"Самое сложное на мой взгляд - это Теорема Пифагора" до слез))))

@michaelbelkin5229

6 жыл бұрын

Andrey Galushkin ну а что? Пифагором мы выводим уже заранее известные формулы. Так что да, Пифагор самый сложный

@komfykat5312

4 жыл бұрын

@@michaelbelkin5229 7 класс, умею доказывать Пифагора на достаточном уровне строгости

@undefined_5396

4 жыл бұрын

@@komfykat5312 ты не понял, дело не в выводе самой теоремы даже, а в ее универсальности

@allbirths

3 жыл бұрын

Теорема Пифагора доказывается легко: "Да вы что?! Пифагор - это же известный великий математик! Вы что, Пифагору не верите? Тогда возьмите линейку")

@F_A_F123

3 жыл бұрын

@@allbirths Но так это теорема хоть и называется теоремой Пифагора, но таковой не является

Как же это круто! Борис Викторович, вы просто гений! С Вами я действительно понял, что математика именно про мышление, а не про тупую зубрёжку формул и фактов.

@ldeuml9987

5 жыл бұрын

Это главная тайна школы, учителя тщательно скрывают факт того, что все формулы откуда-то берутся и их легко понять, вместо этого говорят "вот куча формул, все по ним решается, учите" а спросишь откуда они взялись, так "неважно, просто запомни" будто бог скинул их с неба прописанные в библии. Насколько все было бы проще пойми я тогда, что все друг с другом связано и одно из другого выходит

@ggggg4267

Жыл бұрын

@@ldeuml9987 не несите чушь...

@ldeuml9987

Жыл бұрын

@@ggggg4267 Если вы меня не поняли это не значит что мои слова чушь

@ggggg4267

Жыл бұрын

@@ldeuml9987 а как вас понять? Я например не знаю таких учителей, которые просто дают формулы

@ldeuml9987

Жыл бұрын

@@ggggg4267 Повезло вам, в моей школе только такие и были, пока в универе я не встретил реально классного препода, который вообще без учебника на все темы рассуждал и становилось понятно как к этому пришли вообще и почему так, а большинство преподов сами не смогут вывести много формул, потому что не понимают их

Люблю такое "баловство" с цифрами, углами и сторонами. Чувствуешь себя повелителем Вселенной, когда выведешь таки какую-нибудь формулу)

@penqueent13

Ай бұрын

ДАДАДА)))

Здравствуйте, Борис! На 23 минуте Вы получили формулу, в которой квадрат биссектрисы равен: l^2 = ab - xy. Теорема косинусов, конечно, мощный инструмент. Но, как альтернатива, - можно было описать около данного треугольника окружность. И продолжить биссектрису, из вершины С треугольника, до точки К пересечения биссектрисы с описанной окружностью. И соединить получившуюся точку К с вершиной треугольника, что напротив стороны b. Возникает несколько подобных (по 2 углам) треугольников. Соответственно, из получившейся "бабочки треугольников" можно выразить отрезок от точки К до точки пересечения биссектрисы со стороной с: из подобия этот отрезок получается равен = ху/l. А из подобия других двух треугольников отрезок CК = аb/l Тогда длина биссектрисы: l = CК - ху/l = аb/l - ху/l, и домножив обе части равенства на l, получим: l^2 = аb - ху.

Всегда восхищаюсь Трушиным, какой умница.

Спасибо, Борис! Полчаса бальзама на уши. Полувековая любовь к математике не ржавеет. Учителя были хорошие.

Классная нарезка в начале, как всегда :D

Хочу выразить вам, Борис Викторович огромную благодарность за всю вами проделанную работу на этом канале , вы по-настоящему привили мне любовь к математике, я даже перевелся в мат.класс ,Спасибо огромное

Господи, вы спаситель! Особенно благодарна за Менелая с Вариньоном!🙏🙏

идея для видео: в чем секрет крутости золотого сечения? почему оно возникает то тут, то там, хотя никаких предпосылок как правило не видно? Было бы очень интересно послушать!!!

Борис Викторович,Вы просто гений! На многие вещи открываете глаза даже учителям.

Спасибо за ваш труд! Всегда парился именно по этому поводу, особенно с медианами

@user-gg1sg1uf4b

4 жыл бұрын

постоянно медиану надо находить где-то. Уже реально запоминаешь, сотню раз выводя)

Шикарно!

