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@joserojas-ov9nz

2 жыл бұрын

muy bien Juan, solo que, diverjo de que los griegos no demostraron así la longitud de la circunferencia Lc lo que hicieron fue establecer el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su respectivo radio y siempre obtenían el valor de pi y a partir de aquí la longitud de cualquier circunferencia se obtenía multiplicando el valor del diámetro por pi, lo que ud ha hecho es la demostración que hizo Newton o Leibniz aplicando lo que ellos descubrieron, el cálculo infinitesimal. Solo eso por lo demás lo felicito, excelente demostración.

@arturoparrarobleda8023

2 жыл бұрын

@@joserojas-ov9nz Por los comentarios que encuentro en la red, me da la impresión de que mucha gente cree que el número pi es simplemente una definición, es decir que se llama así a la razón entre la longitud y el diámetro de la circunferencia. No se dan cuenta de que están diciendo que esa razón es contante por definición. Lo que es una barbaridad de gran calibre. Los egipcios, babilonios y griegos lo admitían así porque era lo que les mostraba la experiencia, pero no fueron capaces de demostrarlo hasta que se ocuparon del asunto, primero Hipócrates, después Eudoxo y, finalmente, Arquímedes rematando la faena.

@fulgen

2 жыл бұрын

@@joserojas-ov9nz En realidad no ha demostrado nada, solo que hay coherencia entre el cálculo infinitesimal y la definición de pi

@fulgen

2 жыл бұрын

@@arturoparrarobleda8023 si, pero en el vídeo no ha demostrado que sea constante sino que lo da por hecho al utilizar pi

@gabrielzamora5003

2 жыл бұрын

Me gusta su actitud lastima que no vive en Costa rica

En realidad el conocimiento de esa fórmula es muy anterior al cálculo infinitesimal e incluso de la trigonometría. El radíán por ejemplo se define a partir de la longitud de la circunferncia de radio 1. De hecho todo se basa en que es el número pi el que se define a partir de la longitud de la circunferencia y no al revés. La demostración clave era demostrar que la relación entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia es un valor constante al que luego se le llamó pi. Esa demostración se supone que la completaría Arquímedes a partir Euclides que lo hizo con el area del círculo, e incluso obtuvo alguna aproximación del número pi. Muchas otras culturas incluso anteriores conocían también esa relación que no deja de ser algo bastante visualmente evidente aunque lo que más podía diferenciarse entre ellas era la aproximación del valor que lograron aproximar.

@fernandoangulo1960

2 жыл бұрын

Pienso que ciertamente está relación se conocía en la antigüedad, pero de modo empírico, Asi como de modo empírico se calculaba la longitud de un arco de circunferencia con la formula L = Tita x R, (empírico) La demostración tal cual se muestra en este vídeo era necesaria,

@juliandavididarragarestrep8719

Жыл бұрын

La expresión que tenemos para calcular la longitud de una circunferencia a mi parecer es intuitiva y fue fácil de deducir para los antiguos (las que ya conocieran la existencia de esa constante universal que llamamos pi, claro xd ,) yo digo, que si los matemáticos antiguos conocían la existencia de que, el radio y la circunferencia son directamente proporcionales es de 1 a pi, se puede deducir fácilmente la fórmula del.perimetro. con la herramienta de la regla de tres simple que es algo extremadamente intuitivo, se podría llegar a esa

@franciscogenilperez2659

Жыл бұрын

@@fernandoangulo1960 pi por definicio es la relacion ente la longitud y el radio es al reves es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 en esta demostracion se asume el valor de pi (trigonometria) por lo que primero habria que demostrar que es pi es el fallo

@juanlatorre9390

Жыл бұрын

Totalmente de acuerdo, el valor del ángulo recto, llano o completo en radianes se determina a partir de la fórmula que pretendes demostrar. Aprecio mucho a Juan, pero lo que hace esta ocasión es como intentar demostrar la derivada del seno utilizando L'Hôpital

@edufer111

Жыл бұрын

Concuerdo. Juán, la demostración está bien, pero sólo vale si ya asumes que conoces que hay algo que se llama pi y que conoces el cálculo integral. En realidad lo que hay que demostrar es que el ratio entre el perímetro y el diámetro es constante. Luego a eso lo llamaremos pi ó Jonás :-). Después de saber que es una constante, el siguiente problema a abordar es estimar su valor, y ahí están los diversos métodos que la historia nos ha dado. Está bueno volver a ellos ya que se aprende geometría, trigonometría, series y etc.

