Matematické modely rozhraní nebo poruch v krystalické struktuře materiálů, vírových struktur v tekutinách nebo počítačové zpracování obrazu využívají pohybujících se křivek nebo ploch k popisu podrobností uvedených dějů. Tento popis využívá poznatků dynamiky kontinua, termodynamiky, diferenciální geometrie a teorie nelineárních evolučních parciálních diferenciálních rovnic. V rámci přednášky se seznámíme s pohybovými zákony pro tato rozhraní, jejich matematickým zpracováním a metodami numerického řešení. Představíme aplikace v oblasti matematického modelování prostorové dynamiky a interakce svazku dislokací v materiálech, formování krystalických mikrostruktur a při matematické modelování pohybu vírových struktur v tekutinách.