Leçon 142 (ou 106)- PGCD et PPCM. Algorithmes et Applications-1
On attaque cette leçon par le début, c'est-à-dire que l'on part de l'acronyme PGCD, sa signification, et comment les propriétés de l'anneau (toujours intègre) dans lequel on se trouve (euclidien, principal, factoriel) fournissent l'existence, l'unicité, des propriétés bien naturelles, ainsi que des algorithmes (on verra les algorithmes plus en détails dans une vidéo prochaine) pour les calculer. On continue avec un exercice classique ainsi que, par pure curiosité, l'étude d'un anneau sans PGCD, et finalement, on verra que ça ne manque pas de piquant.
Пікірлер: 5
Salut monsieur, Au Maroc, cette leçon est classée dans les leçons de Modélisation et Calcul Scientifique, Dois-je me limiter cas de Z et R[X]? je sais pas comment étudier numériquement les cas généraux.
@philcaldero8964
19 күн бұрын
À l'agrégation il y a de plus en plus de leçons qui parlent d'algorithme mais ça reste toujours assez théorique dans la façon de les aborder
@kolkordygvarzor8583
19 күн бұрын
Les cas de Z s'inscrive selon moi dans des anneaux a "utilisation" unique
Pourquoi commencer par UN PGCD justement ? Ne pourrait-on pas commencer par dire que dans un anneau principal les générateur d'un idéal forment une classe d'association et que les générateur de (a)+(b) sont les PGCDs, au pluriel, de a et b, et qu'on décrète pour chaque anneau principal une fonction de choix : l'unique PGCD positif pour Z (qui est bien le plus grand) ; l'unique unitaire pour les polynômes ("plus grand" ... pas grand sens).
@philcaldero8964
13 күн бұрын
L'art du 6 minutes c'est justement de présenter de façon cohérente un objet mathématiques. Et toutes les façons sont possibles à condition qu'elle soit bien justifiées