ma dernière épreuve de maths au bac remonte à 27 ans, c'est très agréable de retrouver des maths avec vous. merci!

J’adore tes vidéos, je vais à l’école allemande en Allemagne, en 4eme (j’ai 13 ans) et tes vidéos m’aident beaucoup parce que en se moment tu sors toujours des Vidéos sur les thème qu’on a à l’école merci beaucoup

@Obliterate6250

Жыл бұрын

​@@Andrew-PetitLynx12 Il n'a pas dit grand chose tranquille

@hyrm5558

Жыл бұрын

​@@Obliterate6250c'est vrai mais ça reste un conseil pertinent

Un modèle de pédagogie ce monsieur à la hauteur de sa maitrise du sujet ! Chapeau bas vous avez un vrai talent, merci d’en faire profiter la communauté.

Toujours très intéressant, merci. Peut-être serait-il utile dans le titre des vidéos, d'ajouter le niveau scolaire requis pour résoudre l'exercice (c'est juste une proposition de ma part).

Sincèrement tu mérites le prix Nobel pour l'initiation des mathématiques.

J'adore le style de toutes ces vidéos, parce que contrairement à d'autres on ne se laisse pas submerger par l'application d'une technique mathématique qui bien qu'efficace a souvent le défaut d'être aveuglante au point d'en oublier le sens de ce qu'on qu'on fait. Je veux dire par là qu'arriver au bon résultat de façon mécanique, ce n'est pas réfléchir, et pour moi ce n'est pas satisfaisant. Donc bravo, pour cette vidéo ainsi que pour toutes les autres. Au lycée j'ai toujours été mauvais en maths, je ne suis devenu bon que beaucoup plus tard lorsque j'ai compris qu'il valait mieux bien comprendre le problème, y réfléchir longuement et essayer de visualiser, bref faire marcher son imagination, ça ça marche. Appliquer bêtement des formules ne mène vraiment à rien, c'est mon expérience.

Merci pour tes vidéos toujours très intéressantes et ludiques.

Qu'est ce que j'aurais aimé t'avoir en prof de math. Je trouve que tes vidéos et tes methodos sont géniaux et facile à retenir. Continue comme ça ❤❤❤

@abdelkaderboussalem9783

Жыл бұрын

Une couleur noire pour je puisse lire aisément merci infiniment

@fatimamountahi8049

Жыл бұрын

moi aussi mais je préfère de parler lentement s'il vous plaît merci

Bonjour Azul de Kabylie. Grâce à toi je me replonge dans les maths. C'est vraiment très intéressant de revoir toutes ces astuces qui permettent non seulement de trouver la solution mais qui dans la vie sert beaucoup, car la vie est un système complexe, et les problèmes du quotidien trouvent la solution dans ce que l'on entreprend, à tors ou à raison, et c'est ainsi que l'on arrive à passer entre les mailles du filet, et d'avoir toujours un espoir de réussir dans tel ou tel domaine. On dit que la vie se construit dans le partage, MERCI POUR CE BEAU PARTAGE. Salutations .

Trop bien vos video j'espère que beaucoup d'élèves les regarde car vous avez une approche pédagogique très agréable et à votre dynamisme on sent que vous adorez votre matière

On peut résoudre ce système en utilisant la méthode de substitution. Premièrement, on isole "a" dans la première équation : ab + a = 32 a(b+1) = 32 a = 32/(b+1) On peut ensuite remplacer "a" par cette expression dans la deuxième équation : ab + b = 35 b(a+1) = 35 b[(32/(b+1))+1] = 35 On peut simplifier en développant le dénominateur : b[(32+b+1)/(b+1)] = 35 b(33+b)/(b+1) = 35 On peut multiplier par (b+1) pour se débarrasser du dénominateur : b(33+b) = 35(b+1) 33b + b^2 = 35b + 35 On peut mettre tous les termes du même côté de l'équation : b^2 - 2b - 35 = 0 On peut résoudre cette équation du deuxième degré à l'aide de la formule : b = [-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(-35))]/(2(1)) b = [2 ± sqrt(144)]/2 b = 7 ou b = -5 Comme a et b doivent être différents de 0, on peut éliminer la solution b = 0. On a donc : b = 7 a = 32/(b+1) = 32/8 = 4 La solution est donc (a, b) = (4, 7).

@fantaisium3894

10 ай бұрын

C'est ce que j'ai fait moi aussi. C'est un peu plus fastidieux mais c'est rigoureux, et surtout direct.

