Bonjour, Une autre façon permet de déterminer a=13 et b=7 Si on imagine que la question etait « quel est le maximum de a*b ? » On sait que la réponse est a = 10 et b= 10 car pour optimiser un produit il faut toujours que les 2 valeurs soit le + proche possible, et on peut trouver la réponse en faisant a = 20 / 2 = 10 Seulement, la question était a^2 * b, donc a est maintenant puissance 2 et non puissance 1. Donc la pondération de a est 2 fois plus grande que celle de b Donc a = 2/3 * 20 = 13.33 soit 13 avec l’arrondi Un dernier exemple, Si on avait « quel est le max de a3 * b » la réponse serai a = 3/4 * 20 = 15 et donc b = 5 car le coefficient a est 3 fois plus important que b

@philippesiegel7419

Жыл бұрын

Génial, Lenohart ministre des finances !!!

@Leburgond_temeraire

Жыл бұрын

Bien joué !

@helix_shp

Жыл бұрын

Merci, c'est limpide et tu me permets de retomber sur mes pieds. C'était mon approche mais je n'ai pas su gérer la puissance.

@mohamedkaba5376

Жыл бұрын

Bien vue !!!

@y.kennard3381

Жыл бұрын

2/3 * 20 = 13,3... (et heureusement, du coup on retrouve la même réponse que démontrée pour le cas de a et b positifs pas forcément entiers) Attention cependant au "avec l'arrondi". Ce genre de conclusion se justifierait si la fonction "descend après son maximum aussi vite qu'elle montait avant", ce qui n'est pas le cas avec une fonction quelconque. D'où la mise en garde dans la vidéo. (À noter encore que la démo de la vidéo est très belle, mais pour être rapide, une simple recherche-essai dichotomique irait plus vite j'ai l'impression, surtout en ayant un "bon instinct".)

Très beau problème mais sa faiblesse est qu'il existe un petit raccourci selon moi. Il aurait fallu rendre plus difficile le tâtonnement. La résolution proposée est idéale et très épanouissante intellectuellement. Mais quand on fait des maths, on connaît souvent par cœur le carré des nombres jusqu'à 20, à force de les rencontrer. Et techniquement, mon instinct va plutôt vers la réalisation de quelques multiplications de tête, plutôt que vers l'analyse d'une fonction du troisième degré (même si c et d sont nuls dans le polynôme). En choisissant le chemin des multiplications, il y en a théoriquement 10 à faire car 10 couples candidats (on met toujours le carré sur le plus grand des deux nombres). Les couples 10-10 et 19-1 se trouvent instantanément (100x10 et 361x1). On a donc 8 vraies multiplications à tester. Je les ai testées en allant dans l'ordre suivant : 11 au carré x 9 ; 12 au carré x 8 ; 13 au carré x 7, etc. Lorsque l'on fait la 4ème multiplication (14 au carré fois 6), on se rend compte que les résultats deviennent décroissants. En étant un peu visionnaire sur la connaissance des fonctions, on sait que les résultats ne vont pas "remonter" mais juste décroître jusqu'à 361. À la 4ème multiplication de tête, on a la réponse. Et cette réponse est simplement le résultat de la 3e multiplication (13 au carré x 7). De manière générale, le conseil est parfaitement bon : il faut éviter de se lancer dans des tâtonnements. Mais une autre règle importante, c'est que dans un concours, il faut gagner du temps et choisir la méthode la plus rapide, même si elle n'est pas intellectuellement la plus passionnante. Pour pousser le candidat à analyser la fonction, il faudrait choisir des valeurs qui rendent le tâtonnement trop fastidieux. En l'occurrence, j'ai préféré faire 4 multiplications de tête, d'autant plus que la méthode ayant recours à l'analyse nécessite de faire au moins les deux multiplications du combat final avec a valant 13 et 14. Au-delà du problème, ce genre de question stimule la psychologie et la philosophie sur les questions de concours, mais également sur l'épistémologie au sens général. Pour trouver des réponses et acquérir la connaissance, mieux vaut-il être ingénieux ou efficace ?

@trb-9743

Жыл бұрын

En effet... J'ai fait de même et c'est beaucoup moins long, et même si on doit poser quelques multiplications...

@landrymauborgne9307

Жыл бұрын

J'ai fait pareil en partant de 19.

@ngilbertgndambwe5072

Жыл бұрын

P

@punkylex4879

Жыл бұрын

Pareil. Ce n’est pas un hasard si le problème implique des entiers positifs et non des réels. C’est la méthode la plus simple et rapide.

@Intrinseque52

Жыл бұрын

C'est la différence entre savoir répondre à un petit qcm et savoir faire des maths. Quand on sait faire des maths, c'est facile de bachoter les astuces pour gagner du temps aux qcm. Par contre faire l'inverse est bien plus difficile. En l'occurrence, le nombre fini de solutions possibles favorisait les méthodes rustres.

Simplement bravo pour toutes vos vidéos ! C'est bien la 20eme que je regarde et c'est toujours des questions intéressantes sans être ni trop faciles, ni trop difficiles et d'un bon niveau de terminale (rhéto pour les belges), toujours expliquées sans sauter d'étape pour permettre à chacun.e de bien comprendre la solution et surtout la résolution. Vos vidéos, je l'espère, (re-)donneront le goût ou au moins l'envie des maths à ceux qui s'en étaient éloignés. Je vous souhaite une bonne réussite sur youtube et surtout toujours autant de fun que celui que vous nous témoignez jusqu'à présent !

Merci infiniment,vos vidéos sont très intéressants qui nous permettent à réfléchir et à nous aider de bien comprendre les mathématiques,encore merci👍🌹💪

En testant toutes les valeurs de 10 à 15, ça vaut BEAUCOUP plus vite que c'est 13 et 7. Mais il faut être bon en calcul mental et connaître les carrés par coeur. Si à et b étaient des réels, ce serait plus intéressant.

Ma terminale C de 1981 est bien loin mais cette vidéo a réveillé quelques souvenirs ! Ce qui est super c’est que vous faites toujours appel au bon sens avant les connaissances, et le bon sens est la denrée la plus rare en ce moment…

@human7491

Жыл бұрын

Le bon sens ne s'enseigne pas, il se trouve

@xxxyyy514

Жыл бұрын

Le bon sens ça ne veut strictement rien dire. C'est une formule pour imposer un point de vue, ou pour faire de l'autosatisfaction.

