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Daß Fakultät kleiner ist, war sehr schnell ersichtlich. Auf den schönen mathematischen Beweis über die binomische Formel wäre ich aber nicht gekommen. Bitte viel mehr solcher eleganten Beweisführungen! Absolut cooler Kontent!

@l.thomas9696

Жыл бұрын

Macht immer Spaß von dir beknobelt zu werden. Weiter so

@karimrajab6819

Жыл бұрын

Fakultät ist größer für große Zahlen

@detliskenvondematkos

Жыл бұрын

So ging es mir auch, Helga. Das Video hat richtig Spaß gemacht!

@detliskenvondematkos

Жыл бұрын

@@karimrajab6819 wenn Du nach dem gleichen Prinzip x! mit y^x vergleichst, wobei x=2*y-1 (x ist Element der natürlichen Zahlen) ist, dann nein! Der Beweis gilt ja für beliebig große Vergleichspaare. Edit: um das verständlich zu machen: Du darfst nicht 999! Mit 50^999 vergleichen, sondern musst dann mit 500^999 vergleichen, weil dann 500 genau in der Mitte der 999 zahlen liegt.

@goldfing5898

Жыл бұрын

Warum ist das "schnell ersichtlich"? Ich dachte zuerst das Gegenteil. Inzwischen habe ich vollständige Induktion für beide Thesen probiert, beide Male hat es nicht hingehauen, da sich die Größenverhältnisse an einer bestimmten Stelle umzukehren scheinen. Müßte man mal mit dem Computer genauer untersuchen. Irgendwie kommt mir das wie in den Mathe-Vorlesungen vor, wo die Erstsemester vom Professor in seinem Skript mit dem schlichten Wort "Klar" erschlagen werden, wenn etwas für sie überhaupt nicht klar ist und sie völlig überfordert sind.

Bis zur Pärchenbildungen hätte ich es auch so gemacht. Dann hätte ich aber kurz 51*49 als größtes Pärchen ausgerechnet und gezeigt, dass es kleiner ist als 50^2. Und damit 50^99 zu größeren Zahl erklärt.

@pinkeHelga

Жыл бұрын

Habe ich auch so gemacht. Ist aber mathematisch noch kein Beweis, daß nicht etwa 1*99 oder 25*75 größer sein könnten. Imgrunde müßte man dann alle Pärchen durchrechnen; es könnte sich ja theoretisch eine merkwürdige Kurve ergeben.

@IHaveTwoCookies

Жыл бұрын

@@depression_isnt_real Logisches denken. Wenn du jeweils 2 Produkte aus 2 Zahlen hast deren Addition das selbe Ergebnis haben ist die Zahl am höchsten, derern beiden Faktoren am nächsten beieinander liegen. Kann man ganz gut bei 20 (D.h. man nimmt alle Faktoren, deren Addition 20 ergibt (auf ganze Zahlen bezogen)) zeigen. 1×19=19 2×18=36 3×17=51 4×16=64 5×15=75 6×14=84 7×13=91 8×12=96 9×11=99 10×10=100 Ob das als Beweis in eine Prüfung etc. Gelten würde weiß ich nicht, für mich ist das aber einer

@IHaveTwoCookies

Жыл бұрын

@@depression_isnt_real wenn du meinst

@tainted3922

Жыл бұрын

@@pinkeHelga dass (51*49) das grösste Päckchen ist, sollte mit Induktion einfach zu beweisen sein

@IHaveTwoCookies

Жыл бұрын

@@depression_isnt_real Danke, dir auch

Diese Mathe-VIdeos sind schon recht erstaunlich. Die Auswahl von spannenden Mathe-Aufgaben und -Rätseln ist wirklich exquisit. Verschiedene Schwierigkeitsstufen sind auch dabei. Auch einfach gut vorgetragen, mit einem gewissen “etwas”, sodass ein Spaß-Funike überspringt, der immer wieder motiviert, sich an der nächsten Aufgabe zu probieren. Vielen Dank für all die Arbeit, von der so viele profitieren!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Hey Daniel, dankeschön für deine lieben Worte!

