微分は何を表しているのか?数学における重要な概念の解説
高校数学で習う微積分。
現代のあらゆる技術の根幹を支える非常に重要な分野ですが、具体的にイメージするのって難しいですよね。ある関数を微分したらその接線の傾きを表すなんて言われても、なぜそうなるのか不思議でたまりません。
『微分と平均は似て非なるもの』
A地点からB地点まで車で移動するときの速さは、どのようにして求めることができるでしょうか？
A地点からB地点までの距離と、移動にかかった時間が分かれば、距離÷時間で速さを求めることができます。
このようにして求めた速さは、平均速度と呼ばれます。
平均速度とは読んで字のごとく、ある一定時間に平均するとどれくらいの速度で移動していたのかが分かる値です。
しかし現実的には、車で走行しているときに常に同じ速度で走ることはできません。前を走る車がいれば、間隔を空けるために減速しますし、信号が赤なら停止します。
このとき、車のスピードメーターを見れば、刻一刻と速度が変化しているはずです。
このスピードメーターに表視されている速度は、瞬間速度と呼ばれます。
数学における微分とは、まさにこの「瞬間速度」を求めることです。
今回は、微分の意味と日常のどんなところで使われているのかについて解説しました。
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#数学#微分
Пікірлер: 322
ひよこいさんは、前の対数もそうだったけど一見難しそうなものをこうやって日常に当てはめて簡単に教えてくれるから神
@hanatosi2834
Жыл бұрын
僕の高校時代の記憶をたどると、微分積分の項目が始まると、「最初に微分積分の意味」を説明されるが、そのあとは、突然永遠に計算だけをやらされているから、何を計算させられているか全くわからない
ちなみに三階微分は躍度や加加速度と呼びます。基本的に二階微分（加速度）で足りますが、機械の強度などを考える時、躍度も重要になってきます。
@jojxi
Жыл бұрын
加加速度の別名は跳度ではなく躍度では?
@user-ic1lz5ri5g
Жыл бұрын
@@jojxi ご指摘ありがとうございます。 訂正しました。
@ねぎY
11 ай бұрын
加加速度って加速度の変化の大きさっていうことですか？
@user-ic1lz5ri5g
11 ай бұрын
@@ねぎY おっしゃるように加速度の時間変化を表します。
こんなにわかりやすく微分を解説してる動画初めてみました。
@taka-t_nazo
Жыл бұрын
@伊藤誠 はい、そうです。よろしくお願いします。
元普通高校数学教員です。一番わかりやすい、微分についての動画でした😮授業で使いたいくらいです。
おやどりさんの視点はいつも目から鱗。 学生時代にこの動画に出会えた人は幸せだ。
微分について説明する動画はたくさんあるけど、実際に計算してやりかたまで説明してくれている動画はこれだけでした。本当に分かりやすいし、深いとこまで説明してくれて助かります！
今ちょうど微分にかなり苦しめられてるから本当に助かります
いつも3割くらいの内容しか理解できないけどそれでも面白い
マジでさっぱりピーマンのもつ煮込みすこ
不時給は完全に喧嘩売りにいってるw
@sacrificeSi
Жыл бұрын
不w時w給wロwーwラwンwドw
@9cmParabellum
Жыл бұрын
俺か、俺以外か
@user-is6pc6xk5w
Жыл бұрын
時給h→0 hが限りなく0に近づいてる
@user-ig5gi8pr9m
Жыл бұрын
年増園にしておけば
@final-bento
Жыл бұрын
@@user-ig5gi8pr9m それはそれで問題かと。特に女性には。
このチャンネル知ってから数学がめちゃくちゃ好きになりました。ありがとうございます
微分のイメージが分かり易くて面白かったです。
流石としか言いようがないくらいわかりやすかったです
学生の頃は、ただただ数式として暗記してた、ジェットコースターのような例え話にしてくれて、とてもわかり易い。ありがたい
@user-tj8hz3ui9u
5 ай бұрын
私も「分かんない人は、右上の小さいのを大きくして前に持ってくるって覚えとけばいいから。」って説明受けて、「はーい」って感じでした。
知ってる内容だとさらに面白くて好き
ちょうど学校で微分やったから本当にありがたい…
めちゃくちゃ分かりやすい。今さらながら微分の意味を理解しました😆
微分の説明に必ず出てくる言葉「限りなく０に近づける」
分かりやすすぎて感動した
くっそ分かりやすい。
授業もこれぐらい分かりやすく教えてもらったら数学もっと好きになってたのになぁ
むちゃくちゃ分かりやすい。感覚的に理解していることを言語化してくれてありがとう。
もうこの浪人期モノクロの生活にはあなたの動画が数学の勉強になるし癒しでしかないです本当に毎度ありがとうこれからも寿命削って動画作り続けてください😢
分かりやすっ！
具体的で面白い！
相変わらずめちゃくちゃ分かりやすい！
微分積分いい気分♪ 今回も楽しかったです！
