Спидран из мира математики

@trushinbv

3 жыл бұрын

Это у меня ещё с 16 до 22 занятия были ))

Гениально Теперь ждём ещё одно решение, на этот раз за 15 секунд))

Загадка от Жака Фреско: Дан четырехугольник. На размышление 30 секунд

@user-uz6rs5go4x

3 жыл бұрын

В чем прикол?

@mrgoodpeople

3 жыл бұрын

@@user-uz6rs5go4x помню такую шутку: румынский институт неоконченных исследований выяснил, что в 8 случаях из 10.

@lifeman3571

3 жыл бұрын

@@mrgoodpeople Загадка от Жака Фреско: Было два козла. Сколько На размышление 30 секунд

@dungeon1870

Ай бұрын

Хахаахахахахахаха

Есть в оптимальности одна проблема... Проблема ее поиска) Когда уже куча людей все разжевала, то увидеть лучшее решение легко. Это не к Вам, Борис, претензия. Это просто констатация. Вам спасибо за самое первое решение и за дальнейший разбор! P.S. И нет, не надоели)

Поиск новых решений стало уже челенджом P.S с прошедшим днём рождения:)

Как бы ещё научиться видеть эти треугольники

@alexa6875

3 жыл бұрын

провести АС вроде не так сложно, а АС делит DCB на два равных угла, отложить DC на СВ становится очевидным построением, для получение равенства треугольников. ну а дальше проводятся и другие отрезки, получаем сухое исследование и подсчет углов

@Vovkq

3 жыл бұрын

Ну, да, так просто не догадаешься, что если в треугольнике углы равны х и 3х, то можно разбить угол 3х на х и 2х - и получить два равнобедренных треугольника.. И не уверен, что этому можно научить. В смысле, видеть такие вещи.

@gam4524

3 жыл бұрын

@@Vovkq чем больше практики, тем легче потомрешать такие задачи. В идеале найти и решить 100 задач подобного типа от самых легких до самых сложных

Два видео в мой день рождения - хороший подарок от вас!

Это видео вдохновляет на подвиги

Красота!

Очень красивое решение, самое то перед сном)

Первое решение через тригонометрию имхо и было самое лучшее. Две теоремы синусов и вуаля, ну а дальше немного повозить тригонометрию

Как раз в это время, когда вышло Ваше видео, я нашёл почти такое же простое решение методом семиклассника. И когда хотел создать соответствующее видео, то не успел. Моё решение чуть другое. Я сразу провёл AC и получил, что треугольник ABC равнобедренный, значит, у него углы при основании равны (каждый по y). Далее из-за того, что DC || AB углы DCA и ACE также равны как накрест лежащие при тех же параллельных прямых и секущей AC. Значит, угол DCA тоже равен y. Далее выясним связь между x и y из треугольника BCD: у него углы равны x, 3x и 2y. Из основного свойства треугольника получается, что y = 90° - 2x. Теперь из D проведём к AC перпендикуляр DH и продолжим его до пересечения с BC в точке E. В треугольнике DEC биссектриса DH является высотой, значит, DEC - равнобедренный (DC = CE) и AC - серединный перпендикуляр к отрезку DE. На этом серединном перпендикуляре лежит точка A, значит, AD = AE. В прямоугольном треугольнике DCH один острый угол равен y, значит, второй равен 2x, а значит, угол EDB равен x как разности углов CDB = 3x и СDH = 2x, отсюда DE = BE. Аналогично угол CEH - 2x и угол AEH равен углу EDA = x + 5x = 6x, отсюда угол CEA = 2x + 6x = 8x. Дальше как в видео: этот угол внешний, следовательно, угол EAB = 4x и AE = BE = DE = AD с образованием равностороннего треугольника.

Крутое видео! Спасибо!

Красиво!

Браво! 👍

Красиво!!

Какая прелесть!!!

За минуту почти успел. Молодец!

А я думала, что это вчерашнее видео, но решила на всякий случай проверить)) Вы так быстро говорили по сравнению с обычным темпом, так что не всегда сразу же успевала все осмысливать)) сразу видно, что какое-то вдохновение или озарение пришло))))

@trushinbv

3 жыл бұрын

Просто это было уже поздно вечером после 6 часов занятий. Хотелось быстро записать и выложить, чтобы больше про это не думать ))

Можно!:) Спасибо!

Супер

Блин, не сразу и додумаешься. Классное решение👍

Круто

Внешний угол оказывается очень полезным.

Вот это красота. Хотя я бы решал через теорему синусов.

Надо бы повторить теоремы о внешних углах

Если решать без дополнительных построений, то задача делается тупо в лоб через тригонометрию - используем две теоремы синусов и получаем такое уравнение: sin(3x)/sin(5x) = sin(4x)/sin(8x).

@trushinbv

3 жыл бұрын

Это было мое первое решение )

Борис Викторович, как связан угол при вершине конуса с градусной мерой дуги развёртки боковой поверхности? Ни в учебнике, ни в интернете ничего про это не нашёл, учитель "не хочет отвечать". А в дз задача про это. Вроде хочется сказать, что одно равно половине второго, но как это доказать? (Задача следующая: найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180 б) 90 в) 60. Понятно, что речь идёт про связь, которую я описал выше, но нигде в учебнике про это речи нет). edit С днём рождения!