Einfach super geduldig und verständlich erklärt, herrlich! 😃

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön Michael! 🥰

@michaelplank2949

Жыл бұрын

@@MathemaTrick Danke DIR für so viel Engagement! 🥰

@Marfph

Жыл бұрын

Dem kann ich nur zustimmen. Wünsche mir manchmal, daß es nicht so ausführlich ist, weil mir es schon klar ist, aber genau dafür ist der Kanal ja da, dass es möglichst alle verstehen.

Herzlichen Dank auch für diese Aufgabe. Ich genieße immer wieder Deine klaren Herleitungen und Schritt-Beschreibungen. Hier eine andere Herangehensweise: In diesem Fall ist auch ohne Berechnung sofort zu sehen, dass 99 x 1 auf jeden Fall kleiner ist als 50². Es reicht, 51 x 49 auszurechnen, was um 1 kleiner ist als 50², nämlich 2499 (gegenüber 2500). Somit ist sofort klar, dass jedes Päckchen kleiner ist als 2500 (und die Differenz zunimmt, je mehr wir uns 99 x 1 nähern). Ohne binomische Formel, dafür mit schnellem Überblick und einmal das größte Päckchen ausrechnen, ist also auch ein gangbarer Weg.

👍Super toll im Detail erklärt. Danke dafür. 😀

Einfach und logisch erklärt. Schade, dass du nie meine Mathelehrerin warst, dann hätte ich sicher keine Vier bekommen. Vielen Dank! 👍

Wiedermal unglaublich. Macht mir immer wieder Spaß, Dir beim Erklären zuzusehen. Die Aufgabe wäre etwas Schönes für eine Abiturprüfung, wobei es mich beim Gedanken daran doch schaudert...

Super Erklärung, analytisch bis zum Schluss und toll präsentiert - so macht Mathe plötzlich Spaß! Danke!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön! 🥰

Bei Susanne lernt man auch gut strukturiertes Denken - straight forward. War schön für mich zuzusehen. Danke Dir dafür. G.

@peterebel7899

Жыл бұрын

schau ihr nicht zu tief in die Augen ...

@guntherlohmann1613

Жыл бұрын

@@peterebel7899 Das nutzt nichts auf dem PC, habe ich schon ausprobiert ...

@peterebel7899

Жыл бұрын

@@guntherlohmann1613 Dumm, nicht wahr? ;-)

@guntherlohmann1613

Жыл бұрын

@@peterebel7899 Nicht dumm und nicht gescheid, sondern normal.

Sehr interessant ,wie verständlich erklärt wurde ❤️

Herrlich, - bei Mathema Trick erinnert man sich wieder an vieles, was man vor 45-50 Jahren in der Schule gelernt hat - und erinnert sich wieder an längst vergessene Begriffe der Mathematik wie z.B. Fakultät (!).

Wunderschön, super klug und absolut sympathisch......so macht Mathematik Spaß (wenn auch für mich, nur beim Zuschauen). Tolle Frau.

Super Aufgabe, aber ob ich von allein auf die Lösung gekommen wäre? Binomische Formel als Lösungsansatz - schon genial!

Hallo, danke für die Videos die helfen mir viel die Themen zu verstehen, wenn du Videos zu Quadriken machen könntest wäre das für mich zb. sehr hilfreich. Ich wünsche eine freudige nächste paar Wochen 😊

Hi Susannele: ...tolles Beispiel für deine mathematischen Erklärungen, die immer sehr detailverliebt sind... ...ich habe mir einfach gedacht, dass, wenn man die Vielfachen vergleicht, am Ende der Term, der die Potenz ist, gewinnen muss, weil die Zahl allein nach den Nullen vor dem Komma größer sein muss als der fakultätische Term... ...ohne Zweifel schneller, aber mathematischer und ist dein Erklärungsansatz... Le p'tit Daniel, und noch einen schönen Tag Dir

Tolles Video und toller Kanal🙃! Wie wäre es Mal mit einem Video über "die Überabzählbarkeit" und wie man diese mit Diagonalisierung löst? Wäre echt mega cool :)

Sehr schön erklärt. Ich hatte immer Dudley und Onkel Vernon im Ohr: - Und wie viele (Päckchen) sollen das sein? - 36, hab sie selbst gezählt. - Aber letztes Jahr, war es eins mehr. - Aber einige (Päckchen) sind viel größer. - Mir egal, wie groß sie sind...

