Отличное видео! Показал ему своему младшему брату, который учится во втором классе - ему понравилось.

@ilyazubov2298

2 жыл бұрын

Он хотя бы в сознании?

@pnipni9440

2 жыл бұрын

Ахахаха зачет

@UdarRusskihPudgei

2 жыл бұрын

Ну, перенос через десяток при сложении как раз во втором классе учат. Так что он некоторым образом знаком с темой ролика.

@igorandante

2 жыл бұрын

Что ж вы так запустили обучение брата? До школы нужно было ему это показывать!

@user-sl4jq9op9l

2 жыл бұрын

@@ilyazubov2298 бредит, "гомотопическое ядро", "морфизм комплексов", просит дать фактор-группу... но чаще выкрикивает "не ноль!" "не ноль!!!" пока ничего не помогает

Это как нарисовать сову! Рисуем овал...ииии....дорисовываем сову! Всё! Готово

Алексей Владимирович, есть два замечательных учебника по алгебре уровня бакалавриата, которые включают модули, тензорное произведение и начала гомологической алгебры, по которым вполне легко учиться самостоятельно: 1) Algebra: Chapter 0, P.Aluffi 2) Abstract Algebra, D.S. Dummit, R.M. Foote В них огромное количество простых упражнений для освоения терминологии. Попробуйте изучать материал по ним, думаю что пойдет быстрее.

@stepesh

2 жыл бұрын

и тут Влад Даммита Фута рекламирует

Это очень ценный опыт в том смысле, что мы можем наблюдать, как математики думают, когда пытаются постичь область.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

да, размышления вслух!

- Папа, а с кем ты сейчас разговаривал? (С)

Зашёл, чтобы впечатлиться от непонятного. Получилось!

я же не один не понял ни одного слова?

@JurgenHabermas_EU

2 жыл бұрын

А как же: «Маткульт привет!»

@user-tt8zs7nr3b

2 жыл бұрын

Пытался на досуге начать разбираться с группами и т.д. - едва уловил отблески основной идеи. Мозг хрустит, при том что и образование "верхнее" техническое, и с матаном проблем не было никогда. Сильная вещь.

Правильно на тензорное произведение смотреть так: Пусть дано кольцо A, правый A-модуль M и левый A-модуль N. Тензорное произведение M и N - это абелевая группа M*N вместе с билинейным отображением B: M x N -> M*N, такие что любое билинейное отображение M x N -> C в произвольную абелевую группу C является композицией отображения B и единственного гомоморфизма групп M*N -> C. Доказывается, что тензорное произведение существует и единственно с точностью до канонического изоморфизма. Еще более правильно определить тензорное произведение M*N на языке категорий как абелевую группу представляющую функтор из категории абелевых групп в себя, сопоставляющий каждой абелевой группе C абелевую группу билинейных отображений M x N -> C.

@yurilog1139

2 жыл бұрын

Епааааа....ть!

@sergeivanovic4721

2 жыл бұрын

А это правда настоящий Меркурьев????

@user-jf3iu8vi7k

2 жыл бұрын

Да да реально. Но послушай, из-за аддитивности абелевых групп сфер минковского-вайтхеда не удастся выделить полиморный изомерный непротиворечивый комплекс по идеалу порожденному на 2м утверждении леммы пуанкаре! Понимаешь??

@user-nm7sp5xj7q

2 жыл бұрын

я могу так: каждое 3х мерное компактное многообразие без края гомеоморфно 3х мерной сфере.

@alexw6751

2 жыл бұрын

И наиболее приятные доказательства стандартных фактов о тензорных произведениях получаются, если сначала установить некоторые самоочевидные леммы о функторах полилинейных отображений, а затем уже перейти к их представляющим объектам.

Вот как Савватеев сказал ,что между этажами математики прыгать нельзя, так и я из всего видоса понял только слово произведение . Да и зачем мне это на первом курсе............