Из одной задачи получается другая задача Как получить ответ быстрее, чем в предыдущем случае

Понять-то решение совсем не сложно, только неочевидно как до него дойти. Тут три дополнительных построения, и первое из них ("а давайте отложим угол x и пересечем) ну совсем не очевидное.

@Alexander--

3 жыл бұрын

В нашем случае задача сильно проще, так как нам нужно фактически не найти угол х, а доказать, что угол х равен 10° (имея готовый ответ, проще доказать, что это ответ). И если внимательно присмотреться к углу DAC, то на самом деле он равен 30° (при подстановке в условие готового ответа), значит, можно попробовать достроить симметричный угол и заключить его в равносторонний треугольник, а затем доказать его равносторонность. Точку Е можно получить двояко: либо отложить угол х, как это сделал Борис (и тогда сразу получится 5х + х + 6х = 60°), либо опустить из D перпендикуляр к CA и продолжить до пересечения с BC в точке E (и тогда там образуется биссектриса-высота и равнобедренный треугольник с углом при основании 6х), а дальше потихоньку раскрутить. Я так решал.

У меня вопрос. Поправьте пожалуйста я скорее всего ошибаюсь. Если на данном рисунке угол CDB = DBA то стороны DC и AB должны быть параллельны верно? Пытался решить задачку по другому но что-то не пошло))

Два часа решал, не смог

Т.е. можно давать задачу семиклассникам

Кто-то: На эту задачу нужно минимум 10 минут.. Трушин: 2 минуты вообще-то

Мало отличается от последнего варианта в предыдущем видео. Есть решение ещё проще, за 5 секунд - "я эту задачу где-то уже видел, поэтому ответ 10 градусов" (ps это шутка если что)

Продублирую комментарий под предыдущим видео То, что AD = AE хорошо видно, если достроить четырёхугольник до ромба, тогда очевидно, что E - просто зеркальное отражение D относительно AC.

я эту задачу вижу 5-тый раз за день, я уже ненавижу её

БВ, ещё проще решение будет? 🌸🌸🌸

@ConstantinKubrakov

3 жыл бұрын

И даже два

Мне кажется, но есть проще решение, осталось его только найти...

Жду решение с закрытыми глазами

Борис Викторович Трушин, извините, что не по теме видео (лайк поставил поставил!), но хотелось бы от вас спросить: сколько существует определений "непрерывности функции"? Обязательно ли вводим непрерывность функции на множестве (что логично)? Проблема такая: спор - разве равенство левостороннего и правостороннего пределов есть непрерывность в точке?!

@sergeiivanov5739

3 жыл бұрын

Из топологии вообще следует, что предел тут и не нужен: f: A->B, и U - окрестность точки c, где мы хотим непрерывность, тогда f^-1 (U) обязано быть подмножеством B. Данное определение требует отображения множества A в B рпвномерным и однозначным в обе стороны. Значит, непрерывно.

@sergeiivanov5739

3 жыл бұрын

Сама задача такая: f = x [(1/x], где квадратные скобки - функция пол = max{n€Z: n

Треугольник АЕВ тоже равносторонний?

Ну раз уж такая пьянка =). #вызов i.ibb.co/ydrbBCW/image.png Дан квадрат. Нужно найти площадь указанной области! Надеюсь будет понятно что тут нарисовано =). Не знаю, была ли такая задачка на вашем канале. Конечно математик стал бы решать через какие-нибудь интегралы, но мне очень понравилось решать её геометрически! p.s. хотя в ответе без небольшой тригонометрической закорючки всё же не обойтись. Но это не страшно.

@basilstr

2 жыл бұрын

kzread.info/dash/bejne/lYSCxtididGWZcY.html Эта задача и много чего интересного

@mrgoodpeople

2 жыл бұрын

@@basilstr ну я её оттуда и брал =). только решить можно чуть интереснее, но тоже через перестановки секторов. Мне моё решение так понравилось (ну прямо гениальное =))), что я и решил написать про эту задачу. Интересно было посмотреть, как это сделает кто-то другой.

Кстати kzread.info/dash/bejne/laiTm85wYKXMZtI.html Самое первое решение. Остальные варианты, приведённые по этой задаче поинтереснее будут.

А я сразу ЗНАЛ(!) решение "задачи из Кембриджа" методом 5и летнего братика. Но вы не захотели озвучить самое простое и красивое решение: minS при Г||Д. А сегодня увидел ролик, где СтарыйДед 3 месяца назад решил "задачу про А и В" самым супер простым способом за 14 минут: достроил до параллелограмма (?) и получил ТОТ же равносторонний треугольник! Точка не поставлена?

3:31 "треугольник ABE равнобедренный". Значит, исходя из начального условия равенства двух сторон, он равносторонний. У данного треугольника два угла равны 4х. Значит и третий угол 4х... Что-то здесь не сходится.

