ERRATUM : Aux environs de 14:40 j'ai oublié de traiter le cas litigieux b=0. Quand b=0 on se retrouve avec m/n = a, et on connaît un antécédent de a par f en vertu de l'identité binaire dressée en 1], il vous suffit de prendre 2^{a-1}. On peut alors supposer dans la suite que b est supérieur ou égal à 1. C'est primordial d'évincer 0 sur le raisonnement qui suit dans le sens où n-b/b n'a PAS DE SENS quand b=0. Rajoutez donc une petite ligne supplémentaire sur votre copie ! Si la théorie des ensembles vous plaît je pourrais faire au choix : - Une vidéo d'introduction pour voir les beaux résultats du type pourquoi R n'est pas dénombrable, pourquoi il existe une infinité d'infinis, comment les comparer précisément, à quoi ça sert, etc - Une vidéo plus vulgarisée (quand bien même on en parle pas mal dans la vidéo concernant les mathématiciens du XIXème siècle qui ont côtoyé la folie en redéfinissant toutes les maths) qui ciblera des paradoxes célèbres histoire de mindfuck les gens en soirée Merci à vous de votre soutien inconditionnel, n'hésitez pas à faire remonter des remarques pour que les prochaines vidéos s'améliorent.

@GrissHaru

25 күн бұрын

Franchement les deux ont l'air tout aussi intéressante l'une que l'autre. Mais à choisir je dirais la première

@user-ir4ls8bm7o

25 күн бұрын

je dirais la première aussi !

@clementfradin5391

25 күн бұрын

Merci beaucoup pour cette vidéo encore une fois PS : Le peuple attend la 3e vidéo sur les arctangentes 😅

@goustanlehazif9916

25 күн бұрын

​@@clementfradin5391OUI les arctangentes !!! 🙏🙏🙏

@joeytreboux5560

25 күн бұрын

La première !!!

Puisse ce rythme de vidéo ne jamais s'arrêrer !

Je suis marocain, j’ai fait le lycée science mathématiques. Je suis fier de voir que notre niveau commence à être reconnu

@Axel_Arno

25 күн бұрын

Votre niveau se doit d'être reconnu !

@Staklihen

25 күн бұрын

Comment se passe la scolarité au Maroc ?

@mohamedbenbrika

25 күн бұрын

@@Staklihen honnêtement, je trouve que c’est super, ça nous apprend des automatismes et une façon de raisonner avancée. Pour ma part par contre, malheureusement ou non, on m’a toujours poussé à faire CPGE puis grande école type l’X car j’ai toujours été brillant en maths physique. Mais entendre ces mots de la part de tous mes profs m’a un peu «dégoûté » de ce cheminement et je ne voulais pas être forcé malgré mes compétences. Je suis donc allé étudier à Polytechnique Montréal où le niveau en mathématiques est beaucoup plus bas. Mais mes compétences acquises au Maroc m’ont permis de majorer en première année, d’obtenir des bourses et d’accéder au programme le plus difficile d’accès donc j’en suis bien fier et content. Je recommande la scolarité au Maroc à tout adepte des mathématiques et qui aime vraiment cela. Il suffit juste de trouver un bon prof, et pour cela je pense que lydex est parfait

@mohamedbenbrika

25 күн бұрын

⁠@@Axel_Arno Merci à toi de faire ces vidéos, les maths avancées me manquent un peu car je me suis tourné vers l’ingénierie biomédicale et au Canada (ou le niveau des mathématiques n’est pas le meilleur pour ne pas utiliser d’autre adjectif). Tes vidéos sont un plaisir et j’adore ta façon d’expliquer. Tu feras un excellent professeur !

@Underscore_1234

24 күн бұрын

J'ai vu passer le bac de math marocain et le bac de math français de cette année, honnêtement vous nous mettez quelques vitesses

Le problème rappelle énormément l'exercice 1 du concours général 2023. C'est exactement le même principe.

Je regarde cette vidéo sans même être passionné par les maths ni sans même comprendre la plupart des questions mais juste parce que la manière dont tu en parles est passionnante. D'ailleurs l'approche par le python est vraiment une bonne idée, ça parait moins compliqué à comprendre...