Привет от первокурсника с соседних высоток! Не так давно открыл для себя мир алгебры, и вот уже потихоньку втягиваюсь, ботаю по Винбергу и смотрю ваши лекции по теории групп)

После 10кратного просмотра всего курса эзотерической теории групп Романа Михайлова, и изучения википедии, - какие-то термины и общие понятия знакомы, некоторые даже как будто понятны, (или только кажутся, проверить невозможно). Самому с нуля разобраться в этом невозможно, или по меньшей мере 20кратно сложно, пока найдёшь релевантные источники, чтобы эту "лестницу" построить, от основ до какого-то понимания специальных областей. Математика это натурально вавилонский язык (или универсальный, но от этого не легче), стоит посмотреть любую статью в ветке математики вне знакомого контекста - и эффект: буквы знакомые, слова - нет, и смысла нет, хотя где-то немного угадывается. Углубляешься - только запутаешься. Нужна именно лестница от основ к последующим понятиям, итеративно. Теории схем, категорий, абстрактная алгебра, топология, та же теория групп, теория чисел, теория множеств - даже в рамках академического высшего образования почти невозможно охватить их все, да и кому это интересно..

Такое ощущение, что этот ролик больше для себя записан. Впрочем, от этого не хуже. Когда-нибудь и до этого уровня доберусь, вернусь и пересмотрю. :)

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

так и есть. Я же говорю, "Изучаем математику с Савватаном"! Такая рубрика будет!

@user-ck6gi8fy5w

2 жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j Порешай Демидович, для простих смертних будет полезней

Ну вот, отлично, теперь и я тоже нахожусь в позиции Алексея: вроде бы и всё написанное понял, но что-то не могу нормально в голове себе интуитивно эту конструкцию соорудить, как и не понимаю до конца мотивации к такому извилистому определению)

Встал из-за стола, подошёл к окну, много думал, плакал

Знаю что такое тензор, что такое абелевость группа, а вместе как торт с кремом. Попытаюсь понять)

@aokigakharamathchannel1958

Жыл бұрын

Потому что тензорное произведение - немного другая тема. То, что тензорное произведение можно использовать для определения тензоров - известно. Обратно, честно говоря, не знаю

Отличное видео! У каждого человека должна быть своя собственная теория, своё мнение. Так держать!

Большое спасибо за лекцию в Сириусе, было интересно и даже весело)

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

Мы старались с Михалычем!!! Надо собрать кусочками фрагменты лекции, которые были в зале записаны на смартфончики !!!

Ну без вводного видео или ста грамм не разберешься, а пить как-то не хочется.

во-первых, прямую сумму/тензорное произведение абелевых групп можно воспринимать как аналоги объединения/произведения множеств: если в прямой сумме мы берём объединение образующих, то в тензорном произведении мы берём их упорядоченные пары. во-вторых, тензорное умножение фиксированной абелевой группы на другую, которая при этом имеет структуру кольца, можно воспринимать как замену коэффициентов, т.е. таким образом мы получаем возможность умножать элементы нашей группы на элементы произвольного кольца R, а не только на целые числа (иными словами мы дополняем нашу группу до R-модуля, а в случае когда R является полем, то вообще до векторного пространства). отсюда видно, почему произведения из видео ведут себя именно так: если мы домножим группу на Z, то замены коэффициентов фактически не происходит, так как мы уже умеем умножать элементы на целые числа, а если мы домножим Z/nZ на Z/mZ где m, n - взаимно просты, то мы по сути говорим, что умножение на m в Z/nZ теперь является нулевым, а раньше было обратимо, т.е. буквально 1=0, таким образом их произведение действительно тривиально. ну и напоследок тензорное произведение абелевых групп является частным случаем тензорного произведения R-модулей (т.к. абелевы группы = Z-модули), которое определяется в точности также, но только с линейностью по R (при R=Z линейность эквивалентна гомеоморфности).

@DarGViD

2 жыл бұрын

Гомоморфности*

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

СПАСИБООООО!!!!! Врубаюсь....

@3drugg

2 жыл бұрын

Мне кажется, нельзя как-либо отождествлять тезнорное произведение групп/модулей и произведение множеств, потому что это слишком разные вещи: для абелевых групп (да и модулей) произведение и прямая сумма есть одно и то же (потому что это произведение и копроизведение соответственно, а в категории абелевых групп и модулей это одно и то же).

Я так понял, что если посмотреть с верху , то с боку кажется, что с низу ничего не видно. А так отличный ролик. Саватеев лучший !!!!!!!!!!!!!!! От этого мир только выиграет.

