Отличный параметр для ЕГЭ!

Как обычно, очень интересное и необычное видео! Высший пиетет Вам, маэстро

Делайте почаще видео про дифференциальные уравнения

Урааа. Новое видео

Добрый день, уважаемый Алексей Игоревич! Виртуозно! Благодарю за Ваши видео. Отправила донат. Жду новые красивые решения - сразу вспоминаются мехматские студенческие годы. Кстати, моя старшая дочь тоже мехматянка, завтра ей 54 (!). Благополучия Вашей семье и творческого Вам вдохновения!👏🙏❤

@Hmath

8 күн бұрын

Огромное спасибо!

@nataliakasasa1459

8 күн бұрын

@@Hmath 💞🙏

Класс! Давно не было дифференциальных уравнений

Понятное, подробное изложение материала. Спасибо за видео.

Спасибо, за то что вы делаете

Класс! Больше диффуров на канале)

Хорошее видео, но в конце не хватает графиков, для наглядности, так сказать

Очень приятное и понятное изложение!

Спасибо за ясное изложение! Всегда мечтал узнать, из каких практических (или теоретических) задач вылезают уравнения, которые рассматриваются в классическом курсе диффуров. Может, Вы расскажете? Хотя, наверное, это ближе к истории математики.

Спасибо. Повторение -мать ученья

приветствую, недавно встретился с проблемой. все элементарные функции можно выразить как решение некоторого функционального уравнения или системы уравнений. можно так задать их (элементарных функций) определение. я попытался решить систему уравнений для косинуса и синуса, ничего не вышло, хотелось бы увидеть видео об этом на канале

Добрый день, а как вы делаете видео с этими формулами? Какой программу используете? Благодарю!

@Hmath

12 күн бұрын

Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.

@isok.atyrau

12 күн бұрын

@@Hmath Благодарю!

Можете в следующем видео найти значение ряда ln(n)/n^k

Вид уравнения как бы намекает, что случай а=1 существенно отличается от остальных. Только в чём именно выразится это отличие, сразу не понятно.

Не подскажете, есть ли алгоритм или прост критерий того, что интеграл берется в элементарных функциях?

@Hmath

14 күн бұрын

ru.wikipedia.org/wiki/Элементарные_функции#Интегрирование_элементарных_функций

Будет ли видео про дилогорифм в будущем? А что это вообще такое?

@Hmath

12 күн бұрын

функция такая. посмотрите пока в википедии. А так всякие еще разные видео будут в будущем, в том числе и про дилогарифм :)

4:53 а почему в этом моменте Вы не поставили модули? И после этого получится, что |v| = 1/|x-a| и отсюда v = +-1/(x-a)

@Hmath

10 күн бұрын

еще забыли константу добавить при интегрировании. тогда будет v=C/(x-a) я же там же об этом и сказал несколько раз, почему нет константы

Почему нужно выбирать такую функцию v, чтобы выражение равнялось нулю. Почему именно нулю, а не, скажем, пяти или корню из двух?

@Hmath

9 күн бұрын

посмотрите еще раз и ответьте себе на вопрос: где именно это (равенство нулю) используется в решении, на каком шаге? и как это помогает? к чему ведет? и что будет в этом же случае при "корне из двух"?

@Alexej75

9 күн бұрын

@@Hmath я хоть вышмат учил давон, но прекрасно понимаю, почему выбран ноль. Может быть я не вполне корректно задал вопрос. Меня больше интересует, почему это выражение или вообще какое-либо при решении дифф. уравнений можно приравнять к константе?

Я так и не придумал красивого ответа на вопрос " а почему равенство с разделенными переменными можно безнаказанно интегрировать одну сторону по х другую по v и при этом равенство сохранится? Ну в принципе понятно как это доказать, но почему-то это считают очевидным....

@user-bp2uy9fi6t

14 күн бұрын

Потому что если внести 1/v под диф-ал dv, -1/(x-a) под диф-ал dx мы получим равенство дифференциалов, тк они равны => что равны с точностью до константы функции, от которых мы считаем диф-ал.

