Ну да, многочлен n-нной степени имеет n решений) Основная теорема алгебры)

Вот тут важно уточнение, когда мы говорим, что квадратное уравнение с дискриминантом 0 имеет два корня, обязательно нужно проговорить, что это с учетом кратности. Без учета кратности корень ровно один, и обычно кратность не учитывается, так что на вопрос "сколько корней у уравнения x^2=0" можно однозначно ответить один корень, ну или если так уж и хочется, то спросить учитывать ли нам кратность корней или нет

@anagorny

20 күн бұрын

Да, но если Вы в вузе на экзамене на вопрос о том, у какой поверхности уравнение x² = 0, ответите "Плоскость", Вам поставят 0 баллов. Потому что правильный ответ "Две совпадающие плоскости". Поскольку это уравнение поверхности второго порядка, а не первого.

Ну тогда уж не решений, а корней. А что касается корней, то имеют значение разные корни. В противном случае я могу продолжить цепочку: x3=x4=x5=...=xN=0

Комплексные корни забыли

@anagorny

29 күн бұрын

Почему!? Не забыл. 0 (нуль) это комплексное число)

Для начала надо было написать в какой области определения надо искать решения. Можно придумать двухмерное пространство x = (a,b), где a,b - действительные числа, в котором операция **2 это a**2-b**2. Тогда будет бесконечно много решений.

@anagorny

28 күн бұрын

Спасибо за ценный комментарий! Я согласен Вами. Ещё пример. Если x это вещественная квадратная матрица, а 0 это нулевая матрица того же размера, то решений тоже бесконечно много. Но чаще всего, когда написано уравнение с одной переменной икс, имеется в виду, что решается относительно одной переменной (икс), и эта переменная по умолчанию вещественная. И да, умножение это обычное умножение вещественных чисел. Именно в этой интерпретации я решал уравнение x² = 0. Фишка в том, что количества решений у школьника и у студента разные.

😂. Я в начале подумал про мнимую часть, за счет которой стало больше корней, но потом подумал что как бы в начале не указалось про мнимую часть. Вообщем ответ в ролике оказался лучше 😂

@anagorny

29 күн бұрын

Спасибо за комплимент. Жизнь налаживается)

Классика. 17 мгновений весны. Штирлиц: "...Софистика, пастор, софистика!.." Решений данного уравнений одно, потому что ноль - он один! И ни два, и ни три, и уж тем более четыре. Определение: Решением(корнем) уравнения есть значение неизвестной величины, при котором уравнение принимает истинное равенство. И это значение одно - 0! И на поле вещественных чисел, и на поле комплексных. Дядька перегрелся.

@anagorny

19 күн бұрын

В том-то и дело, что это определение решения (корня) школьное, и в школе оно, конечно, работает. А вот в вузах уже нет. Его уже не достаточно. В вузах появляется определение "корня алгебраической кратности k", из которого, по сути, следует, что теперь у нас не множество решений, а мультимножество (множество, в котором элементы могут повторяться). Об этом и речь в этом коротком видео

Гений но без ни. Если оба корня равны, то принято считать что решение у такого уравнения только одно. Я, знаете ли, тоже так могу: x³=1 У этого уравнения 28 решений! Как? Всё просто: каждое из них равно единице, все корни просто равны друг другу! Идиотизм.

@anagorny

29 күн бұрын

Про это уравнение я снял уже отдельное видео. Не пропустите!

@evrickalev

24 күн бұрын

говорят только, что решение одно, но по факту их несколько, поэтому автор видео прав

@reeky4265

20 күн бұрын

Как ты разложишь x^3=1 на 28 скобок? Тут три корня

Большего бреда в жизни не встречал

@anagorny

Ай бұрын

Ещё встретите, всё ещё впереди у Вас 😀

@user-ix6hg6tz2o

Ай бұрын

@@anagorny не хотел Вас обидеть, но все же. У Вас в названии уравнение x*x. Плюс алгебраическая кратность больше одного не означает, что корней больше стало.

@alexmelikjanian508

Ай бұрын

Моя сестра учится в математическом университете и это полный бред. Если оба корня квадратного уравнения равны то эта парабола пересекается только в одном месть с x а значит решение одно

@anagorny

Ай бұрын

@@user-ix6hg6tz2o Можно говорить, что здесь корень x = 0 (алгебраической) кратности 2, можно говорить, что здесь два корня, равных нулю. Второй подход мне больше нравится, поскольку тогда основная теорема алгебры (над комплексным полем) формулируется проще: "Любой многочлен n-й степени имеет РОВНО n комплексных корней (с учётом кратности)".