Ничего не понял, но очень интересно ©

@user-ze2mr1mz5f

2 жыл бұрын

... Мы с тобой одной крови, брат...))

@vladimir-kaufman

2 жыл бұрын

У меня чувство что они словами и письменами кого-то призывают из иного мира.

"Ну это понятно всё, а что делать то...?" Надо идти вынимать Фокса с кичи... 🤣🤣🤣

Интересная лекция, развивает воображение, приводит в порядок ум, но самое главное побуждает искать новое в нашем мире, где, на первый взгляд, уже все открыто и изучено.

@TheSemenFarada

2 жыл бұрын

И что вы с ней поняли?

@user-pu7pe9ck3g

2 жыл бұрын

@@TheSemenFarada Уважаемый "УоuТube" её рядом со мной не было, поэтому не переживайте.

воот это норм! спасибо Вам Алексей! А планируется ли когда нибудь в обозримом будущем про тензор Римана рассказать чего нибудь?

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

когда сам вспомню :-))

Дружище, спасибо за Ваши старания! Первое впечатление: Ничего не понял, но очень интересно!! ...Смею Вас успокоить, сказав, что отображение - всегда нулевое (в понимании Ваших утверждений). ...Если Вы живете в Гатчине, давайте будем делать утренние пробежки вместе. ...Вы часто делаете акцент на количественном описании слагаемых, пренебрегая вектором градиента Вами же описываемых объектов. ... Очень внимательно наблюдаю за Вашими трудами. Спасибо! Вы - гений! ...А бегать и отжиматься от пола - тоже надо! Очень хочу с Вами познакомиться и общаться! А давайте по WhatsApp будем делать утреннюю зарядку (?) ! Жду ответа!

Господи… как жаль, что я тупая…

Можно, наверное, сделать несколько проще, если я правильно понимаю. Выписываем формально тензорное произведение по элементам обоих групп, дальше замечаем, что по определению модуля (можем реализовать скаляр суммированием элемента группы) и тензорного произведения (можем затащить скаляр в одну из частей тензорного произведения) n*а(×)b = a(×)(b+... +b) n раз = а(×)0 = 0

@anastasiak.5635

2 жыл бұрын

Действительно, намного проще получается.

@levrisfirst3291

2 жыл бұрын

Это вы, в какой простите палате, пояснительную бригаду нашли ? Я тоже к ним схожу узнаю что да как

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

это про первую задачу из второй главы Атьи? Ну вроде да, но я не искал проще, я пытался понятнее :-))

круто, ничего не понял, но интересно

У меня это появилось в рекомендациях, н@я не понял, но очень интересно

Увидел заставку, и сразу подумал - ну точно КАТАРСИС будет).

Как мне видеться стоит как следует разобраться в тензорной алгебре и градуированных алгебрах.Затем все эти цепочки понимать довольно легко

Вроде бы, ответ на вопрос в конце ролика - да, и доказывается это прямой проверкой: Мы хотим доказать изоморфность (A/I) (x) (A/J) и A/(I + J) Строим отображение самым ожидаемым образом: F: (A/I) (x) (A/J) -> A/(I + J) F([a] (x) [b]) = [ab] Корректность F: Если [a] = [a'] в A/I, то ab - a'b = (a - a')b - элемент I, а значит и I + J, то есть [ab] = [a'b] в A/(I + J). Остальные случаи аналогично. Инъективность F: Допустим F([a] (x) [b]) = 0. Значит, ab лежит в I + J, т.е. ab = i + j, для некоторых i из I, j из J. Тогда [a] (x) [b] = ab [1] (x) [1] (модуль плоский) = [ab] (x) [1] = [i + j] (x) [1] = [j] (x) [1] = j [1] (x) [1] = [1] (x) [j] = [1] (x) [0] = 0 То есть ker F = 0, а значит F инъективен. Сюръективность F очевидна: Для любого [a] из A/(I + J) F([a] (x) [1]) = [a] Итого, F - изоморфизм

Превью ништяк👍

Сегодня будет достаточно простая лекция (с)

@roman_roman_roman

4 ай бұрын

О гомологиях групп я думаю лет пятнадцать

Больше когомологий, этальных, мотивных и разных!