Спасибо большое))

Привет. В одном видео показали простую формулу для биссектрисы. В обозначениях автора Lв квадрате равна a*b - x*y. Помучился с выводом. Полчилось. Ну красивый способ - нашёл сам. Не зная готовой формулы так придумать - это гений делал когда-то.

Спасибо за объяснения, никак не мог запомнить эти формулы, как и фоомулы по тригонометрии. Благодаря Вашим объяснениям теперь могу сам на экзамене их вывести.

Всегда был интересен факт про биссектрису, спасибо вам большое

Заботано. Спасибо, очень уверенно, про параллелограмм соотношение не знал, впечатлило .

Самое сложное для меня - это теорема Пифагора 😂😂😂😂😂

Длину биссектрисы проще и красивее выводить через подобие треугольников вписав исходный треугольник в окружность и продлив биссектрису до пересечения с окружностью. Тогда формула длины биссектрисы выглядит компактно и легко запоминаемой.

Боря, Ты лучший!

Такими темпами можно заботать геометрию до ЕГЭ

Понравилось... ) Лаконично, просто.

Спасибо большое, даже не думала, что так легко доказывать и можно не только учить

Расскажите , пожалуйста, про метод симметричных корней для решения параметра

Блин, как же я ржу с нарезку в начале 😂 Лучший ❤️

Борис Викторович, если в ур-ие, получившееся от вычитания двух предыдущих (для избавления от косинусов) подставить вх = ау (из х/у = а/в) , то левая часть преобразовывается: вхх - ауу = аух - вху = ху(а - в). Обе части ур--ия сокращаем на (а -в) и получаем квадрат длины бисс. равен: ав -ху, а длина биссектрисы: корню квадратному из ( ав - ху ).

Скоро не Саватеева будут знать как главного популяризатора страны, а Трушина

@user-we3jd8bv7b

6 жыл бұрын

Я думаю у них разные задачи, Саватеев-это человек, который расширяет знания о большой математике и показывает всю суть профессии математика, а Трушин хочет, чтобы дети именно на школьном уровне лучше понимали базовые понятия, ну и конечно хорошо сдавали ЕГЭ

@user-lt3hh6cv8d

3 жыл бұрын

Что "а Трушина?" Ты не дописал

@quadroninja2708

Жыл бұрын

@@user-lt3hh6cv8d будут знать как главного популяризатора не Саватеева, а Трушина

Спасибо

Теорема косинусов - это мощь

А если у нас есть треугольник ABC: |AB| = c, |BC| = a, |CA| = b; задача - найти длину биссектрисы угла, внешнего к углу ACB, то длина этой биссектрисы равна sqrt(ab(c^2 - (a - b)^2)) / |a - b|

Thank u so much 😊

Есть ведь ещё проще формула, где квадрат биссетрисы угла равен разности между произведением прилежащих к углу сторон и произведением высекаемых этой биссетрисой отрезков, лежащих на третьей стороне

@trushinbv

6 жыл бұрын

См. 22:50. Это она и есть. Просто хотелось через стороны выражение записать.

@allbirths

3 жыл бұрын

@@trushinbv если бы детей просили доказывать физические формулы, что бы им для этого понадобилось на экзаменах?))

Еще можно для биссектрисы d^2=ab-xy, где x и y - отрезки, на которые биссектриса d делит противолежащую сторону.

Замечательное видео! Как еще один вариант, формулу для медианы можно вывести и с помощью векторов :)

Спасибо большое ты крутой

Мне кажется, что можно было сначала получить формулу l^2=ab-xy... Продолжить биссектрису до пересечения с описанной окружностью, z будет тогда расстоянием от основания биссектрисы до точки пересечения, записать подобие треугольников: a/l=(l+z)/b => ab=l^2+lz По теореме о пересекающихся хордах lz=xy. Чтд. ...а потом подставить значения для x и y, если надо. Просто в меньше ходов получается.

КРУТО! А ещё, ваше произношение l, получается очень испанским!

Поговорите о симедиане.

Спосибо , я из Узбекистана 👍✊

Тот момент, когда можно применить теорему Стюарта. Она, конечно, не знаю как выводится. Но доказывается она через две теоремы косинусов. Позволяет найти, например, биссектрису.

