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Uma Equação Exponencial DIABÓLICA! 😈🔥

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Existem certas equações exponenciais que parecem impossíveis de resolver. Você tenta igualar as bases e não consegue. Você tenta substituir e também não dá certo. O que você faz nessas horas? Chora no cantinho? JAMAIS! Um verdadeiro entusiasta da Matemática sempre tem armas secretas para atacar até mesmo o mais diabólico dos problemas! 🤘🎸🔥

Entusiasta-chefe: ‪@professorgustavoreis‬

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#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #álgebra #equaçãoexponencial #exponencial

Пікірлер: 363

  • @estudematematica
    @estudematematica4 ай бұрын

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  • @CleberMag
    @CleberMag4 ай бұрын

    O bom de ver estes vídeos de forma randônica é que não tendo a "pressão da aula", a gente fica mais livre para entender a idéia do que está ocorrendo. E coisas do tipo usadas nesta aula também são usadas para resolver equações diferenciais.

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Esse é o objetivo de uma “comunidade de entusiastas” 👊

  • @_LauraSchneider
    @_LauraSchneider4 ай бұрын

    Em pleno domingo, 11 da noite, o momento perfeito para estudar matemática! kk

  • @thomasfilipe9676

    @thomasfilipe9676

    4 ай бұрын

    Passa o insta gatinha

  • @GuilhermeHenrique-go2kk

    @GuilhermeHenrique-go2kk

    4 ай бұрын

    caralho, eu vi um video teu programando do nada esses dias KKKKKKKKKK

  • @victorvacinado271

    @victorvacinado271

    4 ай бұрын

    Eu vendo 1 e meia da manhã

  • @JoseRodrigues-uc1cd

    @JoseRodrigues-uc1cd

    4 ай бұрын

    ​@@victorvacinado271 e eu 2:00 horas da madruga kkkkkkkkkkkkkkkkkkk

  • @MrShiro-xf9zz

    @MrShiro-xf9zz

    4 ай бұрын

    @@JoseRodrigues-uc1cd kk

  • @angalo-lt8yt
    @angalo-lt8ytАй бұрын

    Essa Equação é muito famosa aqui em Angola🇦🇴, principalmente no mundo dos amantes de Matemática. Tanto é que os Professores das Escolas do Ensino Médio e Superior já nem colocam em suas provas. Contudo, obrigado por partilhar, Sr. Professor!🔥🙌🏿

  • @marcosdantas9433
    @marcosdantas94333 ай бұрын

    Esse "cara" tem uma didática excepcional! Parabéns, professor.

  • @JuvenalJunior
    @JuvenalJunior4 ай бұрын

    Não sabendo que era impossível, ele foi lá e soube! Kkk

  • @eduardosarri1326

    @eduardosarri1326

    4 ай бұрын

    mkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Só vai dar errado se você tentar!

  • @vitordias6152

    @vitordias6152

    4 ай бұрын

    @@estudematematica que isso, humilhando o cara de graça... kkkkkkkkk

  • @davigp7
    @davigp74 ай бұрын

    Lembrei do fascinante Último Teorema de Fermat: xⁿ+yⁿ=zⁿ (x, y e z são inteiros positivos) (ⁿ é inteiro maior que 2) Faz um vídeo falando sobre, mas acho que sou um não será suficiente 😅

  • @fucandonamatematica6207

    @fucandonamatematica6207

    4 ай бұрын

    Oi, bem lembrado e já podemos deduzir de cara que se o x dessa equação for inteiro não poderá ser maior que 2. Abraço.

  • @lucasmoraes1846

    @lucasmoraes1846

    4 ай бұрын

    @@fucandonamatematica6207 De cara ? kkkkkkkkkkkkkkkk

  • @pedrohenriquegoncalvesborg9981

    @pedrohenriquegoncalvesborg9981

    4 ай бұрын

    @@lucasmoraes1846 sim, já que para n maiores que dois esse teorema se torna falso. ex: x^3+y^3=z^3 é falso.