Полез в «шапку» ролика - туда ли я попал? Из четырёх слов в названии понял только одно. Схожу пока к Земскову с Трушиным.

тот случай, когда из названия ролика знаешь только слово "произведение"!

@red_behelit

2 жыл бұрын

И то в гуманитарном смысле

@canniballissimo

2 жыл бұрын

@@red_behelit не, про произведение чисел-то я знаю :D

@suproq

2 жыл бұрын

Ну, еще "тензорное" Тензорные ядра)

@canniballissimo

2 жыл бұрын

@@suproq все из этих слов я слышал. А вот буквального смысла не ведаю

@user-sl4jq9op9l

2 жыл бұрын

не, я еще слово "ядро" знаю! это такое круглое, может поэтому и ноль.

Я просто читал название минуту потому что красиво звучить.

Пример бы фигуры взять и на практике расписать её.

Похоже на Шифр Хилла. Вы правы

Давайте это возьмем и тензорно умножим

Вот до чего доводит гениальность.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

но не моя !!!

Что здесь происходит. Это ваще какой предмет. Как я сюда попал. Мне страшно. Мама, спаси

Смотрю на 1.75х и успокаиваю себя лукавым чувством "ну всё в принципе логично"

@user-sl4jq9op9l

2 жыл бұрын

да, на повышенной скорости звучит гораздо логичнее!

@user-sn7mm1eb6y

2 жыл бұрын

Не,надо смотреть на скорости 0.5 под стакан.все становится как пареная репа

Не про тему ролика, но хочу давно спросить, насколько хороша Вторая школа (лицей в Москве) для изучения математики?

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

отличная

Мне кажется, что эта и подобные темы уже больше не про способности, а про мотивацию. Тензорное произведение модулей лично для меня более мотивированным выглядит, поскольку те же конечно порождённые проективные модули играют важную роль в конечномерной геометрии -- они мне ближе в итоге. А заряд мотивации от геометрии мне самому пришёл в тот момент, когда я узнал насколько естественно конечномерные гладкие многообразия оказываются спектрами гладких алгебр. Рассказывается это за 5 минут, но требует обоснований. Хотя уже из самой конструкции понятно, что по алгебре гладких функций (с точностью до изоморфизма) тем способом мы просто обязаны восстановить именно исходное многообразие, слишком естественный подход. Идея такая: будем идти от гладких функций вместо точек, поскольку всё дифференциальное исчисление (для которого как будто и нужна была изначально гладкость исходного многообразия M) завязано только на них. Обозначим через A абстрактную R-алгебру, изоморфную алгебре F гладких функций на M (тут R -- действительные числа). С точки зрения настоящей функции f на M любая точка x выглядит как то, что сделает из f действительное число (подставившись в неё). В частности, точка x теперь является и отображением x: F --> R. При этом x так определяет гомоморфизм R-алгебр (с единицей). 1) Теперь имеет смысл надеяться, что спектр нашей алгебры |A| = Hom(A, R) можно будет как-то отождествить с M. При этом сама A тоже состоит из некоторых функций на |A|, если для a из A и h из |A| тупо положить a(h) равным числу h(a). Как будто так оно и было с f и x. 2) Следующий шаг -- с помощью топологии на R принести топологию на спектр: фиксируем на |A| самую слабую топологию, в которой все a из A непрерывны как функции |A| --> R. Окажется, что теперь |A| и M гомеоморфны. 3) Осталось восстановить гладкую структуру, но у нас уже как раз есть алгебра гладких функций A. С её помощью восстанавливается пучок, говоря, что на открытом множестве U из |A| сечениями пучка будут те функции из U в R, которые локально совпадают с кем-нибудь из A. Эта конструкция не аналогична спектру кольца, но так мы конструктивно восстановим M с точностью до диффеоморфизма. И это совершенно вынесло мне мозг когда-то. Рассуждения по-форме породили в точности всё нужное содержание. Вот уж неожиданная концептуальная победа формы. Честно говоря, запредельно красиво по-моему. Эта красота -- источник мотивации (пусть даже и немного с другой стороны). Всё это очень подробно есть у Джета Неструева.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

приходи на канал, расскажешь мне !!!!! (и слушателям)

@OneDull

2 жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j не, я сам довольно поверхностно это понимаю всё равно. Лучше настоящего специалиста позвать.