@nemoumbra0

3 жыл бұрын

А где же у него начальное условие равенства сторон? Не забывайте, что у нас AB = BC, а не AB = BE.

@user-it5tz1hi6g

3 жыл бұрын

@@nemoumbra0 Да, сейчас разобрался. Равенства сторон там нет.

Хахахах , реально очень простое решение

По-моему я это уже видел

@user-gd1tm9gn1q

3 жыл бұрын

Тоже чувство дежавю было)

Сколько же тут нетривиальных действитвий.

Вообще ,если подставить x,то решение неправильно ,т к в верхнем треугольнике 3x=180°

@trushinbv

3 жыл бұрын

x=10

@user-xg4wp9jw4d

3 жыл бұрын

@@trushinbv блин,виноват,простите.Я посчитал ,что x=60°.Учусь в математическом классе.Слушайте, а не могли бы вы сделать разбор темы "деление с остатком".

Получается её можно решить на уровне 7-классника???!!!

Почему угол СВД - 2х? Что значит "внешний для нашего треугольника"? 1:19 Ответ на 3:17 Я что-то не помню что учили такую теорему/правило/ следствие чего-то. Хотя довольно интрестная фича

@Vordikk

3 жыл бұрын

Внешний - это опирающиеся на те же две прямые, образующие "обычный" угол в треугольнике. Вместе они образуют 180 градусов (т.к. вдвоём образуют развёрнутый угол aka прямую) То есть внутренний угол = 180 - внешний. Но также внутренний угол = 180 - сумма двух других. Итого 180 - внешний = 180 - сумма двух других → внешний = сумма двух других

@0RWL

3 жыл бұрын

@@Vordikk благодарю, уже понял, может пригодится🤔 "внешний угол = сумме двух других". Этого не замечал.

@Vordikk

3 жыл бұрын

@@0RWL я тоже не обращал внимания аккурат до вчерашнего дня. Спасибо Борису Викторовичу за это :)

Никто: Абсолютно никто: Трушин:Треугольник DEB Я: АХАХХАЗАЗАЗАЗЗА

Что за мел вы используете в своих видео?

Борис, круто! Проверьте, пожалуйста, такой ответ: AD = 1, AB = fi = (5^(1/2)+1)/2, DC = (5^(1/2)-1)/2, x = 9

Такое ощущение что задачу еще быстрее решить можно. Надо проверить

Но тогда треуг. АЕВ должен быть равносторонним??

@sugar_honey_ice_n_tea

3 жыл бұрын

Нет, чуть внимательнее, ВЕ - часть ВС, равного АВ

Я бы через сумму выразила с=180-3х-х А=180-5х-3х сумма 360= и тд

1:26 и что, что он внешний? Почему 2x? Не догоняю...

@kyofuso

3 жыл бұрын

свойство внешних углов. то есть CED =EDB + EBD CED= x+ x =2x

Ну я конечно 23 летний дядька , но таких " простых" решений я жизни ещё не видел. По идее тут нужно знать всего 4 факта: что такое перпендикуляр( ну или высота трапеции), что такое равнобедренный треугольник, что такое параллельные прямые , что такое подобность треугольников. А именно провести вторую диагональ и высоту в трапеции он же перпендикуляр, через точку пересечения диагоналей . Доказать параллельность прямых, что конечно очевидно, найти углы у равнобедренного треугольника и сечной. После чего доказать подобность попарно треугольников . Ну а дальше просто сравнить углы , получив уравнение 90-2х=5х ну или 90-6х=х смотря какие углы в конце взять. Возможно я ошибаюсь, решал в уме, мог где-то не досчитаться.

@Darkspear1

3 жыл бұрын

x=90/7 ?

@alexsalex1439

3 жыл бұрын

@@Darkspear1 да, но я считал в уме , так что лучше все нарисовать и проверить. по идее там даже высота не нужна если так подумать, но ещё раз хочу скачать что это в уме, возможно я не правильно посчитал)

@alexsalex1439

3 жыл бұрын

@@Ton4ik189 Да, нарисовал рисунок ты прав, но я сразу написал что доверять мне нельзя)

Откуда 60?

@user-bd9bf5kw3l

3 жыл бұрын

Сумма углов треугольника 180° (Формула для суммы углов n - угольника: 180° × n-2) Имея дело с равносторонним треугольником углы равны 180°/3=60°

Надо найти угол х. Для решения изначально строим ещё один треугольник с углом х. Я один вижу тут что-то неверное в рассуждении?

Борис, мне кажется, вы немного путаете понятия "простое" и "короткое". Простое решение - это то, до которого легко додуматься. А придумать это решение нихрена не легко)

Есть ещё проще в 10 секунд доказательство и всего 1 построение и 2 отрезка

это заняло 3 минуты вместо одной, бессовестная ложь =( и это было так же уныло как остальные способы

@ghjcnjrhfan

3 жыл бұрын

Можно и за минуту рассказать, но меньше людей поймет и решение довольно красивое