Мой канал в VK - yellow.school Упрости √(10 + √24 + √40 + √60).
Жүктеу.....
Пікірлер: 65
@AlexeyEvpalov10 ай бұрын
Получив удвоенные произведения, 10 можно представить как 2+3+5, и не решая систему, всё свернуть в квадрат.
@user-bi4hz5bd8n
7 ай бұрын
А если бы 10 нельзя было представить так, то нужно было бы решать систему
@user-vn1wj3qq1j10 ай бұрын
А я решил. Сразу сообразил, что 2+3+5 = 10 и что надо добавить и вычесть те же 10. Дальше представляем 10 = (√2)^2 +(√3)^2 +(√5)^2; получаем три разности квадратов -разлагаем на пары произведений и выносим общий множитель √2 +√3 +√5 за скобки. В скобках остается √2 +√3 +√5. В итоге имеем эту сумму в квадрате под квадр. корнем и окончательно получаем: √2 +√3 +√5.
@dmitrygurban8635
10 ай бұрын
Только нужно в модуль заключить
@user-vn1wj3qq1j
10 ай бұрын
@@dmitrygurban8635 дело вкуса.
@user-ue1oq7ry5f
8 ай бұрын
Это не рационально
@user-vn1wj3qq1j
8 ай бұрын
@@user-ue1oq7ry5f Так ведь и корень квадратный - числа не рациональные обычно..
@lithium6510 ай бұрын
Минус1 подходит . В системе минус теряется там одни попарные перемножения и квадраты а на выходе квадрат на корень даст модуль он и съест общий минус
@elmaminsk541110 ай бұрын
-1 подходит, но ответ от этого не поменяется: ведь sqrt(x^2) = |x|
@mclotos9 ай бұрын
о! лет 20 назад я такие в уме решал, а сейчас у меня мозг расплавился пока я прочитал что там написано =)
@ninokandelaki308510 ай бұрын
Спасибо
@iljamats88910 ай бұрын
Да, подходит
@-wx-78-10 ай бұрын
Решал прямым преобразованием. √[10+√24+√40+√60] = √[√10·√10+2·√6+2·√10+√6·√10] = √[√10+2]·√[√10+√6] Чтобы не запутаться в радикалах, обозначим a = √10, b = 6, преобразуем второй сомножитель по формуле сложного радикала (обозначим d = √[a²−b] = 2). √(a+√b) = √[½(a+d)]+√[½(a−d)] = √½·(√[a+d]+√[a−d]) Домножим на первую скобку, равную √[a+d]. √½·(√[a+d]·√[a+d]+√[a+d]·√[a−d]) = √½·(a+d+√[a²−d²]) = √½·(√10+2+√6) = √5+√2+√3.
@Vic-ig8zf10 ай бұрын
10 расписать как корень из 5 в квадрате плюс корень из 2 в квадрате плюс корень из 3 в квадрате - все остальное расписано, получается формула. Зачем система? Разве что для советских школьников был важен не так результат, как процесс😀
@user-bi4hz5bd8n7 ай бұрын
На финальный вопрос: если подставить -1 в x,y,z в нашу формулу квадрата трёхчлена, то -1 можно вынести и тогда получится квадрат произведения -1 и корней. (-1)^2=1, значит под большим корнем положительное число, значит -1 подходит
@olegkulinich988610 ай бұрын
Навскидку под корнем сразу 29. А логарифмические линейки не давали? Проверить?
@user-dv8rm5wb6y10 ай бұрын
минус единичка подходит, но это ничего не меняет, так как в каждый одночлен х,у,z входят по 2 раза
@lukaumekov549610 ай бұрын
если это геометрически корень то тоже можно -1 то есть ответ ±1. Вроде логично так как это не уравнение. 😊
@Mallor99810 ай бұрын
Зачем систему решать если сразу видно что 2+3+5 это 10 а остальное это удвоенные попарные комбинации всех 3-х корней?