Nunca había visto una demostración así, es fabuloso motiva mucho

Es lo máximo, Qué gran profesor, Estoy muy emocionada por la explicación, Desde principio a fin toda su energia me impactó,Que tenga muchas grandes satisfacciones!!!!!!

Muchas gracias Juan por intentar hacer que la Matemática sea sencilla y comprensible, pero está fórmula que creo que todos sabemos no la entendemos por explicarla así. Hace más de 15 años que he dejado la enseñanza como segunda ocupación una vez jubilado y a los alumnos que habían terminado su carrera universitaria y les daba un master, les intentaba inculcar que razonasen y lo peligrosa que les podía resultar su lógica, para ello les ponía un problema de la circunferencia y en 10 años solo un alumno encontró la solución. El problema te lo brindo porque de esa manera comprenderán los alumnos la maravilla del numero Pi y su relación entre la longitud de la circunferencia y su radio. En su momento creo que en el 1990 lo puse en Internet. La propuesta es tomar un balón de baloncesto y tomar una cuerda y atarle para conocer la longitud de su circunferencia una vez determinada ( más o menos 1 metro, no es necesario el valor) cortamos la cuerda y le añadimos una cantidad cualquiera que llamaremos m con esta nueva longitud hacemos una circunferencia alrededor del balón separada uniformemente de él, lo mismo le hacemos la tierra ( sabemos que es aproximadamente 40.000.000 m.) y le añadimos la misma cantidad que al balón y volvemos a ponerle el cinturón ampliado y lo separamos uniformemente de la tierra y por último se lo hacemos al sol (cuyo diámetro 1.392.700.000 m *2*3.14 será la longitud del cinto que le abrochemos) y le añadimos el mismo tramos que al balón y se lo volvemos a poner de forma que este separado por igual en todo el contorno. La pregunta es ¿ que podrán pasar entre el balón y su nuevo cinturón, lo mismo con la tierra y lo mismo con el sol? ¿Podrá pasar alguna bacteria en todos, una hormiga, un gato, o que es lo máximo que puede pasar en cada uno de los tres etc.? Un abrazo Juan espero que te guste, algo basado en el mismo concepto pero con otro planteamiento encontré una vez jubilado en un nuevo libro de problemas de primero de física de facultad de Burbano Ercilla y su hija, el fue profesor en la facultad de Zaragoza

Felicitaciones profesor Juan. El mundo en lugar de estar repleto de tanto polítiqueros repuercos y rebrutos, deberían tener más mentes brillantes como la suya.

Sr. Profesor Juan: excelente la forma en que explica su clase. Lo hace todo muy sencillo. Me hubiese gustado haber tenido un profesor como UD cuando hice el secundario al comienzo de la década del 60. Felicitaciones Sr Profesor con mayúscula.

Lo que se ha hecho es demostrar la fórmula para calcular la longitud de una curva, no necesariamente una circunferencia... Aunque a los fines educativos es muy útil, la demostración es correcta pero innesesaria ya que en la antigua Grecia esto ya se lo sabia muchisimo antes de que newton, Leibniz y compañía sentarán las bases del cálculo,... No es necesario demostrar nada, solo basta pensar de dónde viene Pi. Es solo la razón entre el perímetro y el diámetro. Es decir pi=P/D... Pero sabemos que el diámetro es igual a dos veces el radio, entonces pi=P/2r. ... Solo basta despejar P para que nos quede que P=2.pi.r.

Maestro es usted excelente,que maravilla que comparta este contenido tan importante e interesante,le agradezco

Excelente, las demostraciones son lo mas hermoso de las matemáticas y aparte la única forma de entender 😊

Y no es más fácil decir que la definición empírica de pi es L/D? Porque en realidad para decir que sen t =1 ; t = pi/2 has tenido que usar esta definición. Ya que al decir que 2pi equivale a 360° estamos usando la definición empírica de pi (L/D =pi). Por qué de dónde viene que sen pi/2 =1????

Profesor Juan, como dices, es una MARAVILLA, cuan hermoso es el conocimiento de las cosas. Dios te pague, yo ahora no puedo colaborar económicamente contigo, pero en verdad que lo haría con muchísimo gusto, tal vez más adelante lo pueda hacer. LO FELICITO, ERES LO MÁXIMO ! UN AMIGO DESDE VENEZUELA .................. Manuel.

Buenísimo. Muchas gracias. Espectacular la demostración.

wow, la mejor explicación que he visto en mi vida de por qué la longitud de un circulo es 2πR, yendo desde la aritmética, geometría, cálculo diferencial e integral para definir la respuesta paso por paso de una forma increíble.

