採用してくださりありがとうございます！（解法2の人です） 解いていた当初は「25を0でない平方数4つの和で表せたらラッキーだな〜」という程度にしか考えておらず、それがたまたまうまく行ったという感じでした。しかし、解法4のような視点を持ち合わせていれば「25は確実に正の平方数4つの和で表せる！」と確信をもってこの問題を仕留めることができたわけなので、引き続き研鑽を積んでいこうと思える良い機会になりました。 今回の動画も新たな気付きがあり、とても面白かったです！今後の動画でも別解を見つけたらコメントしていこうと思いますので、引き続きよろしくお願いいたします🙇‍♂️ P.S. この問題に関連する話なのですが、実はラグランジュの四平方定理というものがあります。これは「任意の正の整数は、高々4つの平方数の和で表すことができる」という主張です。興味がある人は調べてみてください！（長文失礼しました）

かしこすぎる

解3の自然数の組、僕が見つけたものだぁ！ 採用ありがとうございます😊 光栄です！ よろしければ今後もこういった企画を続けて欲しいです！

コメント欄みて，色んな解法があるのに感心しました．

みんな賢いですねえ☺️

こういう可能性をすべてみこして7225を設定したのであれば作者すごいな....

採用感謝！

車のナンバープレートで遊んでる自分としては 1. ざっくり大きい数を消そう：80x80=6400 (残り825) 2. 同じく大きい数を消そう：25x25=625 (残り200) 3. 14x14+2x2=200

数学の楽しさを教えるのにすごくいい問題かも

問題の解き方を共有するっていいよね

(a+d)^2と考えればaとdがそれぞれ平方数であればb=c=√adで成り立つので4,18,18,81 36と49でも成り立ちますが少し見えにくいかも

解答5の者です採用ありがとうございました！！

ピタゴラス素数(4n+1の素数)である5と17だからこそこんな面白い問題になるのでしょうか… 見てて楽しかったです

7225 =5^2*17^2 =5^2*(1+4^2)^2 =5^2*(1+4^2+4^2+4^4) =5^2+(5*4)^2+(5*4)^2+(5*4^2)^2 =5^2+20^2+20^2+80^2

何食ってたらこんなの思いつくんだ…好き

5と17が三平方の定理の有名数なんで素因数分解した時に それにピンときた人はそこから分解すれば瞬殺かな

いつも楽しく拝見しています。ちなみにこうした問題、そろばんが得意だと暗算で分かるのでしょうか？誰か教えて頂ければと思います。（でも今は珠算教室に通う子供も少ないでしょうし、「暗算で求めました」では点が貰えないかも・・）

@sekainoringo

Ай бұрын

そろばん有段者です。 そろばんの世界大会レベルだともしかしたら一瞬で思いついたりするのかもしれませんが(とてつもない桁数のルートを暗算で外していくみたいなのがあるようなので似た感覚でもしかしたらできるのかもしれません。)そろばんをやっていたからと言って一概にこの問題の答えがすぐ思いつくようなことはないのではないかと思います。 ただ、答えが1つ求まった際に検算をするときは2桁×2桁の計算くらいなら1秒で求められるし、2乗してでてきた4つの数を足すのも2、3秒でできると思うので、そろばんをやってた方が検算にかかるスピードは少ないのではないかと思います。 あくまで個人の意見なので参考程度にしてください。 長文失礼しました🙇🏻‍♀️

@cn5sz

15 күн бұрын

自分はそろばんではないですが、公文でだいぶ進路先取りしてました、たしか学年で全国20番台とか 暗算でいくつか計算できましたよ

問題文を見てパッと思いついたのは、7225＝85^2で、三平方から85^2=51^2+68^2 展開して51^2=50^2+50*2(=10^2)+1^2、 よって（1,10,50,68)

a,b,c,dと言われている所で、「あこれ全部違う数字かな」って（勘違い）考えて、 異なる数字の組み合わせなら、とりあえずでかいから80^2でも引いてみるか→825 25あるし、とりあえず25^2引いておくか→200 あ、これ196+4やん。で(80,25,14,2)が出てきた a+b+c+d=Xと言う形なので、知ってる2乗の数で引き算かパズルするのかなって思ったんですが、 7225=85^2から結構ガチガチに考えるんですね・・・