MERCI AXEL !! J'étais en train de regarder ta vidéo sur les probas

Très marrant comme sujet, mon prof de maths en terminale nous avait fait la démo pour "s'amuser" ca me rappelle des souvenirs. Malheureusement il a pris sa retraite depuis, j'espère que d'autres professeurs continuent de partager leur passion mais si ca va des fois au delà du programme.

Je vous ai perdu à la question 4, alors que je viens de faire la première année de prépa. Franchement, GG les Marocains.

@fachauve

13 күн бұрын

Je vais en prépa et j'ai meme pas fait le LLG je crois chu dans la merde

j'aimerais vouer un culte pour toi Axel. je suis en BTS et je suis... j'étais en froid total avec les math ( je les détestes ), mais grâce à toi ou t'es vidéo j'ai repris de l'envie et je reprend le programme de seconde pour me remettre à niveau et ( pour m'amuser ) avoir un bon niveau ! bref... merci ! continue t'es vidéo elles sont à chaque fois attendue avec impatience de ma part !

Exo très intéressant et j’adore tes explications ! Continue avec ce genre de vidéos !

Axel je suis un grand fan ! Continues haha !

benguerir ya dawla, je suis fier d'être originaire de benguerir et faire partie de ce lycée et d'avoir passer par la voie 2. Merci Axel

@ilyassmhal

25 күн бұрын

👍👍

@mehdiassalih4568

25 күн бұрын

👍👍👍

Axel Arno qui post une vidéo le jour des résultats du Brevet c'est un bon présage

Mdr je rentre en prépa intégrée en Septembre et juste la démonstration de e**x >= 1+x vient de me foutre une claque ! C'est un raisonnement tellement simple mais qui ne m'est malheureusement pas instinctif ! Sinon super vidéo , continu comme ca

@guerrierinconnu4804

24 күн бұрын

Bah si tu comprends ça dès maintenant c'est déjà bien. C'est une majoration très utile.

OUIII UNE VIDÉO !

Es ce que tu peux faire une vidéo sur les raisonnements mathématiques?

super vidéo ! toujours un plaisir d'apprendre un nouvel outil (récurrence forte) au détour d'un bel exo !

Super la vidéo super interessant continue a faire autant de vidéo stp sinon je met fin a mes jours

Moi qui regarde chacune de tes vidéos comme si j'étais fan de maths, au final c'est le raisonnement et la procédure derrière qui m'intéresse et aussi ta personnalité, tu vulgarises et j'adore ce moment de détente. Merci Axel

4 vidéo en 1 mois. Waouh 🤩

Vrais viewers ont deja tente l'exo a partir de la story insta, j'ai enfin une correction claire de la question 4 merci pour ce pouler chef

Salut Axel je suis un élève de terminale c en côte d'Ivoire et je tenais à te dire que tes vidéos son une véritable source de curiosité et de motivation continu surtout

On peut prouver le point 4 de manière algorithmique : Supposons qu'on veuille calculer l'antécédent de a/b avec b > 0. - si a = 0, l'antécédent vaut 0. - sinon, si a > b, alors la fraction est > 1 ; nécessairement, l'antécédent est pair de la forme 2p et il reste à calculer l'antécédent p de (a - b) / b. - enfin, si 0 < a

@Altair705

25 күн бұрын

C'est aussi comme ça que j'ai procédé. En fait en faisant ça on reproduit le procédé de l'algorithme d'Euclide de recherche du PGCD de a et b. C'est même comme ça que j'ai répondu à la question de la surjectivité, mais c'est assez lourd à formaliser.

Jettes un oeil sur les test d'accès la MPSI du lycée Al Zahrawi, c'est à des années lumieres à ceux du Lydex

Fascinant, brillant M. Axel Arno.'.

Le problème est magnifique. Le plan de travail et les explications sont clairs, pas d'outils ésotériques... cela montre d'autant mieux les qualités attendues chez les élèves. Respect total pour l'école mathématique marocaine !

Respect Arno !...Joli travail.