Gesehen habe ich das Ergebnis zwar auch, aber Deine Herleitung ist genial.

So hätte ich mir das zu meiner Schulzeit gewünscht. Das Fach Mathe wäre für den ein oder andere sicher verständlicher gewesen mit so einer guten Lehrerin.

Coole Aufgabe, genial erklärt, wir immer. -- Wenn du Mathe-Lehrerin würdest, müsste dein Unterricht im Fußballstadion stattfinden. Ein Klassenraum wäre viiiiel zu klein für die vielen, die daran teilnehmen wollten :-)

Vielen Dank für das wirklich schöne Rätsel! Bei der Ansicht der KZread-Inhalte habe ich die Lösung noch nicht gesehen. Als du die erste Zeile allerdings komplett hingeschrieben hattest, fiel mir die 3. binomische Formel ein. Man vergisst leicht, wenn man nicht mehr ständig im Stoff ist. Aber auch Wiederentdecken macht Spaß.

Das war echt mal was originelles Neues! Klasse, hat Spaß gemacht!

Elegant! Danke, das ist mathematische Denkweise in Reinkultur!

Das war viel spannender als jede Serie die ich mir vorstellen könnte zu gucken, während des Essens XD. Danke. Ich bin auch sicher das es mir im kommenden Bewerbungsgespröch hilft ^^

Susanne Du bist sicher die beste Mathematik-Lehrerin, weil Du nichts auslaesst bzw ueberspringst ! Du waerest ja auch extrem gut in Physik, sogar fuer die Erklaerung der Relativitaets-Theorie(n). Nur weiter so !

Schöne Aufgabe! Ich weiß ja dass viele Abiturienten heutzutage einen Taschenrechner haben, der diese Frage sehrwohl beantworten kann: z.B. TI Nspire oder Classpad 50^99 = 1.57772·10^168 99! = 9.33262·10^155 Bei noch höheren Potenzen/Fakultäten wird's dann aber schwierig ;) Aber die Herleitung zeigt sehr schön, wie man hier ohne den Taschenrechner argumentieren kann! Well done!

@harry6668

Жыл бұрын

Mein Rechner im iPhone hatte 99! noch ausrechnen können, aber bei 50^99 kam Fehler. Kleiner Funfact, mein iPhone 4 kann 50^97 ausrechnen, mein iPhone12 kann nur 50^94, dafür kann das iPhone12 10^160, aber das iPhone4 nur 10^127 - die Logik dahinter soll mir mal jemand erklären.

Echt klasse und super erklärt. So macht Mathematik Spaß!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Hey Stefan, das freut mich sehr! ☺️

Wirklich eine sehr schöne Aufgabe !!!! 👍

Ich hatte keinen Durchblick - jedoch mit der Sichtweise ganz einfach 🎉💃 Oléolé 👍 🙋‍♂️ und Danke für die Mühe 😊

Sehr elegant gelöst!

Sehr interessante Aufgabe und super erklärt. Danke

Da bin ich ja auf einen spitzenmäßigen Kanal gestoßen. 👍👍👍 Du erklärst einfach TOP, ich hab auch schon ein Abo dagelassen.

Vielen Dank für diese klare und nachvollziehbare Erklärung!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Sehr gerne! ☺️

Peter Volgnandt Die Sache mit der 3.Binomischen Formel ist echt klasse. Erinnert mich ein bisschen an die Aufgabe zähle alle Zahlen von 1 bis 100 zusammen. Ist ja bekannt.

Gut (mit viel Geduld) erklärt. Dies war mein ZWEITER Lösungsweg. Erster Lösungsweg: Was macht man bei großen Fakultäten? Stirlingformel! Dann: 99/e Fertig!

Ich liebe diese Quadrat-Rechteck-Methode - so nenne ich es mal. In diesem Video hat man also genau den Beweis, dass Quadrate bei gleichem Umfang (ist ganz wichtig!) immer eine größere Fläche als Rechtecke haben. Sehr schön, ich habe nämlich auch den weg über die dritte binomische Formel gewählt :)

@invalid8774

Жыл бұрын

ja funktioniert toll. Geometrisch ergibt das auch Sinn, denn der Kreis hat von allen 2D Formen das beste Fläche pro Umfang Verhältnis und ein Quadrat ist das Rechteck, dass dem Kreis am ähnlichsten ist. Entsprechend sind auch alle anderen symmetrischen Varianten am besten, egal wie viele Kanten.