みんな凄いよね

自分は最初、ピタゴラス数を駆使して、 85^2=(5^2)(17^2)=((3^2)+(4^2))((8^2)+(15^2))=(24^2)+(32^2)+(45^2)+(60^2) を求めました。 a≦b≦c≦dの元では207通りあるっぽい。案外たくさんあるんですね。

色んな解法あって数学ってやっぱ面白いですね〜 7225って見て二乗3600、3600、25あっ16、9って秒で解けるサービス問題と思いましたが… なんか解いてる感じしなかったですが特に最後の解法は解いてやった感があって最高でしたw

17と5を斜辺として15と8、4と3に分解して掛けるのが一般的で良いのかな？

7225から25（5の二乗）引いて残りの7200から6400（80の二乗）を引いたら残りが800なので400（20の二乗）が2個分なので５，８０，２０，２０の回答に1分かからずにたどり着いたけど、あてずっぽうになるのかな？

@user-Gomasenbe

12 күн бұрын

あてずっぽうになると思います

直角三角形の斜辺の2乗を7225、頂点から斜辺に垂線を引いて相似で解きました

85×85=84×84+13×13 13×13=12×12+5×5 5×5=4×4+3×3 暗算で30秒でたまたま当たった もし解説と一緒だったらごめん、見てない

解2で解いたはずなのに素因数分解ミスって間違えた…。何で5³·17²だと思ったんだろう…。

すげ

とりあえず７２２５の素因数分解から手を付けたから、結果的に解２になった。これが一番楽だよなあと思ったけどアプローチ方法本当にたくさんあるものですねえ。

A^2+B^2+C^2=84 (A,B,C∈ℕ) を満たすA,B,Cを用いて (a,b,c,d)= (2C,A^2+B^2-C^2+1,2AC,2BC) と表せる 例:A=8,B=4,C=2 (a,b,c,d)= (4,77,32,16) 4^2+77^2+32^2+16^2=7225

@banana-1

5 күн бұрын

4^2+77^2+32^2+16^2=7225 4^2+32^2=(4+32)^2-2*4*32 =36^2-16^2 より 4^2+77^2+32^2+16^2= 77^2+16^2+(36^2-16^2)= 36^2+77^2=7225 より 36^2+77^2=85^2 よって 3辺の比が36:77:85の直角三角形が存在する

@banana-1

5 күн бұрын

自分もこの入試問題を真似て問題を作ってみたので解きたい方はどうぞ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2= 221563225 を満たす自然数の組(a,b,c,d,e)を1つ求めよ。

17って見えたときに二乗の和で表すとなると16+1をまず連想するから自然に解法4だった

ヒラメイタ✨ 7000+225、 225は15²で、 7000は3600+900+2500、つまり60²+30²+50² どう？合ってる？ 答え

素因数分解して5･5･17･17なのがわかって、 普通に3平方で覚える組み合わせとして 3:4:5 5:12:13 8:15:17 7:24:25 あたりは暗記してたから、それ使って解く方法しか思い浮かばなかった 途中式とか言われても何もかけないw

解3派です。85²=5²17²=(3²+4²)(8²+15²)=24²+32²+45²+60²。面白いですよね。

とても面白いくわかりやすい。数学の思考の面白みに気がつくきっかけにもなりそう。話し方で声の大きさと高さの抑揚が自分にはキツくて長く聞くのが苦しくて残念。。

ほ～。みんな素因数分解と三平方で組作ってたんだねえ。賢い。

一般化して右辺を N とおいたとき、存在すれば解を1つ求める O(N) のアルゴリズムは思いつくんだけど、それ未満にならないかな

7225=85^2 =(9^2+2^2)^2 =81^2+18^2+18^2+4^2

3、4、5の直角三角形、5、12、13の直角三角形は有名なので、じゃあ短い辺が13なら？って考えると84、85が見つかる。そういう題意かと思って動画を見たら、皆さん発想が色々あって。面白い。

