Это решается гораздо проще: х/(х+2), обе части делим на х, получаем 1/(1+ 2/х) , обозначим 5х = у тогда х=у/5, тогда 1/(1+2/х) 1/(1+2/у/5) или 1/(1+10/у) и возведя в степень у получим 1/е^10 или е^-10

@drnev

5 ай бұрын

Отличный способ👍

А у меня в памяти всплывают еще и сакраментальные выражения с институтских времен типа "замечательный предел". Симптом уже слышанного 😎

@drnev

Жыл бұрын

есть такие, крайне замечательные пределы, факт!

Как зоворил мой преподаватель Ю.Золотарев - воспользуемся правилом Лопиталя.

@user-zp1nx2fi3c

6 ай бұрын

Кто по Лопиталю сделает, тому по контрольной работе незачёт!

Ваши примеры очень интересны. Я не математик. Но конкретно эту задачу проще по- моему можно решить в уме через натуральных логарифм, прологарифмировав обе части равенства. Тогда натуральный логариым от искомого предела сводится к 5х*(-2/х)=-10.

@drnev

Жыл бұрын

Благодарю! Да, хорошая идея, можем ввести замену y=(1-2/(x+2))^(5x) и взять ln от обеих частей этого равенства: ln(y)=5x*ln(1-2/(x+2)). А дальше взять предел от ln(y), имея неопределённость вида ∞*0. Или воспользоваться эквивалентностью ln(1+z)~z (z->0) и заменить ln(1-2/(x+2))~(-2/(x+2)). В этом случае получим lim(x->∞)5x*(-2/(x+2))=-10.

@nikolayplatnov5148

Жыл бұрын

@@drnev да. Именно так.

@zenith4585

Ай бұрын

Це звісно класно, але 10 клас не вчать логарифмів

Зачем просто, если можно сложно?

Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением! (Р. Хемминг)

@drnev

3 ай бұрын

действительно!

По-моему с самого начало было понятно что бесконечность поделить на бесконечность это единица! И ещё единица в степени бесконечность. Зачем эти преобразования.

@drnev

4 ай бұрын

даже если интуитивно кажется, что бесконечность разделить на бесконечность - это единица, это не всегда так. например, в данном примере действительно x/(x+2) -> 1 при x -> бесконечности, но 2x/(x+2) -> 2 при x -> бесконечности, хотя неопределенность та же самая, а именно: бесконечность разделить на бесконечность. если вкратце, то бесконечность не равна бесконечности, то есть бесконечность бесконечности рознь :)

почему такой ответ?избавляясь от неопределенности (бесконеч/бесконеч) поделим на x будет (1/(1+2/бесконеч) в итоге получим 1, но разве 1 в степени бесконечность не будет равняться единице?

@alexnx4278

3 ай бұрын

Дело вот в чем: "бесконечность" в математике - это не число, а понятие. Был придуман ряд операций с бесконечностью по отношению к к числам. Но не весь спектр операций, как между обычными числами. Так, например, к бесконечности можно прибавить число и получится бесконечность. Можно разделить число на бесконечность и получится ноль. Но ряд операций для бесконечности не определен. Так, например, не существует операции "бесконечность разделить на бесконечность" или, что более нетривиально, "бесконечность минус бесконечность". Поэтому результатом таких "операций" считается неопределенность. К неопределенностям также относится и операция "единица в степени бесконечность". А еще нет операции "ноль умножить на бесконечность". Это тоже неопределенность. Вот такая вот эта "бесконечность" :)

@drnev

3 ай бұрын

@@alexnx4278 спасибо за пояснение :)

Почему когда у вас вышло неопределенность Вы сказали что нужно делить на максимальное значение х, хотя некоторые делят не на маусимальное значение х

@drnev

6 ай бұрын

Один из стандартных методов работы с неопределенностью типа бесконечность/бесконечность - разделить числитель и знаменатель на x в его наивысшей степени.

Спасибо

было бы все понятно если бы сначала хотя бы был список всех основных типов пределов типа замечательного . а так бац вот замечательный предел , а почему он такой и откуда такое правило не понятно .а это основы

@drnev

Жыл бұрын

За основами по пределам буду рада видеть Вас на своем авторском курсе Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 На этом канале разбираем только практические задания!

Не мучайте сову, ей не нужны очки

Авторский курс Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 Авторский курс Производные: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_derivatives Платформа Stepik stepik.org/a/122670 Авторский курс Интегралы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_integrals Платформа Stepik stepik.org/a/122678 Авторский курс Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_sle Платформа Stepik stepik.org/a/122684

у=х4 3х2+4 как эту наити

@drnev

Жыл бұрын

можете прислать Ваше задание на ask@drnev.com

Чёт нихера не понятно

@drnev

4 ай бұрын

Бывает! Задайте вопрос