説明されれば簡単に理解できるけど、これを最初に思いつくのはほんとうにすげえよ

閃きが炸裂しまぁ〜〜す 〜したので〜〜す

めっちゃわかりやすい！！ けど毎回「でぇーす」で笑うｗｗｗ

@user-km5lz8co5l

7 жыл бұрын

jokers それなw

まだ習ったこと無い数学の方が興味湧くよね

@user-or1oe2du8f

4 жыл бұрын

すんごい共感する

@user-fg9jk3hi1w

3 жыл бұрын

めっちゃわかる

@user-or1oe2du8f

3 жыл бұрын

先生に教わった数学には興奮しない

@user-kk5jc4ed6b

3 жыл бұрын

練習問題解かされて嫌な思いをして嫌いになっていくのかな

@bulldog643

3 жыл бұрын

@@user-or1oe2du8f でも先生に教わる数学も最初に習う時は知らないものじゃないの？

中3の頃見たときは全くわかりませんでしたが、今高3になって理解できて面白いです！

@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i

3 жыл бұрын

中3の頃見た時余裕で理解出来て、今高3になって再び見返してもやはり面白いです！

@shirokuroX02

3 жыл бұрын

@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 🤣🤣🤣

@user-mc4dd8ei9b

3 жыл бұрын

結局、∫とdxの意味がわからんかた

@user-xo8jg2ck8s

2 жыл бұрын

@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 俺と同じ妄想してんね！仲間！

@user-ro7fs6vq8f

2 жыл бұрын

@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i てめえの体粉々に微分してやろうか

区分求積法なんのためにやるんだよとか思ってたんですが、定積分の元の形だと思うとすごく理解が深まりました！ ありがとうございます

こういうプロセスがあってあの公式が成り立つんですね！ためになりました！

とても分かりやすかったです。 動画作りは大変そうだけど頑張って！

高二ですがこれを見ていたお陰で授業での理解がしやすかったです。ありがとうございます

多少の厳密性よりかは分かりやすさを重視した動画の方が気軽に見れて良いですね！

数列と極限を使って面積を出すことに感動しました。

@kamiyarui347

6 жыл бұрын

E奴 多分 それな！

めっちゃわかりやすい笑！！ 数学IIIあたりの内容が知りたいっす！ 複素数平面や曲線とか！！

あーなんか今まで見た数学の授業の中で間違いなく一番面白い 神動画過ぎるマジでモチベ爆上がり 積分の計算がちょっと理解できました！！！あざます！！！

分からないけど観たくなる。

めちゃくちゃ分かりやすいし 今中3だけどこれから数学が楽しみです｡

@user-bx3uu4xv4h

5 жыл бұрын

ようこそ理系へ

区分求積法習った時本当に感動した

楽しみながら視聴できる動画。

めっちゃわかりやすい！！！

おもしろかったです。

わかりやすい

いい感じに声がエコーしていて空間の広がりを感じる それでいて映像は平面なので不思議な感じ

くっそわかりやすかった

この動画が俺の原点 これがきっかけで数学を好きになった

面白かったです

面白かった！

くそわかりやすい

よく出来てるけど、インテグラルと和の極限の式との繋がりを説明して欲しい。

区分求積法だと数列と極限を含めてトレーニングできておもしろい。慣れて自在に使えるようになってから定積分を学ぶとシンプル過ぎてカルチャーショック。 当時もショックだったんだろうな~。

∫と∑は友達だよね。 一見違う分野の数学が繋がってるって素晴らしい！！！！

@user-cq1kv4sf7z

6 жыл бұрын

名無しに自信ニキ 両方ともsum（和）が語源だからね。∮はsを上に引き伸ばしたものだしΣはギリシア文字のs。

@user-sp9dz4xc2k

6 жыл бұрын

名無しに自信ニキ お前わかっとるやん♪

@tangent_nu

6 жыл бұрын

∫かわいい♥

@Blackcat-bt6kl

5 жыл бұрын

eとiとθも友達だしrimとdy/dxも仲がいいよね。 んで一番嫌われ者が√(´・ω・｀)