総当たりしてみた結果 84:12:4:3 83:16:8:4 82:22:4:1 82:20:10:1 82:17:14:4 82:16:14:7 81:22:12:6 81:18:18:4 81:18:14:12 80:28:5:4 80:26:10:7 80:25:14:2 80:25:10:10 80:23:14:10 80:20:20:5 80:20:19:8 80:20:16:13 79:28:14:2 79:28:10:10 79:22:22:4 79:22:20:10 78:33:6:4 78:32:9:6 78:31:12:6 78:30:15:4 78:24:23:6 78:24:22:9 77:32:16:4 77:28:16:16 77:24:24:12 76:38:2:1 76:37:8:4 76:36:12:3 76:34:17:2 76:33:18:6 76:32:20:5 76:32:19:8 76:32:16:13 76:31:22:2 76:30:18:15 76:27:24:12 76:26:22:17 74:41:8:2 74:40:10:7 74:38:17:4 74:38:16:7 74:34:23:8 74:32:26:7 74:32:25:10 74:32:23:14 74:31:28:2 74:28:26:17 73:40:14:10 73:38:16:14 73:34:26:8 73:34:22:16 73:32:26:14 72:42:14:9 72:41:18:6 72:39:22:6 72:39:18:14 72:36:27:4 72:36:24:13 72:32:24:21 71:46:8:2 71:40:22:10 71:38:26:8 71:38:22:16 71:34:32:2 71:32:26:22 70:47:10:4 70:44:17:10 70:40:26:7 70:40:25:10 70:40:23:14 70:38:25:16 70:32:26:25 69:48:12:4 69:36:32:12 68:50:10:1 68:49:14:2 68:49:10:10 68:47:14:14 68:46:22:1 68:46:17:14 68:38:34:1 68:38:31:14 68:36:27:24 68:34:34:17 68:34:31:22 67:52:4:4 67:44:28:4 67:44:20:20 67:36:36:12 66:50:15:12 66:49:18:12 66:48:23:6 66:48:22:9 66:42:33:4 66:42:32:9 66:42:31:12 66:42:24:23 66:39:32:18 66:36:33:22 65:52:14:10 65:50:22:4 65:50:20:10 65:46:28:10 65:46:22:20 65:38:34:20 64:55:10:4 64:53:16:8 64:52:20:5 64:52:19:8 64:50:25:2 64:50:23:10 64:46:23:22 64:44:32:13 64:43:32:16 64:41:38:2 64:38:34:23 63:54:18:4 63:54:14:12 63:42:36:14 62:58:4:1 62:56:14:7 62:55:16:10 62:54:17:12 62:52:26:1 62:50:25:16 62:49:28:14 62:47:34:4 62:44:38:1 62:44:34:17 62:44:31:22 62:41:40:10 62:41:38:16 62:41:32:26 62:40:34:25 61:52:28:4 61:52:20:20 61:44:28:28 60:60:4:3 60:58:15:6 60:54:22:15 60:50:30:15 60:49:30:18 60:48:36:5 60:45:32:24 60:42:31:30 60:40:36:27 59:52:32:4 59:52:28:16 59:48:36:12 59:44:32:28 58:57:24:6 58:56:26:7 58:56:25:10 58:56:23:14 58:52:34:1 58:52:31:14 58:50:31:20 58:49:38:4 58:49:28:26 58:48:39:6 58:46:41:8 58:46:31:28 58:42:39:12 58:41:34:32 57:54:32:6 57:54:24:22 57:50:30:24 56:56:28:13 56:53:32:16 56:52:37:4 56:52:3219 56:46:38:23 56:44:37:28 55:50:40:10 55:50:38:16 55:50:32:26 55:46:40:22 55:40:38:34 54:49:42:12 54:48:41:18 54:48:39:22 54:42:39:32 52:49:46:2 52:49:38:26 52:47:46:14 52:47:34:34 52:46:46:17 52:46:38:31 51:48:48:4 51:48:36:32 50:50:47:4 50:50:44:17 50:50:40:25 50:48:39:30 50:47:46:20 50:41:40:38 49:44:38:38 49:42:42:36 48:45:40:36 47:46:46:28 とんでもない数ありますね…