@Gyocmats
Жыл бұрын
微積はいつからコンビニになった？
@Kaimochi-
Жыл бұрын
@@Gyocmats それは微分積分じゃなくてセブンイレブン…！！笑
さっぱりピーマンのもつ煮込みの語呂が好きです！さぎぞうが出てくると嬉しい😂
@user-os8gx8fz2s
4 ай бұрын
❤😊
何が目的で微分積分してんねんってのが分からなくてやる気が起きなかった高校生の時代に見れてたらなぁぁぁと思った秋の夜
@final-bento
Жыл бұрын
私が高校の時の数学の先生は微分と積分の授業の中で、物理で習っていた等加速度直線運動の公式を積分で出してみせて「微分や積分は具体的に役に立つ」と言う事を紹介していました。勉強していて「式の変形は追えるけど何をやりたいのか分からない」と言う時にはこう言った具体例を紹介されるとすごくありがたいと思います。
極座標変換について解説して欲しいです！
不時給ローランド天才過ぎwww
@final-bento
Жыл бұрын
そもそも給料をもらってない時点で「職員」とは呼べないのでは? 働いてないわけですし。
この短い時間でよくまとめたなぁ
ほんとに高校授業で最初に微分を説明するときにこの動画流せばいいのに
わかりやす
数ⅠAの中盤で挫折した自分にとっては数Ⅲはまじで宇宙だったなぁ この動画で漸く少し理解できた
これはいい動画。わかりやすい。 中間テスト前にちょっと見るだけで赤点回避出来そうだった。範囲対数関数だったけど
復習になるんでありがたい
High landをLow landにしてるのすげえ
@final-bento
Жыл бұрын
「ローランド」ってそう言う意味だったんですね。気が付きませんでした。😥
ヒヨコの目がずっと🥺してるのが可愛い
めちゃくちゃわかりやすく解説してて素晴らしいと思いました！ (理解したとは言ってない)
こういう系の動画ってどこでも「学校では教えてくれない」みたいなコメントであふれるけど、ジェットコースターの例えはなくても、なぜ傾きを求められるのかとか二階微分がなぜ加速度になるのかとか普通に教えられたやろ
微分についてわかりやすく解説していただいて良かったです。リクエストですが、ヤコビアンやラグランジアンについてどんな意味があるのかやっていただけないですか？
微分・積分、いい気分♪ 開いててよかった
理科で台車加速する実験みたいなのして、これが微分？とかテキトーによくわからないまま考えてたけど、これ見たら少しだけ理解できました
2:01こっからの9:21の伏線回収？ちょっと感動した
ちょっと物理も混じってるの助かる
高校時代の数学の授業を思い出します。三角関数も是非取り扱って欲しいです。
高校数学の勉強してるときにこの動画に出会いたかった。
今回のひよこい賢すぎない？
ありがたいです。イプシロンデルタ論法もお願いします。。。
とても分かりやすいし、面白い。
高校の時、先生がゴーフルの空き缶に定規を当てて、 「曲線に直線を当てると一点と接する。その傾きを求めるのが微分。」 って教わった覚えがある。
12:27 急激なGに耐えるために裏では相当過酷な訓練をしているに違いない
急激な加速減速が人間に恐怖を与えるというお話、 まさに株式市場の暴騰暴落が人間に恐怖を与えるのとまったく同じだな、と感じました。
すんーごいわかりやすい！・・・学生時代にこれがあったならなぁ・・・（涙）
導関数わかりやすい
なるほど！わからん！ でも楽しかったのでヨシっ！
最後の速度変化と衝撃のところが運動量変化=力積の話につながりそう
@user-kq2me8ut4d
Жыл бұрын
（質量が一定として）運動量mvの時間微分が力F=maだから、逆に、力積＝力の時間積分が運動量の変化（原始関数の差）になるわけね。 仕事＝力の空間積分は運動エネルギーの変化になる（こっちはmvをvで積分してるから、時間変数tで書くと部分積分になるのか）。
積分編もお願いします！
キター！♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪ 待ってました！
この動画高校の時に見たかった……
サギゾウ転職した？w
微分、積分、いい気分♪ 開いててよかった😅
「編集の都合」が肝だったんですね．素晴らしい．
微分やったなら、積分も日常のどういうところで使われてるのか動画出してほしい
さっぱりピーマンのもつ煮込みなのか よくわかりました
超絶わかりやすくて草
す…凄え…微分理解できた…
最後のやつは、質量の影響がありますよね 自分が足で歩いて出せる程度の速度とか加速度ならその差は筋力で吸収出来るけど、車両などに乗って筋力(＋その他の外力)で吸収出来なければ怪我をしてしまう
微に分ける、ってことやね。 これさえわかってりゃ公式なんて覚える必要皆無やけどそういう教え方できる先生がほんとおらんのよなぁ
@終わコン
Жыл бұрын
KZread見てると、ほんと先生ってもう少しわかりやすい説明できないの？って思うことが多々ある
物理を習う時ってまだ数学では微積分を習っていないので、分かりにくい部分が出るのでしょうね。
次は積分の概念をお願いします🙏
