Спасибо за интересную задачу.

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

И вам!

4²15°√4⊥∠45⁰ ½∠▲²∆αβγ Жиглов до меня не дозвонился, потому спасибо за щепотку знания про внешний угол. Пытался найти ∠β - соединил О и К, получилсмя прямоугольный ▲АКО, через cos, АО и R = 1, да вот только выуживание AF не задалось - если высота ▲ОВС из т.В равна ½√3, и делит ОС пополам в т.М, то АМ должно (зрительно) быть чуть меньше 2, 5, а AF< 1, но, через cot 20⁰ из малого катета ВМ = ½√3 упорно получается АМ = 2, 66, чего быть не может ! Ступор.

Д.З. : Рассмотрим треугольник АОВ: по теореме синусов: ОВ/sin альфа = АО/sin два альфа. Синус два альфа равен два синус альфа косинус альфа. ОВ равно R. С другой стороны R это ОК в прямоугольном треугольнике АКО (ОВ=ОК=R). То есть ОК/АО это синус угла альфа плюс бета. Получается (после сокращения на синус альфа в вышеприведённой пропорции для треугольника АОВ) в знаменателе - 2косинус альфа , а числителе - единица. От этого выражения берём арксинус уже для треугольника АКО, который есть сумма углов альфа и бета. Отсюда угол бета - ответ Д.З. - приблизительно 12,1468... угловых градусов (округлил). Это я пояснил приведённое ранее умными людьми решение в виде готовой формулы, где сразу может быть непонятно, откуда в знаменателе подарксинусного выражения взялся косинус альфа, да ещё помноженный на 2. Ну и, разумеется, без калькулятора косинусов и арксинусов ответа не получим.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

отлично!

Хорошее дз. Спасибо! А завтра на работу 😂 искомый угол=arcsin(1/(2cos20))-20 . Примерно 12,1467

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Супер!

@adept7474

5 ай бұрын

После 5 мин. раздумий над ДЗ понял: без Брадиса здесь - дрова, потерял интерес. Geogebra подтвердила: 12,1467

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Выражаем тригонометрией и все.

@user-ix7wm1wq5d

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov А как ? Нельзя ли поподробнее ?

Лёгкая, но красивая задача. Ваше решение дважды иллюстрирует свойство внешнего угла треугольника. Теперь уже никто его не забудет. У меня не такое яркое, но тоже короткое решение. Угол альфа равен полусумме дуг ВС и DF. Дуга ВС равна 60°, а дуга DF равна альфа. Отсюда сразу находим альфа.

@-wx-78-

5 ай бұрын

Вообще-то полуразности, полусумма будет если точка пересечения хорд внутри окружности. Блин, криво написал. В общем если это хорды и пересекаются.

@SB-7423

5 ай бұрын

Это внешний угол, он равен полуразности дуг : (60 - α)/2 = α, α = 20.

@user-dv5ox6os5p

5 ай бұрын

@@SB-7423 Да, конечно, полуразности, я и решала с полуразностью, а здесь почему-то написала "полусумме".

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо, что поддерживаете канал!@@-wx-78-

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, согласен. Такова была цель!

После преобразований искомый угол в Д.З. равен : ∢BAK = arcsin(0.5/cos20°) - 20°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Круто!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Напишите, пожалуйста, подробнее. Народ хочет видеть как это делается.

Д.З у нас получится равнобедренная трапеция FKBC . Значит угол КАВ равен 10градусам

Д.З. надо через синус 20гр. найти АС через ВС из треугольника АСВ. Потом от АС отнять ОС и найти арксинус угла ОАК через треугольник АКО. И от арксинуса ОАК отнять 20гр. и получится искомый угол равный примерно 12гр. с копейками..😊

@SB-7423

5 ай бұрын

Мне кажется, что Вы ошиблись при вычислениях.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Чуть-чуть больше!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо за помощь!@@SB-7423

Угол КАО - 30 градусов. Соединим точки К и О, ОК - перпендикулярен отрезку АК, угол АКО -90 градусов. Соединим точки F c B, получим равнобедренный треугольник FBO с углом при вершине 120 градусов, высота проведенная с вершины О на FB совместится с отрезком ОК. Угол АОВ 120 град , следовательно высота разобьет угол по 60 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Какой ответ?

@glebdavletbaev9480

5 ай бұрын

КАО не может быть 30° потому что тогда AF должно быть равно FO =KO. А это не так.

