天才たちが何百年もかけて何世代にもわたって考えてきた考え方を教科書で学べるってすごいことなんやなって

凄い良く作られていて、見やすく、視聴者の事を考えていると感じました。

高校の数学授業でこれ見せれば一発じゃね？すごい

@steroidbody

6 жыл бұрын

普通に極限は習うし、たいてい理解してるでしょ。 難しくも何ともないし。

@d_ewd_ms_mono

6 жыл бұрын

理解出来ないヤツもたくさんいるんだよなぁ…

@semiconYKT

6 жыл бұрын

実際センターで微分係数を求める問題が出てきて、ほとんどの受験生が見事に死んだよね。 この概念を分かっていなかったからだ。

@sdrn3642

6 жыл бұрын

bereko YKT ほんとそれですよね。 微分の問題を解けるが理解していない

@user-bh1kk6uv4w

5 жыл бұрын

@@semiconYKT 当時の受験生やで 公式の理解に徹してたからちょちょいのちょいやったわ

アニメーションが本当にわかりやすかったです。ずっとモヤモヤしていた部分だったので助かりました🙇‍♂️✨

初めて見ましたが、これかなりわかりやすいですね。授業に取り入れられるかもしれないレベルで。

めっちゃわかりやすかった！！

分かりやすい。ありがとうございます。

とってもわかりやすい！

これ高校2、3年生の勉強が不十分な人に見せてあげたいね、私も浪人してから初めて本当に｢微分とは何ぞや｣ってことを理解したから、正確に理解させるためにはこんな映像を使うのも良いよなぁ まぁ黒板で十分だけどさ

動的な見せ方が絶妙、すげぇ分かりやすい！

最強にわかりやすい

びっくりするほどわかりやすい

やべえ わかりやすすぎてやべえ(語彙力)

分かりやすい

わかりやすい

これ考え出されたのまじすげえ

おもしろかったです。

わかりやすっ

哲学は好きなんだけど数学嫌いなワイ、ライプニッツなど哲学者が数学も極める人多い理由が少し分かった気がする、終わりがなくて追求する感じが楽しいんだろうな

面白い動画です。鼓舞されました。

すげえわかりやすいw

極限というか、微分積分を勉強して数学に目覚めた。

微分の最初の方の証明の書いてあるやつですね！ あのとき理解するのに大変な時間がかかりました。この動画でイメージさえ掴んでいれば十分な話だったのに...

数学者たちの極限の努力が無限の可能性を見いだしたということですね!

なるほど、なるほど、そういうことだったんだね。

めっさわかりやすいやん。

高校生になったらまた見に来ます

こういうの好き

中学でも理解できるくらいわかりやすい

数学者沸きすぎィ！

面白かった

教員になった時、参考にしたいのでグラフ等の動画編集ソフトはなにを使っているのか教えてください！

面白かったです！

知ってはいたけどこれを高校の時に見とけばよかったと後悔している

@345-2

8 жыл бұрын

高校は解き方と理論さえ頭に入ってれば点数取れるやろ

@kikurage100

8 жыл бұрын

点数とるための勉強じゃなく理論を知ることを高校の時に重要視したかったって話よ

@345-2

8 жыл бұрын

そうゆうことね 確かに高校では原理の説明が少ないからね

@user-hu1oc6uk8d

8 жыл бұрын

いまからでも遅くないんじゃない？

@user-nz3cz5yw4r

6 жыл бұрын

高校生のわい、勝ち組。尚、馬鹿高校な模様

高校の頃授業で見たかったー

イプシロンデルタの説明じゃないのか…… あと、lim[h->0] hのことを、「hを0にするという意味なので」と解説するのは強引なのでは。 それまでせっかく「限りなく」って言葉を何度も使って説明してきたのに、最後の計算のところで「0にする」って言われたら、勘のいいガキからすると「え？？さっきまでの議論は？？」って混乱すると思う。 でも視覚的に見やすい動画で、数学に苦手意識がある人には良さそうな動画ですね。応援してます。