1%の閃きと99%の努力 直感と総当たり これが文化や科学技術を進歩させていくものなのでしょう 今の大学受験は難化難化と騒ぐ一方、 情報が正確に瞬時拡散するようになったので誰かのひとつの解法を皆んなで覚える と言った暗記ゲームでしかありません ただ数がむちゃくちゃ多くて専用の才能と暗記の才能努力が必要ですが 優秀層全体としての発想は画一化されて貧困になっているのかもしれません 文化や技術の停滞感が正直酷い やっぱ共通テストのようにやたらと無駄な知識を全教科に求めるのは失敗でしょう

0 5 60 60 と思ったら高校数学までだと0は自然数に入らないって回答見てて思い出した…

人間の思考で全ての回答パターンを出せるのか興味ある。 207パターンだよね？

物理の問題として考えたらどうかな。ローレンツ変換とか。

最後まで素因数分解して組み合わせればいいだけでは？

[(1, 2, 38, 76), (1, 4, 22, 82), (1, 4, 58, 62), (1, 10, 20, 82), (1, 10, 50, 68), (1, 22, 46, 68), (1, 26, 52, 62), (1, 34, 38, 68), (1, 34, 52, 58), (1, 38, 44, 62), (2, 8, 41, 74), (2, 8, 46, 71), (2, 10, 55, 64), (2, 14, 25, 80), (2, 14, 28, 79), (2, 14, 49, 68), (2, 17, 34, 76), (2, 22, 31, 76), (2, 25, 50, 64), (2, 28, 31, 74), (2, 32, 34, 71), (2, 38, 41, 64), (2, 46, 49, 52), (3, 4, 12, 84), (3, 4, 60, 60), (3, 12, 36, 76), (3, 36, 36, 68), (4, 4, 52, 67), (4, 5, 28, 80), (4, 6, 33, 78), (4, 8, 16, 83), (4, 8, 37, 76), (4, 10, 47, 70), (4, 12, 48, 69), (4, 14, 17, 82), (4, 15, 30, 78), (4, 16, 32, 77), (4, 17, 38, 74), (4, 18, 18, 81), (4, 18, 54, 63), (4, 22, 22, 79), (4, 22, 50, 65), (4, 27, 36, 72), (4, 28, 44, 67), (4, 28, 52, 61), (4, 32, 52, 59), (4, 33, 42, 66), (4, 34, 47, 62), (4, 37, 52, 56), (4, 38, 49, 58), (4, 47, 50, 50), (4, 48, 48, 51), (5, 20, 20, 80), (5, 20, 32, 76), (5, 20, 52, 64), (5, 36, 48, 60), (6, 9, 32, 78), (6, 12, 22, 81), (6, 12, 31, 78), (6, 15, 58, 60), (6, 18, 33, 76), (6, 18, 41, 72), (6, 22, 39, 72), (6, 23, 24, 78), (6, 23, 48, 66), (6, 24, 57, 58), (6, 32, 54, 57), (6, 33, 50, 60), (6, 39, 48, 58), (7, 10, 26, 80), (7, 10, 40, 74), (7, 14, 16, 82), (7, 14, 56, 62), (7, 16, 38, 74), (7, 26, 32, 74), (7, 26, 40, 70), (7, 26, 56, 58), (8, 16, 53, 64), (8, 19, 20, 80), (8, 19, 32, 76), (8, 19, 52, 64), (8, 23, 34, 74), (8, 26, 34, 73), (8, 26, 38, 71), (8, 41, 46, 58), (9, 14, 42, 72), (9, 22, 24, 78), (9, 22, 48, 66), (9, 32, 42, 66), (10, 10, 25, 80), (10, 10, 28, 79), (10, 10, 49, 68), (10, 14, 23, 80), (10, 14, 40, 73), (10, 14, 52, 65), (10, 16, 55, 62), (10, 17, 44, 70), (10, 20, 22, 79), (10, 20, 50, 65), (10, 22, 40, 71), (10, 23, 50, 64), (10, 25, 32, 74), (10, 25, 40, 70), (10, 25, 56, 58), (10, 28, 46, 65), (10, 40, 41, 62), (10, 40, 50, 55), (12, 14, 18, 81), (12, 14, 54, 63), (12, 15, 50, 66), (12, 18, 49, 66), (12, 24, 24, 77), (12, 24, 27, 76), (12, 31, 42, 66), (12, 32, 36, 69), (12, 36, 36, 67), (12, 36, 48, 59), (12, 42, 49, 54), (13, 16, 20, 80), (13, 16, 32, 76), (13, 16, 52, 64), (13, 24, 36, 72), (13, 28, 56, 56), (13, 32, 44, 64), (14, 14, 47, 68), (14, 16, 38, 73), (14, 17, 46, 68), (14, 18, 39, 72), (14, 23, 32, 74), (14, 23, 40, 70), (14, 23, 56, 58), (14, 26, 32, 73), (14, 28, 49, 62), (14, 31, 38, 68), (14, 31, 52, 58), (14, 36, 42, 63), (14, 46, 47, 52), (15, 18, 30, 76), (15, 22, 54, 60), (15, 30, 50, 60), (16, 16, 28, 77), (16, 22, 34, 73), (16, 22, 38, 71), (16, 25, 38, 70), (16, 25, 50, 62), (16, 28, 52, 59), (16, 32, 43, 64), (16, 32, 53, 56), (16, 38, 41, 62), (16, 38, 50, 55), (17, 22, 26, 76), (17, 26, 28, 74), (17, 34, 34, 68), (17, 34, 44, 62), (17, 44, 50, 50), (17, 46, 46, 52), (18, 30, 49, 60), (18, 32, 39, 66), (18, 41, 48, 54), (19, 32, 52, 56), (20, 20, 44, 67), (20, 20, 52, 61), (20, 22, 46, 65), (20, 31, 50, 58), (20, 34, 38, 65), (20, 46, 47, 50), (21, 24, 32, 72), (22, 23, 46, 64), (22, 24, 54, 57), (22, 26, 32, 71), (22, 31, 34, 68), (22, 31, 44, 62), (22, 33, 36, 66), (22, 39, 48, 54), (22, 40, 46, 55), (23, 24, 42, 66), (23, 34, 38, 64), (23, 38, 46, 56), (24, 27, 36, 68), (24, 30, 50, 57), (24, 32, 45, 60), (24, 39, 42, 58), (25, 26, 32, 70), (25, 34, 40, 62), (25, 40, 50, 50), (26, 28, 49, 58), (26, 32, 41, 62), (26, 32, 50, 55), (26, 38, 49, 52), (27, 36, 40, 60), (28, 28, 44, 61), (28, 31, 46, 58), (28, 32, 44, 59), (28, 37, 44, 56), (28, 46, 46, 47), (30, 31, 42, 60), (30, 39, 48, 50), (31, 38, 46, 52), (32, 34, 41, 58), (32, 36, 48, 51), (32, 39, 42, 54), (34, 34, 47, 52), (34, 38, 40, 55), (36, 40, 45, 48), (36, 42, 42, 49), (38, 38, 44, 49), (38, 40, 41, 50)]

