Jako nowy temat super byłoby posłuchać serii która opowiada/porządkuje chociaż w intuicyjny sposób (pewnie bardzo ciężkie do zrobienia) wiedzę o przestrzeniach: Banacha, Hilberta, Riemanna, Micińskiego... plus coś o ciałach i algebrach.

Ja bym chętnie zobaczył #zacznnijmyOd0 struktur algebraicznych. Grupy, ciała, pierścienie, wektory, tensory, macierze itp.

@przemysawchmielewski129

2 жыл бұрын

Ja też. Oblałem z tego kolokwium. Dwa razy xD

@sokoeuler236

2 жыл бұрын

@@przemysawchmielewski129 I jeszcze ci mało ? :)

@tomizubi

27 күн бұрын

​@@przemysawchmielewski129jak oblałeś za pierwszym razem mogłeś się uczyć. Liczyłeś na szczęście?

Cóż za subtelne nawiązanie do słynnej "imprezy informatyków"😄

@wojtekk1858

2 жыл бұрын

taaa, "subtelne" :D prawie nikt nie zauważył ;)

@swinki33

2 жыл бұрын

@@wojtekk1858 Ach, ta cerata na stole i kubki ze stołówki...

@wojtekk1858

2 жыл бұрын

@@swinki33 ale z tymi kubkami, to pojechali, nie? Gdzież oni mają dojścia? W muzeum etnograficznym?

@swinki33

2 жыл бұрын

@@wojtekk1858 Tym bardziej godne podziwu :)

@gorwil

2 жыл бұрын

Jest kompot jest impreza

Czytam Andrzeja Dragana, słucham wykładów Meissnera, z fascynacją ogarniam astrofizykę. Ale tutaj kompletnie "wymiękam". Totalnie. Chylę czoło przed Twoją pasją. Totalnie.

@SteelM4chine

2 жыл бұрын

Wiecej pauzowania, wlaczaj po kilka minut przerwa, powrot, ponowienie, w koncu zalapiesz

@dominique_pp_selwocka

2 жыл бұрын

Ja podobnie

@wojtekk1858

2 жыл бұрын

to że profesorowie Dragan czy Meissner mówią o tych rzeczach w przystepny i "ludzki" sposób, to nie znaczy że są przystępne i ludzkie pod spodem. Też lubię ich wystąpienia, książkę tego pierwszego, ale coraz bardziej zacząłem kwestionować u siebie sensowność takiego zainteresowania pop-science/pop-math bez głebszego zrozumienia tematu. I paradoksalnie, wydaje mi się, że słuchacz który ma większe math-fu będzie częściej i na dłużej pauzował. ;) Więc wymiękanie, to pożądany symptom.

@makier01

Жыл бұрын

@@wojtekk1858 Dodam to, tego co wyżej - z czym się zgadzam - że brakuje mi u nich matematyki. Opowiadają co wynika z rachunków, ale wydaje mi się, że osobiście miałbym większą satysfakcję samemu to widząc.

@wojtekk1858

Жыл бұрын

@@makier01 Obawiam się, że jeśli takiej popularyzacji nauki oczekujesz (czemu się nie dziwię. Otoczony przez wszędobecne nieścisłe p.lenie o Chopinie też zatęskniałem za hardą matematyką), to już trzeba się uciec do książek, bo domeną jutubów nigdy nie było harde uczenie, a śliczne kotki. Copernicus i tak moim zdaniem robi to na tyle świetnie, na ile realia medium (i odbiorcy) śmiesznych kotków pozwalają i jednak da się czegoś dowiedzieć.

Jeśli chodzi o nowe tematy to ja bym proponował: - teoria Galois (nawet by pasowało, jako ciąg dalszy do serii o systemach liczbowych) - coś o topologii, najchętniej w stronę topologii algebraicznej

@rozsadnymarek5988

2 жыл бұрын

Czy John Horton Conway był Bogiem? Nie. On był tylko człowiekiem... Był, bo jeśli nie był ochrzczonym chrześcijaninem, a jego życie pełne czynów o których nauczał Chrystus, to jego matematyka umarła razem z nim i już go nie ma. A jeśli ktoś mi powie, że jego matematyka nadal żyje, to na nią też przyjdzie czas z ostatnim człowiekiem, który będzie o niej pamiętał, bo zbawić może jedynie Bóg; nigdy nauka i nie naukowcy. Pycha to korzeń grzechu, a jak widać naukowcy są bardzo pyszni. Boże miej nad nimi miłosierdzie, bo choć są bardzo mali mają się za tak wielkich.