@barackobama2910

14 күн бұрын

@@user-bp2uy9fi6t Вот это и следует доказать для функций разных переменных (для одной переменной это очевидно), а для разных надо или использовать производную сложной функции или предел интегральных сумм. И то и то громоздко и требует рассуждений.

@user-bp2uy9fi6t

11 күн бұрын

@@barackobama2910 для функций разных переменных мы и не можем просто интегрировать по одну и по другую стороны. В случае нескольких переменных получается диф. уравнение вида p(x, y) dx + q(x, y) dy = 0 в котором нужно выделять полный диф-ал

здравствуйте, очень интересные видео! Есть небольшая просьба ко всем кто заметит комментарий: есть фигура ограниченная уравнениями y = sqrt(2x) y = 16sqrt(2x) z = 0 z= 3 x = 3; Необходимо найти объем в цилиндрической системе координат , никак не получается найти пределы по фи. Если не трудно подскажите пожалуйста

@ruslankinzibaev4480

15 күн бұрын

Если у вас вначале интегрирование по ρ, потом по φ, то вначале нужно проинтегрировать от tgφ=√(2/3) до угла tgφ=16√(2/3). Затем от tgφ=16√(2/3) до tgφ=∞. Это связано с тем, что у ваших поверхностей y=√(2x) в начале координат угол наклона касательной уже π/2

@artyom3153

15 күн бұрын

Из sqrt(2x) ≤ y ≤ 16 sqrt (2x), будет sqrt(2r) ≤ sin phi / sqrt(cos phi) ≤ 16 sqrt (2r), отсюда уже можно найти phi(r), и будет интеграл (0, 16√6), (phi_1(r), phi_2(r)) [r dphi dr]

@artyom3153

15 күн бұрын

Но вообще, задача решается проще без перехода к цилиндрическим

@ruslankinzibaev4480

15 күн бұрын

@@artyom3153 Да, но бывают задания специально взять интеграл в не тех координатах, в которых он проще всего берётся(

@GoodHedgenog

15 күн бұрын

@@artyom3153 в декартовой уже решили, для защиты необходимо решить, чтобы показать, что поняли тему. Спасибо всем)

Ну как же не нарисовать графики решений и сравнить их...

@Hmath

14 күн бұрын

оба решения зависят от произвольной константы. Ее можно по-разному выбирать, и получать поэтому разные по виду графики: их не сравнить в таком виде. Нужно было тогда с одинаковым начальным условием делать. В общем, я посмотрел на графики и понял, что они неинформативны получаются.

@user-vr6in7un6w

13 күн бұрын

@@Hmath дело в том, что у заданной динамической системы есть две особые (равновесные) траектории: y1 = 0 и y2 = y2(t) (здесь не буду выписывать явный вид). Имеющийся свободный параметр "а" не изменяет средние дивергенции вблизи этих особых решений, поэтому, качественно решение не зависит от параметра "a" (разумеется, при наблюдении за поведением системы на почти бесконечных интервалах времени). Я не строил интегральные кривые, но, полагаю, когда Вы пишите о малой информативности при сравнении их с одинаковыми НУ, Вы сталкиваетесь с тем, что качественно они почти идентичны (как и должно быть). P.S.: Извиняюсь за смену терминологии, но мне время (свободную переменную ОДУ) более привычно видеть буквой "t", а не "x" =)

@Hmath

13 күн бұрын

@user-vr6in7un6w я хотел сказать, что так как общее решение зависит от произвольной константы, то бессмысленно строить графики при "одинаковых" константах С и разных параметрах а и пытаться их сравнить. В зависимости от того в каком виде выбирать эти константы С, графики могут быть либо "похожими", либо совсем нет. Т.е нужно было бы хотя бы при одинаковых начальных условиях сравнивать решения. Т.е из графиков совсем непонятно будет: то ли решения очень похожи, то ли они совсем разные.

Не хотел бы показаться занудой, но всё-таки в слове красивее ударение падает на второй слог, а не на третий.

@Hmath

13 күн бұрын

это разные акценты русского языка :)