J'adore ce que vous faites, pouvez-vous faire une video sur le rang d'une famille de vecteur svp

🎉🎉❤Merci pour vos efforts et vos explications!👍

D'instinct sur mon brouillon j'ai fais la 2e méthode de votre vidéo, sauf que moi Chuis arrivé jusqu'au trinôme du 2nd degré (avec a comme inconne). J'ai donc trouvé 2 valeurs de a que j'ai remplacé chacune dans la relation entre a et b, j'ai finalement trouvé les mêmes valeurs de b 👍 ce fut très instructif merci beaucoup pour votre vidéo ^^

Perso, je préfère la 2ème solution : j'avais vu l'identité remarquable. Je trouve cette façon de faire plus astucieuse et donc plus "élégante" 🙂

@christiancollin4817

Жыл бұрын

moi aussi 🙂

@GiuseppeSALVAGGIO

Жыл бұрын

Oui, et strictement plus formelle... Le tâtonnement, toujours délicat

J'avais commencé comme ta partie 2, mais j'ai passé le 35 à gauche pour arriver à b^2-2b-35=0 Et là, j'ai appliqué ce que tu conseilles souvent : rechercher les racines évidentes. On arrive assez vite à trouver que 7 en est une. A partir de là, on peut donc factoriser par (b-7) et, en tâtonnant, on trouve que l'autre facteur est (b+5). Par conséquent b=7 ou b=-5 (en appliquant le fait que, pour q'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul) Et on en déduit ensuite les 2 valeurs de a possibles.

@christianf9865

Жыл бұрын

Une fois trouvée une racine évidente d’un polynôme de degré 2, il n’y a pas besoin de tâtonner beaucoup 🤓 Il suffit de prendre le dernier coefficient (la constante, ici -35) et de diviser par la racine trouvée : -35/7 = -5 et hop !

Vos vidéos sont très intéressantes merci monsieur 🙏❤

Vous êtes sympathique et brillant. Bravo.

J’adore ce genre de vidéos, j’ai 61 ans et pour moi les maths restent un jeu fantastique.

@unbeaunom

11 ай бұрын

Même chose, même âge!!!

@fantaisium3894

10 ай бұрын

@@unbeaunom Même chose, presque même âge ! ;)

Merci pour tes vidéos tu es le meilleur prof

C'est dimanche, jour de PMU, j'ai donc pratiqué en mode bourrin et de tête j'ai touché le couplé 4-7😉

@gyuri2918

Жыл бұрын

Et ça t'a rapporté combien, le 4 gagnant et le 7 placé ?

Vous rendez les maths très agréables,merci

La 2ème méthode me plaît. J'aime le principe d'ajouter un élément de chaque côté de la "balance" pour obtenir une IR (je vois toujours une égalité comme une balance qui doit toujours être équilibrée).

Je choisis la solution la plus facile à rédiger en examen ! (1) ab + a = 32 (2) ab + b = 35 (2)−(1) ⇒ b = a + 3 on remplace b = a + 3 dans (2) b(a + 1) = 35 (a + 3)(a + 1) = 35 a² + 4a + 3 = 35 a² + 4a − 32 = 0 a = 4 et a = -8 sont des racines évidentes on remplace a = 4 dans (1) 4b + 4 = 32 4b = 28 b = 7 on remplace a = -8 dans (1) -8b − 8 = 32 -8b = 40 b = -5 Solutions : (a;b) = (4;7) et (a;b) = (-8;-5) Vérification dans (1) : 4 x 7 + 4 = 32 et -8 x -5 − 8 = 32 Vérification dans (2) : 4 x 7 + 7 = 35 et -8 x -5 − 5 = 35

Très agréable les maths avec toi ! J'aurais fait delta du coup 😂 J'étais trop fier de moi puis n te voyant résoudre tu dis "technique bourrin", je me reconnais bien la haha

J'aime bien la deuxième solution que je trouve propre et intelligente. Un peu trop de "feeling" dans la première pour moi. Bon perso, j'y étais allé en mode bourrin avec Delta, mais il était joli (144). 😢

Je prends la différence entre les deux égalités, ça me donne b=a+3 Je substitue b par a+3 dans la première égalité, ce qui fait résoudre une équation du second degré a=4, b=7 ou a=-8, b=-5

Je fais la différence b-a= 3 puis je substitue dans l'une des deux équations et j'obtiens : ab+a=32 or b=a+3 Donc: a(a+3)+a=32 a^2+3a+a=32 a^2+4a-32=0 a^2+4a+4-4-32=0 (a^2+4a+4)-36 =0 (a+2)^2-6^2=0 Donc (a+2+6)(a+2-6)=0 cad : (a+8)(a-4)=0 a= - 8 ou a= 4 Bonne continuation professeur . On apprend bien avec vous et vos vidéos sont toujours enrichissantes .

