Differentialgleichung inhomogen lösen - Variation der Konstanten, 1. Ordnung, Beispiel
Differentialgleichung inhomogen lösen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man eine inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung lösen kann. Ich erkläre euch an einem Beispiel wie die Trennung der Veränderlichen und die Variation der Konstanten funktioniert. Wir lösen inhomogene Differentialgleichungen, indem wir zuerst die Lösung der homogenen DGL finden (durch Trennung der Variablen). Anschließend betrachten wir die Konstante c als Funktion c(x) und suchen diese Funktion durch Integration. Mathematik einfach erklärt.
Homogene DGL lösen (Trennung der Veränderlichen): • Differentialgleichung ...
0:00 Einleitung - Inhomogene Differentialgleichung
1:05 Schritt 1 - Homogene Lösung
6:37 Schritt 2 --Variation der Konstanten
12:05 Lösung der DGL
13:18 Bis zum nächsten Video :)
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#Differentialgleichung #DGL #MathemaTrick
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@guackomochacho9077
Жыл бұрын
Bin voll im physikstudium, hast mir hammer krass geholfen, Daniel Jung kann sich ne Scheibe abschneiden!
Einfach WOW. Mein Mathe Prof verwirrt sich fast selbst beim reden und nur 10 Prozent checken was er will, aber bei dir ist es so simpel und kurz auf den punkt erklärt genial.
bin ich froh dass es deine videos gibt, wo der komplette rechenweg mit kurzer erklärung warum dinge möglich sind existiert danke
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Das freut mich sehr zu hören!
danke danke danke, ich finde du erklärst das ganz wundervoll und ich hör dir super gerne bei deinen erklärungen zu, macht irgendwie spaß :) ich bin gerade schon in meiner "ach ist jetzt auch egal, die klausur wird was sie wird"-phase, aber du gibst mir irgendwie das gefühl dass das alles doch gar nicht so dramatisch ist und die 50% eigentlich machbar sind. also nochmal, danke danke danke !! :)
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Wow, danke dir für deine mega Rückmeldung! Diese Phase in der du dich befindest kenne ich noch zu gut. 😆 Ich hoffe, dass genug Videos für deine Themen auf meinem Kanal sind, die dir helfen können.
Normalerweise sollte ich meine Studiengebühren von 2000 € / Semester an Leute wie dich überweisen… Danke 🙏
@Gnarkson
6 ай бұрын
Oder einfach an eine staatliche deutsche Hochschule gehen?
@tz9976
6 ай бұрын
@@Gnarksonist tatsächlich eine staatliche Hochschule… ich studiere berufsbegleitend und das bayrische Hochschulgesetz schriebt vor, dass die Hochschulen gewinnorientiert arbeiten müssen, wenn sie berufsbegleitende Studiengänge anbietet… 🙂
@Gnarkson
6 ай бұрын
@@tz9976 deswegen mag keiner Bayern
@tz9976
6 ай бұрын
@@Gnarksonich finde das auch nicht in Ordnung. Dadurch versperrst du den Leuten komplett den Weg auf ein Studium, die zwar sowieso arbeiten und steuern zahlen, es sich aber nicht leisten können alles parallel zu finanzieren bzw. auch nicht aufhören können zu arbeiten. Man muss also schon ein gutes Gehalt haben, um überhaupt nebenberuflich studieren zu können 😕
@Gnarkson
6 ай бұрын
Naja, nicht nur das (Verbauen). Sondern das doppelte Abmelken scheint mir hier nicht in Ordnung zu sein. Sobald du studiert hast, hast du im Normalfall eine besser dotierte Stelle. Daraus resultiert erstmal eine höhere Lohnsteuer für den Staat. Des Weiteren ist durch den Output einer besser gebildeten Person auch meistens der Gewinn eines Unternehmens am Steigen. Daraus generiert sich auch ein Steuerplus. @@tz9976
Sehr gut erklärt, vielen Dank. Unser Dozent driftet leider oft selbstverliebt in die Beweisführung ab, da habe ich auch nach zwei Stunden wenig verstanden. Mit den 13 Minuten hier komme ich wesentlich weiter. :-)
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Das freut mich sehr! :)
@lenaball6331
4 ай бұрын
das haben wir leider auch viel zu oft :(
*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*
Ich bin zwar vom Fach, hab aber ewig lang keine DGL mehr gelöst, da war es schön das mal wieder so verständlich vorgeführt zu bekommen. Danke dir dafür, Susanne!