J'ai aimer la résolu de la question 3 Un bon travail

Bac sciences maths en 1988. Lycée Al Mansour Dahbi à Sidi Kacem. Puis hx et xm au lycée Moulay Youssef à Rabat. Vos vidéos me replongent dans mes études. Merci❤❤❤

Merci pour ces exemples très instructifs en Python!

C'est cool de s'enfoncer dans les abysses de la pensée mathématique😂❤ Merci Axel

Bonjour, est-ce que tu peux faire la correction de l’exercice d’arithmétique des examens nationaux marocains (rattrapage 2007, normal 2022, normal 2023) et aussi la correction de l’exercice des nombres complexes ( 2006 normal et 2023-2022 normal)

Axel, parle nous du bac de maths du Cameroun de cette année c'est juste 🤯

Super vidéo, comme d'hab ! Et en parlant de sujets aberrants en terme de difficulté venant du maroc Axel, t'as déjà jetté un coup d'œil au Concours Général de cette année en maths au Maroc ? C'est une boucherie le truc...

je veux une discussion entre Axel Arno et Augustin de la chaîne TheGreatReview

@venator5421

21 күн бұрын

Ils sont tous les deux excellents, mais je vois pas bien quels sujets ils pourraient avoir en commun.

Jolie démonstration Une construction classique de Q est un tableau à double entrée avec le numérateur en x et le dénominateur en y, et de parcourir le tableau selon les diagonales (p+q=cste) en numérotant chaque case.

Super vidéo

estomaqué par cette approche de la surjectivité à l'aide des fractions continues, c'était vraiment joli ! j'avais utilisé une approche bien plus laide et infame à rédiger: partir du résultat en utilisant une suite qui a pour premier terme un rationnel donné et qui effectue les opérations inverses de la fonction f. Je m'interessais ensuite à la suite des des dénominateurs de cette suite u_n pour montrer qu'elle était une suite décroissante d'entiers naturels et qu'elle convergeait nécessairement vers 1, ce qui signifiait qu'à partir d un certain entier N, un terme de la suite u_n etait entier et donc atteint par f. Par construction, on en déduisait alors par le chemin inverse qu'il existait un entier N pour lequel mon rationnel initial est atteint. Je trouvais que c'était intéressant comme méthode d'utiliser le principe de descente infinie de Fermat pour résoudre cet exercice, mais très difficile à rédiger correctement !

La fonction est assez jolie en elle même, le résultat est pour le coup assez trivial, si on veut injecter Q dans N, il suffit d'injecter N^2 (ça c'est très facile) et ensuite de considérer f : p/q -> (p,q)

Étant moi-même marocain et ayant passé le bac science math cette année ça rend heureux de se faire reconnaître, merci Axel!

Petite question qui m'est venue, pour la question 2 pourquoi est ce que lon ne peut pas juste dire que le Noyau de f est seulement le singleton 0 car pour tout n appartenant à N* f(n)>0 et le seul element pour lequel f(n) = 0 est piur n = 0 ?

pour les vacances j'ai acheter un petit livre de maths dans lequel il est dit (page 40) "Théorème 9 (Cantor, Shröder, Bernstein). S'il existe une injection de E dans F et une injection de F dans E alors E et F sont équipotents.", c'est de ca dont tu parles a 21:04 ?

Merci. S'il te plais avec quel logiciel écris tu tes présentations. Merci

Salut axel, c'est possible d'avoir un lien ou n'importe quoi pour avoir le sujet entier du concour ?

Très exotique et plein d'histoire, on veut ça au bac

@nautilus7506

25 күн бұрын

mdr tu veux causer la guerre civile toi

@girardthibaud9941

25 күн бұрын

@@nautilus7506 oui

Si tu veux t'attaquer au boss final des concours de lycéens marocains, ya le cgst qui est pas mal