Интересно! А можно ли тут высоту найти через проекции сторон на основание треугольника, как четвертый способ нахождения высоты, спасибо за видео самый лучший контент для школьников и абитуриентов!!!

@Anastasia-bv8fh

3 жыл бұрын

Здравствуйте. Насколько я знаю, это работает только с прямоугольным треугольником.

можно ли не выводить эти формулы на региональном этапе ВСОШ ?

спасибо

Орнул конечно на словах: "самое сложное это теорема пифагора"XD

Если для биссектрисы теорему косинусов записывать через смежные углы между биссектрисой и основанием - получается поизящнее. Заодно и теорему Стюарта докажем между делом )

@askhanbay2648

2 жыл бұрын

Как доказать что медиана длиннее чем высоту если они выходят из одной точки

19:56 почему х=ка , у=кв ? Что-то я не попал в рассуждения. Вывод без "к" понятен , а как эти равенства получились ?

А получается ли красивая формула биссектрисы (медианы), если её выразить через высоту и медиану (биссектрису)?

Найти площадь треугольника, если две его если медианы равны 9 и 12 и площадь четырехугольника образованный отрезками медиан после пересечения и сторонами треугольника равна 16.

TEOREMA Синусов, косинусов, некоторые условия, теорема пифагора = 90% планометрии? Невероятно..)

@user-ef8pq5yh1l

5 жыл бұрын

школьной планиметрии

поставил лайк со второго аккаунта за нарезку вначале

Рационально ли выводить формулы на ограниченном по времени экзамене, по типу егэ?😶

Добавьте, пожалуйста, геометрии!

С бисектрисой чё-то сложно. Попробовал найти альфу из т. косинусов(нашёл 2 альфа и поделил), из системы нашёл Х и У и воспользовался только одним треугольником(со сторонами х, а, l), из т. косинусов выразил бисектрису, решил квадратное уравнение, и да, такой способ не проще. Но чем больше способов, тем веселее.

Здравствуйте! Большое спасибо за разумное видео! Есть еще простая формула для длины биссектрисы: l=sqrt(a*b-x*y). Подскажите пожалуйста как ее вывести ?

@user-eg7lo2qo3r

3 жыл бұрын

Опиши окружность около треугольника, продли бис-су. Соедини полученный конец бис-сы с каким-либо углом. Поотмечай равные уголки, найди и запиши три подобия треугольников. Поработай с подобие и получишь эту формулу.

@dakoz

3 жыл бұрын

22:55 так вот же она

У вас очень точно выходит. К сожалению не могу понять, когда вы выводите алгебраические соотношения, переходя 3-4 шага. Трудновато.

Длину биссектрисы можно было найти так: Расписать площадь треугольников через синус(al*sin)

@trushinbv

6 жыл бұрын

Синус еще найти нужно.

16:15 биссектриса

В самом начале можно было рассмотреть большие треугольники, там тоже уголочки в сумме 180. Зато никаких Дэ/2

@trushinbv

6 жыл бұрын

Да, но тогда нельзя было бы сказать это -- 4:30

@karelalex

6 жыл бұрын

Борис Трушин аааа, точно.

25:20 А в математике часто так бывает, что сократили (значит а не равно б) а потом раз, и для этого случая тоже работает?)))

Здравствуйте, Борис Трушин! Хочу показать еще одну формулу: Мы же знаем, что x = (ac)/(a+b) и y = (bc)/(a+b) . Теперь, если умножить x*y, получим x*y= (a*b*c^2)/(a+b)^2, и это равенство можно подставить в равенство, показанное здесь 22:50 , и получить , что l^2 = a*b - x*y.

В конце вроде (4а^2 - с^2) /4 Это уравнение должно быть под корнем

@trushinbv

4 жыл бұрын

Это же l^2

Есть пару простых формул для биссектрисы. Одна формула: l^2=a*b-x*y , или с учетом x=ka, y=kb => l^2=ab(1-k^2). Вторая формула l=2abcos(альфа)/(a+b)

@trushinbv

6 жыл бұрын

Вот ровно первую формулу мы и вывели ) А вторая у вас какая-то странная. ab же сокращается.