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

@@rozsadnymarek5988 Wyluzuj.

@mariuszmatusiak981

2 жыл бұрын

@@rozsadnymarek5988 I dlatego religia od zawsze była hamulcem rozwoju i nauki.

Piękna to była seria, nie zapomnę jej nigdy. A czego życzyłbym sobie w następnej? Tego samego co w poprzedniej. Dużo zagwózdek miałem, dużo matematyki poznałem, bo bardzo ją lubię i dużo myślałem. A tak na bez żartów to proponuję zacznijmy od zera dla struktur algebraicznych lub analiza Fouriera i dalej Laplacea 🙂

@JakubKaczmarczyk103

7 ай бұрын

Specjalnie wracam tutaj, ponieważ chciałem podziękować. W odcinku o iloczynach skalarnych w niezwykle przystępny i lekki sposób (co charakteryzuje Prowadzącego) został poruszony temat analizy Fouriera. Dziękuję!

Dzień dobry, dziękuję za super serię :-) a to moje propozycje: 1) geometria nieuklidesowa; 2) teoria gier; 3) rozwiązania problemów np tych milenijnych 4) macierze też są bardzo ciekawe, ale trudno to ciekawie przedstawic

Ta seria filmów to czyste złoto ! Przysięgam że nigdy nikt lepiej nie potrafił mi tłumaczyć matematyki. Wiadomo to seria popularyzatorska, ale naprawdę dzięki temu przypomniałem sobie a nawet lepiej zrozumiałem rzeczy które miałem na studiach (już jakiś czas temu niestety) a i też dowiedziałem się o nowych tematach o których nigdy nie słyszałem (np. liczby p-adyczne czy nadrzeczywiste). Świetna robota i czekam na następne odcinki. Co do tematów to chętnie bym posłuchał może coś o przestrzeniach (np. metryczna, Banacha itp.) albo o teoriach grup, ciał itp.

Dziękuję za serię, jest wspaniała! A co do kolejnej serii #zacznijmyOd0 moim marzeniem jest lepiej zrozumieć modularność i podzielność liczb, oraz przyjżeć się trójkątom modulo i nieskończonym wzorcom geometrycznym. Jeszcze raz dziękuję!

chętnie posłuchałbym o dywergencji, gradiencie, rachunku całkowym, algebrze operatorów...

Gratuluję jednej z najlepszych serii filmów na KZread. Piękny dowód na to, że o matematyce można prosto mówić, a jeszcze przyjemniej słuchać. Może dobry pomysłem by były koszulki lub inne gadżety żeby móc Pana wesprzeć?

@dac6031

2 жыл бұрын

Proponuje zobaczyć kanał 3blu1brown.

@lady0shady

2 жыл бұрын

@@dac6031 oba kanały zasługują na uwagę - a jest ich więcej, wystarczy dobrze pogrzebać 😉

@_BLaAaCK_CaAaT_

2 жыл бұрын

blackpenredpen

O jezeli chodzi o pomysl z mojej strony na nowe odcinki - OMÓWIENIE PROBLEMÓW MILENIJNYCH. Tzn. jeden po drugim na czym polegają, gdzie tkwi problem, dlaczego nie potrafimy ich rozwiązać, a także o tych o które rozwiązać się udało :) Liczę, że pojawią się odcinki na ten temat!

Wielkie dzięki za te serie i za tłumaczenie książki :-)

Dzięki za jedną z najlepszych serii jakie dane mi było obejrzeć przez ostatnie 10 lat na yt. Z niecierpliwością czekam na kolejną i życzę powodzenia! :)

Uffff... - poproszę o więcej czegokolwiek. Matematyka podawana w ten sposób jest fascynująco-wciągająca. Czekam na dalszy ciąg.

Bardzo ładnie pan tłumaczy. Do matematyki mam zero pasji czy umiejętności, ale bardzo mi się podobał pana filmik i nie czułam się jakbym słuchała czegoś w innym języku. Niesamowite

Film przywraca mi wiarę w internet i KZread. Niesamowite, że można jeszcze gdzieś znaleźć wartościowe treści, i to za darmo. Dziękuję i gratuluję.

Może wszelakie struktury geometryczne? PS. Wyśmienita seria i profesjonalny prowadzący. Dziękuję, Panie Tomaszu.