Mon intuition est qu'à partir de l'écriture binaire d'un entier (exemple 76 = 1001100) et en le découpant par groupes à chaque "1" ( donc 100, 1 et 100); on obtient les écritures unaires des nombres de la fraction continue dans l'ordre inverse (unaire = en comptant le nombre de chiffres dans chaque groupe). En réalité il faut ajouter un au premier groupe et enlever 1 au dernier (la formule à 17:31 distingue ces deux cas). Pour terminer l'exemple : "100" contient 3 chiffres, on ajoute 1 car c'est le premier groupe et on trouve 4 (c'est bien le dernier nombre de la fraction continue); on trouve ensuite "1" qui contient un chiffre puis "100" qui en contient 3, mais on enlève 1 car c'est le dernier groupe, donc 2. On a donc bien [4, 1, 2] qui est le renversé de la fraction continue de 14/5 = f(76) 😉 Avec le même raisonnement, 33565709 = 10000000000010110000001101 en base 2 = {100000000000, 10, 1,1000000,1,10,1} qui sont de tailles {12, 2, 1, 7, 1, 2, 1} ce qui correspond à la fraction continue [0, 2, 1, 7, 1, 2, 13] = 347/1001

C'est quoi ton logiciel pour faire les miniatures ?

Bonjour Axel, j’aime beaucoup les vidéos que tu réalises. Mais concernant celle ci, je suis en terminale et j’ai été intrigué par ce « aleph 0 » et de comment est ce possible de dénombrer un ensemble infini, ça attise vraiment ma curiosité et je voulais savoir sil ya des ressources qui explicite ce sujet ? Les informations de Wikipedia n’ont pas été suffisantes 🤷‍♂️ Merci !

magnifique

Awesome ✊🏻, but pls dude change the wallpaper 🙈

Sympa de voir l'identité d'Euler à la question 4 :o

Était il possible de former une matrice de f et de raisonner sur cette matrice pour la bijection ?

Let's go banger incoming

Plus je progresse en maths, plus ça me passionne... malheureusement j'ai pas fait spé maths (g un gros cerveau c fou) et du coup je peux pas faire prépa... je suis dégoûté jsp trop quoi faire. Est ce que vous savez s'il existe des admissions parallèles entre écoles d'ingé ?

Est ce que l’injectivité ne se fait pas plus simplement en montrant que Ker f = {0} ? Ou alors c’est hors programme pour ce concours d’entrée ?

@uogram3690

25 күн бұрын

Ca ne marche que pour les morphismes (de groupes) cette caractérisation !

@zeyrox1791

25 күн бұрын

@@uogram3690Merci pour le rappel, j’avais complètement oublié l’hypothèse

@LuluLaSaumure

25 күн бұрын

Si tu prends f : x--->3x+1, elle est injective (f(X)=Y=>X=(Y-1)/3 qui est unique) et pourtant "ker(f)" est différent de 0 (c'est {-1/3}) Si tu prends g : x-->x^2, "ker(g)"= {0} mais pourtant elle n'est pas objective (1 a 2 antécédents {-1,1} Ker n'est défini que pour les applications linéaires (au moins jusqu'en Spé)

MAIS LET'S GO IL ENCHAÎNE Ça fait un moment que je me dis "putain je suis en manque de vidéos d'axel arno" (oui, j'ai vraiment eu le temps de consciemment me dire ça) Je suis rassasié

Quelle logiciel pour faire les maths ?

C'est quoi le logiciel utilisé pour la typographie de tous les symboles nombres ect ?

@undecorateur

20 күн бұрын

Le logiciel est Manim, librairie Python (pour pouvoir faire des animations de mathématiques (par la chaîne 3blue1brown)) qui utilise le langage LaTex pour écrire les symboles...

Waah la question 4 m'a faites transpirer même à la correction

Tres simple et efficace

J'adore le "irrémédiablement" en 8:26

Je suis ravi de changer d'opinion sur 'ce axel arno' . Dorénavant, tu as tous mes respects les plus plats. En effet, c'est la 1ère vidéo où je te vois parler des maths avec autant de maîtrise et de sérieux.