@user-ef7be8pj4u

5 ай бұрын

Признаю, что необдуманно решила, что высота к стороне FB и и отрезок КО будут совмещены

У меня тоже искомый угол -- 20°💪 1) Соединим прямыми -- D и О -- О и В 2) AD=R и DО=R ➡️ AD=DO и ∆-к ADO -- равнобедренный ➡️ ^OAD=^DOA=a и ^ADO=180°-2a 3) DO=R и ОВ=R ➡️ DO=OB и ∆-к DOB -- равнобедренный ➡️ ^ВDO=^DBO=180°--^ADO=180°-[180°-2a]=2a 4) OB=R, OС=R и ^ОСВ=60° ➡️ ∆-к ОВС -- равносторонний и все углы равны 60° 5) Тогда для ∆-ка АВС мы можем записать ^CAB+^ABC+^ACB=180° или а+(2а+60°)+60°=180° ➡️ а=20° ☑️☑️

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

Решил чуть иначе, без использования свойства внешнего угла. Проводим радиус OB и линию DF. Угол BDF равен 120 градусам т.к. опирается на дугу BCF. Дуга BDF = 120 градусов, следовательно дуга BCF = 240 градусов. Следовательно угол ADF = 60 градусов. Обозначим искомый угол как а, угол ODF = OFD как b. Тогда, рассматривая треугольник ADO имеем 2a+b+60=180. А рассматривая треугольник ODF имеем a+2b=180. Решая систему уравнений получаем a=20, b=80.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам спасибо!

Интересно если двигать точку В по окружности в сторону точки К - как будут меняться углы - ОВС и ВСО будут уменьшаться в половину увеличения угла ВОС. А точку D по часовой в сторону точки К. Т.е. АК получим подъемом АВ, а точки D и B сойдутся в точку К. И АКО=90 А у дуги DKB, наверно, точка К не середина этой дуги ?

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Очень интересно!

Отрезок FE параллелен АВ. Радиус ОК параллелен АВ и FE. Точки Е и К лежат на дуге ВС и делят ее на 3 равные части: ВЕ = ЕК = КС = 60°/3 = 20°. Также дуга ВЕ = дуге FD = 20°. Углы ВАС, ЕFC, КОС равны, поскольку образованы параллельными прямыми АВ, FE, OK и секущей АС. Центральный угол КОС = 20°. Вписанный угол ЕFC опирается на дугу ЕС и равен 40°/2 = 20°. Внешний угол А = (дуга ВС -- дуга DF) /2 = (60°-- 20°)/2 = 20°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

@solongo0711

4 ай бұрын

Не вижу на чертеже точку Е ???????

Хорошая задача, главное хорошо рассмотреть. < BOC = 60 как в равнобедренном ВОС (180 - 60)/2/ ADO и DOB также равнобедренные, < BDO = 2 * < DAO, < AOB = 120 =

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

Угол АОВ = 180 - 60 = 120 ОАВ + ОВА = 180 - 120 = 60 3А = 60° Здесь интернсно постепенное уменьшение углов: 60-40-20

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Согласен.

Очень похожий рисунок у задачи о трисекции угла с помощью невсиса

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Интересно!

@innaveltman5646

5 ай бұрын

Ага, и альфа треть от 60

Интересненько

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, согласен. Несложная, но аккуратная задача. Спасибо!

В две минуты не уложился. Полчаса хлопал глазами, пока не решил провести два радиуса: ОД и ОВ(!). Подвела спорная привычка стремиться решать без доп. построений... Итак: три равнобедр. тр-ка. Пусть DAF=DOF=x, ODB=OBD=y, ОВД=равностор. Отсюда: х+у=60 у=2х. х=20

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

Просто песня.

Решал нескоро, но размашисто и весело. АДО равнобедренный и АОД =а.ОВС равносторонний и ВОС=60. Откуда углы ДОВ=ДВС. Имеем два равных угла, один центральный, другой вписанный, вместе с центр. углом в 60° стягивают дуги окружности в 360°. β+2*β=360-60=300° Откуда АВС=100° Ответ: 20°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, веселая задача.

Валерий, в тексте задачи вкралась опечатка. АВ и АС - секущие, а не касательные.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Исправим.

@Z1DAN

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov не исправили... 😑

ВВ, я- молодец!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

У меня угол ВАК получился равным 10 град.: через В проводим касат. до пересеч. с продолжением касат. АК, обозначим Н. Из Н и В опустим перпендикуляры на АС - получили точки О и В1. Треуг. ОКН и ОНВ равны по 3 сторонам: КН=НВ - св-во касат., ОК=ОВ -радиусы, ОН-общая. Уг ВОН=уг ОВВ1=30 град.- накрест лежащие, тогда уг ОНВ=60 град. Из равества треуг. ОКН и ОНВ следует, что уг. КНО=60 град. В треуг. ОАН угол ОАН=30 град. Следоват. угол ВАН (ВАК)=30-20=10 град. Если ответ неверен, то где ошибка в рассуждениях. Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Супер!