@user-wt1pb2fo3d

4 жыл бұрын

連続的な和と離散的な和ですね （ちょっとイキってみた）

昔の数学者はクリエイターだな！ 分割すりゃいいんじゃねって最初に思いついたとき小躍りしただろうな～

バリバリの文系やけど、面白かった

江戸時代の和算家についても取り上げて下さい。

東進の大吉先生がこれ説明してて微分は本当にすんなり理解できた

美しい！　おもしろい！　解りやすい！　

すごい

声がすき

ニュートンとパスカルほんとに天才やと思う

高校時代、なんとなく機械計算している気がしていた時、積分を Σf(x)Δx (Δ→0）(x は下付き i ) と表現説明した本に出会い、ちょっとだけ開眼しました。

感動した

わかりやすい^^

こういうグラフを作ったり動かしたりするのはなんのアプリケーションを使っているのですか？教えてください！

やっぱりゼロからイチを作り出すってめっちゃ凄いことなんやなぁ、、、

まずなんでそこの面積を求めようとしたんだろう

@user-og9ik8dh5l

5 жыл бұрын

高校三年生 えっと、まあ、ひ、 暇だったからです

@user-bd6cd9yl6m

5 жыл бұрын

面積を求める上で元来は三角形の公式や円の面積を求めて測量を行いました。しかし、自然の形というのは正確な円や多角形だけではありません。楕円のような形出会ったりぼこぼこしていたりで相当てこずっていました。しかし、その面積を小さく区切って計算し、後で足すというような現代の積分学が意味出されました。ちなみにdxという記号は小さな範囲に分ける、という意味です。まだ昔の名残が残っています

@user-yy5bm3ty6k

4 жыл бұрын

高校三年生 人は考える葦だからです

@user-fg9jk3hi1w

3 жыл бұрын

e(2.7182…)とか電卓がない時代によく出たよね

@HALmykn

3 жыл бұрын

きっと物理現象を解き明かすためでしょう。 x-tグラフを定積分してあげると、その区間での総移動距離が出ますし、エネルギー分野でも似たものがあります。

積分してなんで面積が分かるかを知るためにはものすごく大事

@user-jz3xg1oo3c

5 жыл бұрын

「細かく分けて足す」って言えば小学生にも「あぁ~！そういうことかぁ！」と言ってもらえたぞ、要はそういうことだよなぁ。 「6歳に理解させられないようでは、自分も理解しているとは言えない」と偉人が言っていたくらいだし。

本質やっとわかった！

理解してた通り

数Bを制するものは微積を制すと言われたんだが、中でも定積分は理解するのに骨が折れた。今でも曖昧なところがあるんですよね…

相変わらず昔の数学者の頭脳にはど肝を抜かれる

すげー！！

最高だな

f(x)=x^aの場合についても紹介してほしい。 ちゃんと積分になるのかな?

これぞ積分の本質

こういう数学の基本を考えつく人ってありえんくらいの天才なんだろうな

数3ほんとすこ

すげー

こう聞くと面白く感じるけど数3の授業でやった時はまじで数学頭おかしいなって思いながら聞き流してた

面白いな

やっぱり、微分積分学は級数の概念って大事だね。

慶応の総合政策の10年前くらいの問題でこれあった気がする 誘導問題だったけど

携帯電話もコンピューターもない時代によくこんなの思いついたと思うよ

楽しそう

動画と関係ないことだけど 0:39 自動生成字幕 ガリレオの弟子鳥ジェリで草

何の編集ソフトを使ってるんですか

2乗の和の公式証明(平面図形)おもろい

数列しか知らなかったですけど、この動画で何となく極限分かりました！！ 高校受験頑張ります！

黒板じゃこの説明はできないよなー

図よりlimとΣを∫、k/nをx、1/nをdx、として面積を考えればもっとわかりやすい。

@user-wt1pb2fo3d

4 жыл бұрын

積分の式の導出なんだから多少はね？

@user-kg4nk5wt1v

3 жыл бұрын

ゴミ暗記

数学面白い

たまに甘噛みするのいいねw

この動画で求めてる面積なら、シグマとか一切わからんくても取り尽くし方使えば小学生でも解けるな

Xが２になった時は、この計算式のどの部分が変化しますか？ ２にした時の計算をしようと思ったのですが、どの部分を変更したら良いのか分かりません。

@poteton

3 жыл бұрын

kare sisi x 0→2までまでの面積のことでしょうか？ そうでしたらΣの上が2nになります。 0〜1までをn等分したのなら細長い縦の長方形が2n個あるイメージです！