Cuando a alguien le apasiona su trabajo o lo que hace, lo hace más fácil y Feliz, gracias por las enseñanzas, bien entendible paso por paso, así deberían de ser todos lo que enseñan en las escuelas en Guatemala

¡Magistral! 👏👏👏👏 Estaba "oxidado" sobre ciertos conceptos, pero cuando has empezado a medir con el rotulador, ya adiviné que todo iba encaminado al cálculo diferencial y de ahí a la suma de infinitos términos, es decir, al cálculo integral (Bendito Piskunov).

Saludos Juan. Cuando se postuló la fórmula del largo de la circunferencia, entiendo q no se había inventado el cálculo diferencial. Por tanto , la explicación de L sin cálculo debe ser la suma de todos los ^L (delta L) los cuales se acercarían a Pi Podrías presentar o probar la fórmula sin cálculo integral. Gracias IBZAN

Simplemente impresionante. Es maravilloso el conocer y entender de donde vienen estos conceptos que damos por hecho. Gracias.

Excelente explicación profe, saludos desde México

MUY MUY CLARA EXPLICACIÓN MUCHAS GRACIAS!!!! Profesor por naturaleza!!!’nnnn

Que bonito. Muito legal a demonstração. Quase um milagre. Perfeito. Parabéns!!

@matematicaconjuan

2 жыл бұрын

Gracias, Marcio😌

Juan creo entiendes bien las matemáticas 😅😅 que envidia ! Voy poco a poco aprendiendo tengo 52 años ! Soy Bioquímico enamorado de la física !

La integración en coordenadas cartesianas es relativamente pesada, si se plantea en coordenadas polares es casi inmediato. En coordenadas polares r=R sería la ecuación de esa circunferencia. Como: x=Rcos(q) y=Rsin(q) Tenemos que pasar ahora sí o sí por el teorema de pitágoras con: dx=-Rsin(q)dq dy=Rcos(q)dq Y claro, es necesario pasear un poco por derivadas y explicar el asunto del diferencial como hiciste. Luego: L=∫√dx²+dy² Que pasa a ser: L=∫√(R²cos²(q)+R²sin²(q))dq=∫√R²dq Como R>0 L=∫Rdq Y ahora integramos para la circunferencia completa, o sea ángulo q de 0 a 2π radianes. L=Rq = R(2π-0) = 2πR

Hay un problema en el minuto 24:28. Dices que si sen(t)=1, entonces t=pi/2. Pero no puedes utilizar pi porque pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro, que es lo que estamos buscando.

@windermartinez7718

Жыл бұрын

Totalmente de acuerdo con usted, está asumiendo como cierto lo que se quiere demostrar, por tanto la demostración es inválida. Esto es un ejemplo típico de razonamiento circular.

@enriquekariger2577

Жыл бұрын

Totalmente , los vídeos de juan son buenísimos pero en este caso me parece una decepción. A mi en secundaria si me enseñaron de donde sale el número pi como un límite sobre triángulos inscritos cada vez menores etc

@americoherrera

17 күн бұрын

Me parece igual Es un razonamiento circular

Podrías hacer un video sobre integrales de linea, como calculadora y para que se utilizan?

Excelente, me gusto mucho la demostración. Definitivamente complejo el asunto. Muchas gracias!!

Excelente Explicación profe cm siempre,👍👍...

Felicitaciones desde Venezuela profesor Juan muy clara y concisa su demostración explicada de una forma muy sencilla, esto explica porque en ningún libro secundaria aparece de donde proviene dicha formula

Excelente, vídeo me encanta. Penoso que han comentado criticando el vídeo con un sentido pedantoso, expresado que saben matemáticas también

Genial Juan muy didáctico y divertidisimo explicando

Maestro Juan, excelente, lo entendí, muchas gracias.

Genial demostración Juan, gracias. Saludos cordiales

Excelente Juan muchas gracias x la explicación de deducir la fórmula de la longitud de una circungerencia

Muy claro y conciso, buen video 👍🏻

Puedes demostrar de donde sale el valor de la constante "pi"= 3.1416

@reolareola1759

4 ай бұрын

π = es la cantidad de veces que cabe el diámetro en el perímetro.

Profesor Juan me encanto el video , la explicación veo mucho tus clases , un fuerte abrazo.... Saludos

Muy buen video Juan, para repasar cálculo y para ver cómo transformar un problema geométrico en uno de cálculo diferencial!

Estupenda demostración Juan!! Muchas Gracias !! Saludos desde Chile!

Que hermosa demostración han sido los mejores 30 minutos y más grande profe es el mejor por eso voy a estudiar un lic. En mate me encanta las demostraciones Dios lo bendiga es el mejor

Excelente, como siempre. Felicitaciones.