  • @claudpiro6469

    @claudpiro6469

    2 ай бұрын

    Lo hanno già dimostrato

  • @lucasrinaldi9909

    @lucasrinaldi9909

    28 күн бұрын

    @@pedrohenriquegoncalvesborg9981 Filho, esse teorema foi demonstrado. Levou mais de 350 anos para alguém conseguir demonstrá-lo, aliás.

  • @ReporterEssoOficial
    @ReporterEssoOficial4 ай бұрын

    23h da noite, tenho prova de toxicologia clínica amanha as 8 e estou aqui vendo esse vídeo totalmente fora do meu contexto kkkk

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Esse é o comportamento esperado de uma pessoa DIFERENCIADA 👊

  • @Mariana-922
    @Mariana-9224 ай бұрын

    Professor, por favor, faça vídeos de cálculo II !!!!!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Você tem assistido aos vídeos da série “aprendendo Equações Diferenciais”?

  • @useryermar
    @useryermar4 ай бұрын

    Prof. GUSTAVO REIS, bom dia! Este é o meu primeiro contato com um vídeo seu. Só vi o início e já gostei. Passa conhecimento com segurança. É inspirador, o que o coloca em um patamar mais alto. Faz tudo sem "estardalhaço". Obrigado!

  • @isaquen
    @isaquen4 ай бұрын

    Professor, não resisti e há alguns dias me inscrevi logo aqui. Mas a princípio, é apenas p/apreciar mesmo as resoluções e aceitar coisas como o porquê da aparente infinitude do universo, da complexidade envolvendo a existência humana etc. Simplesmente essa matemática q vc nos apresenta é um troço eminentemente impossível, é coisa por demais avançada, a matemática não é só a essência filosófica do ser pensante, é indiscutivelmente, ao mesmo tempo, a objetividade e a subjetividade da natureza. Fico maravilhado, vc é importante, Professor!

  • @Ronydis
    @Ronydis4 ай бұрын

    Mais um vídeo bom como sempre!! Já deixa o like no vídeo para ajudar ❤

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado! 😃🙏

  • @zhato3377
    @zhato33774 ай бұрын

    E isso prova que a matemática É A melhor de todas! Incrível, conteúdo muito bom 🤌.

  • @marciodantas337
    @marciodantas3374 ай бұрын

    Fantástica a questão. E a resolução, aliada à didática, sem comentários. Parabéns!!! Precisamos de mais professores com esse cacife para que nossos filhos aprendam verdadeiramente que "Os números governam o mundo".

  • @ronaldoorfao321
    @ronaldoorfao3214 ай бұрын

    muito legal a forma de que vc aborda os execicios.

  • @VitorAndrade-ry7eh
    @VitorAndrade-ry7eh2 ай бұрын

    Gênio. Resolução magnífica que resulta em número aproximado. ótimos descartes realizados e belas observações que mudam a trajetória e o tempo de resolução. Gênio, professor Gustavo.

  • @suelylucas8780
    @suelylucas8780Ай бұрын

    Amei o "recupera a alegria de viver". Show de exercício!

  • @carlosalbertoandradesilva9442
    @carlosalbertoandradesilva94423 ай бұрын

    alô pessoal, isso aí é importante na vida profissional do engenheiro que precisa dessa habilidade para apresentação da modelagem de um problema de engenharia através de uma função ou equação. Uma solução limpa e elegante torna o problema muito mais fácil de ser vendido mesmo para quem não entenda nada de matemática ou física!

  • @tsukotodelacruz
    @tsukotodelacruz4 ай бұрын

    isso é incrivel, isso mostra o quanto a matemática do fundamental pode dar dor de cabeça pra quem explora ela de forma desavisada

  • @antoniopereira8571
    @antoniopereira85714 ай бұрын

    Professor Gustavo você vale OURO.Prof. Gustavo é o melhor de todos .