Tolle Aufgabe - und super erklärt, danke! 50^2 > (50 - a)(50 + a), a ≠ 0 🙂 oder: g(x) = 2500 - x^2 → ∫ g(x)dx = 2500x - (1/3)x^3 = (49)2500 - (1/3)49^3 =122500 - (1/3)117649 ≈ 83284 f(x) = (49)2500 = 122500 → f(x) > ∫_1^49 g(x)dx

Consider 99x1, 98x2 etc. Largest will be the square, 51x49, which is smaller than 50x50. Since every pair is smaller than 50x50 it follows that 50^99 is larger than 99!

Genial die Herleitung mit Hilfe der binomischen Formel!

Das schönste an Deinen Rätseln ist, dass man die Aufgabe sieht bevor man sich das Video anschaut. So kann man knobeln, bevor man das Video anklickt. Dieses Mal brauchte ich länger als sonst. Gut, mit Taschenrechner wäre es in Sekunden erledigt: 50^99 =1,5777x10^168 und 99! = 9,3326x10^155. Die Ähnlichkeit zur "Gauß-Aufgabe" ist offensichtlich, also hatte ich auch die Päckchen gebildet und die 3 Binomische Formel verwendet. Bis zur Mitte des Videos dachte ich noch, ich könnte mit einer alternativen Lösung glänzen. Dann aber hatte ich doch nur die Lösung aus dem Video gefunden.

Vielen Dank!

Wawww sehr schön erklärt. Dankeschön

Schönes Video!

Saubere Beweisführung. Klasse!!

Bis zur Aufstellung der sortierten Multiplikation gehe ich mit, dann: 49*51 48*52 Die Produkte der Paarungen werden immer kleiner während 50*50 immer gleich groß bleibt. Ergo ist 50^99 größer. Braucht man keine binomische Formel, ist aber auch ein schöner Ansatz, nur komplizierter.

@_b0h4z4rd7

Жыл бұрын

Man muss aber rechnen, der Beweis im Video kommt ohne Berechnung aus und ist daher eleganter.

@strenter

Жыл бұрын

@@_b0h4z4rd7 Eigentlich nicht. Quadratzahlen sind immer größer als die Multiplikation von modifizierten Seiten. Sieht man doch, wenn man den Umfang von Rechtecken mit deren Flächeninhalt vergleicht. Das Quadrat hat bei gleichem Umfang die größte Fläche.

@patrickpatrick8124

Жыл бұрын

@@strenter mit sieht man doch ist ein mathematischer Beweis gerade in Hinblick auf Ungleichungen nicht getan. Der Einsatz der binomischen Formeln zeigt sehr eindeutig, warum die Quadratzahlen immer größer, darauf muss nur halt auch erstmal kommen.

@markslowhand4214

Жыл бұрын

Cool aber um das Rechnen zu vermeiden müssten man auch kurz zeigen das (a-1)*(b+1) a+1. Beweis: (a-1)*(b+1) = a*b + a - b + 1 = a*b - ( b - (a+1) ) und weil (a+1) kleiner b ist ziehen wir mit der äusseren Klammer immer etwas ab was grösser 0 ist, so dass dieser Ausdruck immer kleiner a*b ist was zu beweisen gewäsen wäre ;)

@patrickpatrick8124

Жыл бұрын

@@markslowhand4214 ohne Witz Digga andere korrigieren aber scheiße labern.. hier steht in beiden Fällen 50 in der Klammer und nicht zwei verschiedene Zahlen wie du es hier mit a und b darstellst. Dass b^2 immer größer ist als b^2 minus irgendeine Zahl ins Quadrat ist die Folge wenn man mit der binomischen umformt, nicht das, was du da verzapfst. Ohne Witz krieg kotze bei Leuten die nicht einfach normal Fehler hinweisen können, aber erst recht bei Leuten die so abgehoben sind, aber es selber noch nicht mal verstanden haben.

