Осторожно, спойлер! Нелинейный диофант Сегодня поговорим о том, как решать нелинейные диофантовы уравнения вида Am + Bn = Cmn. Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть четвертое занятие курса по подготовке к заданиям 12-19 ЕГЭ по математике -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& , -- не смотрите это видео!

3:50 спасибо за ход рассуждений! Обычно: бац! - И появляется число, а как именно к нему пришли не объясняют.

Го разборы листков НМУ

Спасибо за Ваши подробные разборы!

В первом случае вторым методом получается когда только перенесли единицу,что слева целое,а справа тогда тоже целое. Это сработает если можно привести к целым коэффициентам с одной стороны.Довольно часто именно так быстрее всего находить ответ,но ваш случай общий,а это очень круто,а то я раньше только так решал и недавно у Михаэля Пэнна увидел этот прикол с разложением на множители)

8:50. удобно умножить обе части на 5 (так как 7 и 5 взаимно просты) и тогда очень легко увидеть - что надо добавить и вычесть в числителе дроби.

(Zm-Y)*(Zn-X)=XY Xm+Yn=Zmn

@_Yes_.

2 жыл бұрын

что

Борис ,вы не могли бы рассказать про комбинаторную геометрию как -нибудь?

@trushinbv

5 жыл бұрын

Когда-нибудь поговорим. Чтобы ускорить, оставьте заявку здесь: youtubetrushin.reformal.ru/ Посмотрим, многим ли ещё это интересно.

Супер

поддержка

Есть два пути🤣

Борис Викторович, вы не могли бы объяснить, как это решить ? Пусть [х] - наибольшее целое число, не превосходящее число х, тогда существует ли такое натуральное число n, что [корень(n+2)]×[корень(n-2)]=n ? Недавно в школе прошел пробный ЕГЭ, это был пункт "а" в 19 задаче

@dmxumrrk332

2 жыл бұрын

Есть хороший способ: записать условие, (ну или оно само выучится, если долго биться над заданием) и постепенно к нему возвращаться, искать решение. У меня раз два года валялась задача. Потом решилась.

@asaki1k

2 жыл бұрын

Если [sqrt(n + 2)] × [sqrt(n - 2)] = n, то sqrt(n + 2) × sqrt(n - 2) >= n, значит (n + 2)(n - 2) >= n^2 или же n^2 - 4 >= n^2. Неверное неравенство, значит, не существует такого n

@user-ey5xw2nx9s

2 жыл бұрын

@@asaki1k Вот именно, задача решается за секунду :D

@12439524

2 жыл бұрын

Двойное неравенство получается n

👍

Разложим в общем виде, пожалуй. Пусть x, y - неизвестные целые числа такие, что уравнение Ax + By = Cxy имеет решение. Ясно как небо, что нужно перенести либо правую часть в левую, либо наоборот. Делаем: Ax + By - Cxy = 0. Пробуем разложить левую часть: x(A - Cy) + By = 0. Т. к. By = B(A - Cy - A) * (-1/C), откуда By = -B(A - Cy) + AB/C. Подставляем это в наше полу разложившееся уравнение и получаем, умножив на C: Cx(A - Cy) - BC(A - Cy) + AB = 0 (A - Cy)(Cx - AB) = - AB (Cy - A)(Cx - AB) = AB. Ну, вот, и все, Борис Викторович Трушин, осталось добить его. Число D = AB по-любому не простое (иначе все будет тривиально).

@trushinbv

5 жыл бұрын

Не, не так. Расскройте скобки здесь -- (Cy - A)(Cx - AB) = AB и не получится исходное )

@sergeiivanov5739

5 жыл бұрын

@@trushinbv y = Cy/C = (-Cy)/(-C) = (A - Cy - A)/(-C) = = (A - Cy)/(-C) + A/C. Поэтому: x(A - Cy) + By = 0 равносильно Cx(A - Cy) - B(A - Cy) + AB = 0. Отсюда: (Cx - B)(Cy - A) = AB.

4:47

почему при получении единицы не рассматривалось умножение числа на обратное ему? ведь условные 81*(1/81)=1

@trushinbv

5 жыл бұрын

Это задача в целых числах.

Может я конечно что-то не понял, но ко второй задаче подходят корни первой задачи 2 и 2 или 0 и 0, а их даже нет в тех восьми вариантах.

@elena9908

5 ай бұрын

Потому что он выписал произведения скобок, а не окончательный ответ, там он сказал что есть решение 2;2, просто он не стал дорешивать до конца

Проще, выражение am+bn=cmn тождественно выражению (cm-b)(cn-a)=ab, и далее раскладываем ab как произведение двух чисел

@trushinbv

3 жыл бұрын

А чем это отличается от того, что сказано в ролике? )

@andrey_bakhmatov

3 жыл бұрын

@@trushinbv это, так сказать, краткий итог. В данном случае "проще" означает не "вот у меня тут проще", а "проще говоря, изложенное выглядит так" Только сейчас увидел идентичный по смыслу ответ Алексея Малиновского.

А решить в общем виде?!

Огранич m параметрами быстрей ™ поймёшь предельное . Или , а какова цель вопроса ? Тогда m выступает за х на ] =The END ‰ А это по своему не смешивает разные энергии от одного аккумулятора .

@alexolliverr

4 жыл бұрын

Зелёные 47

Привет от Князя нейтронной Звёздной Системы .

Перебор? А зачем диафантовы уравнения изучают в школе? Когда я учился я такого не помню... может при царе горохе еще не родился Диофант?

@trushinbv

4 жыл бұрын

Это кусок онлайн-занятия. Там нам это понадобилось для одной из задач ЕГЭ

@tea6822

4 жыл бұрын

@@trushinbv да это понятно. что для ЕГЭ, чисто риторический вопрос а зачем в ЕГЭ они? Могу даже больше сказать... например квадратное уравнение в школе изучал при царе горохе... а зачем? а оказывается практически все дифференциальные уравнения связанные с "техникой" имеют вид ay''+by'+c=0 == ay2+by+c=0... тобишь школа закладывала фундамент под высшую школу... или например осмос - и в химии и в медицине и не только... имеет большое значение... :)))) хотя я же из времен царя гороха, а чего от этого "гороха" ждать было :)))) или я чего то не догоняю...

@bogdan7798

4 жыл бұрын

В 9 классе диафантовы уравнения не изучают к сожалению

@andrey_bakhmatov

3 жыл бұрын

@@bogdan7798 почему "к сожалению"? Для диофантовых уравнений нет общего шаблона решения, это чрезвычайно сложный класс задач, многие задачи и вовсе решаются только используя большие вычислительные мощности. В школе же проходят только задачи, для которых существует конкретный алгоритм получения ответа, единственным исключением являются задачи на доказательства тождественности раздела "тригонометрия"

@TurboGamasek228

2 жыл бұрын

@@bogdan7798 он был... я учился не в физмат, обычной деревенской школе, ну лично мы не проходили, училка сама не умела, давала лишь квадратные уравнения решать, а в книжке за 7 класс был

корни -7 и -3 не подходят!

А ты ведь , кроме знаний , ещё и мел носишь . В чём же суппорт ? Шо дети и в 90 дети , или они не гуси ?