@3drugg

2 жыл бұрын

Очень интересный комментарий, спасибо большое! Я сам сейчас изучаю гладкие многообразия и это выглядит как удивительно красивый сюжет. Интересно, насколько это "везение", что так совпало, что спектр алгебры гомеоморфен исходному многообразию

@OneDull

2 жыл бұрын

​@@3drugg, насколько я понимаю, это классическая идея геометрий в окрестности алгебраической -- в том или ином смысле полностью подменить геометрический объект функциями на нём (в идеале чтобы функции давали пучок колец, но это всё-таки не во всех геометриях так). Да и работает описанное для любых гладких многообразий, поэтому не похоже на везение. Да, там наверное стоило добавить, что это исходный изоморфизм алгебр A и F сначала естественно определял биекцию |A| и M в пункте 1), потом гомеоморфизм в пункте 2) и в итоге диффеоморфизм в пункте 3).

Посмотрел, сразу на ум пришла фраза про меня: "Штирлиц еще никогда так не был близок к провалу...."

Недавно подписался, хотя в релейтеде часто попадались. Задам вопрос. Тема канала - шикарная, ведущие - шикарные, подача - шикарная. Но кто вам такие превью придумывает? И, главное, зачем?

Что же, абелева группа - это модуль над Z, так что сразу понятно, что такое их тензорное произведение

Где-то на 10 минуте я словил катарсис, а к концу меня окончательно кокнуло...

Привет! Вы часто говорите, что мотивацию человека невозможно описать математически. Я понимаю, что это не тематика вашего канала, но мне крайне интересно, что вы могли бы сказать в ответ на идеи Роберта Сапольски о поведении человека. Это достаточно именитый биолог. (понимаю, что апелляция к авторитету - не аргумент, но, возможно, это привлечёт больше внимания) Если кратко изложить их здесь, то наша мотивация определяется нашей биологией и базовыми потребностями, сформировавшимися в процессе эволюции. То есть мы получаем в некотором роде научный детерминизм, и, пусть сейчас мы не можем с высокой точностью угадывать поведение человека - не значит, что это невозможно. Меня волнует этот вопрос ещё со времён школы :D

Для чего оно!!

я звук выключу? без обид)

Где курс-то? Заинтриговали.

Здравствуйте, Алексей Владимирович! Недавно я нашёл, по-моему, отличное определение тензорного произведения линейных пространств: если X и Y - линейные пространства, то можно рассмотреть их декартово произведение, то есть пары (x, y) со всеми их формальными линейными комбинациями, а потом факторизовать это множество: (x1 + x2, y) ~ (x1, y) + (x2, y); (λ x, y) ~ λ (x, y) и тд. Как мне кажется (могу ошибаться, конечно же), для групп тоже можно попробовать сделать так: Берём их декартово произведение G x K со стандартной операцией (g, k) + (g', k') = (g+g', k + k') и так же его (декартово произведение) факторизуем: (g1 + g2, k) ~ (g1, k) + (g2, k) и (g, k1 + k2) ~ (g, k1) + (g, k2). По крайней мере, кажется, тензорное произведение Zm на Zn получилось 0. Если, опять же, всё что я написал не бред...)))

@namespace17

2 жыл бұрын

Нет, там берется не декартово произведение, а очень огромное и страшное линейное пространство, где все элементы декартова произведения являются базисом (и как следствие линейно независимыми). То есть (x1,y1) + (x2,y2) равно только само себе, а не (x1+x2, y1+y2). С абелевыми группами можно провернуть то же самое. Определение так себе, так как в процессе построение тензорного произведения например R^n и R^m (где R - вещественный числа), мы проходим через линейное пространство континуальной размерности. Определение из видео наиболее правильное. А вот эта конструкция нужна лишь чтобы показать, что тензорное произведение всегда существует. Строить через базис для конечномерных пространств гораздо проще.

@user-bk1rl1xe9g

2 жыл бұрын

@@namespace17 А, да, я ошибся с декартовым произведением. Но идея была лишь как раз про то, что можно понять про существование тензорного произведения, лично мне фактор-множество более понятно, чем другие конструкции, несмотря на его патологии, про которые Вы написали. Спасибо

так держать :)

в лабиринтах князя тьмы блуждая искушённый ум находит "смысл".