Je viens de la voir celle là ;) Mon SHARP PC 1500 étant toujours près de moi ... Ce sera la version brute 10 FOR A=-16 TO 16 20 FOR B=-18 TO 18 30 IF A*B+A+32 AND A*B+B+35 THEN PRINT A,B 40 NEXT B 50 NEXT A Ca retourne [A=-8 et B=-5] et [A=4 et B=7]

J'ai utilisé ta deuxième méthode mais, comme d'habitude, j'ai oublié la solution négative. Il va falloir que je me le fasse entrer dans la tête !

J'aime❤❤❤❤ trop trop trop tes vidéos parcequ'en fait tu m'aide à bouger mon cerveau dans mes temps libres et sa fait 6 énigmes que je trouve 😢 Juste si tu peux continuer ce concept sa me ferait plaisir et force a toi(⁠^⁠_⁠^⁠メ⁠)

3:00 Le fait que a*(a + un entier) soit un entier n'implique pas que a soit entier. Par exemple, si la première ligne était remplacée par ab + a = 31, 31 étant premier (et la différence entre a et b valant maintenant 2), la ligne se réécrit toujours a(b+1) = 31 mais cette fois pas possible que a et b soient entiers (sinon 31 n'est pas premier). De manière générale, pour tout entier k, si a(a+k) est égal à un entier n, alors a est entier si et seulement si le discriminant (k² + 4n) est un carré (par ex 4, 9, 16, 25, etc). Dans la vidéo, on a k = 4 (car a(b+1) = a(a+4)), et n = 32 (car a(b+1) = 32). Donc (k²+4n) = 144 qui est bien un carré (le carré de 12), et c'est pourquoi on se retrouve bien avec a entier. Pour mon contre-exemple du début avec 31, on aurait k = 3, n = 31 donc le discriminant (k² + 4n) = 133 qui n'est pas un carré.

@fantaisium3894

10 ай бұрын

Excellent commentaire, merci !

J'avais trouvé 4 et 7 sans faire trop d'effort p'tit intrusion quoi,j'adore vos vidéos...😊

Si j'avais eu un prof comme vous.....bravo pour votre pédagogie. Maintenant, j'ai 65 ans et j'explique les maths à mon petit fils grâce à vos vidéos....😊

@hedacademy

10 ай бұрын

C’est top, je suis ravi de pouvoir vous aider à accompagner votre petit fils 😁

Repère orthonormé ; la droite y = x + 3 // à y = x ( on peut permuter les röles de x et y , sur la droite y = x + 3 les couples de coordonnées M ( -8 , -5 ) et N ( 4 , 7 ) sont les solutions MN est la diagonale du carré de côté 12 valeur absolue de - 8 + 4 et - 5 + 7 par décroissance on obtient les carrés succéssifs de côtés 10 , 8 , 6 , 4 , 2 Maintenant si vous faites le changement d'axes avec le centre au point de concours des diagonales du carré y = x + 3 devient Y = X nos anciennes solutions deviennent ( 6 , 6 ) et (-6 , -6 ) X - 2 = x Y + 1 = y 6 , 6 donne 4 , 7 -6 , - 6 donne - 8 , - 5 . 8 , 4 5 , 7 6 , 6 .

Je n'avais jamais entendu parler de tous ces termes mathématiques. C'était intéressant à regarder.

vous etes formidable prof

(b-1)² = 36 (b-1)² - 36 = 0 ====> oh, encore une identité remarquable. Mais comment fait-il pour en trouver 2 l'une après l'autre ? (b-1+6) (b-1-6)=0 b-1+6= 0 ou b-1-6=0 b = -5 ou b = 7

Il y a plus de 40 ans j'étais en 1ère. Le prof de maths nous donne 3 équations à 3 inconnues. Je venais d'acheter mon mini ordinateur Sharp programmable en basic. Taille d'une calculatrice. Pendant que mes camarades bossaient dur, j'ai écris un programme capable de résoudre tous les systèmes de 3 équations 3 inconnues. J'ai mis les résultats des 3 équations sans développement bien entendu. Au moment de rendre la copie, le prof sourit et me demande où sont les développements. Je sors mon mini ordinateur et je lui montre le programme qu'il examine attentivement (il était ingénieur en informatique), il a sourit. J'ai eu 20 évidemment. Plus tard je suis devenu informaticien évidemment.😅 J'avais eu la flemme de faire tout cela à la main.

Moi j’ai additionné les 2 équations et j’ai factorisé : (2b+1)x(2a+1)= 135 = 5x3x3x3= 135x1=-135x-1= 15x9=-15x-9=45x3=-45x-3= 5x27= -5x-27 Du coup je trouve 16 couples de solution vu que l’équation est symétrique.

B est plus grand que À. L'écart est de trois. Parmis les couples possibles 7 et 4 vérifient toutes les conditions : 7=4+3, 4 x 7 = 28, 28 + 4 = 32 etc. Mais avec des nombres moins évidents il faut du papier et un stylo.

