Сразу в голову пришло, что они нужны как минимум для того, чтобы интегрировать некоторые функции, от которых просто так взять интеграл не получиться. Функции под интегралом раскладывают в ряд и по свойству интеграла выносят за знак интеграла значок суммы(интеграл от суммы равен сумме интегралов). Выражение общего члена ряда уже интегрирую. Как правило, это сделать не так трудно и получают результат.