@Vic-ig8zf
10 ай бұрын
💯
@xy-box
10 ай бұрын
О. Люблю математические задачки из разряда "сразу видно", "все понимают" и "давайте попробуем"
@user-vn1wj3qq1j
10 ай бұрын
Я так и решал: подробнее см. мой комментарий (другой).
@simmmr.9040
9 ай бұрын
@@xy-box не хватает «очевидно что» и сразу ответ )
@Mallor998
8 ай бұрын
@@xy-box Люби
@HoneyMiglet10 ай бұрын
Если решение - рациональное, то -1 быть не может. При -1 получится, что все "корешки" под общим корнем отрицательные, т.е. вычитают сами себя , и корень выделяется из отрицательного числа.
@scessss
10 ай бұрын
все коэффициенты внутри скобок ()^2 будут отрицательными но после возведения в квадрат сумма будет вновь положительная. итоговый ответ выйдет таким же ибо sqrt(x^2)=|x| а т.к в модуле все числа будут отрицательными то они поменяют свои знаки и снова выйдет ответ как у автора
@itsemick748
9 ай бұрын
@@scessssЧтобы дать положительный ответ в модуле XYZ, нужно, чтобы среди множителей было чётное количество отрицательных чисел (здесь: либо 0, либо 2). А если все 3 множителя в модуле будут отрицательными, то: xy = a (x xyz = az = b (z
@simmmr.9040
9 ай бұрын
@@itsemick748 для чего нужно чётное количество отрицательных чисел? Числа перемножаются попарно - сколько всего отрицательных, если они отрицательны все - значения не имеет.
@user-nf6pt9kl1d10 ай бұрын
Подходит. Квадрат же.
@user-jk1gd5oz8c10 ай бұрын
Может и минус один. Пох. Это ничего не поменяет. Тыж -1 умножаешь везде на -1. Ну или -1 в квадрат возводишь. Да, корень -1 это тоже решение системы. Ты лучше докажи, что других корней нет. Иррациональных, например
@ndpsgu12 күн бұрын
Вот на последнем этапе не понял. Почему, если xy=1, то x=y=1 ? Может быть x=1/5, а y=5, например.
@user-pk3ek3mg6k10 ай бұрын
Я наверное что то не знаю и не понимаю, но зачем производить все эти расчеты, если можно просто извлечь корень из каждого числа, сложить и снова извлечь корень. Ответ одинаковый получается, как и по Вашему рассказу. Так зачем такой длинный путь?
@210652210 ай бұрын
А можно упростить каким-нибудь образом √2 + √3 + √5 ? Друг интересуется.
@mrexhibitor
10 ай бұрын
Конечно, извлечь корень и сложить
@kolyakolin794510 ай бұрын
В общем красиво, но упрощение в результате которого получается сумма трех иррациональных чисел... ну-у-у, так себе результат. Хотя, конечно, значительно проще, чем в заданном виде.
@man_from_stalingrad10 ай бұрын
А -1???
@simmmr.90409 ай бұрын
-1 подходит, просто на результат это никак не повлияет.
@maksimzyuzin61226 ай бұрын
А можно корень2 корень3 корень 5 вернуть?
@dmitriynazaryev714910 ай бұрын
Охренеть! Квадрат суммы корней у него почему-то стал равен просто сумме корней... Поспешишь - подругу насмешишь!
@user-if7vq9ff1k
10 ай бұрын
там вообще то квадрат суммы под корнем, он его забыл указать. Подруга твоя то посмеется от души))
@evasolovyova
8 ай бұрын
Скорее всего забыл написать , что в квадрате. Всё таки , надо проверять своё решение, чтобы школьников не вводить в заблуждение
@user-yq3fo2yw4v10 ай бұрын
Хардкор
@borisboris25729 ай бұрын
XYZ не могут быть -1. Потому, что исходное выражение это корень, который по определению корня всегда больше либо равен нуля, а если XYZ взять как -1, то в ответе получится отрицательное выражение, чего быть не может исходя из смысла арифметического квадратного корня
@itsemick748
9 ай бұрын
Поэтому XYZ в видео равен 1
@simmmr.9040
9 ай бұрын
А почему Вы решили, что при x=y=z=-1 под корнем получится отрицательное выражение? Подставьте эти значения в исходное (x√2+y√3+z√5)² и удивитесь )
@user-tj2yf6wn2b10 ай бұрын
в систему уравнений там где 2х2 +3y2+3z2 =10 подставить все ровно 1 то ничего не сходится . х=2 же
@qoolposan624
10 ай бұрын
Так там +5, а не +3 последнее слагаемое
@ruslanfedunyshyn3151
10 ай бұрын
там не 3z а 5z. 2+3+5=10
@sergeykhairulin10 ай бұрын
-1 не подходит, т.к во множестве действительных чисел под корнем получить отрицательное значение нельзя.