On fait (2)-(1), c'est intuitif vu que (2) > (1) -> on trouve directement b-a = 3 -> b = a+3 On remplace b dans (1): a(a+3) + a = 32 a²+4a -32= 0 a = (-4 +- racine(16+128))/2 = (-4 +- 12)/2 a1 = 4 et a2 = -8 On remplace dans (2) Solution 1 : a = 4 -> 4b+b = 35 -> b = 7 Solution 2 : a = -8 -> -7b = 35 -> b = -5 C'était un peu inutile de faire autant d'hypothèses et de raisonnement, à mon avis.

les identités remarcables suis largué, mais tu aime les maths et il faut plus de profs dans ton style, ceux qui aiment et donne envie d'aimer les chiffres. merci et bravo

Merci pour la vidéo. N'étant pas quelqu'un de très rigoureux, je me suis retrouvé à faire un hybride des deux solutions. J'ai les bons reflexes donc je suis bien tombé sur b-a=3 et le couple {a(b+1)=32 ; b(a+1)=35} mais c'est 35=5*7 qui m'a sauté aux yeux. J'avais donc ma solution. Mais comme l'ensemble de résolution n'était pas précisé dans la miniature, je me suis dit, il doit y avoir un piège... et si on est dans Z ? je trouve la deuxième sans problème. Et si on est dans R, est ce qu'il y existe une autre solution ??? Je bascule en mode bourrin je trouve a²+4a-32=0 et je suis content : une équation du second degré n'admet au maximum que deux solutions, je les ai déjà trouvées !

Une fois de plus, j'ai été le gros bourrin de service. Heureusement, le delta valait 144... Toujours un plaisir de voir ces vidéos.

J'adore!! sans regarder la video: (1) ab+b=32 (2) ab+a=35; (2)-(1) b-a=35-32=3 --> b=a+3; (1) a(a+3)+a=a2+3a+a=a(a+4)=32=4*8 --> a=--> b=a-3=7 et maintenant voyons tes methodes .. (2)-(1 -->3 ) evite toute la discussion/etape de changement de signe, ce qui est le plus amusant est de trouver la decompostion de 32 en 4 et 8=(4+4), j'ai "vu" cette decomposition mais sans pouvoir expliquer comment

1:45 T'as fait une étape non nécessaire. Si tu avais fait la deuxième ligne moins la première, tu aurais directement obtenu b - a = 3.

@azizraji1654

Жыл бұрын

Ça a permis d'introduire la notion de l'opposé d'une expression.

factorisation, intuition a et b entier: donc a = 4 et b = 7, par liste de diviseurs/facteurs premiers; montrer que c'est l'unique solution c'est chaud !

Comme d'habitude j'ai oublié qu'une racine peut prendre 2 valeurs (+ et -) donc j'ai trouvé uniquement le premier couple.

@oliviernicollet3304

Жыл бұрын

Merci, je me sens moins seul;)

@germaintet7648

Жыл бұрын

Tu n'as rien oublié : une racine carrée ne prend qu'une valeur : la valeur positive. En revanche, lorsqu'on recherche quels nombres ont pour carré le nombre x, il y a sa racine carrée et l'opposé de sa racine carrée.

On soustrait les deux équations: b-a=3 ==> a(3+a)+a=32 => a(a-4)=32=4x8 ou 2x16 ou -4x-8 ou -2x-16. On voit très vite que les seules solutions sont a=4 ou a=-8. Après on remplace a : 4b+b=35 => b=7 et -8b+b=35 => b=-5. Tiguidou!

Merci beaucoup pour l'explication de cette résolution . perso je préfère la partie scolaire.🤔

Ça serait bien de mettre dans quel ensemble tu prends a et b sur la miniature et sur le tableau, parce que que ça change tout au problème et c'est parfois pas clair ! C'est une rigueur nécessaire et qui n'alourdit pas forcément trop la vidéo selon moi.

Le produit des racines -35 est -7×5,la somme est donc -7+5=2 ,les solutions de b au carré-2b-35=0 sont donc b=7 et b=-5,on peut calculer a sans passer par delta.

Merci bcp prof❤❤❤

je sais pas pourquoi ce genre d'exercice j'essaye toujours de le faire de tête, j'ai même super envie de réussir à le faire de tête, là ça marche aussi en 3 essais à peu près.

Intéressant et dynamique. Et intuitif. Tu es enthousiaste, mais parle un peu moins vite, tu aideras ceux qui "rament" un peu. Continue c'est une approche intuitive et souriante.

Dans la solution deux, c'est la même logique de factorisation qui permet de démontrer le calcul du déterminant et les solutions des équations du second degré. Merci de me l'avoir remis en mémoire...