Buen día, Excelente video, podría hacer una explicación de los fractales y el conjunto de Mandelbrot

Excelente Juan, muchas gracias

hola Juan!,muchas gracias, yo era un alergico a las matematicas cuandi estaba en la escuela secundaria me he perdido disfrutar de ellas pero con tigo he aprendido a gozar de aprenderlas

Saludos Profe Juan desde Mérida-Venezuela, excelente demostración. Gracias por compartie tus conocimientos.

Tiene razón Profe Juan. Maravillosa demostración.

Gracias Profe..!! Brillante..!!!

Excelente JUAN, muy clara la explicación.

sos un genio !!!! el mejor profe de KZread

Excelente demostración!!!!!!! Eres un genio maestro , saludos

Supe ver una demostración de la longitud de la circunferencia, empleando un sector circular y empleando Pitágoras. ¿Podrías hacerlo Juan? Maravilloso lo tuyo. Saludo desde Argentina.

me ha gustado mucho el camino de la demostración, tiene mucho aprendizaje entre medio! pero la ecuación la deduje mirando la circunferencia y el concepto de radian, en un minuto! pero me ha encantado el camino escogido! es una repaso a mil cosas!!

Grande maestro!!!!! Muy completo..

Tremendo trabajo didáctico!!! Felicitaciones desde Venezuela. Eres excelente

Excelente explicacion y da mas apertura a enterderlo... gracias

Excelente!!! Matemática con Juan

Juan..eres un muy buen profesor matemático .para mi el mejor que tuve...lastima no te conocí antes..tengo 80 años..

Juan, eres un MAQUINON !! ENHORABUENA !!!!

Excelente Juan!!! También se puede demostrar esta fórmula mediante el concepto de límite.

¿El pelón de Brazers enseña matemáticas? Diablos, todo un crack!

Gracias, despues de muchos cursos de cálculo diferencial e integral porfin logré entender se relación

Excelente demostración, gracias!

Excelente, lo felicito profe por su gran paviencia ...si

que amables son los matematicos simplificando tanto calculo en una formula tan sencilla

Excelente profe Juan 👏

Muy bien. Excelente refrescar conocimiento

Esta es una explicación recursiva. Ya que solo resulta si se cree que el valor del cálculo trigonométrico está en relación a pi y ya ahí está entramado. Basta con decir cuál es la definición de pi sin demostrar el valor de pi para saber porque L es 2πr dónde se establece que la relación entre la circunferencia y el diámetro es pi (sin decir cuánto es pi) y por definición de el diámetro y radio se calcula que L es 2πr y ahí queda solo saber cuánto es pi pero eso es otro asunto.

Esta "demostración" es un círculo virtuoso, en ella vemos que todo cuadra, pero en realidad no demuestra la fórmula, pues al poner los límites en el cambio de variable estamos usando la fórmula que pretendemos demostrar.

Genial Juan. Saludos.

Buenísima explicación, señor profesor ;)

Estupenda explicación gracias

recomiendo totalmente este canal :3 saludos desde peru

Hermoso video, maravilloso, maravilloso

Listo, Esa demostración esta genial, ¿Podría intentar para obtener una expresión analítica para una elipse?, ¿Como resolvio Kepler su segunda ley, si tener una expresión analítica para el cálculo de la longitud de un segmento de una elipse?, De antemano, Gracias profesor 🤝🏻

Hola Juan acabo de verlo. Me gustó. No se puede resolver con limite? Se me ocurre con triangulos como los de lado delta L y vertice en el centro de la circunferencia. Haciendo una sumatoria en la que al achicar los triangulos te de como resultado la longitud que estas buscando. Seria más apto colegio, aunque es probable que este equivocado.

👏👏👏👏👏👏👏👏👏 EXCELENTE DEMOSTRACIÓN !!!!!

Excelente explicación!

Cuando llegaste a la parte de la integral definida, la resolví por mi cuenta de otra manera, sin cambios de variable ni nada así por el estilo. Lo que hice fue simplemente hacer algunos trucos para llegar a una integral de la forma du/sqrt(1-u^2), y lo resolví directamente con arcoseno. Me pareció excelente la demostración, la parte más fácil es resolver la integral, pero para poder llegar a esa integral sencilla, hay que tener mucha imaginación. Saludos y muchas gracias por compartir tu conocimiento.