@MegaTeXHaPb
10 ай бұрын
А там модуль надо брать. Sqrt(x^2)==abs(x)
@alexandrkushnir1380
10 ай бұрын
Знак (-) ставится не в подкоренное выпажение, а перед знаком корня, то есть не sqrt(-2), а -sqrt(2)
@AndVP8 ай бұрын
В ответе скобки не нужны))
@user-eh1gp9iz7q9 ай бұрын
квадрат в ответе потеряли
@user-ks7gh1ed9h10 ай бұрын
После третьей строчки какой-то математический онанизм начался. 10=2+3+5. Зачем через x,y,z что-то решать?
@mikhailkozlov4935
10 ай бұрын
тоже не понял. уже к началу четвёртой строки понятно что выражение действительно вида (а+b+c) в квадрате
@BubuMarimba9 ай бұрын
\/3+\/2+\/5 почему я решил в уме за минуту?
@trixxx60910 ай бұрын
Зря математику забыл))
@user-xs8dj5jl2i10 ай бұрын
Снова типичная школьная задачка. Точнее, задачка, типичная для школы, где готовят к поступлению в ВУЗ. Учился я в такой... Иногда интересно вспомнить такие штуки, которые за последующие 40 лет занятий вычислениями так и не пригодились. Жизнь не подбирает любовно коэффициенты в уравнениях.
@eduardionovich44259 ай бұрын
Заголовок "Советская олимпиада по математике" не конкретен и носит дёшевый рекламный характер. Автор недурно знает предмет, но вот как бы ему отучиться от фуфлыганства?
@vladniko83748 ай бұрын
А что, без этого восторженного умиления при слове «советский» никак нельзя обойтись?
@user-dc8pr9jb7v10 ай бұрын
Ту лехкотня, сразу переключил на другое видео матерные какие-то слова произносят и пишут
@udets584510 ай бұрын
Кому это н-х нужно. Бездельникам.
@guardian322710 ай бұрын
"Мозги надо включать", пожалуйста не портите моё представление о советских школьниках.
@olegmalyshev559010 ай бұрын
Ребята. Уберите вашу СССР-символику, успокойтесь и валите из Украины. Я понятно выразился?
@mikhailkozlov4935
10 ай бұрын
о, залез в математическую тему и захрюкал бот из ЦИПСО ))
Пікірлер: 65
Получив удвоенные произведения, 10 можно представить как 2+3+5, и не решая систему, всё свернуть в квадрат.
@user-bi4hz5bd8n
7 ай бұрын
А если бы 10 нельзя было представить так, то нужно было бы решать систему
А я решил. Сразу сообразил, что 2+3+5 = 10 и что надо добавить и вычесть те же 10. Дальше представляем 10 = (√2)^2 +(√3)^2 +(√5)^2; получаем три разности квадратов -разлагаем на пары произведений и выносим общий множитель √2 +√3 +√5 за скобки. В скобках остается √2 +√3 +√5. В итоге имеем эту сумму в квадрате под квадр. корнем и окончательно получаем: √2 +√3 +√5.
@dmitrygurban8635
10 ай бұрын
Только нужно в модуль заключить
@user-vn1wj3qq1j
10 ай бұрын
@@dmitrygurban8635 дело вкуса.
