Спасибо за хорошее объяснение.

Отличная задачка!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо!

Задача имеет несколько красивых геометрических решений. Но и сложной тригонометрии здесь нет, если применить формулу площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла : S=c^2/[2(ctgα+ctgβ)]. Медиана АМ делит треугольник на два равновеликих, поэтому : AC^2/[2(ctg30°+ctg(x+15°))]=2*AC^2/[2(ctg15°+ctg30°)]. Учитывая, что ctg15°=tg75°=2+√3, а ctg30°=√3, после простых преобразований получим: ctg(x+15°)=1⟹ x=30°.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично.

@Sergey8331

4 ай бұрын

а самое красивое это то , что решается легко в уме.

Решал также почти, но по другому:😂 Провел МН с углом 30", потом ВН но не высоту😂 а просто отрезок, вычислил все углы а затем из треугольника АВМ вычислил искомый😂 Х+45+60+х+15=180, 2х=60, х=30°

Задачу можно решить и ПРОСТЕЙШИМИ средствами аналитической геометрии. Уравнение прямых АМ и СВ : y = (2-√3)∙x , y = -√3/3∙(x-1) соответственно. Их пересечение даёт координаты точки М : M ((√3+1)/4, (√3-1)/4). Это середина отрезка СВ, поэтому: B ((√3-1)/2, (√3-1)/2). А(0, 0) -начало координат. Отсюда угловой коэффициент прямой АВ равен k(AB) =1⟹ ∡BAC = 45° ⟹ ∡BAM = 45° − 15°= 30° .

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Здорово!

@Sergey8331

4 ай бұрын

зачем так усложнять? Задача решается в уме.

БЛАГОДАРЮ!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам спасибо.

Благодарю. Думал очень долго. Решил почти так же.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

Не просто, но получилось решить в уме)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отличный ум!

После 4-го пункта очень долго искали угол АМН, которого можно было найти как AMH=BMH-BMA=60-45=15 MAH=180-АНМ -AMH=180-150-15=15 треугольник AHM - равнобедренный. Далее по тексту.

Валерию Казакову в Новом году здоровья и разрешения новых задач, красивых и сложных! Ваши задачи, как партии в шахматы, Вы делаете белыми выигрышные ходы. А мы играем чёрными фигурами непонимания, Уронив порою правленья бразды. Но потом, став умелыми смелыми, Мы делаем несколько великолепных ходов, Которые сливаются в комбинацию белыми. И мат... от восторга с губ сорваться готов.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Супер, большое спасибо!

Вместо 7 шага можно было построить окружность с центром в точке H. Тогда угол BHM - центральный (60°), а угол BAM - вписанный, то есть в 2 раза меньше = 30°.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Можно, нро это уже не 7 класс. А так, да. Спасибо.

Да уж, красиво

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Согласен.

105-45=60 проверка 180-(60+15+30)=75(это 60и нижний15). Решила визуально без листочка за минутку, не напрягаясь, не включая мозг, как в былую молодость😂😢. А потом засомневалась, потратила минут 5 на перепроверку, но тоже без листочка😊

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

Решил в точности как в ролике. Но всю дорогу не покидали ощущение, что где то на канале уже была такая (или очень похожая) задача, только рисунок был повернуть на 180 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Многие красивые задачи в математкие повторяются, есть во многих сборниках. Я не утверждал, что эту задачу я придумал. Но рад, что совпало решение.

45 - Зеркально отобразить этот же треугольник относительно стороны АВ - Полученный треугольник имеет углы 30+30 (при вершинах С)+2*15 (удвоенный МАС) + "удвоенный искомый" = 180 => "удвоенный искомый"=90

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо.

@ALARMusII

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov но что-то мой ответ отличается от Вашего, но не вижу, что не так в моем варианте.

@user-ss2cs7yj8m

4 ай бұрын

Угол В не равен 90град, поэтому при зерк. отображении получим не треугольник, а 4-угольник.

После построения под левой половинкой правой стороны равностороннего треугольника стало слегка напоминать корейскую азбуку (именно азбуку - в каждом "иероглифе именно фонетические буквы, составляющие слог и они у корейцев очень геометрические, букв у них больше чем в Европе - 51 но тысячи иероглифов до того...). Но вернемся к нашим письменам - под розовой линией видим 2 равнобедренных с углами 30 и 15. Ответ 45-15=30.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Очень интересно!

Lindo exercício de geometria. Obrigado.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Bravissimo!

Из точки М провести окружность. ВС - диаметр. АВ - касательная. Вывод.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

Классная задача, спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Согласен.

Корейские 7-классники--серьёзные ребята! Пока не провел высоту BD, полчаса смотрел, как тот персонаж на новые ворота. Тр-ник ВДМ--равносторонний, а АМД--равнобедренный. Сл-но, ВД=АД, угол А=45, МАД=15. а=30

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Очень.