To było świetne. Tak doskonałe dla mnie jak średniowieczna scholastyka. Było mi miło. Pozdrawiam.

Genialny cykl i gratuluję autorowi zdolności prezentowania.

Świetne wykłady! Jak dla mnie w kolejnych seriach może być wszystko: teoria gier, grafów, geometria nieeuklidesowa itd

Czy dało by radę w następnym odcinku przedstawić w prosty sposób dlaczego nie ma wzoru na pierwiastki równania piątego stopnia? Z góry dziękuję.

@filipo4114

2 жыл бұрын

Bo brakuje nam działań algebraicznych

Bardzo dziękuję za tą serię. Bardzo mnie wciągnęła i czekałem z niecierpliwością na nowe odcinki. Jeśli chodzi o nowe tematy to może trochę o historii i może o trójkach pitagorejskich w kontekście teorii tabliczki Plimpton 322.

Proszę poopowiadać o sposobach tworzenia wielkich liczb, np. przez konstrukcje Steinhausa i Mosera (n w trójkącie to n^n, n w kwadracie to n otoczone n trójkątami, etc.). Czym jest mega, medzon, megiston czy moser i gdzie są stosowane? I o nietypowych notacjach liczb też byłoby super posłuchać. Taki odcinek z ciekawostkami związanymi z teorią liczb byłby świetny.

Zawsze daje tu lajka pod filmem ponieważ uważam że należy się choćby za poczucie humoru :)

Chciałbym zobaczyć tu kiedyś "Drogę do rzeczywistości" Penrosa w takiej formie. Myślę, że nadałoby się to idealnie - długa seria filmów z których każdy następny w oparciu o wiedzę z poprzedniego. Lepsza to perspektywa niż film omawiający jakiś oderwany od wszystkiego wycinek matematyki.

@makier01

Жыл бұрын

W sumie ciekawy pomysł. Zbeletryzować książkę matematyczną do postaci krótkich animacji/filmów. Btw, wspomniana książka Penrose'a to arcydzieło (już wstęp poszerzył moją wiedzą matematyczną).

Proponuję coś o liczbach obliczalnych i nieobliczalnych, skoro poprzez Knutha dotykamy już algorytmiki.

Wysłuchałem w trakcie pracy, ale czuję, że do tego trzeba usiąść na spokojnie... z herbatą i sernikiem :)

@makatanka

2 жыл бұрын

ta i z chujem w dupie

Bardzo ciekawa seria, czekałem na każdy odcinek. Moja propozycja następnego tematu to arytmetyka modularna

Po tylu latach przypomniałeś mi za co tak lubiłem matematykę. Dzięki

To jest pierwszy odcinek tej serii jaki obejrzałem i prawdopodobnie popełniłem spory błąd. O ile jestem w stanie zrozumieć ciąg rozumowania, jaki doprowadził do odkrycia tych liczb, to nie do końca zrozumiałem tę nietypową metodę zapisu liczb za pomocą zbiorów. No nic, pora nadrobić poprzednie odcinki, aby to ogarnąć!

ŁOGIŃ!!🔥🔥🔥 Ja proponuje przeprawę przez geometrię

Bardzo dziękuję za tą serię! Świetny przekaz.

Gratuluję całej serii. Rewelacja. Z 10 letnim synem nie mogliśmy się oderwać. Jeśli chodzi o nowe tematy, to proponuję nawiązać do #9 i zająć się kombinatoryczną teorią gier Conwaya. Wszak świat jego gier jest jeszcze bogatszy od świata liczb.

Może by się cofnąć do liczb zespolonych i przejść z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości?

Realizacja serii jest naprawdę świetna. Jako temat proponuję podstawy (zanurzonej) geometrii różniczkowej, da się tam zilustrować wyjątkowo wiele bardzo geometrycznych i ciekawych idei, typu mnożniki lagrangea jako styczność jądra funkcjonału odpowiadającemu pochodnej do podrozmaitości. Dałoby się na przykład poruszyć ideę abstrakcyjnej miary (np. w przypadku hiperpowierzchni w R^3 to byłoby pole powierzchni) przez twierdzenie o materacu i ogólne struktury związane z rozmaitościami pokroju wiązki wektorowe/sfer i kohomologii jako przeszkód do istnienia przekrojów globalnych. Dodam tylko, że dwa przykłady wstrząsnęły topologią algebraiczną/różniczkową, i były to wstęga Möbiusa oraz wiązka Hopfa S^3 -> S^2: ich geometria jest bardzo ładnie obrazowalna oraz dobrze pokazują, jakiego typu problemy się pojawiają w topologii algebraicznej, może warto by było je bardziej spopularyzować w reprezentatywny sposób.