Merci beaucoup monsieur

Je suis bien et vraiment intéressé par tes vidéos . Mais mon seul problème c'est que tes explications sont très accélérées et je fini par me perdre à un certain niveau . Et sincèrement j'affirme que la mathématique est très puissante

J'ai fais de tête : sachant que la différence des résultats et donc de a et b était de 3 : ab + a + 3=35. Et sachant qu'à chaque équation, une des valeurs est doublée, la différence entre a et b s'élevait à 4 Précisément. Donc j'ai conclu que 4x7 +4 donc 4x8 = 32 et 4x7 + 7 donc 5x7=35.

"Tu multiplies deux nombres qui sont pas entiers dont leur produit est entier et leur différence est =3 alors ils ne peuvent qu'être entiers" J'ai pas le temps de le démontrer ?? Ben oui parce que c'est complètement FAUX, le prof nous la joue à le Fermat. Contre exemple : a=-2 + racinecarrée(5) et b= 1 + racinecarrée(5) ; on a b-a=3 et a*(b+1)=1 qui est entier et b*(a+1)=4 entier

@oseillecrepue4362

Жыл бұрын

Fermat, il fallait oser ! Mais déjà y penser ¡!

@christianf9865

Жыл бұрын

Ah,bien vu le coup de Fermat 😂

@germaintonda7660

10 ай бұрын

Est-ce compliqué ? Chez-nous, les villageois, c'est : a=4 et b=7 ab=4×7=28+4=32 ab=4×7=28+7=35

@stefito_radix

7 ай бұрын

Dans ton exemple b-a ne vaut pas 3 il me semble...(1+√5)-(2+√5)=-1 Et a*(b+1)=(2+√5)*(2+√5)=9+4√5, pas 4... N'est pas Fermat qui veut apparemment.😂😂

@michelbernard9092

7 ай бұрын

@@stefito_radix si a = -2+√5 et b=1+√5 alors b-a =-1+√5 -(-2+√5) =1+√5+2-√5 = 3

Tu dis à 4:11 "je multiplie deux nombres j'arrive sur un nombre entier, comme ils ont 3 [sic, en fait c'est 4] unités d'écart, alors ils sont nécessairement entiers". Bravo, tu vient de démontrer la non-existence de racines carrées. Que penser de, par exemple, (√7-2)(√7+2)=3?

j 'adore me replonger dans ces calculs ... ca fait juste 30 ans mais c'est génial je me régale

super cours ! vous avez 20 sur 20 !

bonne video , mais il manque une chose cruciale à ton enoncé tel que proposé au tableau , c'est de dire si tu attends des solutions dans N, Z ou R avant toute chose

@BlackSun3Tube

Жыл бұрын

Exact, mais il n y a que dans le cas de N que ça change quelque chose.

J’ai trouvé 4 et 7 juste en faisant des essais… Je savais que a et b se multipliait et que du coup a et b devait avoir un écart de 3… et après j’ai essayé plusieurs multiplication avec un résultat autour de 30… pas du tout académique mais ça fonctionne.

Puisque le premier raisonnement pose polémique, il est possible d'écrire a(b+1) = a(a+4) = 32. Ce qui est une équation du second degré avec un maximum de deux solutions. Puis d'intuiter la suite du raisonnement aboutissant à a=4 et a=-8. Et enfin de déclarer que puisque l'on a deux solutions, on a toutes les solutions. (sans avoir à dire que a est un entier) Puis calculer b

J'ai trouvé en 2-3 minutes mais sans formule mathématique précise 😆😆. Je n'ai d'ailleurs pas regardé la vidéo. A=4 & B=7. En faisant mon petit machin turbine perso dans ma tête. C'était la même chose au lycée, je trouvais souvent la réponse mais jamais pouvoir donner & exposer les formules car je ne les connaissais pas. J'ai eu 2/20 au exam de math parce que les formules n'étaient pas mon truc (apprendre les maths non plus d'ailleurs) mais j'ai eu mon bac quand-même 😉

juste attention a l affirmation hative du produit de nombre qui ne peuvent qu etre entier le cas le plus trivial etant le nombre d or fois son inverse qui donne 1 mais il y a une infinite de cas avec l ecart qu on veut entre les 2 nombres

Waw, des decennies apres ,avis de litteraires : vive les maths quant même !!🙃🤪🙃😘😘😘😘 et merci pour vos videos ..🙏💕