Faktorensotierung war klar, der Trick mit der dritten binomischen Formel war richtig schön, ich hätte an der Stelle die ersten beiden und die letzten beiden Paare multipliziert und daraus abgeleitet, dass alle Faktoren kleiner sind, aber mit der binomischen Formel ist es deutlich eleganter und vor allem rigoroser. Hat mir gefallen.

@georgm3257

Жыл бұрын

Auf die Paarungen 50*50 mit (50-i)*(50+i) sind wie man den Kommentaren entnimmt, einige gekommen. Bevor du etwas rigoros beweist, ist es manchmal sinnvoll, die Aussage (in diesem Fall 50*50 > (50-i)*(50+i)) geometrisch zu interpretieren und dadurch zu plausibilisieren: Beide Seiten der Ungleichung sind Flächeninhalte von Rechtecken mit Umfang 200. Und welches Recheck mit Umfang 200 hat den größten Flächeninhalt? Richtig,, das Quadrat. Und dann ist der Schritt, das zu beweisen, nicht mehr so groß.

@maikmeier5032

Жыл бұрын

@@georgm3257 stimmt, das ist auch eine schöne Methode. Intuitiv war es ja klar, was größer ist, die elegante Beweisführung ist ja immer das wichtige.

Genial und sympathisch!

Faszinierend, danke :-)

Mich erstaunt am meisten, dass ich's zwar nicht kapier, aber trotzdem gerne anschau.. 😉👍super Kanal. Alles Gute!

Mein Taschenrechner kann es nicht, meine Vermutung war aber, dass 50^99 die größere Zahl ergibt. Wolfram Alpha hat das dann bestätigt. Deine Lösung ist sehr interessant, wie immer :)

Wenn ich an die alten Kommisköppe zurückdenke, die vor vielen Jahrzehnten versuchten uns Mathe beizubringen und bei Verständnisfragen schon mal darauf vertrösteten, dass man das ja bei der Korrektur der Klassenarbeit sehen werde, sehe ich mich in einer ganz anderen Welt. Solche Lehrer*innen braucht das Land! SUPER.

@zzub1337

Жыл бұрын

Das ist auch heute noch der Grund, warum kaum jemand Mathematik mag.

Genial erklärt! Natürlich können heutige emulierte Taschenrechner oder z. B. WolframAlpha das direkt, aber es ginge zur Not auch mit einem "normalen" TR. Außerdem wäre das ja nicht der Sinn der Übung. 50^99 kann man zu 5^99*10^99 zerlegen. 5^99 = 1,5777 * 10^69 und (auf dem Papier bzw. im Kopf!) multipliziert mit 10^99 ergibt sich 1,5777 * 10^168. 99! lässt sich mit hier ausreichender Genauigkeit näherungsweise mit der Stirlingformel berechnen. Dabei reichen schon die ersten beiden Glieder der Stirling-Reihe: ln (99!) = 99*ln(99) - 99 = 355,92. Daraus exp(355,92) als Zehnerpotenz zu berechnen, ist unproblematisch.

Das war total spannend, bis zum Schluss.👍🏻

Super erklärt!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Freut mich, danke! 😊

Hatte mir im Bett mal Gedanken darüber gemacht welche Zahl größer ist wenn man beispielsweise 5*5 nimmt und das mit 4*6 vergleicht. Ist ja im Prinzip ähnlich und kam dann auch darauf dass das Produkt von den beiden unterschiedlichen Zahlen genau um den Abstand zur mittelzahl zum Quadrat kleiner ist als das die mittelzahl zum Quadrat. Schon irgendwie cool diesen Gedankengang weitergeführt in so einem Video wiederzufinden. Danke dafür :))

@Waldlaeufer70

Жыл бұрын

f(x) = x (10 - x) = - x² + 10x wäre die Funktion zu deiner Überlegung, also eine Parabel, die bei (5 / 25) ihren Scheitelpunkt hat.

@louis.s0423

Жыл бұрын

@@Waldlaeufer70 Genau, hatte mit am Ende aufgeschrieben: x^2 > (x+n) * (x-n) x^2 > x^2 - n^2 Mit x als die mittelzahl und n als der Abstand.

@Delibro

Жыл бұрын

Genau, das ist auch der Grund wieso eine quadratische Fläche immer die größte ist wenn die Seitenlängen gegeben sind. Tatsächlich mal was was man ab und zu im Alltag braucht.