@berserkkings8753

5 жыл бұрын

Kitaro Taniguchi 勘のいいガキは流石に草

@user-ic9yw8ps6n

5 жыл бұрын

ハガレンじゃん

@user-fs1mu5op8p

5 жыл бұрын

え？だからなんで0になるの？ （勘のいいガキです）

@user-fe2rw5yq6w

5 жыл бұрын

ファフロッキーズ 錬金術師兄貴オッスオッス

@user-hc9ux8gs3w

3 жыл бұрын

たしかに少し雑だね

ちかっぱ分かりやすい！！！

あら素敵

はあ？　この説明ではニュートン・ライプニッツの時代から何一つ進歩していないのだが、何が言いたいんだ。

すごいな高校入って1年で理解できるようになったわ。 最初は本当に何言ってるのかわかんなかったのに。 数学もっと理解したくなる

理学部ニキ「は？全然厳密の説明ができないやん！どうしてくれんのこれ？ε-δとε-n論法の説明が聞きたかったの！」 工学部ニキ（ワイ）「極限とか曖昧で誤魔化しても結果にそんな支障ないからパパっと計算して、終わりっ！」

@4flae

5 жыл бұрын

flybreee 淫夢厨は天才気味

@user-hg6ns4tv1b

5 жыл бұрын

こんなとこにもホモいるんか…

@Hueramune

4 жыл бұрын

文学部ワイ「最大って最もでかいのになんで極めるん？漢字わからんの？ん？」

え、待ってめっちゃわかりやすい先生になって

とても助かった。ずっと前から「0＝∞」の問題に突き当たり、何とかならないかと思っていた。 一つの大きな問題が『解決』し、とてもすっきりした。ありがとう。

文系で物理さえ習ったことない私が見てもおもしろい動画。

哲学ですよね。日本（に限ったことかわかりませんが）では、暗黙裡に伝達されるのが「考えるな。マニュアルとして丸呑みして、使え。」ですね。今の大人を称する人は、学校で習うことなんて…といいながら、あっさりこれに毒されてしまった人たちですね。

接線って美しいな

極限や微積分で興味を持てるか持てないかで数学に対する印象が変わると思う。

中2だけど楽しめました ナレーションがおもしろい！

授業でこういうビデオ見せたら面白そう。

数学って金のかからん趣味だな　一生やって鉛筆と紙代だけだｗ

@user-cg6fq8mo6i

7 жыл бұрын

秋月紅一 あと莫大な脳の消費分のエネルギーも。

@namuchiZDK

7 жыл бұрын

厳密には今は数学といえどコンピューターが必要なので鉛筆と紙代だけってわけにはいかないが、それでも他の研究分野に比べてコストは低いのは確かだね。

@user-cn7bn6yg7o

6 жыл бұрын

秋月紅一 世界に一番役に立つ趣味ですね

@SS-km8qk

6 жыл бұрын

本当に好きな人はそういう次元でやってないからね

@MatsG

5 жыл бұрын

てか最悪、鉛筆と紙無くなっても土という全く金がかからないものと、枝を折るという、地球環境と道徳的に良くないことをすればいい話。

皆さんわかりやすいとおっしゃいますが、自分は 2+h⇔2h+h^2/hなので ①h=0のとき 分数が0なのでアウト ②hが限りなく0に近いとき 2+h≠2 って思ってしまいます。 まだ習っていないので極限の概念とかよく知らないのですが、 hが0でないのに2+h=2としていいのでしょうか？ それとも近似ですか？近似ならそれはそれで厳密ではない気が？

@user-km8vx4mg4v

4 ай бұрын

極限とは代入ではなくその名の通り極めて近い値に近づける操作です。0.1より0.01それより0.001とやっていけばいくらでも0に近い値にできますがどれも0ではありません。よって分数は定義することができます。そのため①は問題ありません。 続いて②に関してですがhを0に近づける操作によってh＋2を他のどの数よりも2に近づけることができます。例えば2.001という2にとても近い数を考えた時hを0.0001とすれば2.001よりも2に近い2.0001を取ることができます。このように2にどれだけ近い数に対してもさらに近い数を取れます。このためhが0へ近づくときのh+2は2となります。 まとめると0ではないから分数が定義できる、2とh+2の間に他の数が存在しないからh+2は2といえるといったかんじですかね。0であって0でないというような使い分けが確かに難しいですが極限を考えることがどの計算でどのように影響するかに慣れていけば理解できるようになると思います！