Vielen Dank, dass Sie die Lösung für diese Beispiele erklärt haben.
Wow, besser als der Prof. selbst.😇😇 danke, ich kann jetzt tausende davon lösen ohne angst zu haben. Du bist ein Schatz. 💜💜💜💜
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Dankeschön! Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊
Du hast eine sehr angenehme Stimme. Ich könnte dir wortwörtlich den ganzen Tag zuhören
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Das freut mich sehr! Dann hast du einen Kanal voller Videos zum Anhören. Mal ne nette Abwechslung zu den Standard-„Gute-Nacht-Geschichten“ 😆
@ramazankoc6299
3 жыл бұрын
@@MathemaTrick Ja, mich wirst du nicht mehr loswerden 😂 Ich freue mich schon über deine nächsten Videos🥰
Des Video ist echt super hilfreich!! So gut, dass du immer an Beispielen erklärst:)
Danke es wird endlich so erklärt, dass auch ich es verstehe ohne irgenwelche schritte auslassen oder nicht erwähne wie man drauf kommt ...nein einfach schritt für schritt DANKE auch endlich den unterschied von inhomogen und homogen verstanden
Super Anleitung, wie man Differentialgleichungen löst. Auch wenn es dicke Bretter bleiben, ist es doch nicht so schwer, wie ich es mir vorgestellt habe. Im Video wird eine enorm strukturierte Herangehensweise präsentiert. Vielen Dank!
Hey Susanne :) Kannst du eventuell noch ein Video zu DGls höherer Ordnungen bringen ? Das wäre klasse! PS: Dank dir komme ich entspannt durch die Ingenieursmathematik ;)
@Gnarkson
6 ай бұрын
Als ob du irgendwas kannst
@zuverlaessigbedwars3785
16 күн бұрын
@@Gnarkson 💀
Herrlich, ich bin sehr erfreut über dieses Video, vielen lieben Dank dir, das war super gut erklärt und zeigt mir wieder, dass ich mal die Potenzgesetze und Ableitungs/Aufleitungsregeln nochmal wiederholen sollte😆
Ich finde diese "komplexeren" Themen einfach nur am besten! Bitte mehr davon 😄
Du bringst mich durch mein ganzes Studium durch!😅 Vielen Dank!!!
wieder mal richtig gut erklärt, vielen Dank !:D Super weiter so ;)
du bist wie ein Sonnenblume für mich ein Tag vor dem Klausur 🌻
Sehr guter Vortrag, jeden falls für mich. Danke.
Super Video. Du rettest einem echt die Mathe Note :D
Super Video! Sehr gut erklärt! Ich sitze seit Tagen und lerne für Mathe2. Meine Laune war schlecht aber jetzt ist sie besser. Ein weiteres Problem weniger! Direkt Abboniert
Danke für die sehr ausführliche und gute Erklärung, hat mir echt weitergeholfen. Du könntest ja den ersten Schritt noch mit dem Expotentialansatz verkürzen. :-)
@klauslubbe9983
2 жыл бұрын
Da muss ich Daniel voll zustimmen. Natürlich geht dieser Lösungsweg, aber yh(x)=r*exp(-2x) ist eigentlich offensichtlich.
Vielen Dank für das Video. Es hat mir sehr beim Verständnis geholfen, sodass ich jetzt endlich die Lösung von DGLs mittels Variation der Konstanten beherrsche. :D
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Das ist ja cool und freut mich riesig!
excellent erklaert,wie immer!
Ich kann nicht oft genug sagen, wie hilfreich dieser Kanal ist
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Dankeschööön, sehr lieb von dir!!
Ich habe dein Video gerade ca 1.5 Jahre später geschaut und hab die Aufgabe nachgerechnet. Ohne Not und einfach so. Sogar mit Anfangsbedingungen für die Konstante K 😅 Wahrscheinlich, weil du es so gut erklärt hast, dass man direkt die Motivation entwickelt das selbst auch machen zu wollen.🤓
Sehr nachvollziehbar und leicht erklärt, vielen Dank!
@MathemaTrick
Жыл бұрын
Dankeschön, freut mich! 😊
DANKE FÜR DEINE TOLLE UNTERSTÜTZUNG. ganz viel Liebe! :*
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Sehr gerne 🤗
Ach - waren das schöne Zeiten. 15 Jahre ist es schon wieder her. Danke für den kleinen Exkurs :)
Super erklärt! Hat mir sehr weitergeholfen, danke!