@guybrushtreepwood5506

Жыл бұрын

Pas compris ton post... Le "bon sens" c'est déjà une expression avant tout. (Une définition existe pour ça).

@pierrambo8828

Жыл бұрын

@@cccyco La modestie chez vous, c'est le fruit d'un long travail ou c'est inné ?

@xxxyyy514

Жыл бұрын

@@guybrushtreepwood5506 Désolé, c'est un point de vue philosophique qui n'a pas forcément sa place dans des commentaires sur un exposé mathématique. Quoique ... Je te laisse réfléchir sur le sujet du "bon-sens".

Merci pour ce que tu fais, on apprend en s'amusant, j'aurai aimé avoir plus souvent une pédagogie comme ça quand j'étais au collège lycée

@benoist13

Жыл бұрын

Derrière une caméra, on parait toujours plus beau !

C'est trop interressant les vidéos que vous faite surtout quand vous resolvez les exercices d'oxford. vraiment merci et continuer ça donne envie de faire des maths !

@gengis-khan-le-terrifiant

Жыл бұрын

C'est qu elle niveau ça ?

@ericbertrand2608

Жыл бұрын

@@gengis-khan-le-terrifiant je pense qu'un bon élève peut comprendre à partir de la 1ère (les dérivées).

Je n'ai absolument rien compris, mais comme c'est tellememt agréable de vous suivre, je suis resté jusqu'à la fin. 😄

@quatrebillesblanches6442

Жыл бұрын

Mettez la lecture à 0.75 c'est plus digeste. C'est pas un gag.

@Soudchaser91q41

3 ай бұрын

Idem en ce qui me concerne. J'ai gentiment "dérivé" jusqu'à la fin...😊

Bon video Mon prof. J'aime bien l'arithmetrique. Pouvez Vous nous faire bcp d'autre videos pareil?

Super démonstration, explication, bon rythme j'adore ! Ca aurait été d'autant plus intriguant d'avoir un cas où le bon candidat parmi les 2 finaux est l'entier le plus éloigné de la décimale :)

Je prends tjs autant de plaisir avec vos résolution de problèmes, bravo !

Bravo 👍 les maths c'est comme un jeu très sympa finalement.

Très intéressant et très bien expliqué. Bravo

Bonjour, j'adore vos vidéos, ca doit être rassurant de vous avoir en terminale S ! On sent la passion et ca déjà ca fait plaisir ;) J'ai 30 ans et n'ai plus d'exams à passer (mais qui sait... ) mais j'aime bien regarder les astuces que vous donnez ! Qui eu cru que je regarderais des maths pour me détendre ! Bonne continuation et bravo.

Optimisation sous contrainte. Fallait trouver l'expression !!! 👍👍👍 50 ans après je sais encore dériver, mais là mise en équation m'a échappée, mais le tableau de variation et tout le toutim, j'ai suivi , ça fait plaisir.

Géniales vos vidéos !

Ayant déjà passé des concours, sur une question triviale comme celle -ci, je conseille plutôt de faire une étude rapide de la fonction par exemple en remplaçant b par 20-a comme ici, ensuite en regardant l'expression de la fonction : -a(cube) +20a² ; on sait que elle vaut zéro pour a=0 et a=20. de plus en a=10, f(a) = 10**10 *10 =1 000. En testant ensuite pour a = 5 et a=15, on obtient f(5)

Ben oui bien sûr, la réponse D ! 😜 J'ai fait ça avec un tableau Excel (hou le tricheur !) qui m'a bien évidemment donné la soluce en 10 secondes chrono mais je n'ai absolument rien compris aux résultats que ça a donné. Plutôt à l'aise en 2 dimensions, je suis souvent bien perdu en 3 hélas... (et alors à chaque fois qu'on m'a présenté le tesseract ça a failli partir en bagarre générale avec des larmes). Ta solution est très élégante et me donne vraiment envie de reprendre les maths. Merci de nous rappeler si souvent et avec tant de tendresse la pure beauté de ce langage.

@leletrolltroll5638

Жыл бұрын

tout à fait, HelixP, si j'étais riche je le paierai pour donner des cour particuliers à mes fils

arf... et dire qu'il y a temps je savais faire tout ça, maintenant 30 ans après le bac, tout oublié. Merci du coup pour ces rappels et bon souvenirs

Bravo professeur et merci beaucoup 👍👍👍

à la fin tu pouvais voir directement que 196x6 termine par 6, ce qui correspond à 1176 dans la liste, inférieur à 1183

@michellepivert3964

Жыл бұрын

tout cela est bien mais si le prof avait été logique dès qu'il a trouvé a = 40/3 il devait traduire dans l'égalité a + b = 20 ce qui donne 40/3 + 20/3 = 20 60/3 = 20 on voit immédiatement que a = 2b et le produit a carré X b sera maximum et égal à 4 bcube et cela quelle que soit la somme a + b ici on aboutit à 40/3 X 40/3 X 20/3 = 32000/27 32000/27 = 1185,18 qui est le bon résultat . Mais je vois que personne ni le prof ne s'intéresse à y regarder de plus près !

Très amusant petit problème... Je propose une solution un peu différente, qui commence par le même préliminaire : on va tourner autour de a = 13 ou 14 pour la solution... ainsi que l'expose notre talentueux conférencier. D'où l'idée de poser a = 13 + t et b = 7 - t, pour t entier positif. Alors a^2.b = (13 + t)^2 (7 - t) = 1183 - 13 t - 19 t^2 - t^3 = 1183 - t (13 + 19 t + t^2). Le terme à droite de 1183 étant manifestement négatif lorsque t € N, la valeur a^2.b est minimale pour t = 0. La solution est donc a = 13 et a^2.b = 1183. La magie consiste à recentrer les variables autour d'une origine "pivot". Merci pour ces questions intéressantes et pour la qualité des videos !