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

  • @wernerschindel
    @wernerschindel4 ай бұрын

    Professor mais didático da internet. Resolução rápida, sem aquele passo a passo que torna o desenvolvimento cansativo. Parabéns.

  • @GustavoAmorim-gp7cf
    @GustavoAmorim-gp7cf4 ай бұрын

    Professor, eu dividi toda a equação por 9^x ao invés de 4^x, tem problema? Meu resultado deu o mesmo, só a base do log que foi 2/3

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Excelente! Agora faz dividindo todo mundo por 6^x

  • @GustavoAmorim-gp7cf

    @GustavoAmorim-gp7cf

    4 ай бұрын

    @@estudematematica Ficou (3/2)^x - 1 = (2/3)^x. Tentei resolver e deu no mesmo resultado

  • @GustavoAmorim-gp7cf

    @GustavoAmorim-gp7cf

    4 ай бұрын

    @@estudematematica Inclusive a base do log foi a mesma quando fiz a conta pela primeira vez

  • @fernandolima8303
    @fernandolima8303Ай бұрын

    Meia noite e vinte. Esse video apareceu como sugestão e que satisfatório foi assistir essa resolução. Amo matemática e voltei 15 anos no tempo

  • @Edi-wt3ge
    @Edi-wt3ge2 ай бұрын

    Domingo 17 horas. Com este título despertou muuuuuito minha curiosidade . Mas foi muito bom ter assistido. Didática top! Valeu

  • @luizdorego9967
    @luizdorego99674 ай бұрын

    Muitíssimo bem explicado. Parabéns prof. Gustavo Reis!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado! 😃🙏

  • @otaviodefarias
    @otaviodefarias4 ай бұрын

    Excelente didática e conhecimento. Parabéns.

  • @denerluizdasilva3614
    @denerluizdasilva36144 ай бұрын

    Fantástico! Linha de raciocínio límpida. Parabéns pela didática professor. Genial.

  • @nivaldoabreu9882
    @nivaldoabreu98824 ай бұрын

    Show!!! Obrigado e Parabéns, Professor.

  • @jaimefelixmunizfilho3095
    @jaimefelixmunizfilho30952 ай бұрын

    Bom dia, nesse exemplo não poderíamos igualar as bases com a fração 3/2, uma vez que toda base elevada a zero, tem como resultado um? Multiplicariamos os expoentes 2 por x, logo as bases ficariam iguais a 3/2 e elevadas a 2x, x e zero, respectivamente.

  • @Night019-yo5ql
    @Night019-yo5ql4 ай бұрын

    Eu quero e muito chegar em um nível desse para solucionar cálculos de provas militares, tô estudando, mas preciso estudar pelomenos mais uns 2 meses pra chegar num nível plausível

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    2 meses não é nada

  • @MRFernandoToledo
    @MRFernandoToledo3 ай бұрын

    Prof., o sr. tem toda a razão . Essa equação é galhardamente diabólica !

  • @user-lw1mh4rq3g
    @user-lw1mh4rq3g4 ай бұрын

    Sensacional!simplesmente a melhor didática do KZread.

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado pelo exagero! 😂🙏

  • @PauloSouzaOliveira-yx3wy
    @PauloSouzaOliveira-yx3wy2 ай бұрын

    Sensacional 🙌🏼👊🏼🦅🚀🚀🚀🚀🚀🚀! Obrigado

  • @aleksander5127
    @aleksander51274 ай бұрын

    Por que o meu professor escreve com o corpo na frente do quadro, fica discutindo a questão sozinho e a turma sem enxergar o que foi escrito fica boiando?

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Porque ele acha que é transparente

  • @pedrolinoescritor
    @pedrolinoescritor4 ай бұрын

    Linda resolução, professor!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Que bom que gostou! 👍

  • @jacktravolta6250
    @jacktravolta62504 ай бұрын

    A matemática é linda.