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Super, freut mich sehr!
Deine Videos sind echt hilfreich, vielen lieben Dank🌸🌺 Bitte mehree Videos von DGL Uni-Niveau
Hat mir weitergeholfen, vielen Dank :)
Lang, lang ist's her ... deshalb Danke für die tolle Auffrischung!
Ich habe noch nicht herausgefunden, warum ich ab und zu solche Mathematik-Videos anschaue, denn die darin besprochenen Dinge befinden sich weit, weit jenseits meines Horizonts. Den mathematischen Anschluss habe ich in der 7. Klasse verloren, als sich Vorzeichen und Klammern in Rechenaufgaben mischten. Da sind noch nicht einmal Buchstaben dabei gewesen, die, als sie dann auftauchten, das Desaster perfekt machten. Am Ende konnte ich dank Stochastik und Geometrie auf 2 Notenpunkte in der Matheabschlussprüfung retten. Wenn es auf Mathematik bezogen einen Begriff gibt, der zwischen den Entsprechungen von Legasthenie mit Analphabetismus liegt, dann trifft das voll auf mich zu. Als meine jüngste Cousine in der Schule an die äquivalente Umformung kam, bat ich sie, mir ihre Hausaufgaben zu schicken und ihre Lösungen mit meinen "Lösungen" zu vergleichen. Das ging nicht sehr lange... Offenbar ist das ja ganz einfach, aber wenn ich eine Gleichung sehe, fällt mein Großhirn in Schockstarre. Es verhält sich wie ein Opossum bei Gefahr und stellt sich tot. Dennoch ertappe ich mich wie soeben auch immer wieder dabei, dass ich mir ansehe, wie jemand Dinge rechnet, die ich in diesem Leben nicht mehr verstehen werde. Total verrückt.
Das hast du sehr gut vorgerechnet !
Grüss Göttchen. Ginge: y'' + 2y = inhomogener Teil auf die gleiche Weise. Habe es bis jetzt immer nur mit: "lambda" gefunden. Danke.
Ausgezeichnet und sympathisch !
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Dankeschön! 😊
Was ist mit der Gleichung y = y(homogen) + y(partkulär)? y(homogen) = e hoch das Integral von f(x). Oder gilt das nur für lineare Differentialgleichungen?
Deine Erklärung sind echt perfekt danke 🥰🥰 kannst du vielleicht nochmal ein oder zwei Videos machen zu DGL und nochmal die Grundlagen dazu erklären? Wäre super hilfreich. Oder hast du Tipps wie ich das noch üben kann?
Mega Erklärung. Auch wenn ich den ersten Teil mit der Homogenen Lösung nicht so machen muss weil wir direkt dir Formel nutzen hast du mir im zweiten Schritt richtig weitergeholfen danke.
Sehr gut und verständlich erklärt! Vielen Dank! gibt es auch Videos von dir zu DGL 2. Ordnung?
Danke, hilft mir sehr.
Hallo, ein sehr gutes und hilfreiches Video. Könntest du evetuell auch Videos fürs zweite Semester machen, wie z.B. "Variation der Konstanten, n. Ordnung"? Wäre sehr nice PS: Dank dir hatte ich in Mathe1 ne 1.0😘
Geiles Video! Denke genau diese Struktur kommt bald in der Mathe 2 Klausur dran
"Großes Kino" und sehr schöner Lösungsansatz. Du solltest auf jeden Fall Mathematiklehrerin werden. Macht immer richtig Spaß deinen Videos zu folgen. (mache doch mal ein Video über "Rotatiton" und "Divergenz". Ich habe natürlich schon bei 3Blue1Brown vorgearbeitet
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Ich bin ja Mathematiklehrerin, nur eben hier auf KZread!
Hammermäßig erklärt!
Omggg mega Erklärung😍😍😍 Hast mich echt gerettet!!!!
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Super, freut mich sehr! 🥰
Beim ersten Mal gucken war es wohl zu viel mit dem was ich schon davor gelernt habe und auch zu spät😅. Aber am nechsten Tag hab ichs direkt begriffen. Jetzt noch ein Video mit den Formel zum schneller rechnen und das Thema ist für die nechste Kurzklausur durch 💪🏼
@Gnarkson
6 ай бұрын
nächsten*
vielen dank, war sehr hilfreich
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! 🤗
Super Video, echt mega gut !
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Das freut mich riesig, danke dir!
uff. richtig gut erklärt, aber das war ein Happen.