@user-ue1oq7ry5f
8 ай бұрын
Это не рационально
@user-vn1wj3qq1j
8 ай бұрын
@@user-ue1oq7ry5f Так ведь и корень квадратный - числа не рациональные обычно..
Минус1 подходит . В системе минус теряется там одни попарные перемножения и квадраты а на выходе квадрат на корень даст модуль он и съест общий минус
-1 подходит, но ответ от этого не поменяется: ведь sqrt(x^2) = |x|
о! лет 20 назад я такие в уме решал, а сейчас у меня мозг расплавился пока я прочитал что там написано =)
Спасибо
Да, подходит
Решал прямым преобразованием. √[10+√24+√40+√60] = √[√10·√10+2·√6+2·√10+√6·√10] = √[√10+2]·√[√10+√6] Чтобы не запутаться в радикалах, обозначим a = √10, b = 6, преобразуем второй сомножитель по формуле сложного радикала (обозначим d = √[a²−b] = 2). √(a+√b) = √[½(a+d)]+√[½(a−d)] = √½·(√[a+d]+√[a−d]) Домножим на первую скобку, равную √[a+d]. √½·(√[a+d]·√[a+d]+√[a+d]·√[a−d]) = √½·(a+d+√[a²−d²]) = √½·(√10+2+√6) = √5+√2+√3.
10 расписать как корень из 5 в квадрате плюс корень из 2 в квадрате плюс корень из 3 в квадрате - все остальное расписано, получается формула. Зачем система? Разве что для советских школьников был важен не так результат, как процесс😀
На финальный вопрос: если подставить -1 в x,y,z в нашу формулу квадрата трёхчлена, то -1 можно вынести и тогда получится квадрат произведения -1 и корней. (-1)^2=1, значит под большим корнем положительное число, значит -1 подходит
Навскидку под корнем сразу 29. А логарифмические линейки не давали? Проверить?
минус единичка подходит, но это ничего не меняет, так как в каждый одночлен х,у,z входят по 2 раза
если это геометрически корень то тоже можно -1 то есть ответ ±1. Вроде логично так как это не уравнение. 😊
Зачем систему решать если сразу видно что 2+3+5 это 10 а остальное это удвоенные попарные комбинации всех 3-х корней?
@Vic-ig8zf
10 ай бұрын
💯
@xy-box
10 ай бұрын
О. Люблю математические задачки из разряда "сразу видно", "все понимают" и "давайте попробуем"
@user-vn1wj3qq1j
10 ай бұрын
Я так и решал: подробнее см. мой комментарий (другой).
@simmmr.9040
9 ай бұрын
@@xy-box не хватает «очевидно что» и сразу ответ )
@Mallor998
8 ай бұрын
@@xy-box Люби
Если решение - рациональное, то -1 быть не может. При -1 получится, что все "корешки" под общим корнем отрицательные, т.е. вычитают сами себя , и корень выделяется из отрицательного числа.
@scessss
10 ай бұрын
все коэффициенты внутри скобок ()^2 будут отрицательными но после возведения в квадрат сумма будет вновь положительная. итоговый ответ выйдет таким же ибо sqrt(x^2)=|x| а т.к в модуле все числа будут отрицательными то они поменяют свои знаки и снова выйдет ответ как у автора
@itsemick748
9 ай бұрын
@@scessssЧтобы дать положительный ответ в модуле XYZ, нужно, чтобы среди множителей было чётное количество отрицательных чисел (здесь: либо 0, либо 2). А если все 3 множителя в модуле будут отрицательными, то: xy = a (x xyz = az = b (z
@simmmr.9040
9 ай бұрын
@@itsemick748 для чего нужно чётное количество отрицательных чисел? Числа перемножаются попарно - сколько всего отрицательных, если они отрицательны все - значения не имеет.
Подходит. Квадрат же.
Может и минус один. Пох. Это ничего не поменяет. Тыж -1 умножаешь везде на -1. Ну или -1 в квадрат возводишь. Да, корень -1 это тоже решение системы. Ты лучше докажи, что других корней нет. Иррациональных, например
Вот на последнем этапе не понял. Почему, если xy=1, то x=y=1 ? Может быть x=1/5, а y=5, например.