@gracus1012

2 жыл бұрын

Nie jestem pewien, na ile georóż jest realizowalny w popularnonaukowej serii, ale pomysł całkiem fajny, popieram, nie wiem czy nie zbyt ambitny

Najbardziej intrygujące jest to...jak ta konstrukcja przypomina klasyczne przekroje Dedekinda

Bardzo dobra seria! Gratuluję i proszę o więcej :)

To była fantastyczna uczta (uwielbiam jeść!) tak matematyczna (kocham zagłębiać się w meandry logiki), jak i elokwentna (marzę o tak płynnym i przekonującym wyrażaniu myśli). Urzekło mnie Twoje oratorstwo i retoryka. Dziękuję. Zabieram się więc za oglądanie innych Twoich filmów. Dobrego dnia 🙂

bez pół litra nie razbieriosz... :D Wszystkiego Najlepszego w Nowym Roku!

"To chyba najdłuższy na świecie dowód, że jeden a jeden to dwa" - mam nadzieję, że to świadomy żart z 372 stron Principia Mathematica potrzebnych na udowodnienie tego faktu? :-D

Seria o liczbach absolutnie genialna. Z niecierpliwością czekamy na więcej. Może w najbliższym czasie odcinek o grze w życie?

Szacunek za miniatórkę :D

@RekinBalboa

2 жыл бұрын

a o co chodzi z tą miniaturką bo ja nie w temacie?

Z jednej strony świetnie, że jest interesującego z matematyki. Z drugiej strony oprócz definicji można by było pokazać zastosowanie. Choćby w tym temacie ciąg dalszy np dwa odcinki jak traktować praktycznie epsilon i omega.

@gracus1012

2 жыл бұрын

Akurat problem w tym, że liczby porządkowe nie mają zbyt dużego zastosowania gdziekolwiek XD

Jestem w 8 klasie i nie ogarniam połowy z tych rzeczy ale i tak oglądałem serie już 2 razy bo się mega fajnie słucha. Nie mogę się doczekać kolejnych odsłon

Pięknie, ukazane te liczby nadrzeczywiste przypominają fraktale.

WOW, za ten materiał instasub! Doskonałe, spójne i przede wszystkim wspaniałe wyjaśnienie! I to jest w polskim internecie? Nie wierzę! Nawet na Numberophiles nie było tak dobrych prezentacji! Bardzo dziękuję za ten niespodziewany diament, skarb i przywołanie tych wspaniałych liczb! Zaraz obadam pozostałe filmy z kanału...

Czy bedzie odcinek o hiperliczbach Mikusińskiego ?

nie moge przestac ogladac tej serii mimo, ze nigdy nie bylem najlepszy z matematyki. niesamowicie wciagajace

Panie Tomku! świetny wykład! Zresztą jak każdy Pana. Pozdrawiam serdecznie z Bydgoszczy, Przemek.

Bardzo wartościowy film. Bardzo wartościowy kanał

Największe i najmniejsze liczby, które mają sens, coś oznaczają, odzwierciedlają rzeczywistość, mają zastosowanie, nie są "tylko matematyczną ciekawostką".

Rekreacja imprezy informatyków... mistrzostwo!

Świetna seria! Na kolejne tematy proponuję ogólnie coś z pogranicza matematyki i filozofii.

Do tej pory myślałem, że "między ciszą a ciszą sprawy się kołyszą", a tu się dowiaduję że jest zero.

Ta seria jest genialna. Wielki szacunek. Co do tematów, to może poszybować do tensorów ?

Mi się najbardziej podobają "piękne" wzory i liczby

Jak zwykle, bardzo mi się podobał film, ale w 17:20 mnie zastanawia, dlaczego ω - 1 jest na lewo od ω, a nie nad nią. Dla mnie intuicyjne byłoby, gdyby po lewej stronie było ω - 0.5. Tak samo, dlaczego po prawej od ε jest 2ε a nie nad nim. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest? A propozycje na kolejne filmy mam takie: - Przestrzenie nie euklidesowe. - Bryły w wyższych wymiarach. - Niecałkowite wymiary (np. we fraktalach). - Topologia, w tym dlaczego kubek i pączek to to samo. - Gra w życie (o której mowa była w odcinku). I to chyba tyle na razie. A jak książka z liczbami nadrzeczywistymi pojawi się w sprzedaży to z chęcią ją kupię!