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Só li verdades

  • @Prof.AntonioPivetta
    @Prof.AntonioPivetta4 ай бұрын

    Notificação de vídeo quase a meia noite... Tá de sacanagem, professor? 😂😂😂 Terei que assistir

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Seja bem-vindo aos meus horários ⏳

  • @Prof.AntonioPivetta

    @Prof.AntonioPivetta

    4 ай бұрын

    @@estudematematica taí, mas gostei, notei que vossa senhoria parece ser um bom professor, com o tempo pega o jeito, ou como diriam até pouco tempo "tá começando a manjar dos paranauê". Abraço 🤣🤣🤣🤣🤣

  • @tomgilcompositor1811
    @tomgilcompositor18114 ай бұрын

    Professor, sua didática é incrível. Parabéns

  • @rinaldosilva8663
    @rinaldosilva86634 ай бұрын

    Esse professor deve ser de outro planeta, muito inteligente parabéns mestre.

  • @ricardonascimento6020
    @ricardonascimento60203 ай бұрын

    Muito massa! Show! Espetacular!👊👊👊👊

  • @casalsemcasa
    @casalsemcasa2 ай бұрын

    Cara eu não sei nada de matemática, mas esse cara tá me apresentando um mundo novo, que sinistro

  • @tvprime4801
    @tvprime48012 ай бұрын

    Eu quase consegui entender essas somas, preciso assistir mais vídeos como esse para compreender melhor.

  • @exatasmente-matematica
    @exatasmente-matematica4 ай бұрын

    Como sempre um monstro da matemática. Seus vídeos são sensacionais. Obrigado por compartilhar seus conhecimentos. Também sou professor de matemática e aprendo constantemente com seus vídeos.

  • @codonauta
    @codonauta2 ай бұрын

    'E eis que nesse momento você começa a recuperar a alegria de viver." 😊

  • @charlesrmday
    @charlesrmday4 ай бұрын

    Se pode usar a tabela de logaritmos, não seria mais fácil transformar tudo em base de 2 e 3 ? 2x ( log 3 ) - 2x ( log 2 ) = x ( log 2 + log 3 ) .

  • @enzobalut6842

    @enzobalut6842

    4 ай бұрын

    Pensei na mesma coisa cara

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Não existe propriedade para logaritmo da diferença. Inventou!

  • @DanielBertoglio
    @DanielBertoglio4 ай бұрын

    O m deu o número de ouro!! A Matemática é Perfeita! Linda explicação! Show!

  • @betoquim51
    @betoquim514 ай бұрын

    Excelente vídeo! Parabéns, professor!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado! 😃🙏

  • @mateuscarvalho846
    @mateuscarvalho8462 ай бұрын

    Adorei as explicações e demonstrações !!!!!!!!!! 👌🏾🤙🏾👍🏾 👏👏👏👏👏👏

  • @silviacury8816
    @silviacury88162 ай бұрын

    Excelente, professor!

  • @MarcosBaldin
    @MarcosBaldin4 ай бұрын

    Ótima questão. Pena que não dê para terminar sem usar uma calculadora para resolver esse logaritmo. Mas, em um concurso, provavelmente a resposta terminaria na montagem do logaritmo. Obrigado pela aula!

  • @malda12
    @malda122 ай бұрын

    Consegui reaver alguns conceitos já esquecidos e novamente navegar na lógica filosófica de Matemática. Questionando AI (Chat GPT/Copilot), o resultado também será semelhante, mas lógicas do raciocínio das dessas duas plataformas são variareis. Existem enumeras resolução para a equação. Chat GPT/Copilot: Could you find the value of x using the following mathematic equation: (9^x) -(6^x) = (4^x)

  • @erik_vinicius7
    @erik_vinicius74 ай бұрын

    Fiz aqui! Deu x ≈ 1,19 ☠️👊🏻

  • @nicolenobre8276
    @nicolenobre82764 ай бұрын

    E fica provado, mais uma vez, que a Matemática é a melhor de todas.

  • @Zebes61
    @Zebes614 ай бұрын

    Excelente professor e comunicador.