@user-fg8js6qf8j

4 ай бұрын

@@user-km8vx4mg4v 最近極限を学びまして、２と極限値の２は別物という結論に至りました。お騒がせして申し訳ないです。

数学興奮するわー

サムネに出てくる偉人の皆さんは名前になっている公式の分野、専門の分野がバラバラだ。

中学生だからよくわかんないけどなんか 面白い

SUGEEEEEEEEE!めっちゃおもろい！

19世紀に発明された極限についてニュートンが言及している。 テキトー。。

数学には分野が分けられていて、それぞれに担当があって、極限という分野の管轄内ではh→0のときhは0ではないが、極限の管轄外では小さすぎて意味をなさないから0と見なして良い、っていう解釈で良いのかな lim()は極限の管轄内ということを示す記号だと思ってる 噂に聞くε-δ論法とか早くやってみたいなー

数学って本当に美しいよな

@user-ok2ou1iu5t

3 жыл бұрын

きたないお前並みに

@MASUO_games123

2 жыл бұрын

@@user-ok2ou1iu5t 見たことも無い人間を批判するその小さな脳みそが1番汚い。

お願いだから、誰か中1にも分かるように説明して。 高2だけど

@user-bf9bx9wv9p

6 жыл бұрын

バカな発言しか出来ない頭の悪いサバ なるほど 馬鹿な自分でも分かりました。ありがとうございます

@bangtantv1376

5 жыл бұрын

バカな発言しか出来ない頭の悪いサバ オイラー以上の天才だな

@ぺぺろんちーーーーの

5 жыл бұрын

zoid schi 成る程 どちらもおっぱいが好きなんだなぁ

@user-vy1uz1mm7f

5 жыл бұрын

@@ぺぺろんちーーーーの なるほど二個あるから2xなのか

@taroudokoron6549

5 жыл бұрын

このコメ欄将来有望なやつしかいなくて草

2:22 このグラフで点Ａが（１．１）に見えていないのが残念。

数学は当時の人々の考え方を学ぶことだよ！

はっきりいって意味不明好き

5:25あたりの「h=0なので」っていうのは少し危ないかもしれません(´･_･`) 確かに計算上は0とみなしますが厳密には「限りなく0に近づける」なので

@gale_straits2695

5 жыл бұрын

「接線」とい言っているので必ず２つの点を通らないといけない話が、この動画だと肝心な所で「接点」にすり替わっちゃうから皆さんが違和感を持つんですよね。 「点」と見做せるくらいに限りなく近接しているが、あくまでも「線(直線)」である以上２点を通るから傾きが確定します。そこで出てくる実数の連続という性質。どんな微小な区間abをとってもあ～ら不思議、その区間abをac,cbと２分割(均等じゃなくてもいい)出来る点ｃが存在するという。実数領域に於いて２つ点で構成される区間には、その区間を分割する任意の点が見つかってしまう。やっぱ、εδが登場しないと納まりが着かんのでは？！という話。 この手の話には近付ける方向に依存して異なる結果を齎すという変態関数・・・　もとい特殊な関数も存在するのだし雑な話は出来ない所だよね。

@user-gn7ir3nj9n

Жыл бұрын

@@gale_straits2695 こんな大昔のコメントに突っ込むのもどうかとは思うのですが、それは連続性ではないですね…

んー解決してなくね？ "限りなく近づく"ということを数学的に表現しないと。 つまりε-δ論法の説明をしないといけない。

@user-km9jy7oi3b

4 жыл бұрын

初っぱなはこれでok

うわもっと前に見とけばよかった、政経受験にしたわ

ああ！！だからtanθが∞なのか！！！

もっと厳密に極限から0になる瞬間と言う概念は無いのですか？ 数直線上で言うマイナスの領域に向かう点Aの説明はどう考えればいいのでしょうか？ 虚数域に入る瞬間っていったい何なのでしょうか？