@vkr122

5 ай бұрын

Почему перпендикуляр из Н попадет в точку О?

@user-ut3bi6ot7j

5 ай бұрын

​@@vkr122ОН не является перпендикуляром - Н точка пересечения касательных АН и Н1А1, перпендикуляры - радиусы ОК и ОВ, проведенные в точки касания.

@vkr122

5 ай бұрын

@@user-ut3bi6ot7j Вашы рассуждения как раз были бы верны если перпендикуляр из Н поподал в О , а из равенства треуг. ОКН и ОНВ не следует что уг ОНВ=60. То что угол ОАН не 30 можно видеть из треугольника ОКА ведь угол ОКА прямой а катет на против него не в два раза длинее.

После равнобедренности △ADO: ∠BFC=30°, он внешний для △ABF, в котором β=α/2 как вписанный, то есть 3⁄2α = 30° ⇒ α = 20°. Про ДЗ: похоже на 10°, но только похоже. «Я подумаю об этом завтра», как сказала бы Скарлет о'Хара. 😉 Интересный факт получается: если в △ABC где α=20°, γ=60° провести окружность через B и C радиусом BC, внешняя часть секущей AB будет равна BC. Надо запомнить.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Да, это обратка.

Потратил на это час, но решил самостоятельно. Горжусь собой

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, отлично, что сам! Я тоде рад всегда за зрителя.

Быстрее. Или в вашем решении сразу сумма углов АВС а+2а+120, или ДВF равен половине ДОF, FBC=90 и сумма АВF. И внешнего не надо

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично! 2 минуты есть?

Легко преобразовать трапецию в прямоугольную, тогда S=10×8

ДЗ. А не проще на большой белой стене нарисовать точный рисунок и померить всё вручную?!?!?)))) А если серьезно то - в треугольнике ABC из вершины В опустим высоту на основание АС обозначим точку - В¹. Теперь имея две секущие DB и FC и прямоугольный треугольник АВВ¹ по свойствам секущих и теоремы Пифагора можно вычислить не только DB и AF, но и стороны треугольника AKO и искомый угол станет более менее очевиден. Проблема в том что уравнения 4 степени решать придется)))) так что проще по артангенсу посчитать, как уже тут писали 12.14670143°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Интересные рассуждения.

Ответ сходу скажет любой, кто знает, как решить задачу "трисекция угла" с помощью циркуля и линейки. Угол BAC - это треть угла BOC. Исходя из того, что BOC = 60 градусов, BAC равен 20 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

@SB-7423

5 ай бұрын

С помощью ТОЛЬКО циркуля и линейки задача трисекции угла не решается. Никто не знает и не может знать, как это делается.

@FastStyx

5 ай бұрын

@@SB-7423, решается. Запросто. Смотри, по текущему графику. Берём заданный угол BOC. Рисуем окружность единичного радиуса. Берём линейку, и проводим прямую так, чтобы она прошла через точку B, пересекла окружность в некоей точке D, и продолжение прямой ОС в некоей точке А. Причём, проводим эту прямую так, чтобы расстояние AD, как в данном примере было равно единичному радиусу. Всё. Больше ничего не надо, угол BAC - точная треть от заданного угла BOC! Трисекция произведена. Всё точно и ничего лишнего. Только циркуль и линейка!

@SB-7423

5 ай бұрын

@@FastStyx Это одна из НЕРЕШАЕМЫХ задач. И это всем известно. 1) Линейка не имеет делений. 2) Каким образом Вы проведете прямую так, чтобы АД было равно радиусу?? Задача решается только с помощью разного рода "трюков" : невсиса, конхоиды и пр. Если бы всё было так просто, Вы бы уже давно получили премию за открытие тысячелетия. Доказательство невозможности построения было проведено в 1837 году. Есть НЕКОТОРЫЕ углы, для которых такое построение возможно, но в общем случае это невозможно.

@FastStyx

5 ай бұрын

@@SB-7423, это если "линейка не имеет делений". Конечно, как без делений мы сможем отмерить отрезок AD ??? Давайте ещё циркуль возьмём только с одной ножкой. Безусловно, так не только трисекция, но и бисекция не получится. Линейка используется для ИЗМЕРЕНИЙ. И если мы не можем ею измерять - то, конечно, трисекция угла не получится. Но линейка практически всегда имеет деления, а значит,мы с лёкостью проведём отрезок так, чтобы он прошёл через точку B, и при этом вставим отрезок AD, равный радиусу между окружностью и прямой. Зачем вводить ограничения там, где они не требуются? При Евклидовых построениях - там есть такое условие. В данном случае - такого условия нет. Поэтому мы вполне можем отмерять линейкой требуемые величины.

