[UT#53] Loi d'une somme de variables aléatoires à densité

Dans cette émission, je te présente le calcul de la loi d'une somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes, de même loi uniforme sur l'intervalle [0,1]. Je te propose une décomposition du raisonnement en plusieurs étapes afin de minimiser les risques d'apparition d'une erreur de calcul.
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✒️ Notions abordées: loi triangulaire, produit de convolution, somme de lois uniformes, loi d'une somme, variables aléatoires à densité, intégration sur un un segment.
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Пікірлер: 21

  • @LaFoa988
    @LaFoa9884 жыл бұрын

    Pff, encore une fois, un thème bien choisi, des explications claires et une vidéo parfaitement réalisée. Bénéficier d'un produit d'une telle qualité gratuitement me scotche littéralement. Bravo et merci pour le travail et la motivation !

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    4 жыл бұрын

    Merci pour le compliment 😃 !

  • @hasinarafenoarisoa7063

    @hasinarafenoarisoa7063

    4 жыл бұрын

    équations différentielles?

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    4 жыл бұрын

    @@hasinarafenoarisoa7063 Dans ma liste, mais pas dans l'immédiat. J'aimerais mettre ça en relation avec de la physique, ce qui va me demander plus de travail que pour de simples vidéos de mathématiques.

  • @Gaa31
    @Gaa31 Жыл бұрын

    Un grand merci pour vos vidéos ! Explications très claires, si seulement mon prof expliquait ainsi en classe…

  • @benjaminlize6415
    @benjaminlize64155 ай бұрын

    Super travail ! Rigoureux et propre ! Merci :

  • @trouyelle3030
    @trouyelle3030 Жыл бұрын

    Merci ta méthode avec les "valeurs critiques" est très claire je trouve

  • @sarahouertani1970
    @sarahouertani19703 жыл бұрын

    merci !!! super les explications!

  • @Dhskzhsjsozb
    @Dhskzhsjsozb4 жыл бұрын

    Merci beaucoup, de la part d'un BCPST :)

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    4 жыл бұрын

    Je ne savais même pas que c'était au programme des BCPST 😃 ! Bon courage pour les semaines à venir, il va falloir être créatif !

  • @Dhskzhsjsozb

    @Dhskzhsjsozb

    4 жыл бұрын

    @@oljenmaths oui on a un peu de variables à densité. Merci, je vais faire au mieux haha !

  • @yukiice6067
    @yukiice60674 жыл бұрын

    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  • @yak_music
    @yak_music4 жыл бұрын

    Que se passe t-il si on prend Z = X-Y au lieu de Z=X+Y ?

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    4 жыл бұрын

    Ça va décaler le triangle (cf. graphe de fin) d'une unité vers la gauche: son pic sera en 0 et non pas en 1. Pour le démontrer, on peut rester assez aérien: étudier la loi de X-Y revient exactement à étudier celle de X+Z où Z suit une loi uniforme sur [-1,0], ce qui revient exactement à étudier la loi de X+Y-1, cela en s'appuyant sur les propriétés des lois uniformes.

  • @bn.feriel2713
    @bn.feriel27137 ай бұрын

    J'ai pas compris bien l'étape 2 comment fait pour obtenir l'intervalle de u a partir de t ?

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    7 ай бұрын

    Il suffit de calculer max(0,t-1) et min(1,t) dans chacun des cas. Par exemple, si t < 0 (premier cas traité vers 5:34), max(0,t-1) = 0 et min(1,t) = t, donc on intègre de 0 à t 😉.

  • @hasinarafenoarisoa7063
    @hasinarafenoarisoa70634 жыл бұрын

    merci Pourriez-vous faire des vidéos sur la regression multiple,svp?

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    4 жыл бұрын

    C'est un thème que je ne maîtrise pas du tout, donc cela ne sera pas possible. Pas de chance 😔.

  • @esperi_senfine
    @esperi_senfine2 жыл бұрын

    Quand on a un échantillon de n variables aléatoires, qui suivent la même loi Uniforme, peut-on considérer qu'elles sont indépendantes si ce n'est pas écrit dans l'énoncé ? Ou alors, que se passe-t-il sinon ? Car, tout ce que je trouve parle quasi exclusivement du cas indépendant, mais quand ça l'est pas, il y a nada. Pourtant, là, rien n'est précisé... Et pour faire mes calculs, j'ai l'impression que je suis bloqué sans l'hypothèse de l'indépendance. Je me demandais aussi, dans l'étape 2, dans l'intégrale le "différentiel" je sais pas trop si c'est comme cela qu'on dit, il est muet donc ça n'a pas grande importance mais ce n'est pas censé être un u par rapport à ce qui précède ?

  • @oljenmaths

    @oljenmaths

    Жыл бұрын

    S'il s'agit d'un « n-échantillon », alors cela signifie une collection de n variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées: l'indépendance fait partie du paquet 👍🏻. S'il n'y a pas indépendance, je ne vois pas du tout comment on pourrait procéder aux calculs, les résultats pourraient vraiment être n'importe quoi. Quant à l'étape 2, oui, j'aurais amplement préféré me voir écrire des "du" plutôt que des "dt", ça aurait eu bien plus de sens 👍🏻.

  • @esperi_senfine

    @esperi_senfine

    Жыл бұрын

    @@oljenmaths Merci beaucoup !