  • @antoniolourenco5277
    @antoniolourenco52773 ай бұрын

    Adorei.Obrigado

  • @InaExtremeGames
    @InaExtremeGames4 ай бұрын

    Essa questão é linda! Envolve equação exponencial, propriedades das potências, substituição de variáveis, equação do segundo grau, números irracionais e logaritmos, tudo junto e misturado!

  • @Simãoprego
    @SimãopregoАй бұрын

    Muito forte,o Prof.

  • @murilloluisi
    @murilloluisi4 ай бұрын

    CHORA HATER DA BHASKARA!!! GENIAL!!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Vira e mexe, aparece um chorão por aqui!

  • @edilon619
    @edilon6194 ай бұрын

    Essa questão é manjada demais...

  • @mateuscarvalho846
    @mateuscarvalho8462 ай бұрын

    Muitos bom !!!!! 👍🏾🤙🏾👌🏾 👏👏👏👏👏👏

  • @user-nf9sd1kr8v
    @user-nf9sd1kr8v4 ай бұрын

    Até na metade do exercício andou bem; no final complicou! Vou repetir até conseguir entender. Com a repetição chego lá. Obrigada pela explicação.

  • @edsonmatos7607
    @edsonmatos76072 ай бұрын

    Top....mas infelizmente as escolas estão longe de explicar isso.

  • @edsonmartinelli4094
    @edsonmartinelli40944 ай бұрын

    Parabéns pela Brilhante Explicação.

  • @pedrodias6110
    @pedrodias6110Ай бұрын

    Isso é um néctar dos Deuses!

  • @thomasfilipe9676
    @thomasfilipe96764 ай бұрын

    Com esse título me vi na obrigação de assistir 🥂

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Tomara que não tenha se arrependido!

  • @christopher9234
    @christopher92344 ай бұрын

    Percebi que o valor seria maior do que 1 e menor do que 2 logo no início, e imaginei que o resultado levaria a uma equação com logaritmo, o que eu não imaginava é que o professor nos deixaria com um maldito complexo como resultado

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Mas não é um complexo. Quer dizer, é, mas isso porque todo real é complexo. Mas não é imaginário!

  • @silvafrancisco8506
    @silvafrancisco85064 ай бұрын

    Muito bom Que venha mais vídeos como esse

  • @claudiabarbosa2767
    @claudiabarbosa27672 ай бұрын

    Parabéns mestre 👏👏👏

  • @marciogaraz
    @marciogaraz4 ай бұрын

    Diabos kkkkk. Parabéns!!!

  • @Poder553
    @Poder5534 ай бұрын

    Excelente vídeo!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado! 😃🙏

  • @Poder553

    @Poder553

    4 ай бұрын

    @@estudematematica Eu quem agradece! Estou aprendendo muito com o seu canal.

  • @pancada2010
    @pancada20104 ай бұрын

    Bela resolução!

  • @alissonf-lima1680
    @alissonf-lima16804 ай бұрын

    Cara, isso foi massa demais. 😂 Fale sobre método para resolver equações Diofantinas...

  • @MrCmb7890
    @MrCmb789021 күн бұрын

    Uma Equação Exponencial que tem na resposta a Divina Proporção.

  • @RicardoRDeni
    @RicardoRDeni4 ай бұрын

    " Uma equação DIABÓLICA...😈" Pronto... isso agora nos autoriza a chamar o Gustavo de exorcista... 😇

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Mas eu sou desde a primeira aula de Análise Combinatória que dei na vida

  • @user-fq9bo8cm3c
    @user-fq9bo8cm3c4 ай бұрын

    Parabéns!!!!Que eq.exp linda😊e Que Resolução Genial👍👍👍👍👍👍

  • @leribi1
    @leribi13 ай бұрын

    Sim, chorei... Sou de letras. Parabéns pela didática!