классная задача)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично.

@vkr122

5 ай бұрын

В два раза длинней катета ОК ломаная ADO а гипотенуза несомненно короче ломаной.

трАКО прямоугольный 2ОК равноАО уголКАО 30 уголКАВ30-20равно10 ок

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

оТЛИЧНО.

Цепочка равнобедренных 15-30-60 (на каждом шагу угол удваивается) 15°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

У нас другой ответ!

@user-yf1zt2dg8m

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Да, обшибся. :(

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Не страшно.@@user-yf1zt2dg8m

Так и не понял, почему отрезок АД равен радиусу?

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Там стоят чертночки, значит отрезки AD и OC равны, а OC - радиус. И в условии к ролику это написано.

@AlexSanderTag

4 ай бұрын

Теперь вижу. Спасибо. А то я уж подумал, что в частично вписанном треугольнике есть какое-то правило. Но как ни вглядывался в сторону АБ, так и не увидел, что мне может помешать сделать отрезок АД меньше или больше радиуса. )))

@user-ic7dq7gm9x

3 ай бұрын

по условию задачи

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.@@user-ic7dq7gm9x

Две мин. - это Вы погорячились! Ушло ок.20 мин. Внешний к ▲АОD = 2α, ∠DОВ = 180° - 4α, ∠АОВ = 180° - 4α + α = 120°. α = 20°. Кто там за 2 секунды - в студию!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Согласен. Хочу видеть этого человека!

betta=acsin(sin20/cos50) - 20

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо!

Получил а=20°, решал пару секунд.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Супер. Ну, вы даете!

а дз то разбираете на след. видео или все так и зависает в комментах ?

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Иногда рзабираю, иногда нет. Зависит от кол-ва комментов. Но зачем его рабирать, если я прикладываю видео.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

В данном редком случае бэтта в комментах.

@ALARMusII

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov бетта - это которая альфа ? ;)

β ≈ 13° (Д.З. β = 13,4°)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Там разные ответы в комментах. Геогебра дает 12, ....Спасибо.

@aleksandrkvashin7976

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Валерий, у вас свой-то ответ есть?

ДЗ с помощью тригонометрии примерно 12.146 ??

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, сложненько. Можно выразить в радикалах.

У меня 20градусов получилось. Решал 10-15мин

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, это реально!

Угол бетта 12,15°😊

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Ничего себе!

@smirnov-49

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov FreeCAD бесплатная программа для 3D моделирования. Тригонометрические преобразования уже не помню, да и раньше опечатки делал. Построил чертёж для проверки возможности доказать без тригонометрии, а результатом чего же не поделиться 🤓

В равно 10?? Это правильно?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Не очень. Чуть побольше.

Устная задача. Получил 20 градусов. Посмотрим автора.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

Здравствуйте, может глупый, но воерос. Почему DO=AD? Как можно доказать, что AD=AF?

@gidro21

5 ай бұрын

AD не равен AF. А вот DO=AD потому, что AD=OC по условию. А ОС и ОD (или DO) - радиусы и, значит, они равны. AD=OC=DO, чтд

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Читайте ответ ниже!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Казалось бы настолько все очевидно! @@gidro21

@user-hf7ki7bz1i

5 ай бұрын

ОС=АD-по условию, OC=OD=R, как радиусы одной и той же окружности, поэтому AD=OD, как величины равные одному и тому же отрезку ОС. ∆ADO-равнобедренный. AD>AF, равными быть не могут, так как AD=OF=R, если ещё и AF=AD=R, тогда АО=2R и треугольника ∆ADO не получится.

ДЗ. Ответ : угол бетта равен 10градусов

@AmritaCat

5 ай бұрын

Хотя нет. Поторопился

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Бывает!

Валерий стал радовать симпатичными геометрическими этюдами. А то совсем распугал нас на этой неделе... что ни задача - ппц какой-то... хоть расслабились немного

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, слабеют зрители!

12.1467... Мне кажется чистой геометрией тут не решить.

@SB-7423

5 ай бұрын

С тригонометрией просто.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Мы решили! Чудо!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

А как?@@SB-7423

@coda6702

5 ай бұрын

KO = R, sin(a+20) = R/(AF+R), из треуг ADO: R/sin20 = AF+R/sin140, R/AF+R = sin20/sin140 sin(20+a) = sin20/sin140 находим с помощью калькулятора приблизительное значение@@GeometriaValeriyKazakov

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!@@SB-7423