такого учения в том, что, когда знания нужны, они забываются за ненадобностью.

У нас не только геометрия преподается в обратном к естественному направлению, но и иностранные языки так же... Где вы видели что бы младенца, который не умеет говорить вначале учили письму незнакомых ему слов, а затем объясняли значение этих слов, при том, что знаки письма (алфавит) и способ написания ребенок тоже осваивает как новые ему ещё не известные? Где логика?

Прошло время, и теперь уже привычно, что вы без очков.

Наконец-то я узнал, откуда взялись аксиомы!

Главная проблема математики, что она никак не применяется в реальной жизни.. А, нет, вроде применяется, но где? Дети этого не понимают, они не применяют этого в быту. Вот чтение можно применить в быту -- читать вывески, например. Само по себе это бессмысленно, но так интересно. А потом уже начинаешь читать книги и т.д. То же нужно делать и с математикой -- обязательно сначала давать реальные задачи из жизни (а их масса, даже для детского восприятия), а уже в качестве способов достижения практической цели, будет понятно зачем нужна та или иная теорема (просто абстракция для реальной задачи, нужной в быту). Это ведь так классно, измерить ширину реки или высоту дерева. А то и своё место под солнцем (сделав секстант из карандашей). Или сравнить объемы закрытых бутылок лимонада и проверить правду ли пишут на этикетках. Постепенно такие (а для реальной жизни важны скорее интуитивные оценки с небольшой точностью) навыки станут обыденностью -- и тогда многие вещи, казавшиеся магией, станут просто бытовыми.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

Работаю репетитором по математике и физике (мне 30 лет, частная практика идет 6 год), в том числе по геометрии. Мне ребята говорят, что сейчас от них в школе не требуют учить и потом рассказывать учителю доказательства теорем, хотя когда даже я учился в школе, мы садились перед учителем и доказывали ту или иную теорему на оценку. Оттуда, возможно, и идет проблема, что у многих при решении задач по геометрии наблюдается ступор, то есть невозможность четко излагать свою геометрическую мысль, создавать узлы причинно-следственных связей. В общем, всё как всегда - раньше и трава зеленее была, и не небо голубее, и т.д. )

@schetnikov

2 жыл бұрын

Дело в том, что классический способ школьного обучения с заучиванием дома параграфов учебника (в том числе теорем) уже рухнул, даже если кто-то этого не заметил. И на этом месте осталась пустота, поскольку новой методики преподавания так и не появилось (во всяком случае, в массовой школе).

@user-yu2ml6zx5k

2 жыл бұрын

Мне кажется перед геометрией и алгеброй надо вводить логику. Это может несколько исправить ситуацию.

желтый синий ответ Автор писал учебник для своих читателей

По стороне и высоте проведённой к ней треугольники равновелики но не равны.

Две стороны и угол *не* между ними не определяют однозначно треугольник. Это легко показать, начертив два разных тр-ка, удовлетворяющих этому условию.

@user-dx8sv4ph4t

2 жыл бұрын

Если большая из этих сторон лежит напротив угла - то построение однозначное, т.е. вы не сможете построить два разных тр-ка.

@user-ob4yv5mq1p

Жыл бұрын

@@user-dx8sv4ph4t уточню, к однозначному результату приведут только набор двух сторон и угол, который (обязательно находится) между этими сторонами. Возьми мы другой угол, результат будет неоднозначным.

@user-ob4yv5mq1p

Жыл бұрын

@@user-dx8sv4ph4t ещё одна неоднозначность - это три угла. Треугольники подобны, но не равны. Да и зеркально симметричные, они скорее подобны и с равными площадями, но строго назвать их равными будет несправедливо.

@user-dx8sv4ph4t

Жыл бұрын

@@user-ob4yv5mq1p Подобие - это про другое. Речь о равенстве. Видимо вы не внимательно читали, поэтому повторю. Теорема: если две стороны треугольника равны и равны углы лежащие против большей из сторон (т.е. угол прилегающий к меньшей из сторон) то такие треугольники равны. Неоднозначность появляется, когда угол прилегает к большей из сторон.

@user-dx8sv4ph4t

Жыл бұрын

@@user-ob4yv5mq1p Про зеркально симметричные... Это оговаривается, когда определяют термин "равенство". С 1972 г. в школьную геометрию пришла "новая программа", где использовался более корректный термин "конгруэнтность". Т.е. "признаки равенства" это дань традиции в которых доказывается конгруэнтность треугольников.