Plein de ressources Toto ! Merci à lui et merci à toi d'avoir mis son idée dans la lumière.

@philcaldero8964

23 күн бұрын

Oui l idée est de regarder globalement les puissances de la matrice plutôt que les puissances de chaque valeur propre. Mais cela exige des valeurs propres simples

Bonjour le recasage dans pgcd/ppcm et dans anneaux principaux (à condition de faire une partie sur les pgcd) ! J'achète ! Il n'y a plus qu'à rajouter l'application qui dit que les sous-groupes de GL_n(Z) se plongent dans GL_n(Z/3Z) et c'est un chouette développement.

Magnifique, on se sert souvent habilement de la matrice compagnon pour éviter le passage par le Théorème fondamental des polynômes symétriques (ici et aussi dans une démonstration du théorème fondamental de l'algèbre) dont la démonstration que j'ai déjà vu par reccurence inspire peu. Je me demande si on peut passer des matrices compagnons aux polynômes symétriques élémentaire pour une démonstration plus élégante du dit théorème. Je spécule fortement sans avoir chercher la question, je jette ça comme une bouteille à la mer😅

@philcaldero8964

23 күн бұрын

De quel théorème tu parles?

@thomaslejeune2480

23 күн бұрын

Je pense qu'il veut démontrer que si P est symétrique et dans A[X1,...,Xn] avec A un anneau, alors P s'écrit comme un polynôme à coefficients dans A des polynômes symétriques élémentaires en les X_i. La question serait alors de démontrer ce théorème autrement que par récurrence. (Pardon de m'incruster)

@loloolaf6359

23 күн бұрын

​@@thomaslejeune2480 oui c'est ça

@philcaldero8964

23 күн бұрын

@@thomaslejeune2480 mais tu es le bienvenu! Oui j hésitais entre ça et autre chose. Mais ça paraît difficile d obtenir toutes les fonctions symétriques autres que les sommes de Newton