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Danke dir! Ja, das muss man ein paar Mal intensiv durchgehen, das ist echt nicht einfach.
@Gnarkson
6 ай бұрын
She said lmao
Vielen Dank fürs Video❤
@MathemaTrick
6 ай бұрын
Sehr gerne 😊
13:26 "Aber ihr kennt euch mit dem Thema ja schon grob aus." Direkt davor das andere video geschaut und das wars 😂 Aber ich konnte trotzdem ohne Probeme folgen und alles direkt auf meine Übungsaufgaben anwenden 👌🏻
Top erklärt 👍🏼
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Dankeschön, freut mich sehr! 💕
Dankeschön 💜
Vielen Dank für das Video :)
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Gerne!
Super erklärt! Könntest Du vllt. mal die Bedeutung/Anwendung solcher DGLn erklären?
Danke, ich war nicht bei der Vorlesung und die Folien zu inhomogenen DGL’s haben mich verwirrt
Kann ich mit dieser Formel alle in inhomogenen dgl lösen oder gibts da Einschränkungen?
Finde das Video super und sehr verständlich. Ich habe auch fast alles verstanden. Eine Frage habe ich noch: Wieso ist -2dx integriert -2x + c, während (Wurzel aus x) mal dx integriert 2/3x^3/2 + c ist? Wieso fällt das dx weg während das -2dx nicht wegfällt? Vielleicht hat jemand eine Antwort auf meine Fragen. LG Anton
Super erklärt!!!!
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Danke! 😊
👍🏼💛
@MathemaTrick Danke dafür, damit hatte ich immer Mühe!
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Freut mich sehr, dass ich helfen konnte!
Sehr gut! Könntest du bitte noch mehr Videos zum Thema DGL machen? Danke!
Gilt dieser Weg nur für lineare inhomogene DGL oder auch für nicht lineare?
Vielen Dank
du bist die beste 💕
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
❤️
Hey @MathemaTrick super Video! Mich würde es riesig freuen wenn du vielleicht noch Videos zur Faltung bringen könntest :) das wäre wie ein Weihnachtsgeschenk :D
vielen dank !
Hallo Ich liebe deine Videos 😍 Kannst du bitte ein Video über Epsylon Tensor und kronecker Delta drehen? Also mit Kreuzprodukt und so
Könntest du mal ein Video machen warum dy/dx kein Bruch ist ? PS: Deine Videos helfen mega.
die rettung meiner Lebenszeit:) danke danke. ein bsp. und ich habe es verstanden
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Super, freut mich sehr! 🥰
Integriert man immer unbestimmt oder gibt es auch Fälle in denen man bestimmt integrieren muss? Danke und wie immer ein super Video!! =)
kurz vor der Klausur noch mal angesehen und sonst ganz gut vorbereitet, wünscht mir Glück😅👌
@MathemaTrick
7 ай бұрын
Haha, viel Erfolg! Berichte dann gerne wie es gelaufen ist! :)
@benjamingiesche5354
7 ай бұрын
@@MathemaTrick Also die Differnziale waren auf jeden Fall das kleinere Problem! Sie Physikalisch herzuleiten war doof. Aber ist denke ich ganz gut gelaufen, danke dir!
Hallöchen, funktioniert das auch für DGL 2. Ordnung und man bildet dann einfach die 2. Ableitung von der homogenen Ableitung und setzte sie dann ein ?
Du bist wirklich gut
@MathemaTrick
2 жыл бұрын
Dankeschön!
Hey Wenn zusätzlich ein Anfangswert gegeben ist, wann setzte ich den dann ein? Direkt nach lösen des homogenen Teils? In Fall meiner Aufgabe wäre dann nämlich c=1, sodass ich für das Lösen des inhomogenen Teils gar kein C mehr drin habe…
Danke👍
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Freut mich!
Ich vermisse das Auslassen von 20 Zwischenschritten mit dem Kommentar "Wie man leicht sieht" ... Vielen Dank, schöne Wiederholung, auch wenn ich es schon längst nicht mehr brauche, aber macht Spaß
Hi, gibt es Richtungsfelder bei DGL höherer Ordnung?
sehr sympathisch
Dankeschön!!! :D
Hallo. In einigen Büchern wird der inhomogene Teil als Störfunktion bezeichnet. Was wird den in einer DGL denn gestört?