В любой непонятной ситуации строй высоту. Я сторонник решения подобных задач методом дублирования поворотом или отзеркаливанием фигур в стиле древнеиндийского доказательства теоремы пифагора состоящего из одного слова- смотри

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Да, полезно.

Красивая задача

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. А мне Итальянская нравится.

А если опустить еще одну высоту с точки М на основание АС, то решается вобще легко.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо. Можете написать для зрителей ваше продолжение.

❤ классная задача для 7-го класса!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Согласен.

Геодезическое решение (оч. сложно для 7-го класса и не только 7-го, даже не пытайтесь понять, сэнсэй осилит 100%), суть, алгоритм: 1) Примем точку С за некую точку с произвольными координатами (например X=200.000; Y=200.000) в прямоугольной геодезической системе координат (ось X направлена на север, т.е. вверх, Y направо, математическая система координат другая, но это не принципиально). 2) Дирекционный угол в направлении СМ будет равен 300 градусов (это угол между направлением на север и направлением куда-либо отсчитываемый по часовой стрелке). 3) Примем линию СМ=50 (от балды, не принципиально), тогда М будет с координатами (X=225.000; Y=156.669). 4) Итерацию повторяем, В (X=250.000; Y=113,397). 5) Точку А получим путём пересечений линий МА и СА с соответствующими дирекционными углами (X=200.000; Y=63.397). 6) Теперь т.н. "обратная геодезическая задача" из координат получить дирекционные углы, в направлении АВ будет 45 градусов, в направлении АМ будет 75 градусов, 75-45=30.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

угол ( АМС)=180-45=135 , . угол МАС=180-30-135=15 градусов . . А проще простого в уме просто дорисуйте квадрат, серьезно ))) АВ-это диагональ квадрата значит имеет 45 градусов угол МHА нашли =15 градусов. ну и все 45-15=30 градусов. 10 лет не прикасался . но достраивание была моя любимая тема 🤣😅😅 единственное я забыл доказать что квадрат

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

@-batya669

5 ай бұрын

👍

@gregoryfrey1321

4 ай бұрын

А как доказать что это квадрат?

@gregoryfrey1321

4 ай бұрын

А, уже понял. Затупил сперва, давно это было.... 😂

Прекрасная задача.Пока не нашёл более простого решения,но если будет время - найду. Так толково, с любовью к математике, объсняют учителя высокого уровня только в Белоруссии.Работал в нескольких странах,есть с чем сравнивать.Вы,Валера, случайно не оттуда?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Читайте мои учебники "Геометрия 7, 8, 9". В. Казаков. Там все написано.

Решил устно, решение в принципе как у автора, только угол АМН нашёл как 60-45.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Вы очень сильны!

Красивейшее решение.

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Достроил до параллелограмма, можно смотреть дальше..

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

С параллелограммом можно крутить. Но попадем в тригонометрию. Тяжелую.

@smirnov-49

5 ай бұрын

​@GeometriaValeriyKazakov да поспешил

Надо порыться в тетрадках, когда-то доказывал лемму что в треугольнике с углами 15° и 30° медиана из тупого угла отсекает подобный. Если доказательство короткое, эта задача двумя средними линиями △ABC решается на раз. [Уточнил откуда медиана]

@-wx-78-

5 ай бұрын

Забавно получилось, лемма была про треугольник 45° и 30° - то есть как раз наш, а про 15/30 выводилась из неё через параллелограмм. Доказательство практически такое же: высота, равносторонний треугольник. Надо подумать, может есть другое.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, я крутил подобие, но все сложно получалось и отбросил эту идею!

Наверное, настроение не то. Удовольствия от решения не получила. Попробую позже иначе.😊

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, не наш день. Но пост перед вами - получил!

@user-ut1sf9xl1d

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov какой?

ХОРОШАЯ ЗАДАЧА!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

А у кого получилось в ответе 22,5 ? Есть такие?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Молчат. Значит, наш ответ правильный.

Дубина стоеросовая, остановился в одном шаге ....

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спокойно. Исправимся.

@pojuellavid

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov вообще-то я себя имел в виду под дубиной

Как всегда, сначала пишем, потом смотрим. ВО ⟂ АС. ▲ВОМ - равносторонний. ∠АМО = ∠ОАМ = 15°, АО = ОМ = ОВ, ∠ВАМ = 30°.

@adept7474

5 ай бұрын

Посмотрел. Один к одному, даже обидно, я так старался...

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Бывает. Я вот 10 дней назад задачу про квадрат с углами придумал и думал выложить 31-го, а ютуб подсунул мне только что задачу Волкова тоже про похожий квадрат. Я чуть не растроился. Но у меня слава богу другая. С утра дам. @@adept7474

@adept7474

5 ай бұрын

Квадрат с углами? Это интересно, но интереснее - без углов (круглый)Ждем-с.@@GeometriaValeriyKazakov

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@adept7474

Классная задача. Решила так же, как в ролике. Есть решение через скалярное произведение. Надо подумать, как проще выбрать базис .

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Здорово!