Danke fürs zeigen.

Du bist cool. Ich hatte vergessen wie die Fakultät geht und jetzt weiss ich es wieder. Und..... ich habe Dein Video bis zum Schluss geschaut. 😊😊😊

Wow! Eine ähnliche Aufgabe gab es Ende der 90er bei einer Matheolypiade (ich glaube zur Feier des Millenniums war es hier die 2000 statt 99) und ich habe mich seitdem immer gefragt, wie man das löst. Super!

Genial!

Vielen Dank! 🌟 Da wäre ich nicht drauf gekommen, wie man das beweist. Ich hätte es so gemacht, dass ich einfach kleinere Zahlen nehme, wo ich es ausrechnen kann und gleich vergleichen kann, zum Beispiel 3^6 versus 6! Da wird es schneller deutlich.

@bushidooo1

Жыл бұрын

2^2000 < 2000!

Habs auch direkt im Kopf mit der dritten Binomischen Formel gelöst. =)

Klasse logische Herleitung!

Hi Susanne. Der Erklärungsabschitt mit der blauen Farbe, dem Umsortieren und der Binomischen Formel hätte man sich komplett sparen können. [Die 'Grüne 50', die auf beiden Seiten als Zusatzfaktor auftaucht, lasse ich hier mal weg, weil die nichts an der Relation ändert.] Man braucht nur die grünen 'Päckchen' (die grünen Klammern) anschauen unter dem Größenaspekt: Das 1. grüne Päckchen berechnet sich mit 99x1 = 99, das 2. mit 98x2 =196, das 3. mit 97x3 =291. Die Größe der Päckchen steigt also kontinuierlich an. Somit lässt sich schreiben: (1.Päckchen) < (2.Päckchen) < (3.Päckchen)

Das geht zum Schluss aber einfacher: wenn der letzte Produktfaktor (50x50) größer ist als der andere letzte Faktor (51x49) und dieser letzte Faktor der größte ist, dann muss die Fakultät kleiner sein.

@martinschneider6383

Жыл бұрын

So hätte ich das auch gemacht.

@johnmcorigin2389

Жыл бұрын

Genau so bin ich da auch ran gegangen. Dafür muss man aber wissen bzw. zweigen, dass sich zwischen dem ersten und letzten Faktor kein anderer größerer Faktor versteckt. Das "wissen" wir intuitiv, oder leiten das aus der Geometrie ab, ein Beweis ist das aber noch nicht.

@peterfriedl6206

Жыл бұрын

@@johnmcorigin2389 Nein das wissen wir von der Konzeption der Fakultät her.

Bis 7:30 hatte ich es ähnlich, danach habe ich die "Päckchen" umgeschrieben als (100-x)*x=100x-x^2 mit x von 1 bis 49. 100x-x^2 ist eine nach unten geöffnete Parabel die ihr Maximum bei x=50 erreicht und somit ist jedes "Päckchen" in der Fakultät kleiner als 50^2.

Uiii, sehr, sehr eleganter Lösungsweg - KLASSE!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön, das freut mich sehr! 🥰

Gutes Video 👍

😀👍 Sehr schöne Aufgabe.

Geniales Rätsel! Ich habs anders gelöst: Bin auch davon ausgegangen, daß es leicht zu lösen wäre, wenn auf einer Seite alle entweder größer oder kleiner als auf der anderen Seite wären. Paarbildung hab ich auch gemacht, weils einfach zu rechnen ist (pure Faulheit bei mir). Also hab ich den Versuch mit 99*1 gegen 50*50 und 49*51 gegen 50*50 gemacht und so wars dann relativ schnell klar. Deine Lösung ist aber weitaus eleganter.

hab es ganz genau so (außer dass ich meine fakultäten aufsteigend ausnotiere, aber is ja wurscht). das hat mal wieder spaß gemacht ;)

Hallo Susanne, sauguad 🙂 ich hätte vom Bauchgefühl eher gedacht, dass die Fakultät größer ist. Top erklärt. Ganz lieben Dank. Liebe Grüße auch an Thomas, deine Mum und nach Kanada. Allen noch ein super Wochenende. LG aus dem Schwabenland.

@fahrrad1950

Жыл бұрын

Man sagt ja, Fakultät gewinnt immer, das gilt aber nur für die Exponentialfunktion.

