Эх, в далёком 1985- м году, когда мне было 16 лет, не было и в помине ни Ютуба в частности, ни Интернета в целом, ни доступной литературы. Увлёкся я тогда радиотехникой, как мне было тогда тяжело всё это осваивать! Лишь где-то через 5 или 6 лет я только начал понимать, что такое гармоника, что такое спектр сигнала - амплитудный и фазовый, для чего это вообще нужно и с чем это едят: литературы не было, где взять материалы?! Знакомые у меня все как на подбор были или гуманитариями, или лингвистами, или простыми работягами - подсказать было некому. Вот и собирал по крупицам информацию... В школьном курсе алгебры и начал анализа довольно неплохо освещается дифференцирование и интегрирование, что такое числа e и π, но вот гармонический анализ - полный ноль! А ведь гармонический анализ - это основа основ, наряду с производной и первообразной (интегралом)! По моему мнению, Ваша лекция должна быть в школьном учебнике математики, и это без какого-либо оттенка восточной лести! С небольшим, правда, добавлением: для чего Шарлю Фурье были нужны эти синусы и косинусы? А для того, что синус и косинус очень легко и просто интегрируются и дифференцируются, работать с этими функциями - одно удовольствие. Искал я и в Ютубе, и на веб-страницах о разложении Фурье информацию, доступную для людей, которые не проходили курс высшей математики в ВУЗах или хотя бы техникумах, точнее говоря, доказательство этой теории, конечно же в упрощённом виде, но нигде так наглядно и доступной это не освещено, как в Вашем видео! Через 37 лет! Спасибо Вам ещё раз!

@rollamaximus19

9 ай бұрын

Я прошёл тот же нелёгкий путь, как и у вас. Стал радиоинженером. И до сих пор держу эту информацию в голове, частенько персматриваю и освежаю.

@ultracolor

5 ай бұрын

А для чего оно нужно, это преобразование Фурье?

Замечательная подача, благодарность и уважение

Охренительно! Фурье был большой фантазёр, благодаря которому весь мир приобрёл очень полезный математический инструмент!

@dmytromykhailiuta9268

6 ай бұрын

Сказать полезный это ничего не сказать. Это самое значимое математическое изобретение человечества.

Не могу в словах выразить Вам, уважаемый, всю степень моей благодарности! Лайк и подписка на канал - само собой...

@YuriyNasretdinov

Жыл бұрын

Благодарю!

@user-eo1ct1ks9x

Жыл бұрын

@@YuriyNasretdinov На здоровье!

Очень хороший контент, спасибо Вам

Большое спасибо за видео! БПФ - крутая штука

Спасибо тебе за видео! Качественно делаешь, жаль что так мало подписчиков и просмотров у тебя. Смотрел еще видос по тейлору от тебя, тоже зашёл. удачи тебе

спасибо за труд!

Большое спасибо

У тебя очень классные видео по математики

При рассмотрении косинусной составляющей ряда Фурье было бы проще заменить косинус синусом со сдвигом начальной фазы на пи/2. Т.е. повторить все то, что было рассмотрено для синусной составляющей, только со сдвигом окна интегрирования на 1/4 периода.

у вас талант

Спасибо

VJ link объясняет теорию пределов шок😳

@YuriyNasretdinov

2 ай бұрын

Товарищ! Ряд Фурье идет сильно позже теории пределов. Я такое видео ещё даже не снял :)

@s1riys343

Ай бұрын

Я тоже было подумал, что VJ Link за математику взялся ахаха

Сколько смотрю про разложение в ряды Фурье и никак не могу понять для чего мы разложили функцию, что мы получили в итоге? Выделить сигнал из кучи сигналов? Так мы можем выделить только гармонический сигнал , какой в этом смысл? Т.е. выделить звучание определенного инструмента из муз. комп. мы не можем, но если в нем какой-то писк, монотонный - можем. Но мы и без этого могли бы, с помощью фильтров.

Не намечается лекция про Ве́йвлеты ?