Génial

ab+a=32 ab+b=35 Intuitivement a et b entiers (*) Méthode 1 : tester avec des petites valeurs Test a=1 b=31 non car 31+31=62 et on voit que a et b sont trop éloignés Test a=4 b=7 oui car 28+7=35 Mais a et b peuvent être négatifs Test b=-4 -4b=31 écarté car non entier (et car ne fonctionne pas dans l’autre équation) Test b=-5 -5a=40 donc a=-8 (a,b)=(4,7) ou (-8,-5) Méthode 2 : par difference et substitution Soustraire : b-a=3 donc b=a+3 Substituer : a(a+3!+a=32 donc a^2+4a=a(a+4)=32 donc a=4 et b=7 Ou a=-8 et b=-5 Verification : 28+4=32 et 28+7=35 40-8=32 et 40-5=35 (*) Discussion sur l’intuition a et b entiers (ab pourrait être entiers avec des décimaux mais si on ajoute un décimal on n’est plus entier) (En revanche ab pourrait a priori être décimal avec a et b décimal donc cette intuition ne peut être facilement démontrée à ce stade)

4:19 j'ai un problème avec le fait que a et b soient entier. Si on prend ab +a = 31 et ab + b = 34, on a la même différence de 3 et le même type d'équations b(b-2) = 34, mais les solutions ne sont pas des entiers. On aura b = 1 + ✓35 et a = ✓35-2 (pas decimal, certes, mais pas entier) Est-ce que je me suis trompé quelque part ?

@xroadteam

Жыл бұрын

je suis 100% d'accord la partie de la vidéo sur le fait que a et b soient entiers est totalement lunaire et fausse, à part ça j'aime bien cette chaine ;)

@fantaisium3894

10 ай бұрын

@@xroadteam A mon sens, ces vidéos sont destinées à un niveau moyen de maths et cette subtilité sur les nombres premiers va au-delà de ce niveau moyen. L'auteur aurait quand même dû dire au passage qu'il existe des solutions différentes non entières, quitte à développer ce point dans une autre vidéo plus relevée.

Moi j'ai rapidement trouvé que b=a+3. Ensuite, j'ai injecté b dans la première équation, ça donne : ab+a=32 a(a+3)+a=32a²+3a+a=32a²+4a-32=0. Δ=4²-4*1*(-32)=16+128=144. a1=(-4+√144):2=(-4+12):2=4 et a2=(-4-√144):2=(-4-12):2=-8. b1=a1+3=4+3=7 et b2=a2+3=-5.

@reaganmukendi8782

Жыл бұрын

Cool tout chemin mène à Rome

b-a =3 ou b = a+3 immédiat ; ensuite on obtient a . ( a+3 ) +a = 32 soit a²+4a = 32 on voit vite que a est impair et au moins égal à 4 qui vérifie bien l'équation , alors b = 4+3 =7 .

@user-xp8nf7zs9z

Жыл бұрын

Résoudre l'équation a²+4a - 32 = 0 se fait en seconde mais on reconnaît le début d'un carré (a+ 2 )² = a²+4a+2² ,alors (a+2)² - 4 - 32 = 0 ou (a + 2 )² = 36 = 6² donc a +2 = 6 ou a= 4

Pour le moins étrange, cette affirmation (autour de 4:00) selon laquelle deux nombres séparés de 4 unités et dont le produit est un nombre entier seraient eux-mêmes nécessairement entiers 😮 On trouve facilement des contre-exemples en résolvant l’équation x(x+4)=N avec n’importe quelle valeur de N pour laquelle N+4 n’est pas un carré parfait (comme ici N=32 et N+4=36), par exemple N=15 ; dans ce cas a=2.35889894354…, b= 5.35889894354… (noter que leur partie décimale est bien identique) et a(b+1)=15

@michelbernard9092

Жыл бұрын

C'est pas que c'est étrange, c'est que c'est surtout complètement FAUX !!

@christianf9865

Жыл бұрын

@@michelbernard9092 Oui, c’est ce que j’essayais de dire d’une façon un peu plus diplomatique ☺️ Ici les solutions sont entières parce que les deuxièmes membres (32 et 35) ont été choisis pour ça, mais pour d’autres valeurs (15 et 18, par exemple), on tombe sur des solutions non entières (irrationnelles).

J'ai bien aimé la première moitié de la premièse solution qui démontre que a et b sont entiers. J'ai bien aimé la deuxième moitié de la deuxième solution qui sort (b-1)2. C'est très élégant. Par contre, la méthode d'essayer des couples pour voir si cela marche n'est pas viable de manière générale si vous avez un grand nombre de couples solution.

La méthode de l'identité remarquable elle est bien trouvée :)

@fantaisium3894

10 ай бұрын

Oui, le fait d'ajouter 1 des deux côtés pour obtenir l'identité remarquable est une astuce bien trouvée.

