Bravo M. Caldero de vous mettre en difficulté ainsi! Comme pour de nombreux étudiants des années 80-90, les probabilités furent un (court) calvaire de terminale, vites oubliées. Je constate que les étudiants actuels y consacrent d'avantage de temps, dès la seconde, et je leur laisse bien volontiers toute autonomie sur la résolution de ces exercices 😅

@philcaldero8964

24 күн бұрын

Merci ! Le secret de la jeunesse c'est de sortir parfois de sa zone de confort 🙂

Les Polya-Szegö , les meilleurs livres d'exercices à ce jour .

@philcaldero8964

24 күн бұрын

Avec corrigé ?

@christianlemaitre3594

24 күн бұрын

@@philcaldero8964 Les corrigés sont elliptiques ce qui fait toute la saveur de ces ouvrages .

@philcaldero8964

24 күн бұрын

@@christianlemaitre3594 😆 pas pour mes étudiants... mais je comprends bien le concept !

Bon et puis la formule de conditionnement, ou bien formule des probabilités composées, ce sont des formules d'enchaînement de conditionnements. Eh bien, du coup ce n'est pas tout à fait la même chose que la formule de Bayes qui est plutôt une formule de renversementt du conditionnnement. Il y en une une qui qui va dans un certain sens, et d'une certaine manière, l'autre qui justement remonte... Une qui spécifie, et l'autre qui caractérise ?

@philcaldero8964

23 күн бұрын

Effectivement, je n'ai jamais enseigné les probas, et je ne me suis pas fait de recul sur ces choses. J'ai été tout de même conseillé par des pros de la proba qui ont certifié conforme ce que j'ai raconté, ce qui m'a rassuré.

@marsupilable

23 күн бұрын

@@philcaldero8964 Oui vos résolutions sont correctes bien sûr, c'était juste une petite remarque de terminologie.😀

@philcaldero8964

23 күн бұрын

@@marsupilable quand je parle de probabilité j'ai l'impression d'être Jane Birkin quand elle parle français. "Il est joli le chanson" 😆

Ah ah ah ! 😅 Bravo pour les calculs brillants. Je me permets d'exposer une autre méthode garantie 0% de calculs. Le truc est *de s'imaginer que les billes initiales ne sont pas exactement toutes de la même couleur*, mais viennent en nuances individuelles. (un peu comme si chacune avait sa généalogie, pour c>=0) Les bleues sont en fait : 1 bleu pâle, 1 cyan, 1 azur, 1 bleu roi, etc. Les rouges sont en fait : 1 carmin, 1 écarlate, 1 bordeaux, 1 rouge sang, etc. Au premier tirage il y a une chance sur n=b+r de piocher chacune. Il y a équiprobabilité (symétrie) entre toutes les nuances de couleur. [Donc en tout, au premier tirage, il y a bien b/(b+r) de piocher une bleue.] Bon ok, sauf que les règles du jeu elles aussi sont symétriques entre toutes les nuances de couleur. Donc la symétrie ne peut rien faire d'autre que perdurer tout du long de l'expérience. Si bien que chaque nuance de couleur a toujours une chance sur n d'être piochée à chaque tour. Et donc la probabilité de piocher une bille bleue est toujours b/(b+r) à chaque tirage. C'est la simple expression de la symétrie intrinsèque du problème. 😀 Évidemment, le résultat demeure aussi si c = 0 (pioche avec remise) ou si c = -1 (pioche sans remise) ou n'importe quel c tant que l'urne n'est pas vidée si c

@marsupilable

24 күн бұрын

L'urne de Pólya est une gemme des probabilités. C'est une chaîne de Markov. C'est une martingale. (géniale application du théorème de l'arrêt de Doobe). C'est contexte très calculatoire et algébrique si on le souhaite. C'est une superbe étude asymptotique de passage du discret au continu. Ce qui est marrant, c'est que Pólya a simplement noté la similarité entre le schéma de Bernoulli (iid) et la pioche sans remise (avec la loi hypergéométrique) et il s'est juste dit "tiens si on changeait juste le paramètre de remise pour faire un seul modèle ?". Et il a trouvé de l'or et son article est en français, et libre d'accès !

@marsupilable

24 күн бұрын

Pour le dire plus simplement, Si dans mon urne de Pólya à règle symétrique, je pars avec : 1 jaune, 1 verte, 1 rouge, 1 bleue, 1 noire Eh bien à chaque tirage, j'ai une chance sur 5 de piocher chaque couleur. Et donc quelle est la probabilité de piocher une (jaune ou verte) ? Eh bien ça restera pour toujours 2 chances sur 5. Et une "pas noire" ? Bah 4 chances sur 5. Qu'elles soient de la même couleur ou pas, ce qui compte, c'est la généalogie de chacune. Si la règle de non-remise, de remise ou de sur-remise est symétrique (agnostique sur la couleur), eh bien en partant d' une situation symétrique, on reste toujours dans une situation symétrique en ce qui concerne ces généalogies. La règle pourrait même être plus compliquée : à chaque fois que je pioche une couleur, je rajoute c billes de cette couleur, et j'en ajoute c' de toutes les autres couleurs. (voire avec des nombres de remise aléatoires, tant que c'est indépendant de la couleur piochée) Même : je choisis une autre bille que celle piochée au hasard, et j'en rajoute c'' de cette couleur aléatoire. Si on s'intéresse à une situation initiale symétrique avec autant de billes de chaque couleur, on peut même décider, à chaque tirage, de mettre le nombre de billes de la couleur piochée au carré ou de passer à la partie entière de son exponentielle, peu importe ; tout ce qui compte c'est la symétrie.