Hätte man Herrn Gauß die Frage gestellt, wäre er wohl weniger über sie irritiert gewesen als über die Zusatzinformation, ein Taschenrechner würde eine 'ERROR'-Meldung zeigen. @Susanne: sehr ansprechend präsentiert! 😉

@tinygriffy

Жыл бұрын

Ja danke für den kommentar, jetzt häng ich seit 30 minuten im gauss wiki.. ;) Als ich das Vorschaubild gesehen hab dachte ich das sieht doch n blinder mit nem Krückstock, dann war ich 10 minuten sehr verwirrt von dem rechenweg hier .. gibts da nicht noch nen einfacheren weg ? .. schon so lange her

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

@@tinygriffy Ei der Daus, Such(t)risiko Gauß. Wiki wird sich freuen, du es ... NICHT ... be...dauern?

Sehr interessant!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Freut mich ☺️

Schade - ich zu früh oder du spät. Geboren. Mit dir als Lehrerin hätte ich Mathe besser verstanden. Echt toll wie du das erklärst. 50 Jahre nach dem Abi fang ich an das alles zu verstehen. Danke schön.

@lemboshauser4700

Жыл бұрын

Ich frage mich ob man vor 50 Jahren im Abi solche Fragestellungen hatte.

Hab das Mal in meinen Taschenrechner eingetippt und habe keinen Fehler rausbekommen. Ich kann damit bestätigen, dass 50^99 in der Tat größer ist als 99!

@61Ldf

Жыл бұрын

Was für ein Held😮

@stefan514

Жыл бұрын

Ein Handy reicht auch ;)

@Viper36P

Жыл бұрын

Es ist wohl eher so, dass die analytische Rechnung in diesem Video bestätigt hat, dass der Taschenrechner nicht kaputt ist.

@dd_hd

Жыл бұрын

@@Viper36P mindestens genauso gut

Hallo Mathema, deine Erklärungen sind super, 👍❤️

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön!

Hab’s genauso gemacht. Vorher habe ich aber versucht das Problem zu „verkleinern“ auf 5 hoch 9 versus 9 ! Die 5 in der Mitte fällt weg und 4x6 ist schon mal kleiner als 5x5. Also war es klar.

Phuu, ganz schön, logisch und schlau erklärt!

Bis dahin, wo die 50 als Mittelpunkt bei beiden Folgen festgelegt wurde, bin ich von selber auch drauf gekommen. Dann habe ich es mir aber einfach gemacht und einfach mal exemplarisch 49×51, 48×52, … 1×99 ausgerechnet und mit 50×50 verglichen und daran schon gesehen, dass 50^99 die größere Zahl ist. So schön systematisch war das natürlich nicht, aber immerhin bin ich selber auf die richtige Lösung gekommen. Ich hoff, das zählt auch ein bisschen.

Hi, ich habe mir das bis einschließlich zum Umsortieren genau so überlegt. Du als Mathematikerin hast das anschließend ganz geschickt gelöst, während ich (Ingenieur) folgendermaßen argumentiert habe: die einzelnen Produkte kann man sich ja auch als Flächen vorstellen; also z.B ein Rechteck mit den Seitenlängen 98 und 2; oder 50 und 50. wenn man voraussetzt, dass es bereits mathematisch bewiesen ist, dass die Fläche (also das Produkt) eines Rechtecks bei gleichen Seitengesamtlängen immer dann maximal ist, wenn die Seitenlängen gleich groß sind (hier: a und b Seite in Summe 100), dann ist damit auch klar dass 50 * 50 immer größer ist als jedes a * b (bei a + b =100). Wäre das auch ein mathematischer Beweis?

Hab dich gerade noch auf eurem Moonsun Video gesehen. Da konnt ich dich viel besser verstehen. 🤘♥️🌹

die Fakultät-Reihe steigt am Anfang schneller (von 99 aus gesehen) als die Exponent-Reihe. Und zwar 99/50 =~2, abnehmend bis 50/50 in der Mitte. Am anderen Ende ist das Verhältnis aber nur noch 1/50=0,02. Also ist die Exponent-Reihe klar im Vorteil. Deine Erklärungen finde ich immer so toll ! Ich bekomme manchmal fast Gänsehaut über deine "positiv-pedantische" und nicht abgekürzte Rechenwege. Und immer wieder die Erinnerungen an Basiswissen. Einfach genial, ich genieße es !