@romaindautricourt4890

Жыл бұрын

Ok mais pourquoi le choix de (a, b) = (13, 7) ? C'est facile de partir du bon couple et de dire qu'on s'écarte de 0 car cela diminue la fonction objectif... De plus t n'appartient pas à N mais à Z sinon on considère qu'une seule direction d'écartement des variables (celle où a augmente et b diminue). Quand t appartient a Z, le signe du terme de droite n'est plus si évident que ça.

@jpl569

Жыл бұрын

@@romaindautricourt4890 Votre remarque est tout à fait légitime... Je précise bien que, comme dans la video, un petit nombre d'essais numériques montre que la valeur 13 est celle à partir de laquelle a^2.b commence à décroître. C'est pourquoi je ne m'occupe pas de t

@romaindautricourt4890

Жыл бұрын

@@jpl569 "un petit nombre d'essais numériques montre que la valeur 13 est celle à partir de laquelle a^2.b commence à décroître". Oui et non. La fonction est simple ici mais c'est pas en évaluant la fonction à des points isolés qu'on connait ses variations. Ici on est dans un polynome de degré 2 donc on sait qu'il y a qu'un seul changement de variation donc on peut y aller en tatonnant. Mais pour des fonctions plus compliquées ce n'est pas forcément le cas. Mais soit. Après pour ab pour maximiser a^2*b, pas besoin de démontrer que ab< 100. Ce que je me demande maintenant, c'est qu'étant donné que vous savez que 13 est la valeurde a à partir de laquelle l'expression qu'on regarde commence à décroitre, pourquoi s'embeter à considérer des a plus grands que 13. Si j'ai bien compris vous avez testé a=10, 11,12,13 et 14 et vous avez conclu ? Si c'est le cas, je ne vois pas l'intêret d'introduire a = 13+t si ce n'est que pour confirmer ce que vous savez déjà.

@jpl569

Жыл бұрын

@@romaindautricourt4890 Ben... faut quand même prouver que ça ne remonte pas... y'a quand même une cubique cachée derrière... Mais comme 20 est une valeur modérée, on peut jouer longtemps à tester beaucoup et prouver peu, ou l'inverse. Mais je reconnais que vos remarques sont pertinentes !

J'ai arrêté en 3e et je comprends et refais des exercices sur les simples explications de votre chaîne ! Pourquoi n'ai-je été autrefois entouré que de profs de contrebande? Bravo à vous, et si j'ai un conseil à donner aux jeunes qui vous regardent pour la première fois, c'est de vous suivre assidûment !

a et b étant des entiers positifs dont la somme est 20, j'aurai mis la borne supérieure à 20, pas +infini ;)

Très impressionné par la méthode. Merci beaucoup !

J'ai réussi à trouver 1183 entièrement de tête en m'endormant, et en regardant uniquement le programme posé via la miniature de la vidéo. Je suis content :D

@imemoria8144

Жыл бұрын

Je suis tellement fier de toi.

Génial ! T’es vraiment au top 🤩. Merci

Merci. J'ai pris un plaisir fou, j'ai pas tout compris, resté niveau collège. Un plaisir nostalgique du calcul ( merci mr Lucas), les maths c'est la vie.

J'aurais tellllllllement voulu t'avoir comme prof au collège / lycée ! (bien qu'on ait à peu de choses près le même âge) Grâce à toi, je comprends enfin des choses qui me sont restées obscures depuis 20 ans !

@triplem1812

Жыл бұрын

Après, peut-être que la différence c'est que maintenant tu t'y intéresses. Souvent les élèves critiquent leurs profs, mais en réalité ils ne s'intéressent malheureusement pas assez au sujet par eux-mêmes. C'est mon hypothèse car j'avais de très bon profs, et ces mêmes profs étaient critiqués par ceux qui ne captaient rien donc bon... Je comprenais tout ce qu'ils m'apprenaient car je m'intéressais aux maths, et je n'hésitais pas à refaire les exos chez moi pour me démontrer les choses par moi-même (ce que ne faisaient pas les autres). Je ne sais pas quel élève tu étais mais le soucis c'est que beaucoup d'élèves croient qu'en écoutant seulement le prof ça va rentrer... Or en maths ça n'est pas le cas. Pour apprendre il faut refaire les choses montrées par le prof soi-même, se redémontrer les choses par soi-même.

@tozman51

Жыл бұрын

Pareil pour moi, j'étais loin d'être nul en math mais j'avais des notes toutes nulles parceque je n'étais pas adapté à la méthode des profs. Il faut dire qu'à l'époque on pouvait pas aller sur youtube trouver une meilleure méthode 😂

@nyc4max

Жыл бұрын

Eh bien, comme dit Frédéric François dans sa chanson, " On comprend toujours quand c'est trop tard."😂😂😂😂. Mais "il n'est jamais trop tard pour apprendre", dit l'autre.

Bonjour en vrai la démonstration est parfaite. Mais en testant 11/12/13/14/15 on a tout de suite la réponse. Dans un QCM c'est bien plus rapide. 🤷🏼‍♂️

@papiou3243

Жыл бұрын

La calculatrice n'est pas autorisée. Mais si tu es fort en calcul effectivement c'est facile à trouver de façon empirique.

@romaindevleeschouwer3819

Жыл бұрын

@@papiou3243 alors effectivement. Mais bon en 3eme notre prof nous avait fait apprendre par cœur les carrés jusqu'à 25. 😁

Il est bien plus simple d'essayer tous les entiers susceptibles de nous donner le résultat maximal

@mateuszviste

Жыл бұрын

Me concernant, j'étais arrivé à la solution très rapidement, mais sans comprendre le résultat (et j'avoue avoir intuitivement commencé par 19, pour me rendre compte tout de suite après que le résultat avec 10 est plus élevé). J'ai alors trouvé la solution en moins d'1 minute en partant de 10, puis en m’arrêtant lorsque le résultat a commencé a baisser. Je suis d'accord que la méthode indiquée dans la vidéo n'est pas adaptée a une situation de test pour cet exercice concret, mais l'explication est néanmoins très intéressante et d'une grande valeur didactique car elle permet de solutionner avec une pleine compréhension des cas dont les composantes sont moins banales que 1..20.

@LeCheneDeTele

Жыл бұрын

« Il est bien plus simple » Et surtout plus rapide, ce qui est essentiel ici.