12:07 зазвучал драматичный контрабас

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

это перфоратор у соседей, мы решили на него забить

Из всего сказанного я понял только предлоги...

Я не чего не понял но интересно 👍

Когда уже пойдут видео по теории категорий?)

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

когда я сам её изучу (или хотя бы начну изучать :-))

Леша, вынеси попить

Интересно было бы узнать про само существование тензорного произведения абелевых групп.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

да там конструкция формальная есть, но она ситуацию не проясняет (мне)

@aokigakharamathchannel1958

Жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j оно в принципе чересчур неявное. Простите, свободный R-модуль на континууме букв - не очень приятная тема

Конеееечно! Ничегошеньки сверхестественного!))))

Я вроде искал видео с котиками, как я сюда попал...

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

искал с котиками, нашёл с (математическими) наркотиками :-))

23.54 .....можем тензорно зафигачить.... единственное понятное слово

но очень интересно...

Про факт в конце(набросок доказательства,полное доказательство в качестве упражнения): Обозначать классы эквивалентности будем как [a] ,тензорное произведение при помощи значка #. Пусть A - коммутативное кольцо;I,J - его идеалы.Доказывать то,что нужное кольцо - тензорное произведение будем при помощи основного свойства: Построим билинейное отображение h : A/I x A/J -> A/(I+J) след.образом: h([a],[b]) = [ab].Пусть t : A/I x A/J -> C - билинейное отображение. Построим гомоморфизм g : A/(I + J) -> C след.образом: g([ab]) = t([a],[b]) = ab * t([1],[1]). Легко понять,что это гомоморфизм. Но как понять,корректно ли он задан?Для этого нужно воспользоваться след.рассуждением : Пусть w = i + j принадлежит I + J(i,j принадлежат I,J),[s],[k] принадлежат A/I,A/J.тогда w*t([s],[k]) = i*t([s],[k]) + j * t([s],[k]) = t(i * [s],[k]) + t([s],j * [k]) = t(0,[k]) + t([s],0) = 0. Понятно,что g ° h = t,и что любой подобный гомоморфизм равен g. Следовательно (A/I)#(A/J) ≈ A/(I+J). (То,что где-то я бездоказательно говорю "гомоморфизм" или "билинейное отображение",значит,что возможность доказать это предоставляется читателю).

@vladimirshmarov8781

2 жыл бұрын

В этом рассуждении существенно используется то, что А - кольцо с единицей. Верен ли исходный факт для колец без единицы?

@mechmaker9346

2 жыл бұрын

Вообще это используется и скорее всего да(но хз).Но можно взять как отдельную операцию над кольцами - присоединение единицы и рассмотреть,как она ведёт себя в случае факторизации или взятия тензорного произведения.Мб так что-то выйдет.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

Спасибо!! Буду думать !!!!!!!

Не, ну так то, всё прально...

Что такое комплексы, фактор группы и гомологи?

Нихрена не понятно, но смотреть интересно

Так а с чего начинать про гомологию?

А нельзя ли это геометризовать на доске?

МАТКУЛЬТ ПРИВЕТ!!!

Тензоры - единственная тема, что я не понял в универе(

Для любого коммутативного кольца A, и А-модуля М верно A/I⊗M≅M/IM. Тогда, если М=A/J, верно и A/I ⊗ A/J≅(A/J)/(I⋅A/J)≅(A/J)/((I+J)/J)≅A/(I+J).

Савватан изобретает модули над кольцом целых чисел 26 минут

До этого понятие гомологии знал только из химии)

жесть какаято

а у вас нету случайно друга, который придет и расскажет про это популярно на стеклянной доске?

Тут, наверное, проще зайти через теорию категорий. Определение, которое Вы дали похоже на обобщённое понятие тензорного произведения в ТК (погуглил, действительно, это обычное тензорное произведение для категорий, взятое в категории абелевых групп). И оно обобщает обычное тензорное произведнние для линейных пространств на языке гомоморфизмов. Проще понять суть, если расписать обычное тензорное произведение в векторных пространствах на языке линейных отображений. Любое тензорное произведние в категориях можно переставлять с копределами, с прямыми суммами, в частности.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

надо врубицца в теорию категорий сперва

@MikhailBakhterev

2 жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j рекомендую книжку "New Structures for Physics", там отличное быстрое введение.