Una demostracion fantástica nunca la habia visto, sinceramente genial

Muy ameno llegar a Roma dando un rodeo: Madrid - Via Tokio - New York - Londres - Madrid - Roma. Cuando la definición de Pi es: Pi = L (longitud de la circunferencia) / D (diámetro de la circunferencia), Pi = L / D; L = Pi * D; y D = 2 * R (radio circunferencia); L = 2 * Pi * R. Salu2

Brillante Juan, más claro imposible

! Qué grande 😊 Profesor !

Muy buen video, Juan saludos desde el país hermano de Ecuador

Eres excelente juan

Excelente Juan

Fascinante. Didática muito boa

Podria hacer un video de las ramas de las matematicas que hay y tambien reconosco todo el trabajo duro que hace y gracias por subir todos esos videos

@Luis-hp6sd

2 жыл бұрын

Lo mismo digo y muchísimas gracias Juan. Zaragoza.contigo a topeee

Me encanta saber de donde vienen las fórmulas. Que no es algo que sale de casualidad.

Buenos días ☀️ Realmente una genialidad del cálculo matemático, me asombro, voy desechando muchos conejos salidos de una Galera. Saludos cordiales GFG Suerte 🍀

Es correcto lo que hace ,PERO MUY COMPLICADO , basta tomar un arco muy pequeño ds , que abarca un angulo muy pequeño dw , y por teorema proporcion arco/angulo , ds =R*dw ; s =L = R*Integral(dw) de 0 a 2pi =2piR, y se acabò cierto que partimos de que ds/dw =R , teorema demostrable en calculo , al igual que lo es el teorema de Pitagoras que aplica en su demostracion , tambien correcta, pero muy larga

@RandMV

2 жыл бұрын

Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro π = L / d Despejas L L = π • d El diámetro es el doble del radio L = π • 2 • r Reorganizando L = 2 • π • r

Buenas tardes, me ha ayudado un monton el video, pero hay una cosa que no entiendo para nada, y es como de la derivada de t, pasas a [(π/2) -(-π/2)]. Muchas gracias

@otonielmolinam4730

2 жыл бұрын

Aplicando el teorema fundamental de cálculo. Evalúa los límites de integración.

Hola profe, gracias por la explicación, me encantó. Un beso desde Argentina.

@matematicaconjuan

3 жыл бұрын

Sandra, gracias por tu comentario!!! Otro beso para ti!!!

@bernardoeugeniocarrillogon2935

2 жыл бұрын

Todo muy bien profesor , pero me cambió los ejes de las coordenadas al escribir ... sen t = X/R ( cateto opuesto entre la hipotenusa ) a menos que t sea el ángulo formado por el radio y el eje Y , lo cual no debe ser . Lo que se debe considerar es que " t " sea el ángulo formado por el radio y el eje X y si se desea tener en cuenta a la variable X , se debe utilizar el coseno , por lo que queda cos t = X / R ( o sea cateto adyacente entre la hipotenusa )

Espectacular Profe..... no recordaba cómo era......creo que alguna vez me lo enseñaron en la facu......Ud notó algo? lo increíblemente perfecta que le salió dibujada la semicircunferencia a los 4:07 min !!!! jaja parece hecha con un compás..... un saludo de su seguidor desde Buenos Aires.... PD me estoy "empachando" de sus videos..... uno mejor que el otro

Juan usted es un mago.

explica súper bien con animo

buena demostración, gracias

Disculpa el atraso en responder, recién vi el video. Impresionante la demostración. Pero no explica de donde sale PI . En la escuela se hace un experimento lindo : se relaciona el diámetro con la medida de la circunferencia y como tu dices, se corta la circubfere6y se compara con la longitud del diámetro ( 2R) y se observa que son 3 D y y trocito y que esa relación se cumple siempre en cualquier circunferencia, ese trocito es una constante inconmensurable ( un irracional) y eso muestra de donde salió esa fórmula. Tu dirás que es física, de la mina manera que cuando tu con el marcador formaste segmentos cada vez más chicos entendiendo a la circunferencia como un polígono de infinitos lados.

La fórmula L=2*pi*R no necesita demostración ... viene de la definición del número pi, ya que de define como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diametro

Me encanto!!!!!!

Juan, es muy clara la logica que seguis. Una duda: al hacer el cambio de variable debes cambiar los limites de integracion.. Hasta ahi muy bien. Pero definis los limites en funcion de que la longitud de la circunferencia en 2 PI R ....que es lo que querias demostrar.; En min 29 decis seno T = 1 implica T = pi /2 Dicho de otra forma: si definis sen 90grados = 1 te creo....es por definicion de seno. Pero lo cambias a radianes....y alli esta implicita la longitud de la circunferencia..

Saludos maestro juan que bonita clase esplicar de donde bienen las operaciones ...siga enseñando maestro...