J'adore ce genre de problèmes

L'assertion "Deux ensembles ont le même cardinal s'ils peuvent être mis en bijection" est-elle : 1) Une définition ? 2) Un axiome ? 3) Un théorème conséquence d'une (ou plusieurs) autres définition ou d'un (ou plusieurs) autres axiome ? Merci par avance pour toute réponse argumentée;

@leregretincurve8778

25 күн бұрын

C'est une définition, une généralisation du concept de cardinal avec un nombre d'éléments finis. Les ensembles A={pêche,pomme,poire} et B={café,thé,chocolat} sont en bijection (avec une fonction pêche associe café, pomme associe thé, poire associe chocolat par exemple). En fait dans ce cas là, le cardinal est 3. Les deux ensembles ont évidemment 3 éléments chacun. Et on généralise ça par analogie en disant que deux ensembles ont le même cardinal si et seulement si ils peuvent être mis en bijection. N avec Q, R avec les parties de N.

@michelbernard9092

25 күн бұрын

@@leregretincurve8778 Merci pour votre réponse, je m'étais posé cette question car si c'est du bon sens pour les ensembles finis, ça l'est beaucoup moins pour les ensembles non finis. Cette généralisation m'a toujours posé des problèmes plutôt philosophiques que mathématiques. Car si on montre classiquement que ℚ est dense dans ℝ on peut, par une démo similaire montrer que ℝ est dense dans ℚ, ceci même si l'on ne peut pas trouver une bijection entre ℚ et ℝ de là à dire qu'ils ont un cardinal différent, ok si c'est une définition. Je me suis trouvé une autre définition "à moi" plus simple : deux ensembles non finis ont le même nombre d'éléments (je ne parle plus de cardinal) ainsi ℚ ,ℝ et ℕ ont le même nombre d'éléments

Les marocains vraiment force à vous on aura jamais ça en france post bac

@undecorateur

25 күн бұрын

en prépa tu peux avoir ça.

J'ai pas cru mes yeux quand j'ai réalisé que Axel a résolu l'injectivité exactement comme je l'ai résolue moi même 😃

Excellent as usual. Cependant ca passe bien vite aux démonstrations rédigées et rigoureuses, et ca peut faire peur a certain qui croieraient que "c'est ca qu'il aurait fallu que je trouve et je suis loin du compte". Il faut les rassurer: Même pour toi, la phase "trouver l'idée d'un chemin vers la solution" a clairement précèdé la phase "le rédiger proprement". Ici pour la surjectivité elle a pu consister à juste sentir qu'une récurence est à faire et qu'en manipulant f(2n) et f(2n+1) " à l'envers", on arrivera bien à 0 ou a 1. Et APRES on rédige.

Question un peu bête mais je n’ai pas compris comment on calcule f(n) ? J’entends par là que je ne comprends pas par exemple comment on calcul f(1) car j’ai l’impression qu’il faut calculer f(3) (2*1+1=3) or c’est impossible

@Literallymechrt

25 күн бұрын

en gros ca marche un peu comme recurrence deja tu va calculer les nombres pairs avec la fonction f2N et impair avec f2n+ 1 deja f(1) c impair donc on utilise f(2n+1) or f(1)=f(2xf(0)+1) ce qui equivaut a utiliser f(0) donc f(1)=1/f(0)+1 ce qui donne 1 puis tu utilise ce resuiltat pour la fonction pair pour 2 car 2 est pair voila C un peu compliqué je t avoue a observer meme etant en terminal g mis un peu de temps a capter

@Literallymechrt

25 күн бұрын

voila j espere ta compris

@Literallymechrt

25 күн бұрын

c en gros f(3) correspond pour imager a f(2xf(1)+1) coprrespond a f(3) ce qui nous donne donc 1/f(1)+1 =1/1+1 =1/2

@Literallymechrt

25 күн бұрын

Tu comprends mtn en gros le truc que tu multiplie c pas 2x1+1 C 2xf(1)+1 ps :t en quel classe pske ca sert a rien en vrai si t au college d essayer de comprendre ca

@elouan9869

25 күн бұрын

@@Literallymechrtmerci beaucoup

Coucou j'adore tes vidéos dis tu pourrais faire l'intégrale de π/4 à π/2de ln(sin(x))

sinon on peut montrer successivement que Q est equipotent a NxZ puis que N est equipotent a N^2

Merci

À la question 2 quand tu dis que pour tout n de N* on a f(n) > 0, cela suffit à dire que f est injective non ? car Ker(f) réduit à 0 ?