@3drugg

2 жыл бұрын

А как категорно определяются билинейняе отображения? Наверное, это нужно делать в каких-нибудь абелевых или предаддитивных категориях, чтобы такое вообще работало?

@MikhailBakhterev

2 жыл бұрын

@@3drugg Обычно просто берут категорию, где морфизмы - линейные отображения, и от этого уже можно дальше развивать конструкции.

Это так появлялся сценарий фильмов "Матрица"?

@TheSlonik55

2 жыл бұрын

Матрица и тензор все таки различные понятия.

Господи... Какое холодное ноябрьское дежавю.. 25 лет назад. Хожу по библиотекам ищу книги чтобы хоть что-то понять в гомологиях и ничего не понимаю. Вкладываю в голову а оно не помещается и выпадает. Только из жалости преподавателей матфак закончил.

Было бы круто Рому Михайлова пригласить. Как раз по этой теме спец.

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

приглашал, он не хочет :-(((

Алексей, есть убойный для интуиции пример. Тензорный квадрат квазициклической группы это ноль.

@alexandrkornev720

2 жыл бұрын

А отсюда следует интересный вывод. На аддитивной квазициклической группе нельзя определить нетривиальное умножение и превратить её в кольцо. Все очень просто доказывается.

да вы мой любимый, а давайте в римановом многообразии?!

И все-же, после вторичного просмотра ролика и прочтения комментариев у меня зародились смутные сомнения относительно единого понимания как предмета обсуждения, так и подходов (логики решения). Не являясь специалистом в теоретической математике выскажу некоторые свои сомнения. Постановка задачи достаточно расплывчата, что влечет и разное понимание участников обсуждения. При обосновании своего решения участники часто забывают в какой логике они дают обоснование, перескакивая с одной логики на другую и достраивают собственную аксиоматику на лету. Использование тензорного анализа представляется мне как нечто чужеродное из какой-то другой "оперы" . Использование интуиционизма, которым Алексей стягивает свои обоснования в целое не представляется достаточно обоснованным. Впрочем и сам интуиционизм мне не сильно нравится. Прошу не относиться к сказанному выше слишком строго и любую критику в свой адрес приму с благодарностью.

Очень интересно, но ничего непонятно

Сказать честно ничего лучше лекций А.Н.Вавилова по алгебре групп я не смотрел,егоилекции лучше сухих учебников

Я честно все лекции Ромы Михайлова Просмотрел по теме По кр. мере немного понимаю...

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

я тоже пытался, но слетал.

Где-то видел, пол-листа формул и уравнений и выаод: теперь мы уверенно можем сказать, что 2*2=4.)) p. s. физики шутят.

@MrKCTT

2 ай бұрын

Маловато, там где-то несколько страниц надотесли выводить из аксиоматики пеано

Страаааашно далеки они от народа. Не увидел области применения. Увы. ("Игра в бисер" - один в один)

Я дам базу для мышления - заставтьте взлететь 6-ти коптер.

Еслиб Савватеев не орал переодически то получилось бы прекрасное видео для крепкого сна.

Показал математичке, с тех пор она больше не появлялась в нашей школе

О! Савватан до Гомологий, Гомотопий доехал. Интересно.

Вы там что, дождь вызываете?! Какието заклинания говорит...

Максимально охуевать я начал с одиннадцатой минуты. Спасибо за видео

Holaaaaaa

Добрый день, Алексей Владимирович, подскажите, пожалуйста, как рассчитать эффективность вакцины от Повидла, если известно, что привито 80% населения, а в больницах с заражением Повидлом лежит 65% вакцинированных. И достаточно ли данных для этого расчета? З.Ы. Большое спасибо за ваши просветительские ролики!

@user-rb8ux1no6j

2 жыл бұрын

данные прячут. Но вакцина, конечно, не так эффективна, как её хотели представить. Наверное, в какой-то степени эффективна. Смертность, наверное, ниже при ней. ХЗ - данных не собрать.