C'est marrant j'ai regardé la vidéo car jai resolu très rapidement de tête en regardant la vignette et je pensais voir ma solution, après visionnagz je me rend compte que j'ai oublier les parties négatives et que ma solution n'est pas très pro ^^ Mais j'ai vu que ab+ a et ab+b étaient proche de 30, donc je me suis dis ab vaut peut être 30 Mais si c'était le cas alors a=2 donc ab=30 -> b=15 ce qui n'est pas possible, donc j'ai essayé avec 29, mais si ab=29, a=3 et 29:3 n'est pas entier (je ne sais pas pk je pensais savoir que le résultat devait être entier) Donc j'essaye ab=28, ça marche pour a=4 et b=7 je test ça marche partout Et je regarde la vidéo pour comprendre Ce n'est pas très classique mais j'ai vraiment trouvé en une minute à peine et j'étais fière

j ai triché, comme d habitude for a in range(-100,100): for b in range(-100,100): if a*b+a==32 and a*b+b==35: print a,b

Avec son légendaire rire de prof de maths sadique, on a tous oublié qu'il y a pas vingt mille méthodes chez les décimaux pour devenir naturels, y en a que trois! Il suffisait de toutes les rayer pour accéder à la bonne réponse.

Des solutions dans les maths partie imaginaire comme a=2 et b=racine carrée de 9437,5 de i ?

Bravo pour le coup des entiers 👍

L' élève il écrit sur la copie : "ils sont entiers parce que sinon c'est pas possible" ? x) Une démonstration m'intéresserait !

@fanoufanou6931

Жыл бұрын

Ça me semble d'ailleurs faux. J'ai mis un commentaire là dessus

@fantaisium3894

10 ай бұрын

@@fanoufanou6931 En effet, il y a en réalité une infinité de solutions décimales, ce que l'auteur aurait dû dire en passant, tout en ajoutant que ce n'était pas le sujet de la vidéo de les trouver, mais de se concentrer sur la méthode. Il aurait dû dès le départ préciser que l'on raisonnait uniquement dans N.

Ouf, je transpire mais cela fait du bien ! merci

Faut se rendre à l'évidence, je suis bourrin... J'me suis arrêté quand j'ai obtenu a² + 4a - 32 = 0 et que j'ai pu m'exclamer "le reste est trivial !". Enfin, heureusement j'arrive à la même solution 🙂

@tonylejuez9288

Жыл бұрын

pareil, pas la peine de faire plus

Avec Delta j'ai eu précisemment 7 et -5 et delta était un carré assez facile (144 12²) donc plus rapide à calculer que faire + 1 de chaque côté, du coup c'est vraiment worth de faire cette technique plutôt que Delta ? (Sauf pour des delta plus chiants bien-sûr)

Bonjour, en ce moment je m'amuse au prompt de"OpenAi" et j'ai voulu demander la solution des équations et la c'est amusant IA arrive a trouver la solution si tu le guide et tu l'oriente. Par contre tu doit savoir trouver toi même la solution car si IA n'est pas assez orienté il te donne de mauvaises réponses. Pour lui le plus dur c'est de définir la partie ressentie comprendre qu'il y a une différence de 3 entre a et b puis définir que a et b sont des entiers à partir de se moment oui il peut prendre le chemin du résultat le but étant de lui interdire d'aller vers la solution de calcul mais une solution d'identification de solution c'est a dire les paires de résultats. A plus et merci

@fantaisium3894

10 ай бұрын

Ca nous démontre que si l'IA n'a plus rien à apprendre en matière de calcul, elle a encore des progrès à faire en matière de raisonnement mathématique.

a=b-3 et je remplace a dans ab+a par b-3 et j'obtient une équation de 2éme degré b^2 -2b-35=0 qu'on peut transformer en b^2 -2b+1 -36=0 on aura alors (b-1)^2 - 6^2 =0 (b-1+6)(b-1-6)=0 (b+5)(b-7)=0 donc b=-5 donc a= -8 ou b=7 donc a=4

Je ne suis pas convaincu du raisonnement "il y a un écart de 3 entre a et b et a*b est entier donc a et b sont entiers". L'équation x (3+x)=1 a des solutions qui ne sont pas entières et pourtant il y a un écart de 3 entre x et x+3 et leur produit est entier !!!

Bonjour, j'aime beaucoup les explications simples et claires que tu donnes, cependant il me semble qu'il y a une erreur là non ? sur la 2ème ligne, si "B" fait "-4" alors -4 +1 = -3 et pas "-5" non ?