@rex4000_

25 күн бұрын

f n'est pas une application linéaire, on ne peut pas appliquer ce théorème

C'est beau

Salut, élève de terminale ici ! Pourrais-tu définir le vocabulaire un peut spécifique avant de passer à la correction pour essayer de le faire avant (i.e : 4:22, c'est quoi injective et surjective ?) merci

@number_soixante_deux

21 күн бұрын

T'es sur que t'es en terminale ?

Terminale français ici et je suis jaloux : le sujet est extraordinaire! Pour la dernière question, j'ai montré la surjectivité en utilisant une récurrence forte avec la proposition P_n : "Pour tout entiers naturels a et b (b≠0) tels que a+b=n, il existe un antécédent k tel que f(k)=a/b" C'est un peu farfelu mais ça fonctionne. L'intuition vient quand on remarque que lorsque qu'on faisait marche arrière pour trouver l'antécédent de 14/5, la somme du dénominateur et du numérateur diminuait (traduisant l'impression que ces nombres devenaient "plus petits")

Vous faites des problèmes comme ça à quel âge en europe? J'ai 19 ans et je suis au québec et les problèmes de concours de maths ne sont même pas proche de ce niveau! Aussi, est-ce que l'école vous prépare à répondre à ce genre de problèmes? Au québec, si tu apprends les maths seulements selon les exigences de l'école, tu n'arriveras jamais à ce niveau. Les élèves ne sont pas non plus encouragé ou poussé à essayer d'apprendre plus, on apprend le strict minimum, et c'est asser décevant. En regardant les vidéos d'Axel j'ai l'impression que les études en europe sont beaucoup plus difficile haha!

@shinjiikari4199

25 күн бұрын

c'est un exercice d'un devoir en maroc.

@LuluLaSaumure

25 күн бұрын

C'est un sujet venu du Maroc 🇲🇦 Ce n'est pas vraiment l'Europe 😅

@MaeveGuitarCovers

25 күн бұрын

@@LuluLaSaumure ouais c'est vrai 😂, mais en écrivant le comm je pensais au vidéo en général d'Axel où je trouve que le niveau est absurde. Mais c vrai que le Maroc c pas du tout en Europe!

@mattisborderies6132

25 күн бұрын

La c'est Maroc, en France ça serait niveau bac+1 je dirais

1:47 chef ?

Pour l'injectivité, il me semble que l'on peut observer que si f(p) = f(q), alors p et q ont la même parité. C'est plus laborieux que celle que tu as utilisé mais je trouve que ça prémâche la rechercher des deux questions d'avant. Super exo en tout cas !

Pour résoudre l'équation f(n) = 14/5 j'ai procédé comme ceci, qui en soit est une manière algorithmique pour trouver n'importe quoi je pense. Comme 14/5>1 alors n = 2k avec un k un entier. Ainsi f(n) = f(k)+1=14/5 f(k) = 9/5 Ensuite 9/5>1 donc k = 2k' f(k) = f(k')+1= 9/5 f(k')=4/5 4/5

@ThomasLePanda

18 күн бұрын

J'ai fais pareil, en vrai ça prend très exactement 7 lignes si on rédige de façon opti donc ça passe

La question 2 peut se faire en regardant le noyau de f il me semble ? La seule valeur qui annule f est 0 et on montre par récurrence que le reste des valeur donne une image strictement positive. Donc Ker(f)={0} et donc f est invective

@undecorateur

20 күн бұрын

f n'est pas un morphisme de groupe / application linéaire Donc ce critère ne s'applique pas

Question 2, ça aurait pas été plus simple de raisonner par contre exemple minimal ? Tu supposes f non injective, tu prends (x,y) le plus petit couple pour l'ordre lexicographique tel que f(x) = f(y) et x différent de y. On a x et y qui ont la même parité (sinon on pourrait mettre 1 entre leurs 2 images). On en déduit que f(x/2) = f(y/2) (avec des -1 si x et y impair) ce qui contredit la minimalité du couple (x,y).