Je suis vraiment dans l'ombre à propos de cet exercice je vous demande de m'apporter un autre exemple afin que je puisse comprendre merci d'avance pour votre retour.

Problème sympa. Mais petite question subsidiaire : le temps moyen accordé pour repondre a cette question de QCM, c'est combien ? Combien de temps et combien de questiosn ?

Qu'est-ce que j'aurai adoré avoir un prof de maths comme vous au lycée ! Je bois vos paroles 🤩

@jupiter3067

Жыл бұрын

Pour moi c'est exactement l'inverse. Il parle bien trop vite et ne semble pas faire les bonnes déductions. Par exemple quand il dit que 40/3 est la borne à droite qui permet à la primitive de revenir à zéro, on devrait immédiatement savoir que 14 sera trop grand. Beaucoup de verbiage donc, qui m'aurait donné mal à la tête. Quand on maitrise les maths, ça va, on peut comprendre ce qu'il veut dire, vers où il tend, mais quand on déteste les maths, pas certains qu'autant de vitesse et de verbiage aide à s'intéresser à la matière.

@michellepivert3964

Жыл бұрын

@@jupiter3067 moi je me pose la question : lit il les commentaires , les réponses , voyez mes commentaires et ma solution , quelle que soit la somme a + b a carré X b sera maximum si a = 2b et le produit sera égal à 4bcube dans l'exercice proposé 1185,18 . Je pense qu'il fait comme s'il détenait la vérité et tous le suivent en choeur et tout est bien !

merci, j'ai vraiment apprécié. J'ai décidé de me remettre aux maths par plaisir et je ne regrette pas.

Vous êtes très pédagogue et avez un très joli sourire. Bravo !

est-ce que les candidats ont le droit à la calculette, et est-ce une épreuve chronométrée ? Car dans ce cas, il est plus rapide de faire les 20 calculs. Cela dépends aussi de ce que cherche l'examinateur. Est-ce qu'ils veulent tester les connaissance théoriques, ou l'ingénuité des candidats. Dans ce dernier cas, on peux aller tres vite en prenant que axaxb, c'est donner plus d'importance à a, de pondérer deux fois le a sur les 3 nombres et un b sur 3, donc la réponse est proche de a=2/3*20 et b=1/3*20. ça donne de suite a=13 et a=14 sans passer par la dérivée.

@EDK1408

Жыл бұрын

Non :) qui a besoin d'une calculette?

Rappel : vous avez en moyenne une minute par question, bon chance! 😅 Super intéressant en tout cas de se replonger dans ces souvenirs de math du lycée, bizarrement je les apprécie plus maintenant 😊

@RandomUser2401

Жыл бұрын

Bonjour, ouis ouis, de la merde de la malheur de la mathematique en france

@houssamh10

Жыл бұрын

après c un concours, c'est pour départager les meilleurs. tu n'es pas obligé de finir le test et si tu n'as pas la meilleure école pas grave.

Excellente vidéo merci !!!

Très belle vidéo et bien expliquée

Cool, merci. ♡(Astuces: La qualité de son peut être bien mieux. Aussi, c''est utile de parler un peu plus lentement parce qu'il existe des variations de vitesse de compréhension de langage, pas uniquement liées à la surdité ou le niveau dans une langue).

@sebastienh1100

Жыл бұрын

Ou l’accent de racaille 😂😂😂

@jguitar23

Жыл бұрын

Exhuberant

@Eliamaniac

Жыл бұрын

@@jguitar23 exuberant* Personnellement je n'ai pas eu de mal à comprendre.

Tellement intéressant !

J’ai tout compris je me sens capable de le faire sans la solution mais avec du temps car le lancement n’est pas évident aha! Très bien expliqué !

Ta méthode est la meilleure dans le cadre d’une vidéo pédagogique par contre je ne suis pas certain que ce soit la plus optimale dans le cadre d’un QCM. Dans les réflexes à avoir, il y a l’évidence que a est supérieur ou égal à B. Les couples 10-10 (1000) et 20-0 (400) se calculent quasi instantanément et permettent de conclure rapidement que la fonction décroît plus rapidement pour A>15 puisque f(10) > f(20). Et on a largement le temps de calculer plus rapidement f(12), f(13), f(14) que de dériver et tester f(13) et f(14) Bref, à mon avis le plus optimal dans ce genre de question reste d’évaluer rapidement les valeurs les plus probables de A sans forcément être trop technique. Et en tous cas, 25 ans après mes derniers cours de maths c’est pour moi plus facile de me baser sur un ressenti général vu que même pour dériver a3 ça me demande un temps de réflexion 😂😂

@letromboniste27

Жыл бұрын

si a=20 et b=0, a²b= 0 ^^"

@samwisegamgee6532

Жыл бұрын

@@letromboniste27 effectivement 😂 Ce qui ne change rien au principe car c’est surtout un moyen d’évaluer rapidement la manière dont la fonction varie et donc j’ai arrêté mon calcul à 20X20X1 qui est une méthode ultra rapide pour évaluer l’ordre de grandeur de 19X19X1. Et après en écrivant le commentaire je suis allé trop vite. Mais rassure toi même après 40 ans je connais encore la multiplication par 0 😳😳

Un délice 🤩le meilleur prof 👍

Je teste le plus grand, Il n'est pas divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... ce n'est donc pas lui. Je teste le deuxième plus grand ... J'ai trouvé ! Résultat en 1 minute :)

Vu qu'on se retrouve dans l'exemple à avoir calculé les couples 10,10 - 13,7 - 14,6 manuellement, il me semble que le plus optimisé etait simplement de bosser par dichotomie dès le départ: 10,10 = 1000 , 20,0 = 400 (5 sec) donc ca descend, est ce que ca montre entre les deux ? oui a 15 - 5 (1125, ca va niveau cramage de temps), oui a 13-3, non a 12-8, reste que 14-6 à vérifier. Mais pire, il suffit pour optimiser cette démarché d'ordonner son ordre de calcul par 10,11,12,13,14 fini.