@anagorny

Ай бұрын

@@alexmelikjanian508 Ваша сестра, видимо, плохо учится 😉

И в школе, и в универе решение одно. Решение уравнения - это множество чисел. Количество решений - это количество элементов в этом множестве. В данном случае множество состоит из одного элемента. Просто в универе часто под количеством решений понимают количество решений с учетом кратности, а 0 имеет кратность 2.

@anagorny

20 күн бұрын

Вас правильно учат. Согласно одной из двух теорий, это уравнение имеет одно решение x = 0 алгебраической кратности 2.То есть, одно решение без учёта кратности. Но очень часто нам удобнее поступать по-другому -- считать, что здесь два равных корня x1 = x2 = 0. Например, когда мы обсуждаем основную теорему алгебры (в этом случае любое уравнение степени n всегда имеет ровно n комплексных корней). Например, если мы рассматриваем общий случай уравнения ax² + bx + c = 0 (a≠0) - то у него тогда будет всегда два комплексных корня х, и не возникает необходимости разбирать какие-то вырожденные случаи. И да, Вы правы, при этом подходе множество решений превращается в мультимножество решений. Мы это "приносим в жертву", ради того, чтобы в остальном всё было красиво. Ещё, вспомните классификацию кривых второго порядка: в случае x² = 0 имеем две совпадающие плоскости, а в случае x = 0 одна плоскость, поскольку уравнение линейное. Такая традиция в высшей математике.

@KakaKat

20 күн бұрын

А если х будет в кубе, а у 0 кратность 2, то и в этом случае будет два корня, или же уже 3?

@anagorny

19 күн бұрын

@@KakaKat Не очень понял вопрос. Вы про то, что уравнение x³ -2x² = 0 имеет 3 корня с учётом кратности? x1 = x2 = 0 и x3 = 2? Если Вы про уравнение x³ = 0, то у него три корня с учётом кратности x1 = x2 = x3 = 0. (Алгебраическая) кратность -- это свойство не числа, а корня.

@KakaKat

19 күн бұрын

@@anagorny всё понял

О, а нам в школе про это говорили

А решений х=0/а где а любое, не считается? 😂

@anagorny

29 күн бұрын

Особенно много решений вида 0/0, которые, правда, вовсе не решения 😂/😂

Кринж какой-то

Что за глупость. В школе про кратные корни походят и про число корней полинома тоже. Мате атика она везде лдинаковая.

@anagorny

18 күн бұрын

Вот это точно глупость, к сожалению. У меня около сотни примеров есть, доказывают хотя, что математика не везде одинаковая. Буду постепенно выкладывать эти короткие видео)

То есть у уравнения x¹⁰⁰ = 0 сто решений по-вашему))

@anagorny

29 күн бұрын

Да, конечно. 100 решений, равных нулю. Если Вы учитесь в вузе. А если в школе, то одно.

(х-0)(х+0)=0

@anagorny

20 күн бұрын

Нет. (x - 0)² = 0

А "Идея" это что было? Реклама инфаркта? Я аж перепугался в какой-то момент.

@anagorny

29 күн бұрын

И (г)де я нахожуся? Это из анекдота) Просто, для того, чтобы ответить верно, нужно в ответ задать этот вопрос)

@user-tj1qd4cw1q

29 күн бұрын

@@anagorny С одной стороны непривычно 😅. С другой круто. Хороший 👍 контент.

@anagorny

29 күн бұрын

Простите. Не хотел Вас пугать((

@user-tj1qd4cw1q

29 күн бұрын

@@anagorny Да всё отлично 👌. Успехов Вам!!

@anagorny

29 күн бұрын

@@user-tj1qd4cw1q Спасибо! И Вам!

решений 2: x1 = -0, x2 = 0

@user-wb7sr3gm8f

Ай бұрын

-0 нельзя🤓

@warrvinxonest1027

Ай бұрын

​@@user-wb7sr3gm8f можно 🤓

@warrvinxonest1027

Ай бұрын

​@@user-wb7sr3gm8fминус говорит о направленности в сторону отрицательных значений оси ох

@anagorny

29 күн бұрын

Нуль и минус нуль иногда различаются. Например, в физике (при - 0°C вода в твёрдом состоянии, при +0°C -- в жидком) или в матанализе (в теории пределов). Но здесь (комплексные) числа 0 и -0 равны.