Liczby o strukturze drzewiastej istnieją, WoW. O taki system pytałem w komentarzach w poprzednich filmach. Dziękuję za rozpracowanie tego w języku polskim.

@piotrfelix

2 жыл бұрын

Omawiane wcześniej liczby p-adyczne też mają strukturę drzewiastą.

Najlepsza seria! //na yt

Zawsze się zastanawiałem jaki kompot był w tych kubkach :)

To wygląda na liczby fraktalne. Fraktal to rekurencja, przy tym jest wymiarem ułamkowym. Tu jest pole do wielu badań, w tym i przestrzeni kosmicznej. Struktury programów też często mogą być fraktalne. Wszystkiego najlepszego w Nowym Roku :-)

Jako psychofanka liczb- dziękuję za szerzenie tej wiedzy 💕

Super seria, chętnie zobaczę odcinki o transformacie Fouriera i o grze w życie :)

Obejrzałem z zaciekawieniem, niewiele zrozumiałem ale chętnie zobaczę więcej ;)

Jestem zwykłym chopem bez matury, jem se naleśniki i właśnie paruje mi mózg.... Ale za to jak przyjemnie się słucha ! Zostawiam suba

Meow Super seria i czekam na więcej :D Słyszałem kiedyś o liczbie Grahama i o notacja strzałkowa Knutha. Fajnie by było posłuchać w nowych odcinkach o tak dużych liczbach i innych notacjach. Może jeszcze historia o aksjomacie wyboru?

Ja bym bardzo chętnie posłuchał właśnie o Grze w życie Conwaya, algorytmach genetycznych, teorii automatów / gier, przestrzeniach Banacha oraz fraktalach. Byłby sztos!

Oho, polski yt staje się coraz ciekawszy. Dzięki za ten materiał. Rzadko czytam książki ale na tę się chyba skuszę.

Temat dla masochistów, którzy nie wiedzą co ze sobą w życiu zrobić a jak już się tym zajmują to i tak ich wkład w PKB jest równy zeru - więc komu to jest potrzebne jak i tak 99,999 % narodu tego nie ogarnie nie mówiąc już o tym że kompletnie do niczego to nie jest potrzebne. A te 99,999% i tak zakończy swój ziemski żywot na etapie kalkulatora w smartfonie. Jeden fakt jest tylko pozytywny że fajnie gość tłumaczy i widać że ma do tego dar.

Wspaniałą narracja, dziękuje

Może coś o fraktalach? Matematyczne i oczy cieszy :)

Pozdrawiam serdecznie i życzę miłego dnia oraz szczęśliwego Nowego roku

Ja mam małe życzenie , było o liczbach to czas na działania. To znaczy miło by było o wyjaśnienie tym stylem "Teoria Galoisa".

@tomaszjaworski4427

2 жыл бұрын

ja wiem że są filmiki po angielsku , ale ciągle mi brakuje zrozumienia jak Galoi dopatrzył się symetrii w równaniach

Swietny material i wykonanie!

No nieźle, Tomasz Miller nie dość że zna się na whisky i modzie męskiej, to jeszcze ogarnia matematykę? Brawo Panie Tomku!

Mikrokosmos i makrokosmos liczb. Abstrakcja dla mojego pojmowania, ale miło się słucha.

SUPER ! Pozdrowienia dla Pana prowadzącego.

Ponoć system pozycyjny był wymyślony w czterech miejscach na świecie, może odcinek jak trudno jest wpaść na potrzebę stworzenia takiego sytemu.

Jest Pan świetnym propagatorem matematyki.

Warto Wrócić do odcinka pana Sebastiana Szybki na tym kanale z dnia 26 lis 2019 który poszukuje języka w jakim mówi Najwyższy. Była tam wprowadzona nowa notacja liczbowa ale nie zrozumiałem z wykładu jak się nią posługiwać można by powtórzyć część o notacji tak aby osoby takie jak ja też ją zrozumiały,

A jak sie mają liczby pozaskończone począwszy od alef0, do liczb nadrzeczywistych. Czy istnieje przynajmniej jakaś możliwość ich porównywania ?