  • @ArthurZera2.0
    @ArthurZera2.04 ай бұрын

    Professor, eu aqui no 7 ano, e no final descubro que tem bhaskara kkkk, me ferrei -_-. Um dia eu aprendo

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Vai ser logo ali adiante

  • @jamersonjunior6728
    @jamersonjunior67284 ай бұрын

    Excelente sacada, professor!

  • @jwylamy
    @jwylamy4 ай бұрын

    Acho que quase todo canal de matemática do KZread já resolveu essa questão

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Que bom que agora tem resolução no meu também

  • @arlleyewertonsouza7232
    @arlleyewertonsouza72324 ай бұрын

    Você é muito fera

  • @arthurabrao9690
    @arthurabrao96904 ай бұрын

    Curiosidade: o valor que ele encontrou para "m" é nada mais e nada menos que a constante "phi" também conhecida como o Número de Ouro com o valor aproximado de 1,618 A matemática é realmente belíssima!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Exato! O phi está em toda parte!

  • @francielebussfresckikestri6544

    @francielebussfresckikestri6544

    4 ай бұрын

    Siiiim, já reconheci TB quando vi

  • @ProfMatVitulo
    @ProfMatVitulo3 ай бұрын

    Muito bom 📚👏🏽👏🏽👏🏽

  • @philmts128
    @philmts1283 ай бұрын

    Divide tudo por 6^x, faz substituição, resolve e usa logaritmo.

  • @delos7997
    @delos79974 ай бұрын

    Quase 11 horas da noite e eu estudando matemática, viva as exatas

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Diferenciado 👊

  • @emilsonribeiro6842
    @emilsonribeiro68424 ай бұрын

    Professor muito boa explicação

  • @oniciocosta5189
    @oniciocosta518912 күн бұрын

    Sempre muito inteligente.

  • @caioricci1025
    @caioricci10258 күн бұрын

    Preciso confessar que em um determinado momento do vídeo eu comecei a entender "Seis nachis divididos por quatro nachis" e comecei a me perguntar o que diabos seria um "nachi"

  • @Ar-TK
    @Ar-TK4 ай бұрын

    A cada dia, eu me surpreendo mais com a matemática

  • @avnmt
    @avnmt5 сағат бұрын

    Por favor, me vê 5 naxis bem fresquinhos? Vou levar na sacola mesmo, pode ser.

  • @joaocatini2674
    @joaocatini26743 ай бұрын

    esse cara é uma lenda

  • @fabiopina10
    @fabiopina104 ай бұрын

    Gente! É uma viagem. Obrigado pela explanação. Sempre tive problemas com matemática mas agora vejo outro mundo…

  • @estudematematica

    @estudematematica

    2 ай бұрын

    Que bom, fico feliz! 😃👍

  • @amanda__bianca
    @amanda__bianca4 ай бұрын

    eu TE AMO professor

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    ❤️

  • @geraldoduarte9417
    @geraldoduarte94174 ай бұрын

    Colinha boa nunca perde sua importância. Salve o dia da cola. ótimo exercício "potente".

  • @AzraelgamerCortado
    @AzraelgamerCortado4 ай бұрын

    Bora povo!

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    🤘🎸🔥

  • @enzobalut6842
    @enzobalut68424 ай бұрын

    Será que daria pra fazer fazendo log dos dois lados? Colocando tudo em bases 2 e 3

  • @linguagematica3909
    @linguagematica39094 ай бұрын

    Extraordinário...

  • @estudematematica

    @estudematematica

    4 ай бұрын

    Muito obrigado! 😃🙏

  • @XxguaxinimxX.
    @XxguaxinimxX.4 ай бұрын

    Ótimo vídeo! Obrigado por mostrar a solução!

  • @JONASCRUZ177
    @JONASCRUZ1774 ай бұрын

    Excelente!!!

  • @lucejanemachado7591
    @lucejanemachado75913 ай бұрын

    Genial Professor 😮❤

  • @souzasilva5471
    @souzasilva5471Ай бұрын

    Boa noite professor. Poste a questão e espere que alguém resolva. Se ninguém resolver, ai você resolva.