@user-ys1re2il2l

2 жыл бұрын

3年前のコメントに失礼します。もう解決済みのことかもしれませんが補足しておくと、マイナスと虚数は全く別の概念です。

@ks2951

2 жыл бұрын

@@user-ys1re2il2l はい！ご丁寧にありがとうございます。解決しておりますm(_ _)m

@user-ys1re2il2l

2 жыл бұрын

@@ks2951 ま、、まさか返信が返ってきて驚いております！！笑 よかったです！！

大学に入って忘れてたけど数学って面白かったわ

@user-mi8bd5lm3z

6 жыл бұрын

やんまい fランかよ

そういう意味だったんだｗ

う～ん・・・　lim h　が0でいいってとこに論理の飛躍を感じてしまったｗ h→0

@user-dd8wq5rj8l

5 жыл бұрын

関数が連続か不連続かを考えないと、limh→a＝aになるかわからないからそこが大切でしたね。

ここでε-δのような厳密な定義付けをすると数学アレルギーの初学者たちは一気に離れていくだろうからこういう極限がどういうものなのかぼんやりイメージさせる動画は必要よね

限りなく近づくってどのくらい近づいてるの？

難しいね

ライプニッツの時代にはdyやdxや∫をむき出しで使っていたんだよ。 ルイリエが極限limを導入したのが第一次厳密化 コーシーがεδ論法を導入したのが第二次厳密化 アブラハム・ロビンソンによって超準解析が導入されて、無限小というもの自体が正当化される。

面白すぎて震える((⛄))

hは限りなく0に近づくのであって0になってはいけないのでは？詳しい方教えてください

@kamui7741

5 жыл бұрын

この解説は高校生対象ですよね。 ですから極限の説明（定義）に使用するグラフは断りもなく滑らかな（正確には微分可能な）曲線であることを前提にして、hを小さくする事のみに限定して解説してます。 この前提ではhは結果的に0になっても問題は起きないんです。 よく、極限の問題で単純にh=0とすると0/0になるケースがありますが、一例として整式/整式の場合、よく見ると分子分母を共に0にしてしまう共通な因数があり、約分できてしまい、残りはh=0としても値が定まることがありますね。 この先にはへんてこな関数が登場して来るのでその場合は注意が必要です。 この先、本当に厳密な極限を理解したいのなら他の皆さんの言う通りε-δ論法が必要になります。 ちょっと長くなりました m(_ _)m

勉強しとけばよかった。

最初のほうの説明では点Bは点Aに限りなく近づくけれども重ならないと言いながら、後半の極限の計算ではhに0を代入している、つまり点Bを点Aに重ねているw 高校範囲ではどうしてもそこら辺が誤魔化しになり曖昧ですなw

ちょうどいま数列の極限やってる

hを限りなく0に近づける事と、hを0と考えてしまう事の違いが分からない。

@user-yf4kt3vg1f

7 жыл бұрын

noriwon h=点同士の距離だから、h=0として考えると重なってしまうため0に限りなく近いと表現しているってことかと

@noriwon

7 жыл бұрын

ライライム それは分かるんですけど、無限に小さい事にぶつかってそれに対する答えが限りなく0に近いって事をあっさり0ってしてしまうと、何の為に無限に小さい事に対して悩んでたのか意味がなくなるような気がするんですよね。数学の素人としては……。

@user-yf4kt3vg1f

7 жыл бұрын

noriwon 0を代入するのはそっちの方が都合が良いかららしいのですが、それだと今まで悩んできたのは一体なんだったのか⁉ってなりますね(笑) 力になれなくてすみません…

@jueore2156

4 жыл бұрын

数年前のコメントに失礼します笑。 私はいま高1なので微分なんて全然触れたこともないですが、傾きを求める時にhで割れるのはhがゼロではないからで、後々hをゼロにできるのはほぼゼロみたいなもんだからだと思いました。「hをゼロに近づける」という言葉の都合のいいとこだけを汲み取ってるみたいな…？