@Delibro

Жыл бұрын

Genau so hab ich es auch abgeschätzt, noch bevor ich auf das Video geklickt hab, lustig dass das noch jemand so gemacht hat :)

Hier lerne ich mehr als bei uns damals in der Schule. Danke.👍

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Super, das freut mich! 🥰

Es erinnert stark an die Aufgabe, die ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, wie es der kleine Carl Gauss in der Schule gemacht hat, in 50 Paaren zu je 101. Wenn man solche Beispiele im Kopf hat, ist es nicht schwierig.

Ich habe es mit einem vereinfachten Beispiel probiert. 4! vs .2 hoch 4 ► (1/2) n hoch n ist größer als n!. Da 50 sogar etwas mehr als die Hälfte von 99 ist, sollte das da erst recht gelten. Der allererste Eindruck was per Bauchgefühl, die intuitive Vorstellung, dass die Verkleinerung der Werte bei der Fakultät letztlich mehr ausmacht, als immer mit dem gleichen Durchschittwert (n/2) zu multiplizieren. Das ist natürlich weit weg von jeder mathematischen-exakten Beweisführung. Aber schließlich bin ich kein Mathematiker, auch nicht als Hobby, und Abi war vor 47 Jahren, habe also sehr viel vergessen.

Boahh das ist echt mindblown und mega gut erklärt aber ich wäre niiemals alleine drauf gekommen Voll cool wenn man das kann

Für die excelente Erklärung gibt es noch mal ein extra Dankeschön! René

Hast recht! So etwas kann man nicht erfinden! Aber es gibt doch welche, die so etwas in Auftrag geben - die einfachen Gemüter halt. Immer frei nach dem Sprichwort:"Der Schelm denkt, wie er ist!" Schöne Weihnachten an alle

Beide Zahlen sind die Volumina von Quadern im IR^99 mit selbem Umfang (50*99=100*99/2). Der Würfel (99 mal Kantenlänge 50) maximiert unter allen Quadern festen Umfangs das Volumen,also ist 50^99 größer. Rigoroser: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 0, d.h. b=0 (also 2x selbe Kantenlänge statt ungleich aufteilen) maximiert das Binom. Induktiv und mit a=50 gilt dasselbe auch für Potenz 98, bzw 49 solcher Binome. Also a=50, b=0 mit 50^99 maximal.

Hab nen coolen Trick gefunden, mein Handy kann das rechnen 😝 Aber finde es gut wie du immer wieder zeigst wie man Mathematik runterbrechen kann so, dass man keinen Taschenrechner braucht

@patrickpatrick8124

Жыл бұрын

Mitm Taschenrechner kannst du keine Beweise aufstellen

Mein Taschenrechner kann nur bis 10^99, also habe ich die Summe von log(1) bis log(99) gebildet (155,97) und mit 99*log(50) verglichen (168,20) 🙂 Die Päckchenmethode ist natürlich vieeel jugendtauglicher, das hat mich begeistert.

Das war sehr interessant. Zeigt mal, wie so gedacht wird in der Welt der Mathematik. 👍🏻

super!

Adorei a solução.

Susanne du bist die tollste

wow, ich hatte echt den selben gedanken da ranzugehen, bevor ich das video dann angesehen habe :o aber ich habe echt 2 minuten auf das thumb gestarrt, bevor ich drauf kam und dann hart getriggert war ;>

Hallo Susanne, werde mich jetzt vor der Community blamieren, sage es dennoch. Instinktiv, 50⁹⁹ ist 5⁹⁹ mal 10⁹⁹, das bedeutet 99× die Null dazu. 99! multipliziert zwar,aber es geht abwärts, also immer weniger. Vielleicht zu kurz gedacht alles,weil ab jetzt wird es nicht mehr sauber mathematisch. Deine Erklärung ist großartig, wie immer alles spannend. Danke.

Der gute alte Ti-89 kann es ausreichend. Sind beides riesige Zahlen. Bei Eingabe von 50^99>99! bekomme ich die eindeutige Antwort true. Sehr gute Erklärung im Video.