@lotsofd6739

6 күн бұрын

a≦b≦c≦dの元で全パターン調べてみました。

@lotsofd6739

6 күн бұрын

因みに結果は207通りです

@lotsofd6739

6 күн бұрын

自分は最初、 85^2=(5^2)(17^2)=((3^2)+(4^2))((8^2)+(15^2))=(24^2)+(32^2)+(45^2)+(60^2) を求めました。案外たくさんあるんですね

さすがにそれが想定解だと思います

@user-ob8mg2bf4g

Ай бұрын

うまいw

4進数で表すと1300321 平方数の4進数表記をいくつか計算すると 9->21 25->121 49->301 上の桁から平方数の4進数表記を利用して崩していくと 1300321=1210000+30100+121+100 10進数で表すと 7225=5^2*4^4+7^2*4^2+5^2+4^2 本質的には解法1と同じですね

85＾2は7225　この時点でついていけないｗ 解1ならわかるけど他の奴はあ～はん？ってかんじだｗ 基礎計算力がちがうと会話にならないなこりゃ

mod

普通に解3のやつが作問者の想定解ちゃうん？ 俺もそうやって解いたわ

解２でやったなあ　ま，色々できるよね 「2組見つけろ」とか「すべて異なるa,b,c,dで」とか条件厳しくすれば，より面白い問題になると思うよ

意外と解き方がアバウトだった。一組に絞らなくても よかったのね。

×近しい　〇似たような、同じような、近い