@mattisborderies6132

25 күн бұрын

En vrai les étapes importantes sont les mêmes, donc je dirais que y a pas vraiment de ''plus simple''. Après une méthode ou l'autre peut paraître plus ou moins intuitif selon les gens

Comme disait Stromae à propos du cardinal de N,Q et des vidéos d’Axel Arno: « Quand il y en a plus, bah y’en a encore »

j'ai eu cette histoire de dénombrement à mon oral des mines hier, avec une série horrible dessus

@exetera_4711

25 күн бұрын

je veux dire énumération de Q*

Pour ceux qui se posent la question de la valeur de n pour 347/1001 ça se fait en seulement 12 étapes pour obtenir n = 33 565 709. Il est assez fascinant de constater à quel point faire l'inverse permet de diminuer très vite les valeurs en questions. C'est en effet similaire ( en terme de décroissance ) au calcul du PGCD de 2 nombres via l'algorithme d'Euclide.

Bonjour, mes maths sont hélas très loin pour tout comprendre. Y'a un truc qui me chiffonne : l'ensemble N est inclus dans l'ensemble Q, donc l'ensemble N est un infini plus petit que celui de l'ensemble Q. De là, attacher un nombre unique de N à chaque nombre composant Q devrait pas être possible non ?

@undecorateur

25 күн бұрын

- N est bien inclus dans Q, dans un certain sens on pouurait dire que Q est plus grand que N (au sens de l'inclusion) - Pourtant la fonction f étudiée dans cette vidéo permet bien d'associer à chaque nombre entuer un nombre rationnel. Le caractère surjectif d'une fonction permet d'assurer que pour chaque élément de l'ensemble d'arrivé (ici Q) il existe un unique antécédant* Le caractère injectif permet d'assurer qu'il y en ai au plus un. Et être bijectif c'est être injectif et surjectif donc pour un élément de Q il y a exactement un antécédant. Antécédant : Soit y un élément de l'ensemble d'arrivé, x, un élément de l'ensrmble de départ, x est un antécédent de y si f(x) = y Ici l'ensemble départ étant N Pour chaque rationnel, on trouve un uniqie entier naturel. (cf question 3) Repère temporel : 11:23 9 1/4 18 5/4 19 4/5 76 14/5 ... autre façon de voir le fait que l'on peut dénombrer Q on peut voir Q comme un échequier infini où chaque case (p, q) représente le rationnel p/q, et où ke nombre de déplacement sur celui-ci est un entier naturel : serge.mehl.free.fr/anx/denombr_q.html

@morganlaleure8037

24 күн бұрын

Si je prends le même raisonnement, je peux faire une fonction surjective qui associe un nombre rationnel compris entre 0 et 1 à un entier naturel. ça me semble contradictoire avec la vidéo. Qu'est-ce que j'ai loupé ?

@undecorateur

22 күн бұрын

@@morganlaleure8037 @morganlaleure8037 Oui on peut en construire une telle fonction Tout comme je peux construire une bijection entre N et Z D'une manière générale je peux relier N, Z, Q, Q∩[0,1], Q+ C'est la catégorie des ensembles dits dénombrables. On observe le même genre de phénomène dans les ensembles non dénombrables R+* et R sont en bijection grâce à l'exponentielle et le logarithme de même ]-π/2, π/2[ et R grâce à la tangente et à l'arctangente Oui c'est très surprenant, c'est pour ça que l'on dit que l'infini c'est compliqué Là où avec des ensembles finis on n'aurait pas ce genre de choses.

@morganlaleure8037

22 күн бұрын

@@undecorateur D'accord, merci. Effectivement, c'est très contre-intuitif. Et le fait qu'on puisse faire ce genre de fonctions identiques avec 2 ensembles ou sous-ensembles de Q et N, ça ne se contredit rien dans les résultats ? Ok, chaque construction fonctionne prise séparément, mais accolées, ça ne rend pas le tout... caduque ? Un peu comme les définitions d'un objet indestructible et un objet indestructible qui détruit tout sur son passage : chaque objet pris séparément est défini et "concevable", mais dès qu'on veut mettre ces 2 objets en contact, une des 2 définitions devient fausse. ça me donne cette impression ici (quelque chose qui heurte ma logique, mais cette impression reste tenace en moi)

drari dyal lydex banou hna

En effet, le Lydex est une l'établissement d'excellence qui sort des élèves bien préparés pour les écoles d'ingénieurs les plus prestigieuses de France comm l'X. Cet établissement est une fierté pour tous les Marocains. Pour l'exercice donné c'est en effet un paradoxe qui peut contredir les idées sur les cardinaux de N et Q et meme R.