@qj0n

2 жыл бұрын

Alef0 jako liczba kardynalna definiowana jest przez rozmiar zbioru, więc chyba słabo. Ale że można ją utożsamić z liczbą porządkową omega (vide odcinek o nich) to już można powiedzieć w uproszczeniu, że alef0 = omega

I jeszcze a propos pomysłów na kolejne odcinki. Z chęcią zobaczylbym opis figur geometrycznych w różnych przestrzeniach metrycznych, nie tylko "kwadratowe kule" :) Ponadto rzeczywiście podpisuje się pod pomysłem dot.geometrii nieeuklidesowych i wykorzystaniu własności krzywych eliptycznych w dowodzie Wielkiego Twierdzenia Fermata w jakiejś zjadliwej dla laika formie :)

świetna seria, osobiście chętnie posłuchałbym o topologii

Thanks!

Wielkie gratulacje: odcinki 9, 8 i 7 to majstersztyki. W zasadzie sięgną Pan zenitu, którym jest dla mnie seria wykładów Newelskiego o liczbach hiperrzeczywistych - jedyna różnica jest taka, że Pana wykłady nie wycisnęły mi jeszcze łez matematycznego szczęścia (zabrakło nieskończenie mało). Może dlatego, że brakuje jeszcze odcinka 10-tego (choć wiem, że numeracja zaczyna się od zera) o liczbach hiperrzeczywistych - to się da zrobić. Wiem, że nadrzeczywiste to więcej niż hiperrzeczywiste, ale relacja tych liczb mnie bardzo interesuje. Konstrukcja Conwaya jest pewnie piękniejsza i jaśniejsza od istniejących konstrukcji *R, ale *R ma moc continuum, a liczby liczby S prawdopodobnie są tak duże, że nawet nie stanowią zbioru i nie mają określonej mocy. Dlatego uważam, że po R trzeba rozważać *R, a nie od razu przeskakiwać do S. Sądzę, że konstrukcję Conwaya można ograniczyć z do *R, budując zbiory lewe i prawe z liczb R. Jeśli zaś lewe i prawe zbiory budujemy budujemy z *R to dostajemy S. Jeśli moje rozumowanie i hipotezy są poprawne to istnieją jeszcze liczby nad-nadrzeczywiste *S - zakładam, że S nie jest już wszystkim, bo "takie wszystko" nie istnieje (jak zbiór wszystkich zbiorów lub zbiór liczb porządkowych). Pozdrawiam, Grzegorz M. Koczan.

Jak można prosić to zawsze na początku przykłady praktycznych zastosowań bądź możliwych w przyszłości

miazga. w moim przypadku seansowi towarzyszyło transcendentalne uczucie. mam wrażenie, że zrozumiałem i pozwolę sobie na napisanie truizmu: "jako ludzkość wiemy nic i to się raczej nie zmieni bo jest nieskończenie wiele rzeczy do odkrycia" :-D

Świetny materiał. Doskonale wyjaśniony. Zupełnie nic nie rozumie. Dziękuję i pozdrawiam.

@gracus1012

2 жыл бұрын

O to, że nic nie zrozumiałeś, możesz mieć pretensje tylko do siebie. Gdybyś zobaczył, jak wygląda formalne zdefiniowanie liczb nadrzeczywistych, to byś nie pisał głupot w komentarzach...

Są jeszcze liczby rozmyte, to może coś o nich?

Lubię wszystkie abstrakty matematyki, które nie mają miejsca w Naturze. Jak nieskończoność czy zero. Pozwalają przypomnieć o tym co pozostaje, o tym co istotne.

Dzień dobry 10:51 błąd w prezentacji, dwukrotnie jest liczba 5/4 :) Pozdrawiam

Te całe alefy i omegi to bujda.

#NoweTematy Może coś o całkach wielokrotnych? Albo o równaniach różniczkowych? Albo metodach numerycznych?

Teraz macierze i krakowiany!