@lebeyricsan7429
3 жыл бұрын
Schau mal Harmonischer Oszillator auf Wikipedia: Vergleiche Kap. 1 und Kap. 2.1
Sie sind es einfach...
danke sehr
Hi, super Video! Warum wird der Exponent von e bei 11:26 nicht zu x^2 integriert?
Kann man die homogene Lösung auch mit dem Fundermental System bestimmen (also den Charakteristischen Polynom?)
Dankeschön für dieses Video, Susanne. Nützlich sowohl für Mathemathik als auch für Deutsch zu lernen (ich bin aus Italien). Danke :)
@MathemaTrick
Жыл бұрын
Dankeschön Gabriele! 😍🇮🇹
Wäre noch schön gewesen, wenn du bei dem Rechenschritt bei 10:05 dazugesagt hättest, was man macht, wenn sich das nicht so perfekt gegenseitig aufhebt, man also sowohl einen c‘(x) als auch einen c(x) Term hat.
Vorweg du bist super ! kann man, .. kannst du sowas auch mit Anfangswerten rechnen ... und hat man durch den Störterm bzw die Inhomogenität immer das +k am Ende drin ?
Danke!!! :*
Sehr gutes Video! Hat mir beim Lernen für die Klausur echt weitergeholfen. Ich habe trotzdem noch eine Frage: 1. Warum darf man ganz am Anfang annehmen, dass e^x = 0? Eigentlich ist doch e^x > 0, oder nicht?
@m.h.6470
2 жыл бұрын
Man nimmt nicht an, das e^x = 0 ist, sondern man setzt es zu 0 um die inhomogenität zu entfernen. Das ist ein großer Unterschied. Ist im Endeffekt vergleichbar mit Nullsetzung von Gleichungen. Es wird ja ganz am Anfang erklärt, das homogene Gleichungen nur eine Variable enthalten (hier Y).
Interessantes Video, auch wenn es für mich etwas zu komplex war😅. Könntest du auch ein Video zu dem Thema ganzrationale Funktionen, wie man mit Hilfe von Graphen Funktionsterme aufstellen kann, erstellen? Dazu gibt es ja unterschiedliche Möglichkeiten wie mithilfe von "Steckbriefaufgaben". oder könntest du mir die Frage beantworten bezogen auf die Steckbriefaufgaben wie man die Bedingungen aufstellen kann. Also ich komme auf die Frage, weil ich eben Aufgaben dazu gelöst habe und ich verwirrt bin, warum in den Lösungen nur Bedingungen aufgestellt worden sind von den "normalen" Punkten und Nullstellen. Die Extremstellen und Wendepunkte wurden nie beachtet. Denn dann könnte man doch bei einem Hochpunkt oder Tiefpunkt in die erste Ableitung einsetzten. Aber es war nicht mal nötig abzuleiten laut den Lösungen eines Buchs. Tut mit echt Leid für den sehr langen Text und hoffe dass du mich folgen konntest😔
@MathemaTrick
3 жыл бұрын
Das ist auch ein Uni-Thema, also es hätte mich sehr gewundert, wenn du einfach so hättest folgen können. 😉 Hast du hier das Video zu den Steckbriefaufgaben schon gesehen? kzread.info/dash/bejne/qpenlax-h8u6d7A.html Es gibt dort immer mehrere Lösungsmöglichkeiten und viele Punkte, die du dir von dem Graphen ablesen kannst. Solange du auf dasselbe Ergebnis kommst, ist alles richtig. 😊
@merlee9503
3 жыл бұрын
@@MathemaTrick Danke für den Link, das Video ist echt spitzenmäßig, habe mir das gerade angeschaut😁
Erstmal ein sehr gutes Video! Fehlt am Ende nicht eigentlich noch ein Schritt? Man berechnet doch eine homogene und eine partikuläre Lösung. Die müsste man doch am Ende noch zusammenführen oder? Also y(x)=y,h(x) + y,p(x)
wenn die DGL y´=-2y+e^x lautet. Bringt man dann die 2y rüber?
Хорошо видимо я к сессии готовился, раз в рекомендациях появилось занятие на немецком)))
Ist das egal ob man es so macht oder mit Yallgemein = Yhomogen +Ypartikulär ?
Sehr gut und verständlich erklärt! Würde es in diesem Fall aber nicht mehr sinn machen mit dem System der neuen Funktion ran zu gehen? Also das y_h=exp(-\int P dx) (P ist die Zahl vor dem y) und y_p=y_h \int (g(x)/y_h) mit g(x) als rechte Seite der anfangsgleichung. Dann wäre y=y_p+y_h*c