Pour passer d'une application de N vers Q+ à N vers Q, je proposerais quelque chose d'assez bête. On fait d'abord une association de Z vers Q simplement en associant les nombres entiers négatifs au rationnel négatif qui est l'opposé de l'image de l'application précédente avec l'opposé de l'antécédent. On aurait f(-1) = -f(1), f(-2) = -f(2), f(-3) = f(3). Et pour passer la rendre comme une application de N vers Q, on utilise une bijection de N dans Z comme, ex: f(p) = p/2 pour p pair et f(p) = -(p+1)/2 pour p impair, ce qui ferait la suite 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc.

GH copilot m'a proposé cette fonction, après que j'ai écrit ce comm (j'ai juste rajouté le _v1) : # calcule des "indices" de la fraction continue de p/q : def continued_fraction_v1(p, q): a = p // q r = p % q if r == 0: return [a] else: return [a] + continued_fraction_v1(q, r) ->Je trouve cela cool qu'il utilise la récursion pour calculer les indices de la fraction continue ^^

@Fine_Mouche

22 күн бұрын

Mon f(n) que j'ai trouvé par moi même car GH copilot n'y arrivait pas (j'adore qu'une AI arrive à faire des maths) : def N_to_Q(n): if n == 0: return 0 elif n % 2 == 1: a = (n-1) / 2 return 1 / (N_to_Q(a) + 1) elif n % 2 == 0: a = n / 2 return N_to_Q(a) + 1

On dit que ces ensembles sont en correspondance biunivoque. Bourbaki (E, II, p. 17). C'est un peu mieux que correspondance unique.

4:40 le flacon de lub ???

Bonjour, quelqu'un peut m'expliquer ce que signifie le chapeau qui ressemble à un accent circonflexe ^ à 7:29. M'insultez pas pour mon ignorance je ne suis qu'en seconde. Merci d'avance

@Literallymechrt

23 күн бұрын

c pour dire de p0 jusqu a pn-1

@Lecyk649

23 күн бұрын

Il s'agit du symbole logique de la conjonction. Tu peux le lire "et"

@julenbarnetche9268

23 күн бұрын

​@@Lecyk649merci beaucoup

Bonjour tout le monde, Je suis un homme perdu. Je fut accépté à l'insa haut de france, et j'aime assez l'école au point que je suis satisfait d'y passer le reste de mon éducation. Néanmoins, l'option prépa ici au maroc me tente du point de vue du coût ( c'est gratuit ), et j'ai une chance d'intégrer de meilleurs écoles plus tard. Si quelqu'un a des conseils ce serait sympa ! Merci :D

si tu veux monsieur je peux envoyer le sujet du bac science maths session de rattrapage Marocaine il contient des belles exos

Je n'ai pas compris les 2 récurrences fortes, qlqu'un peut il me réexpliquer. Je serai également ravi de découvrir d'autres approches de résolution.

Le resultat de Q a la même taile que N, peut être démontrer par, la bijection de N ->N^2->Q. Avec du autre méthod. On fait la différence entre l'infinit des naturelles ou de l'ensemble Q et de Omega l'infinit des Réels. Et la question reste s'il existe un infinit plus grand.

C est un bon exo mais je trouve le coucous d accés à cpge abulcasis (zahrawi) est plus difficile que celui de lydex, J espère que tu traites ses sujets

Tu dois absolument voir la voie 2 d'alzahrawi c'est plus féroce que ça je te garantis

A quand la 3ème vidéos des artangentes ? Sinon plutôt bien, on pourrait proposer la bijection , f : (p,q) --> 2^p(2q+1) de N^2 dans N, ce qui est équivalent à une bijection de Q+ dans N bien sûr