Bonjour, je trouve la vidéo très intéressante mais est ce que l'on aurait pas pu prendre le problème à l'envers puisque l'on nous donne les 4 choix possibles en faisant une décomposition en facteur premier et ensuite on voyait parmis les valeurs les plus hautes les quelles étaient possibles ?

@jguitar23

Жыл бұрын

Plus rapide ici mais si ce n'était pas QCM, ce chemin sera bcp plus apprécié.

a + b = 20 et a, b entiers positifs b = 20 - a a**2 * b = a**2 * (20 - a) = 20 * a**2 - a**3 On prend la fonction f(a)= 20*a**2 - a**3 La dérivée de f est: f'(a)=40*a - 3*a**2 f'(a)=a*(40 - 3*a) Sur un intervalle d'entiers de 1 a 19, f'(a) >0 sur l' intervalle [1,13] et f'(a)

test de rapidité donc le dernier chiffre des 2 plus grands nombres est 3. on atteint ce chiffre uniquement en multipliant 1*3 ou 9*7; 3 et 7 n'étant pas des carrés, donc c'est soit 1/19, 11/9, 3/17 ou 13/7; c'est pas ça, pas de bol vous avez perdu 20s à calculer et vous vous tapez les dérivés, sinon vous gagnez 2 minutes ...

It is immediately clear that 1000 is for a=10 and b=10. Increasing 'a' is beneficial. a=15, b=5 gives 225*5=1125 thus 'a' should probably be less than 15. The highest two answers end on a 3, which can only be obtained with 169*7 (12*12*8 and 14*14*6 are even 121*9 ends on a 9). We try and find 1183.

J'ai sorti le lance-roquette et posé la fonction : J(a,b,lambda) = a^2*b - lambda * (20 - a - b) On doit avoir les dérivées partielles de J par rapport à a, b et lambda qui sont égales à 0. On obtient un système à 3 équations d'où on sort a = 40/3. Puis on fait le test pour a = 13 ou a = 14 comme dans la vidéo.

@indigo9299

Жыл бұрын

J'ai utilisé le même lance missile intercontinental Aka le théorème KKT je pensais que j'allais être le seul

encore une video intéressante , bravo

Belle démonstration ! Merci !

exercice intéressant ! comme d'hab. 🙂

Un vrai régal ! Bravo !

On peut rajouter qu'il existe aussi la méthode qui consiste à calculer a^2(20-a) pour a qui vaut 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 et choisir le nombre maximum à la fin. Cela sera probablement plus long que la méthode préconisée dans la vidéo (et on multiplie les risques de faire des erreurs de calcul), mais si on a une calculatrice ou un tableur ou un langage de programmation comme Python à disposition, ça ira plus vite.

@hach1koko

Жыл бұрын

Y a moyen de faire un peu mieux, on peut se restreindre au cas où a est plus grand que 10 parce que pour maximiser a^2b on doit prendre a plus grand que b vu que a et b jouent un rôle symétrique dans l'égalité a+b=20

This is quite elementary. A year 11 should be able to tackle this easily. b=20-a Substitute in b*a^2 and you study f(x) = -x^3+20x^2 Derive, find the sign of the derivative, find the variations of f and you can prove that 40/3 is the max of f from 0 to infinity 40/3=13.3..., so: calculate f(13) =1183 and f(14) = 1176, and... the answer is d. I hope some questions are a bit more challenging than that.

Beau raisonnement et belle résolution, ces maths étant trop vielles dans ma tête pour moi, j'aurais brut-forcé le problème.

Jolie demonstration, mais avec une calculatrice on a plus vite fait de calculer directement les 5 propositions où a=10/11/12/13/14/15 pour trouver 1183…et vu le niveau demandé je doute qu’on doive se faire tous les calculs de tête ou à la main😋

Super! 20 ans après le lycée je suis direct parti dans la bonne direction. Après j'ai pas fait toute l'étude jusqu'au bout.

Super résolution, j'ai juste vu un petit raccourci pour alléger les calculs à la fin : plutôt que de comparer 13² x 7 à 14² x 6, on peut diviser les 2 nombres par 7 et ainsi comparer 13² à 14 x 12

Juste pour ceux qui disent qu'ils ont une méthode plus rapide, voici la réflexion à avoir en temps limité sans calculatrice, en prenant seulement quelques raccourcis raisonnables : On pose la fonction, on calcule la dérivée, on regarde l'annulation non triviale qui correspond forcément à un maximum au vu de la question, on arrive à 40/3. On arrive à ce résultat de tête sans même avoir besoin d'un brouillon avec un peu d'entrainement sur les dérivés et les variations de fonction. Ensuite, il reste à déterminer si c'est 13 ou 14. En calculant 13 en premier, on peut éventuellement se passer de calculer du cas 14 par argument de parité, la réponse plus grande que 1183 étant impaire. A la fin, on a calculé : 2*20/3 et 13^2*7. Même un forcené avec sa calculatrice n'irait pas plus vite.

TRÈS INTERESSANT ,GENIAL !!!

Pas mal, est-ce vraiment utile de tester 14 ? Sachant que c'est >40/3 et que le max est en 40/3 après ça décroît, donc c'est plus petit forcément non?

@Avlula

Жыл бұрын

Il a répondu à ça. 6:21

@MrJesaisplus

Жыл бұрын

@@Avlula bin il a faux

@fifikenenn1279

Жыл бұрын

Et 13 c'est avant 40/3 et le max.ne peut être atteint.Il faut bien départager les 2 antagonistes en calculant leur développement avant et après 40/3 que ce soit ascendant ou descendant.

@antoinerinie

Жыл бұрын

@@fifikenenn1279 Merci, bonne explication

@nicolasguignard591

Жыл бұрын

Bonsoir, on sait que le max est en 40/3, mais on ne sait pas de quelle façon ça décroît de chaque côté de ce max. Il faut donc tester les deux propositions.

Top comme contenu ! 😃 Petite précision si je peux me le permettre : Dans le problème, il est précisé que a et b sont des entiers positifs. Ce qui change fondamentalement le problème. La technique de dériver puis égaler à 0 ne fonctionne que pour des fonctions continues et partout définis. Or ici ce n’est pas le cas. L’idée d’utiliser la dérivé puis d’étudier la fonction ne fonctionne que dans des cas extrêmement simple où l’on connait la forme de la fonction à optimiser et la zone de solution 😊 peut-être faudrait-il se penser vers une technique d’optimisation plus adapté à une solution en nombre entier (comme le simplex ou Brunch and Bond) afin d’être plus rigoureux 😃 Encore merci pour cette vidéo et bonne continuation !