@user-dd4cq1en4c

3 жыл бұрын

@@noriwon 分母に0になるのを回避出来るからな気がする

これって高校でやるんですか？

ライプニッツは能力の高さと後世に与えた影響が釣り合ってないと言われている。すんごい天才

全然厳密やないやん。ニュートンの編み出した文字を「ゼロなのかゼロより大きいのか曖昧」と冒頭で言っておきながら、それはないやろ。

εδ論法の説明かと思ったら全然違くて草

導入は大変素晴らしいと思いますが極限に対して誤解があるようです。動画で述べられているようにlim[h→0] を「hを限りなく0に近づける」操作とみなすと、hをいくら0に近づけたところで0にはならないのでlim[h→0] h = 0とはなりません。現代的な極限の解釈ではlim[h→0] f(h)は「hを0に限りなく近づけたときにf(h)が”近づく先の値”」のように定義します。

これって限りなくじゃなくて、重なった場合はどのように解決するんでしょうか？未解決問題？ 人間には認知できない要域なんですかね

@dorodangotabetemita2210

2 ай бұрын

重ならない🐸

点が一つになることはないということか

これだけだとかなり曖昧な定義

1:31 1:59🌟 4:29

「点Bが点Aに限りなく近づくとき、直線は接線とみなせる」の部分がわかんねぇ… 重なってないなら接線とちゃうんちゃうか？

@user-cq1kv4sf7z

6 жыл бұрын

創一誠 鋭い。そのとうり。しかしそれを説明するにはε-δ論法というのが必要になる。これは極限の定義だ。柔らかくいうと 接線のような直線より、より接線らしい直線が引けて、それよりもより接線らしい直線が引けて...以下繰り返し これによっていくらでも接線らしい直線が引ける。すると、これは接線と一致する。厳密な定義は調べてくれ。

@user-gg3bv6jn9q

6 жыл бұрын

内海航 おお。 丁寧にありがとうございます！

じゃあ俺は今ニュートンと同レベな訳だ

なめらかな曲線の接線って一点で接するんやないの？ 点でくっつくとグラツク？

@user-cq1kv4sf7z

6 жыл бұрын

東十条鶫 重なった点は１つの点と同じものだよね？１つの点を通る直線は無数にあるから重なったら接線以外の直線も条件を満たしてしまうからに点が重なってはならない。

なるほど、わからん。

厨房が見る動画じゃなかったぜorz

わかりやすく厳密にって教え方が一番大事だと思いますよ それこそε-δ論法をここで詳しくわかりやすく説明できればもっと視聴者が増えたと思います もっとも高校で微積を理解できなかった人向けにはいい動画だと思いますが

@youtubeasn2185

8 жыл бұрын

いや、高校で微積わかんなかった一に挟み撃ちの定義説明しても無駄じゃろ

@user-xe6ct4nt8g

7 жыл бұрын

Nakayama Marc 定義と定理の違いを勉強し直してからコメントしろ

@youtubeasn2185

7 жыл бұрын

次郎太郎 普通に打ち間違えただけだゾ

@user-st1lh8bg7f

Жыл бұрын

@@youtubeasn2185 苦しすぎる言い訳で草

コーシー以外何言ってるか分からなかったw

@dfdxdfdydfdz

3 жыл бұрын

マクローリンも分かる

凄くクオリティ高い編集で、見やすくて分かりやすかったけど、結局「限りなく近い」がどういうことなのか中坊には納得できなかった。こういう矛盾(?)があると、ニュートンの時点で数学ミスってるんじゃないかと思っちゃう。

@user-yz2ns8dr4n

4 жыл бұрын

限りなく近いことに意味があるんじゃなくて、「限りなく近づけて」いったときに、ある値に近づいていくならそれを極限値として定義しようってことです。 接線の傾きが知りたいなら、2点間の距離を限りなく近づけていって、そのときの傾きが近づいていくのが接線の傾きとして求められるわけです。

これhに0代入してるし、=でいいのかな。なんかしっくりこないな。極限まで0に近づくのであって、0ではないのでは…。

コメント欄、数学科の人間が文句垂れてばっかりで草。高校時代は数学が一番好きだったけど、化学科行って正解だったわ。

チャートに書いてある