Я наверное что то не знаю и не понимаю, но зачем производить все эти расчеты, если можно просто извлечь корень из каждого числа, сложить и снова извлечь корень. Ответ одинаковый получается, как и по Вашему рассказу. Так зачем такой длинный путь?
А можно упростить каким-нибудь образом √2 + √3 + √5 ? Друг интересуется.
@mrexhibitor
10 ай бұрын
Конечно, извлечь корень и сложить
В общем красиво, но упрощение в результате которого получается сумма трех иррациональных чисел... ну-у-у, так себе результат. Хотя, конечно, значительно проще, чем в заданном виде.
А -1???
-1 подходит, просто на результат это никак не повлияет.
А можно корень2 корень3 корень 5 вернуть?
Охренеть! Квадрат суммы корней у него почему-то стал равен просто сумме корней... Поспешишь - подругу насмешишь!
@user-if7vq9ff1k
10 ай бұрын
там вообще то квадрат суммы под корнем, он его забыл указать. Подруга твоя то посмеется от души))
@evasolovyova
8 ай бұрын
Скорее всего забыл написать , что в квадрате. Всё таки , надо проверять своё решение, чтобы школьников не вводить в заблуждение
Хардкор
XYZ не могут быть -1. Потому, что исходное выражение это корень, который по определению корня всегда больше либо равен нуля, а если XYZ взять как -1, то в ответе получится отрицательное выражение, чего быть не может исходя из смысла арифметического квадратного корня
@itsemick748
9 ай бұрын
Поэтому XYZ в видео равен 1
@simmmr.9040
9 ай бұрын
А почему Вы решили, что при x=y=z=-1 под корнем получится отрицательное выражение? Подставьте эти значения в исходное (x√2+y√3+z√5)² и удивитесь )
в систему уравнений там где 2х2 +3y2+3z2 =10 подставить все ровно 1 то ничего не сходится . х=2 же
@qoolposan624
10 ай бұрын
Так там +5, а не +3 последнее слагаемое
@ruslanfedunyshyn3151
10 ай бұрын
там не 3z а 5z. 2+3+5=10
-1 не подходит, т.к во множестве действительных чисел под корнем получить отрицательное значение нельзя.
@MegaTeXHaPb
10 ай бұрын
А там модуль надо брать. Sqrt(x^2)==abs(x)
@alexandrkushnir1380
10 ай бұрын
Знак (-) ставится не в подкоренное выпажение, а перед знаком корня, то есть не sqrt(-2), а -sqrt(2)
В ответе скобки не нужны))
квадрат в ответе потеряли
После третьей строчки какой-то математический онанизм начался. 10=2+3+5. Зачем через x,y,z что-то решать?
@mikhailkozlov4935
10 ай бұрын
тоже не понял. уже к началу четвёртой строки понятно что выражение действительно вида (а+b+c) в квадрате
\/3+\/2+\/5 почему я решил в уме за минуту?
Зря математику забыл))
Снова типичная школьная задачка. Точнее, задачка, типичная для школы, где готовят к поступлению в ВУЗ. Учился я в такой... Иногда интересно вспомнить такие штуки, которые за последующие 40 лет занятий вычислениями так и не пригодились. Жизнь не подбирает любовно коэффициенты в уравнениях.
Заголовок "Советская олимпиада по математике" не конкретен и носит дёшевый рекламный характер. Автор недурно знает предмет, но вот как бы ему отучиться от фуфлыганства?
А что, без этого восторженного умиления при слове «советский» никак нельзя обойтись?
Ту лехкотня, сразу переключил на другое видео матерные какие-то слова произносят и пишут
Кому это н-х нужно. Бездельникам.
"Мозги надо включать", пожалуйста не портите моё представление о советских школьниках.
Ребята. Уберите вашу СССР-символику, успокойтесь и валите из Украины. Я понятно выразился?
@mikhailkozlov4935
10 ай бұрын
о, залез в математическую тему и захрюкал бот из ЦИПСО ))