J'étais tombé dans le panneau de a=19 et b=1... et quand j'ai vu les choix, j'ai bien senti que j'avais loupé quelque chose 🤣

@xeloelogaming1396

Жыл бұрын

Pareil mais j'avais cru a²+b xd

@LeCheneDeTele

Жыл бұрын

Pour ma part j'ai carrément commencé avec a=20 et heu... ah ben non 🙂

Bonne explication merci

Magnifique merci Sa me rappel des souvenirs

Une autre méthode très rapide : Il fallait remarquer qu'on nous donnait une liste de réponses possibles. Et a doit être plus grand que b. On calcule donc très rapidement le dernier chiffre de la multiplication a^2 b : a=19 et b=1 9x9=81 1x1 = 1 a=18 et b=2 8x8=64 4x2 = 8 a=17 et b=3 7x7=49 9x3=27==7 a=16 et b=4 6x6=36 6x4=24==4 a=15 et b=5 5x5=25 5x5=25==5 a=14 et b=6 4x4=16 6x6=36==6 a=13 et b=7 3x3= 9 9x7=63==3 a=12 et b=8 2x2= 4 4x8=32==2 a=11 et b=9 1x1= 1 1x9= 9 Réponses possibles données dans l'énoncé : a - 1000, b - 1152, c - 1176, d - 1183 et e - 1193 Donc derniers chiffres possibles : 0 , 2, 3 , 6. On retient donc : a=14 et b=6 se termine par 6 a=13 et b=7 se termine par 3

@romaindautricourt4890

Жыл бұрын

"On sélectionne celles se terminant par 3 car le résultat est plus grand". Là t'as fait une erreur. C'est pas parce que la proposition qui finit par 3 dans l'énoncé est plus grande que la réponse qui finit par 3 est la bonne. si (13^2)*7 et (12^2)*8 avaient été égaux à 1153 et 1163, la bonne réponse aurait été un des couples dont la solution termine par 0 ou 2. L'erreur c'est d'avoir considéré que chaque proposition était forcément le résultat d'un des couples (a,b) ce qui n'est pas forcément le cas. Donc là c'est juste un coup de chance mais le raisonnement est faux.

@SerGio-xs9ss

Жыл бұрын

@@romaindautricourt4890 Exact bien vu, Mea Culpa. Et en plus j'ai louché sur les chiffres ! : Il y avait 3 couples candidats qui étaient a=14 et b=6 se termine par 6 ( réponse c = 1176) a=13 et b=7 se termine par 3 ( réponses d = 1183 et e = 1193) a=12 et b=8 se termine par 2 ( réponse b = 1152) Il aurait fallu calculer l'expression a^2 b pour ces 3 couples de chiffres (au lieu de deux couples seulement) ce qui rendait la méthode plus longue et moins intéressante. Mais une solution quand même pour ceux ne voulant pas trop réfléchir et avec moins de risque de faire une erreur (ce qui ne m'a pas empêché d'en faire !)

Bon sang, si j'avais eu un prof de maths aussi passionnant ! 😉

D'après l'énoncé, a>0 et b>0 Donc a=0 n'est pas valable. li ne reste donc qu'une seule possibilité, c'est -3a+40=0 Ensuite, pour 196×6, il suffit de constater que 6×6=36, donc se termine par 6. Or la seule solution proposée qui se termine par 6, c'est 1176. La solution est donc celle qui correspond à 13, soit 1183

Il t’aurai aussi une autre méthode pour aller plus vite dans les concours. Pour calculer le max d’une fonction il suffit de calculer f(a) où a =solution de la fonction. Donc ici f(a)=f(40/3)=1185 qui est le max de a*ab .

@Intrinseque52

Жыл бұрын

A et b sont entiers. Exit 40/3

On peut simplifier par 7 les 2 calculs de la fin car 14 = 2*7 on a donc 13*13=169 contre 2*14*6=168

Merci monsieur le professeur.

Très intéressant !

Merci Vidéo très intéressante

Selon moi, il est possible de fonctionner par tâtonnements à condition de connaître la valeur des carrés de 1 à 19 par cœur. On peut aisément éliminer 15 des 19 couples possibles. Premièrement par approximation le produit est inférieur à 1000 pour 1x19 ; 4x18 ; 9x17 ; 16x16 ; 25x15 ; 36x14 ; 49x13 ; 64x12 ; 81x11 ; 289x3 ; 324 x2 ; 361x1 Il est ensuite possible d'éliminer les produits qui auront comme chiffre des unités aucun de ceux qui sont proposés par le QCM : 225x5 (5 comme chiffre des unités) et 121x9 (9 comme chiffre des unités). Restent donc 100x10 dont le produit est facilement calculable → 1000 144x8 dont le chiffre des unités sera 2 169x7 dont le chiffre des unités sera 3 196x6 dont le chiffre des unités sera 6 Trois multiplications rapidement calculables. Intuitivement, j'ai calculé 169x7 qui éliminerait deux réponses sur trois si ce n'avait été la bonne réponse.

En bon français, on n'est pas habitué aux questions à choix multiples. Mais en faisant un test de divisibilité par les nombres premiers inférieurs à 10, on peut éliminer les mauvaises réponses très rapidement. On commence par le plus élevé : 1193 n'est pas divisible par 2, 3, 5 ou 7, il dégage. 1183 lui est divisible par 7 (petit rappel qu'on ignore souvent par chez nous : pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit de vérifier si le nombre de dizaines moins deux fois le chiffre des unités est divisible lui même par 7. Ici 118-2x3=112 puis si besoin 11-2x2=7). on pose 1183/7=169. si on ne voit pas que 169=13², on peut poser 169/13 (perso, comme un idiot, j'ai d'abord vérifié 169/7...). Bingo

@Intrinseque52

Жыл бұрын

Disons qu'on est plus ambitieux sur notre niveau en maths.