By inspection a = 4 and b = 7 is a solution. (4 x 7) + 4 = 32 (4 x 7) + 7 = 35

On voit de suite que B est plus grand que A .de 3 unités. On essaye 3 avec 6 et 4 avec 7 . La encore l'évidence . Je veux bien les calcul quand la solution ne saute pas aux yeux . De plus plus on manipule les signes , facteurs , avec un risque que la moindre erreur soit fatale Expliquez pourquoi vous partez directement sur le prduit AB b qui ne déragent pas le raisonnement.bien au contraire .merci . Ps effectivement je n'ai pas pensé aux nombres négatifs pour a et b. -5 -8. pour vérifier la solution pourquoi ne pas remplacer b par A + 3 dans la premiere équation ou B par A-3 dans la deuxieme ce qui donne une equation a une inconnue qu'il suffite de resoudre . la deuxieme equation etant inutile puisqu on retranche ou ajoutons 3 a la valeur trouvée

Comme d'autres commentateurs l'affirmation "Si deux nombres ont leur produit entier et leur différence entière alors ils sont tous les deux entiers" m'a fait bondir. C'est archi-faux et il y a une infinité de contre-exemples. Il suffit de prendre n'importe quel polynôme du second degré écrit sous la forme x^2 - nx - m avec n et m entiers tels que le discriminant n^2+4m n'est pas un carré parfait. Ses racines sont (n + racine(n^2+4m))/2 et (n - racine(n^2+4m))/2 En prenant a l'opposé d'une racine du polynôme et b l'autre racine du polynôme, on obtient bien b-a = n entier et ab = m entier alors que a et b ne sont pas entiers. Explication : le polynôme peut s'écrire aussi en (x+a)*(x-b) car les racines sont b et -a En développant on trouve (x+a)*(x-b) = x^2 - (b-a) x - ab Donc x^2 - (b-a) x - ab = x^2 - nx - m Donc b-a = n et ab = m exemple n=3, m=2 : Le discriminant n^2+4m = 17 n'est pas un carré parfait a = (-3+racine(17))/2 (l'opposé de (3-racine(17))/2 b = (3+racine(17)) /2 b-a = 3 ab = 2

Les solutions du système n’ont pas de raisons a priori d’être entières. Si vous mette R et S à la place de 32 et 35, le système se ramène par élimination à une équation du second degré de discriminant S^2-2*R*S+2*S+R^2+2*R+1, qui est un carré parfait dans ce cas de figure parce qu'on a bien choisi les chiffres...

Je n'ai pas trouvé la solution la plus simple dans les commentaires, mais je trouve il y a plus simple que ce qui est présenté. Premièrement b-a = 3 (ok il a gardé ça évidemment) mais ensuite : il suffit de remarquer que (2a+1)(2b+1) = 4ab +2a +2b +1 = 2(ab+a)+2(ab+b)+1 = 2(32+35)+1=135. Il suffit donc de factoriser 135 pour trouver 2a+1 et 2b+1, la différence entre ces deux termes devant être de 6. Ceci nous donne les deux factorisation 135 = 9*15 = (-9)*(-15) et on en déduit facilement le reste. Je vous laisse débattre de la simplicité de cette solution.

@_Ytreza_

10 ай бұрын

A priori il n'y aucune raison que a et b soient entiers (il se trouve qu'ils le sont mais avec des nombres différents à la place de 32 ou 35 ça ne marche plus)

@pierretchamitchian4399

10 ай бұрын

​@@_Ytreza_ Vous avez raison. Après cette méthode marche toujours, étant donné que l'on peut écrire (2b+1) = (2a+7) d'où 135=(2a+1)(2a+7) et on a une équation du second degré à solution entière (la chance), et changer les valeurs initiales nous donne juste une autre équation.

Passionant

tu nous fait une analyse synthèse ???

j'aime bien chef , mais j'aurais preferé que tu y ailles par une equation de second degré , j'ai remarqué que dans tes examples on faut bcp de tatonement or que ce n'est pas possible

Je n'ai pas encore regardé la vidéo. J'ai travaillé la ligne 2. a.b + b = 35 b (a + 1) = 35 b = 35/(a + 1). Il faudra éventuellement faire attention si a = -1. On remplace dans la ligne 1. (35a/(a+1)) + a = 32 (a^2 + 36a)/(a + 1) = 32 a^2 + 36a = 32a + 32 a^2 + 4a -32 = 0. On a donc une équation du second degré. d = 16 + 128 = 144 et racine(d) = 12. Soit a = (-4 + 12)/2 = 4 ou soit a = (-4 - 12)/2 = -8. Cas 1: a = 4 b = 35/5 = 7. Cas 2: a = -8 b = 35/(-7) = -5. Vérification cas 1: a.b = 28, 28 + 4 = 32 et 28 + 7 = 35. On a donc bien un couple de solution. Vérification cas 2: a.b = 40, 40 - 8 = 32 et 40 - 5 = 35. On a donc bien un second couple de solution. S = {(4,7);(-8,-5)}.

@michellepivert2490

Жыл бұрын

Tout à fait juste , si les visiteurs veulent bien se donner la peine de suivre votre démonstration qui le mérite aurant que les autres .