@user-kd2kp6gd4q

6 жыл бұрын

Борис, спасибо, поправили. Вы замечательный автор.

Согласен! Но это касается детей более продвинутых в математике... , а это очень маленький %

Борян

@Lodelor

6 жыл бұрын

Что

Такое ощущение как-будто вы это придумали

Задача: найти биссектрису/медиану/высоту. Теорема косинусов: been spendin' most their lives living in a gangsta's paradice

Формула Стюарта?

теорему пифагоры можно даказать без тригонометрий

@trushinbv

5 жыл бұрын

Пифагор через подобие легко доказывается: kzread.info/dash/bejne/c42XlNywqquclNo.html

Я бісектрису за такими рівняннями:

Всегда ору с этих вставок в начале

Как найти сторону бисектрисы?

@trushinbv

3 жыл бұрын

Что такое «сторона биссектрисы»?

@fxperfid8865

3 жыл бұрын

@@trushinbv Это риторический вопрос?

Как же так получается, что мы как будто делим на ноль, но в итоге от этого ничего не страдает..

Т.к. л^2 = а^2 - (с/2)^2 Подставляя значения для а = 3 с =4 это будет корень из 5 (4а^2 - с^2) / 4 = 5 Видимо в каком-то уравнении ошибка

@trushinbv

4 жыл бұрын

Я правильно понял, что вам кажется, что а^2 - (с/2)^2 и (4а^2 - с^2) / 4 -- это не одно и тоже?

@space10x

4 жыл бұрын

@@trushinbv да

@space10x

4 жыл бұрын

@@trushinbv Теперь понял что это одно и тоже

@trushinbv

4 жыл бұрын

@@space10x а^2 - (с/2)^2 = а^2 - с^2/4 = 4а^2/4 - с^2/4 = (4а^2 - с^2)/4

@space10x

4 жыл бұрын

@@trushinbv понял , спасибо большое 👍

На ЕГЭ нужно их выводить? Формулы

@trushinbv

4 жыл бұрын

На ЕГЭ они не очень нужны. Разве что длина медианы. Лучше вывести, конечно. Это не совсем школьные формулы. Я бы точно выводил, так как я их не помню )

К примеру, если взять и применить теорему Менелая, то ведь могут и не засчитать решение, сославшись на отсутствие доказательства, а сидеть и выводить саму теорему себе дороже, ведь под конец экзамена времени остаётся совсем мало, тогда спрашивается зачем ребёнку эта теорема нужна....

@trushinbv

5 жыл бұрын

Во-первых, изучать математику нужно не ради экзамена. И если какой-то темы там нет, то это не значит, что она не нужна. Во-вторых, теорема Менелая выводится в течение минуты -- kzread.info/dash/bejne/rKSOstZvebafmZM.html В-третьих, в конце учебника Атанасяна она есть, поэтому школьник может на нее ссылаться )

Борис Викторович, выводить формулу для биссектрисы как-то сложно и неприятно. вот медиана и высота просто и уже освоено, не так страшно. а вот биссектриса там букв много... и не понятно в какой последовательности... может есть способ проще вывести эту формулу? буду рад, если ответите

@kyofuso

3 жыл бұрын

все, БВ, не надо. по своему сделал и получил через косинус угла)

Нарезочка СЮДЫ!

Комент спустя пять лет) 22:35 как сократили? ведь (б-а) остаётся

5:00

С выводом формулы длины биссектрисы нехорошо получилось. Две доски формул +7 минут времени на то, что выводится в 2 строчки и за 30 секунд. Теорема косинусов там совсем не нужна(

@trushinbv

3 жыл бұрын

Возможно. Это первое, что пришло в голову ) А как вы выводите?

Нас учил учитель правило про биссектрису , биссектриса это крыса делит углы пополам

Борис, без обид, но эта болтовня первые 40 секунд, оно может и прикольно иной раз. Но когда в каждом видео...

Очень бестолковое решение

Спасибо, Борис! Полчаса бальзама на уши. Полувековая любовь к математике не ржавеет. Учителя были хорошие.

@valerijsinitsa3090

2 жыл бұрын

Слово в слово с Вами согласен. Только не полувековая, а сорокалетняя. Репетитор в 10 классе была супер - упорядочила мои знания, привела их в цельную единую систему. Вспоминаю сблагодарностью.