Osobiście zainteresowałem się liczbami nadrzeczywistymi, gdy wpadłem na zagadkę o treści: Załóżmy, że mamy kwadrat i losujemy na nim jeden punkt. Wylosowanie każdego punktu na kwadracie jest równie prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania punktu znajdującego się w górnej połowie, pod warunkiem, że wylosowany punkt znajduje się na odcinku dzielącym wertykalnie kwadrat na pół? Zdarzenia A-punkt znajduje się na górnej połowie, B-punkt znajduje się na odcinku dzielącym wertykalnie kwadrat na połowę. Szukamy P(A|B). Z geometrycznej definicji prawdopodobieństwa P(A) jest równe polu powierzchni połówki kwadratu(czyli 0.5a^2, gdzie a to długość boku kwadratu), a P(B)=0, ponieważ pole odcinka jest równe 0. Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego P(A|B) = P(A i B)/P(B). Mamy tu dzielenie przez zero. Problem nie wystąpi, jeżeli zamiast rzeczywistej miary geometrycznej(tu pola), przyjmiemy pewien konstrukt unifikujący miary geometryczne, w tym przypadku wystarczy X = pole*1 + długość*epsilon(chociaż można to pewnie jakoś ładnie zgeneralizować), gdzie długością jest suma długości krzywych mierzonej figury niebędących w obszarze dwuwymiarowej ciągłości(nie wiem jak to nazwać, chodzi o to, że krzywych leżących na kwadracie nie liczymy). Wtedy P(A i B) = 0.5*epsilon, a P(B) = epsilon; a zatem P(A i B)/P(B) = 0.5, zgodnie z intuicją.

@konrad90k

2 жыл бұрын

zgodnie z intuicją powiedziałbym, że nie da się wylosować punktu na odcinku, losując spośród punktów na kwadracie (ani w górnej połówce ani w dolnej połówce) ;p ale to tylko moja intuicja. Tzn myślę, że ten ten warunek A|B jest (jak to mówią matematycy) pustospełniony, a zadanie dotyczy prawdopodobieństwa zajścia niemożliwego co z definicji daje prawdopodobieństwo =0. Mówię tylko o mojej intuicji, i może jest błędna, bo zbyt związana z liczbami Rzeczywistymi, a może rzeczywiście w liczbach nadrzeczywistych taki wynik jest ok i nie prowadzi do sprzecznosci ;)

@emerkaes9091

2 жыл бұрын

​@@konrad90k Tylko że to nie jest zdarzenie niemożliwe. Zdarzenie niemożliwe jest to zbiór pusty zdarzeń elementarnych. A to nie jest zbiór pusty, bo zawiera zdarzenia wylosowania każdego punktu na odcinku. Nie każde zdarzenie o P=0 jest niemożliwe. Gdyby tak było, to można by podzielić kwadrat na nieskończenie wiele odcinków długości a, by go wypełnić. Nie istnieje takie zdarzenie elementarne, że wylosowany punkt nie znajduje się na jednym z tych odcinków, a przecież przyjmujemy że trafienie na odcinek jest zdarzeniem niemożliwym. To dopiero prowadzi do sprzeczności.

@tomaszmiller8030

2 жыл бұрын

@@emerkaes9091 Standardowo w probabilistyce raczej po prostu uogólnia się pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego na rozkłady ciągłe (por. art. "Conditional probability distribution" na angielskiej wiki). Jeszcze ogólniej ma to związek z tzw. dezintegracją miary. Choć zatrudnienie infinitezymali wydaje się tu atrakcyjną opcją, formalnie to istny koszmar ;)

Co do pomysłów na następne odcinki. 1 Systemy liczbowe i ich zastosowanie 2 Działania matematyczne i ich zastosowanie (na razie przerobiliśmy tylko dodawanie odejmowanie mnożenie i dzielenie...a gdzie reszta?) 3 symbole matematyczne bo coś mi się zdaje że mają większe zastosowanie jak mortki pisane w wiadomościach 😁 ^_^ 4 zastosowanie matematyki w życiu codziennym... Tego brakuje w szkole co z tego że uczą czegoś a nie pokazują do czego można to zastosować. Mam nadzieję że zainteresuje Pana jakiś z podanych przykładów. Jak coś to było trzeba nie pytać o pomysły na dalsze odcinki 😁 Pozdrawiam i życzę dużo zdrowia.

Doskonały film.

7:20 Czy mam rozumieć, że elementy xl i xr spełniają dowolną relację? Skoro zbiory Xl i Xr są puste, to dla każdej relacji "nie będzie problemu" ?

Z ciekawych rzeczy na nowe tematy to aksjomat wyboru oraz jego warunki równoważne zdają się kopalnią na krótkie popularnonaukowe wykłady (przede wszystkim bo zwłaszcza popularna analiza matematyczna korzysta z równoważnych warunków bardzo często jako z czegoś OCZYWISTEGO)