@ourligmor4685

Жыл бұрын

@@Intrinseque52 Disons surtout qu'en France, on est accro aux études de fonctions. Alors que la théorie des nombres... Et pour avoir fait une année en Erasmus au Royaume-Uni, je ne suis pas sur de l'ambition supérieure du système français

@Intrinseque52

Жыл бұрын

@@ourligmor4685 Je parlais de la forme qcm. Je m'aventurerais pas à comparer les programmes. Surtout si je m'amuse à prendre pour exemple mon expérience personnelle.

@ourligmor4685

Жыл бұрын

@@Intrinseque52 Ha ha ! Désolé pour l'incompréhension. Effectivement, on est d'accord : l'élève français moyen croise peu de QCM !

@jamesbedukodjograham5508

Жыл бұрын

@@ourligmor4685 Oui Dan's le systeme Anglophone il ya trop de QCM Dans les Ecoles. Les Americains c est encore pire avec le SAT 1 SAT 2 LSAT GRE and the GMAT.

Belle démo! Mais avec la pression du temps (en examen), il me semble qu'on pourrait déterminer le maximum en analysant la valeur de 13,3. La différence la plus petite entre 13,3 et le nombre entier le plus proche est 0,3 , la plus grande = 0.7 signifie que a =13 et b =7 pour la valeur max de a^2 b.

Très intéressant même si je n'ai pas compris la moitié de la démonstration 😅 Vu qu'il s'agit d'un QCM j'imagine qu'il n'y a pas besoin de démontrer ? "Malheureusement", résultat se programme en moins d'une minute si on a accès à un ordinateur. En python: `max(a * a * b for a in range(21) for b in range(21) if a + b == 20)`

systeme d'équation a +b = 20 er a²b on peut trouver une fonction f tel que f(a)= a²(20-a)= -a puissance 3 -+a²20 c'est une parabole à l'envers donc la dérivé vaut f''('a) = -3a²+ 40a elle a son maximum si elle s'annule d'ou 40a - 3a²= 0 soit a(-3a+40)= 0 donc en simplifiant 3a= 40 j'ai donc raisonné comme toi

Avec l'habitude, on sait que le max est entre a=10 et a=15 (intuition mentale) et par dichotomie sans rien dériver. a=10 → 1000 ; a=15 → 225×5=2250÷2=1125 ; a=12 → 144×8=288×4=576×2=1152 ; a=14 → 196×6=1200-24=1176 ; a=13 → 169×7=(170-1)×7=1190-7=1183 ⇒ personnellement je vais plus vite par cette méthode, ce qui peut éviter de perdre du temps en dérivant puis faire des calculs. Ça dépend peut-être des gens.

Toujours Excellent 👌🤪

D'après le tableau le graphe va descend après 7.3 alors logiquement en va obligatoirement choisir le chifre 7

La question étant un QCM, il faut juste cocher la bonne réponse et non faire une démonstration. Même la formulation de la question demande juste le maximum, sans demander de développer. Donc, à ce compte là, comme 20 c'est petit, tu peux faire en testant tout, et non en n'en testant qu'une comme tu l'as suggéré. En fait, tu as même pas besoin de tout tester. Je suis partie du milieu, à savoir 10 et 10 et on obtient 1000, puis je suis passé à 11, 12, 13 et 14. Là ça redescendait donc j'en ai conclue que c'est 13. On peut continue jusqu'au dernier si on veut vraiment être sûr. Bon après évidemment ça marche pas avec les gros chiffres. Genre, si on prend la même mais pour 500. 225²*225=11390625 300²*200=18000000 400²*100=16000000 350²*150=18375000 340²*160=18496000 330²*170=18513000 320²*180=18432000 325²*175=18484375 329²*171=18509211 331²*169=18515809 333²*167=18518463 334²*166=18518296 vérification : 500*2/3=333.33 Donc la réponse c'est l'avant dernière. J'admet que la méthode ne respecte pas la rigueur mathématique, mais en même si le but est juste de cocher la réponse et qu'on a pas d'autre méthode, ça fait bien l'affaire... si on a un peu de temps XD Mais remarque même le temps, quand on compare le nombre de ligne avec celui de la vidéo, c'est pas si long que ça temps qu'on a pas un nombre à la place de 20 immense. Mais avec un peu de méthode, on peut trouver la solution même sans savant calcule. Genre avec 4 chiffres, on doit être sur une vingtaine de ligne. Il suffit de prendre des grands nombres et de rétrécir au fur et à mesure. D'ailleurs, comme on a pas besoin de calcule particulier, je vois pas l'intérêt de cette question, elle ne permet pas de tester les connaissances, sauf si on met un gros chiffre pour empêcher de tester comme j'ai fait.

Super vidéo!

Pour la dernière étape, je pense que par raison de symétrie parabolique que 13 est la plus proche 40/3, donc pas besoin de vérifier les deux valeurs.

@TheHamous

Жыл бұрын

je n'ai plus du tout l'age de faire un concours pour entrer dans une école mais je n'ai pas pu me retenir de cliquer, vous êtres très pédagogue bravo :) mais je suis d'accord avec @Mehdi Pascal pas besoin de vérifier les deux valeurs dans la dernières étapes la courbe est descendante après 40/3 :)

Bonsoir Un énorme raccourci consiste à prendre la fonction croissante ln et on tombe bcp plus vite sur 40/3 en dérivant 2ln(a)+2ln(20-a)

@user-xp8nf7zs9z

Жыл бұрын

On ne perd rien à utiliser les logarithmes népériens évidement à condition d'être en phase terminale, c'est du trapèze sans filet ! 😄😁😅 Encore faut il connaître ses formules sans se tromper : ln x² = 2 ln x ln ( 1/x ) = - ln x et ln ( 1/u (x) ) = - u'(x) /u(x) ln ab = ln a+ ln b puis savoir dériver...ln ( x² . (20 - x ) ) ou ln x² + ln (20- x ) le max i étant celui pour lequel la dérivée est nulle , soit : 2/x -1/(20 - x ) = 0 on obtient :2/x= 1/ (20-x ) soit : (20- x ) = x/2 puis 20 = 3 x /2 ou enfin x= 40/3 ouf ! Merci pas d'ambulance pour cette fois 😂🤣🤣

