👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

Dobrý den, nejspíš se pletu, ale stejně se musím zeptat: jestli je dimenze jádra 0, nemusí pak automaticky být dimenze obrazu V, když dim Ker fí + dim Im fí = dim V?

@matyasproll191

Жыл бұрын

dim(ker(fí)) + dim(Im(fí)) dají dohromady dimensi původního vektorového prostoru. V tomto videu tedy prostoru U. A pokud je dimense jádra 0 tak ano, dimense obrazu je automaticky rovna dimensi U

@lenkamartykanova484

9 ай бұрын

Skvela otazka! Mohu mít linearni zobrazeni z R2 do R3 dane matici 3x2 o hodnosti 2. (Kdyby mela hodnost jedna znamenalo by to, ze dimenze jadra bude jedna) Pokud toto zobrazeni pouziji ne vektor z R2 bude vypocet nasledovny A3x2 * v2x1 = u3x1. Na nulovy vektor se zobrazi pouze nulovy vektor. Zaroven ale neni obrazem tohoto zobrazeni cele R3 nybrz jen jedna rovina v prostoru s dimenzi 2. To by bylo pouze injektivni, jelikoz dimenze jadra je nula, ale obrazem neni cely R3 Pokud bych mel linearni zobrazeni napr. z R3 do R2 dane matici 2x3 s hodnosti 2, pak zakonite ztratim jednu dimenzi (zobrazi se na nulovy vektor -> zobrazeni nebude injektivni) ale obrazem zobrazeni bude cely prostor R2, takze to splnuje surjekci. To, co pisete, plati pro zobrazeni dane ctvercovou matici. Pokud je injektivni , musi byt i surjektivni a vice versa :)