@karesisi4040

3 жыл бұрын

@@poteton 1^2/n^3＋2^2/n^3‥‥＋k^2/n^3＋‥‥＋n^2/n^3の最後のn^2/n^3が2n^2/n^3 になる感じですかね？10分割の場合、最後を20/10として計算するような。自分でもトライしてみます。 ご教授感謝いたします。

@poteton

3 жыл бұрын

lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k² こうですね。

@karesisi4040

3 жыл бұрын

@@poteton 間違えていたら申し訳ないですが、おそらくX0→2までの面積は1/3×2^3-1/3×0^3になりますよね？ この動画内容のみで別の値を求めたいと思ったんですが、きちんと計算した答えを導くのは難しいんですかね。 lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²は理解しているんですが、具体的な面積の値までの計算式はあるのでしょうか。

@poteton

3 жыл бұрын

Σ(1→2n) k² = 1/6 × 2n (2n+1) (4n+1) =1/3 (8n³+6n²+n) となりlim 1/n³ をつけると lim 1/3 (8 + 6/n + 1/n² ) =8/3 となり出せますよ👍

今高2でもうすぐこれ習うって思ったら頭痛くなってきた

積分について丁寧に説明するのに、シグマの公式は説明せずに、これで解けますってなっちゃうんだ。

インテグラルって誰が作ったんだろう

面白かった（小並感）

文系です。 寝る時に使ってます。よく寝れます。

数学が一番好きだな わかんないけど

昔の人すげぇ…

一番最初の顔文字って時々あるガソリンスタンド??(SOLATO)

高1のとき塾でやって今も苦しめられてる;;

非常に分かりやすく良い説明ですね でも、数列ではなく級数ですよ🎵

凄いなーw

これ円周率と同じ方法でやったら行けそうやね？

@user-mn4vb6ro1n

3 жыл бұрын

√(1-x^2)で行けるけど今回みたいにΣの式をΣを使わない形に変形できないから難しいよ。

区分求積法が積分の本質

@user-mc7hm3vs3f

3 жыл бұрын

それなんだよな。

3:17　いくら長方形の幅を小さくしても曲線で囲まれた面積と等しくならないけど

@ddokdis9287

4 жыл бұрын

5:04 「近似値」って知ってます？

@sunrisebluesky47

4 жыл бұрын

hyas45 様 近似値しか算出できない(等しくならない)のではないか？という疑問ですか？

@hyas45

4 жыл бұрын

@@sunrisebluesky47 そうです

3分の1で結局どうやってあの面積求めるんや

多少噛んでてもそのまま使ってて草

へ〜面白い！

そしてネクストステップ

この俺が理解できた...だと... konodougamettyaii!

高校の時暗記で覚えましたが 35歳になってはじめてその式の成り立ちがわかりました こういう風に学校でも教えてくれたら式を暗記ではなく理解として覚えれたのに・・・

@user-bm5bq1sc8r

7 жыл бұрын

らにたご だったら教師いらなくね

@user-np4zq6ks8y

6 жыл бұрын

Ralph この程度教科書に全部書いてあるぞ

@user-bm5bq1sc8r

6 жыл бұрын

渚の小悪魔 確かに書いてるけど理解できるかできないかは違うでしょ

@user-np4zq6ks8y

6 жыл бұрын

Ralph それはできない人がわるいだけで教師の問題ではない

@user-bm5bq1sc8r

6 жыл бұрын

渚の小悪魔 理解できないのは教師のせいじゃないのか？ 責任転嫁は悪いと思うが理解できない説明をする教師も悪いと思う

数学は面白い！

1:48☆ 3:11 4:40🌟 6:29☆

わかりやすすぎwww何者やねん

0～1までとやってないのに くぶんきゅうせきも3ぶんの一になるのはなぜ？

理系に進めば良かったと思った

みんな大好き数III😘

無限という数字をぶちこむ、、、

たらちゃん口調

数は人類史上最高の発明

@user-hp6jo6co7g

4 жыл бұрын

By the way 人類の発明なのか