Je suis prof de maths moi aussi et je n'aime pas les QCM dans le sens où la technique optimum est d'enlever le faux le plus rapidement possible plutôt que de chercher le vrai. Naturellement je serais allé vers la méthode que tu présentes parfaitement et qui a le double avantage de donner la réponse même dans le "cas réel" et de marcher généralement (avec/sans les réponses et ou d'autres)et que j'attendrais d'un élève de terminale . Mais il me semble que le raisonnement le plus rapide et évident (qui serait très valide à l'oral disons) est le suivant : -La réponse a) fonction avec a=b=10 mais c'est le choix minimum, donc dans la suite je considère que soit a soit b et inférieur à 9 -Je teste 1193 mais comme c'est un nombre premier (si je le sais) d) n'est pas acceptable/ je teste sa divisibilité par un premier entre 1 et 9(ce qui va assez vite connaissant les règles classiques et en fait revient à diviser par 7) -Le second plus grand est 1183 que je divise directement par 7 (pareil, 1183 est un impair non multiple de 3,5,9 de manière évidente) et je trouve le résultat donc c'est la réponse puisque de toute façon les deux autres sont moindres. Si au lieu de 20 j'ai M et d'autres résultats, il suffit de procéder de même en testant la divisibilité des propositions par des premiers entre 1 et M/2 et/ou d'adapter à la quantité à optimiser. Excellente vidéo comme les autres ceci dit !!

@hedacademy

Жыл бұрын

Merci pour ce retour et ce partage 😊

Dans le contexte de cet exercice, on sait que a et b sont compris entre 0 et 20. On peut faire une solution plus simple et plus rapide. on sait que a doit être plus grand que b , vu que a² a plus de poid que b dans a²b. donc si on pars par a = 10 et b = 10 => 1000. on sait que si on diminue a on aura des valeurs plus petites. alors il faut augmenter a. a=11 puis a= 12, puis a =13, puis a=14, et on trouvera que le max est a=13 vu à partir de a = 13 et b=7, si on augmente a alors a²b diminue.

Je trouve long de passer par l'étude de a²b Il n'y a que 21 possibilités (de a=0, b=20 à a=20, b=0) Presque toutes les possibilités peuvent être éliminées rapidement a10 → a²b a=10, b=10 → a²b = 1000 (figure parmi les réponses proposées) a=11, b=9 → a²b= … 9 (ne figure pas parmi les réponses proposées) a=12, b=8 → a²b= … 2 (1152 ?) a=13, b=7 → a²b= … 3 (1183 ou 1193 ?) a=14, b=6 → a²b= … 6 (1176 ?) a=15, b=5 → a²b= … 5 (ne figure pas parmi les réponses proposées) a=16, b=4 → a²b= … 4 (ne figure pas parmi les réponses proposées) a=17, b=3 → a²b= … 7 (ne figure pas parmi les réponses proposées) a=18, b=2 → a²b a=19, b=1 → a²b a=20, b=0 → a²b = 0 Il reste 4 candidats pour a : 13 (1193 ou 1183), 14 (1176), 12 (1152) et 10 (1000) 13²×7 = 169×7 * 170×7 - 7 = 700 + 490 - 7 = 1183 Si la bonne réponse est parmi les propositions, alors a=13, b=7, a²b=1183 (pas besoin de calculer 196×6=1176, ni 144×8=1152)

@matDtam

Жыл бұрын

meilleure solution trouvée a ma connaissance! bravo!

J etudiais les maths à ce niveau au lycée en 1950 Je me régale à retrouver ces amusants problèmes si bien expliqués

Excellent pédagogue ce monsieur !

La vidéo est très pédagogique par son coté analyse numérique de en effet : deux remarques toutefois : 1 - L'intervalle d'analyse de de a n'est pas [0,+infini] mais [0,20] pour pour prendre en compte b > 0 également. 2 - C'est un QCM il faut aller au plus vite les tests anglo-saxons évaluent autant le pragmatisme que le niveau en math et, même sans "visualisation" claire de la fonction, on a que 19 valeurs entières à tester : par dichotomie on élimine vite les valeurs de a 15 il ne reste qu'évaluer l'expression pour a = 11 12 13 14. Mais la critique est facile alors merci du partage :-)

@hedacademy

Жыл бұрын

Merci 😊 et merci pour ton retour 👍🏼

Inutile de calculer le terme “ 14^2 * 6 “ car le résultat est nécessairement paire et donc ne peut pas être égal à 1193, seule valeur supérieure à 1183.

Salut en soit à partir du moment où on a la fonction on peut poser sur la calculette et obtenir l’es valeur et juste observer non?

C'est le problème de la boîte de conserve, pour obtenir le volume maximum selon le rapport entre le diamètre de la boîte et sa hauteur.

@michellepivert3964

Жыл бұрын

le problème que vous citez ne se pose pas de cette façon ; on part d'un volume donné et on calcule le diamètre et la hauteur de la boîte de conserve nécessitant le minimum de métal pour fabriquer la boîte correspondant au volume qu'on souhaite commercialiser , les calculs sont beaucoup plus compliqués , on commence avec V , puis S , de V on tire H qu'il faut porter dans S il faut calculer S' dérivée de S qui doit s'annuler , on finit par obtenir R = racine cubique de V/ 2 pi et se reporter à V , c'est déjà pour les champions , on trouve H = 2 R = D alors bien sûr si on connaît ce résultat cela vous mets directement la puce à l'oreille pour trouver que la solution est a = 2 b et cela quelle que soit la somme a + b , dans le cas qui nous occupe j'ai opté pour une approche différente car il n'y a que simple analogie entre les deux problèmes car jamais n'apparaît H + R = ? dans le problème de la boîte de conserve mais des calculs d'un autre niveau . Voyez ma démarche , de toute façon le prof ne lit pas les commentaires pas plus que les intervenants sur le sujet .

@danieldachy5453

Жыл бұрын

@@michellepivert3964 Merci pour votre réponse. Vous avez raison. Il faut exprimer la surface totale de la boîte, faire usage du rapport variable H/R = q et calculer le rapport qui annule la dérivée. On obtient H= 2R.

Thanks sir.