Спасибо за объяснение! Только одного не понял: зачем мы умножаем на sin(kx)? Ну то есть я понимаю, что это нужно для вычисления коэф. ряда, но это чисто для того, чтоб можно было посчитать вот такой коэффициент а(к), или у этого есть какой-то еще смысл? Просто Вы как-бы объясняли с позиции хода размышлений Фурье, но этот момент упустили в объяснении. А потом в конце Вы взяли функцию f(x)=cos(kx), и умножалась она на sin(nx). Это просто буквы местами поменялись и Вы имели в виду функцию как ряд вида a(k)*cos(kx) или это мы ряд a(k)*sin(kx) умножали теперь на cos(kx)? Я запутался на этом моменте. Еще вопрос, интеграл мы брали изначально просто чтоб вытащить коээфициент а(к) из суммы?

@YuriyNasretdinov

Жыл бұрын

Хороший вопрос. Если кратко, то да, это просто для вычислений коэффициентов. Но за этим стоит довольно интересная теория, которую обычно изучают на последних курсах университета, если Вам повезло учиться в техническом ВУЗе :). Если кратко, то идея в том, что набор функций (где k это любое натуральное число) составляет полный базис (ортогональных) функций (это тоже не доказывается в этом видео), и соотвественно, для вычисления коэффициентов, нужно взять скалярное произведение нашей функции f(x) и базисных векторов 1, sin(kx) и cos(kx) и отнормировать на скалярное произведение базисного вектора самого на себя. Это работает, потому что базис ортогональный, соответственно все остальные скалярные произведения базисных векторов будут равны нулю. В данном случае в качестве скалярного произведения выступает интеграл от [-π; π] произведения исходной функции на базисный вектор (функции 1, sin(kx), cos(kx)). Не уверен, что стало яснее, но на самом деле это действие аналогично вычислению координат вектора в трехмерном пространстве: Вы тоже берете скалярные произведения вектора с каждым из трех базисных векторов осей X, Y и Z. Просто в случае с функциями количество базисных векторов бесконечно, а в роли скалярного произведения обычно выступает интеграл.

@lt.mellas3265

Жыл бұрын

@@YuriyNasretdinov Спасибо, на самом деле из вашего объяснения стало понятнее, хоть и не полностью. Единственное, что не понятно -- почему мы нормируем на произведение ортогонального вектора на самого себя. Надо будет еще посмотреть по теме ортогональности... Я заканчиваю технический ВУЗ, только вот не по чисто математическому профилю, а по электронике. И тут как-бы, к сожалению, дают просто готовые формулы без объяснений, откуда они взялись. И на курсе вышки тоже не объясняли. В итоге к концу появляется вопрос: зачем я там штаны просиживал, если, в общем-то, готовые формулы можно и в книжке и в интернете в любой момент посмотреть, а понимания их нет и так и так. Такое вот образование...

@YuriyNasretdinov

Жыл бұрын

Скорее идея в том, что базис должен быть ортоноримированным (то есть с длиной 1 у всех базисных векторов), и для того, чтобы его нормировать, мы делим на скалярное произведение его самого на себя. В случае с рядом Фурье это выражается в том, что мы берем интеграл от обоих частей: интеграл от f(x) и интеграл от sin(kx)*sin(nx), и этот интеграл не равен нулю только для случая k=n, то есть по сути мы считаем интеграл от sin(nx)*sin(nx), и чтобы найти коэффициент мы должны поделить обе части уравнения на этот интеграл, что по сути и есть то же самое, что нормирование базиса.

вжлинк вразумился

@YuriyNasretdinov

5 ай бұрын

Вы чего. я Domhnall Gleeson, который играл Левина в Анне Карениной

Это значит что любые колебания, и не только механические, в нашем мире это гармоническое колебание, сумма гармонический колебаний или фрагмент гальванического колебания. значит sin/cos єто не спобор расчете треуголиника а законі нашего мира. Даже свойства нашего мира.

молодой зубарев поясняет за ряды фурье

К сожалению, в математике не оптимально учат. Следует представлять информацию от общего к частному, потом от частного к общему и завершить метафорой. А у вас общее частное снова частное и общее. Происходит разрыв восприятия у зрителя. Пишите в личку, я бесплатно помогу составить курс который запомнится с первого раза

Другой математики для обнаружения цифровой стыковки, обнаружения ошибок, подавления шума, как бы нет!!!