もともと数学は苦手でしたが、微分でつまずいて積分で完全にこけました。今この動画を見て…ごめんなさい、やっぱりよくわかりません。
分かりやすい話でした。 でもヒヨコイには安全ベルトしても無駄だろ、変曲点で二階微分差大きいとどこかに飛んで行ってしまうぞ、と気になり続けている
行列と一次変換の説明をお願いしたいです！
0:41 から 0:43 の2秒間で微分の定義が表現されてるんすよねぇ
微分、積分、いい気分ーー。。なんて茶化してた高校生の頃
加速度の変化率あるなら躍度も出てきてほしいとこ
もう1年早く知りたかった...うぅ... 微分とは微かに分かるという字を書きますね、つまりそういうことです
@final-bento
Жыл бұрын
積分は「分かった積もりになる」とも言うそうですね。
日の長さでいうと、一階微分＝0が夏至冬至、ニ階微分＝0が春分秋分ってことか
距離が縦軸じゃなくて速度が縦軸のグラフの方が加速度の説明がしやすそう、と思ったけど積分を使えないのかと合点しました。
数学最高偏差値32の私 高校時代にこの動画に出会いたかった……
次回は接線だけでなく接空間の話が聞きたいです。
微分積分は習った時に、そもそも何かなんて考えたことは無かったけど･･･ 大学生の時にトランジスタ技術の微分回路、積分回路で矩形波がどう変わるかの波形写真を見て、あぁ高校生の時に習った微分積分ってこういうことなんだってハッキリ分かった思い出 積分回路の電源ノイズカットや、微分回路によるVHSのホワイトクリップアップ（歳がバレますが）等、すんなり受け入れられました 以下はネット上に散在していしていますので、電気系の人でなくても波形を見れば直感的に理解しやすいと思います（文章だけだと何言ってるか分からないので図もググって） 矩形波を微分すると波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いので、立ち上がりの瞬間に 100Ｘの微分が100 のように跳ね上がる。立ち下がり波形は立ち下がり時の瞬間に -100Xの微分で-100 のようにマイナスの電圧に沈み込む まさに「瞬間速度」です 積分回路では、電源回路に瞬間的なノイズパルスが入ったとして元の波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いけど積分回路を通ると 100Ｘの積分が100Ｘ自乗 のようにはヌメッとなだらかになる。つまりノイズ低減 微分積分は他にもあって、光の明るさ、 輝度ニット（nit）を空間で積分すると照度ルクス（lx） 等々、色々ある 数学はロマン
0:20 初っ端から微分よりだいぶ分かんないの突如投げ込んできてて草
「安全ベルトが外れそうになったら死にもの狂いでしがみついて下さい」とムチャクチャな案内をしていましたが、世界には安全ベルト自体が装備されていないジェットコースターもあります(orありました)。😰
物理未履修の農学部ワイ 理系大学生の癖に微積分の有用性が始めてわかってきた気がする。
@final-bento
Жыл бұрын
微分や積分が直接関係して来るのは主に物理学や化学(の物理化学関連分野)ですから、生物学系ではそうなるのかも。
関係ないけど今日理科で力学的エネルギーでジェットコースターの話出た
微分自体は小学生でも扱う簡単で単純な理論。 嫌煙される理由は、意味を見出せないほど超複雑な複合関数を微分するように要求されるからだと思う。
数Ⅲで極限を理解するとわかりやすい。 数Ⅱで止まってれば理解できないかもね。
微かに分かって分かった積り…
人間は速度を感じられない生物だ。感じているのは加速度 微分を df/dx の様に表記したのは偉大だ
不自給行ってよく分かりました！
仮にジェットコースターでなく、山を駆け降りる場合(高校数学の微分の場合、アレは横を駆け降りるパターンしか表示されていない欠点がありますね)偏微分だが全微分使うと聞いた事ありましたが、アレも同じ様に表されるのですか？
@user-ps3ss6dq2u
Жыл бұрын
@@vonneumann6161 さん 偏微分って(全微分との違いが不明)横方向の微分に縦(高校でやるグラフを横に例えた場合の比喩)加えただけのモンだと思っていましたが、速度関係無いのは知りませんでした。
@final-bento
Жыл бұрын
@@user-ps3ss6dq2u 偏微分が出番を迎えるのは変数が複数の関数の場合です。速度は変数が時間の一種類だけなので常微分で事足ります。
@user-ku2xi6uh7q
Жыл бұрын
@@user-ps3ss6dq2u それに偏微分なんて使ってる世界線は線形性を認めながら使わないっていう意味不明なことをしてるぞ
とりあえず，微分は変化率を求めるものだと思ってる．2階微分は変化率の変化率かな
動画の時間が(偶然だとは思うけど)1248なのすき
加速度だけがジェットコースターの怖さだけではないのは忘れないようにね（本筋ではない）
編集技術の限界で笑ったw
limの公式今まで暗記してただけだけどこれで理解した
微分積分はホント概念大事よな 教科書とか参考書読んだからって簡単にわかるもんではないし