Доказательство теоремы об объёме пирамиды, опирающееся на лемму от том, что объёмы подобных тел относятся как кубы их соответственных размеров.
Жүктеу.....
Пікірлер: 41
@getaclassmath3 жыл бұрын
Здесь есть одна оговорка; найдите её:)
@biktor2008
3 жыл бұрын
Объёмы подобных тел....?
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@biktor2008 ну здесь точно правильно, в чём проблема? А оговорка есть, её пока никто не заметил.
@user-uj3dq1re1g
3 жыл бұрын
Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@user-uj3dq1re1g Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
@gordonvincent8856
2 жыл бұрын
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account? I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
@simonmatveev Жыл бұрын
Браво, маэстро. Это доказательство и надо включать в школьную программу вместо ныне установленного в программе.
@chyrvonykastrychnik48193 жыл бұрын
Для рассуждений в электричке - восхитительно. Красивое доказательство
@samopisec8 күн бұрын
Очень интересно! Красивое доказательство, Спасибо большое!
@Jackson_Sam Жыл бұрын
Было бы здорово 3д модели добавить для наглядности. Благодарю за видео
@user-yh1nh7cl4b10 ай бұрын
Благодарю за Ваш труд!
@botan_bratanАй бұрын
Спасибо Вам огромное!!!
@janejane4853 Жыл бұрын
Большое вам спасибо! Сын как раз искал, откуда же эта формула выводится.
@user-es9sm7or6i3 жыл бұрын
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
@555avanes2 жыл бұрын
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма Ребро 1, ребро основания √2 Осталось сложить и получить коэф 1/3 Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
@ale3cx2 жыл бұрын
красиво! люблю геометрию за это.
@VoldemarWriter Жыл бұрын
Гениально!
@user-oy9nf4wy6u3 жыл бұрын
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
@schetnikov
3 жыл бұрын
Нет, не делается.
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
У призмы площадь равна основанию на высоту в любом случае
@botan_bratan
Ай бұрын
согласен, но здесь стояла задача больше по объяснению на интуитивном уровне, чем на строго доказательном
@user-pb5yg9qz9q2 жыл бұрын
А почему объем пирамиды за пределами о́сновной пирамиды равен объему исходной и во всех ли случаях?
@balnurkayratovna Жыл бұрын
Миллион лайков
@user-vv8om9zq8t3 жыл бұрын
оч круто👍🏻
@user-ll8lp3sm2z3 жыл бұрын
какая улыбка)
@DanyaKinder3 жыл бұрын
6:24 Да, ребра основания одинаковы, это можно увидеть, но то, что совпадает высота - совсем не тривиально
@biktor2008
3 жыл бұрын
Там оговорка, что у большой пирамиды две высоты малой
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@biktor2008 но это как раз верно.
@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной? То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
@Anton_Demidov
Жыл бұрын
А там равенство по всем шести ребрам
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
@@Anton_Demidov да, разглядел, спасибо
@user-fo4vn9ko9q3 жыл бұрын
4:37 не высота, а ребро
@sorka79572 жыл бұрын
Так объем пирамиды какой?
@sewrniyleshiy3924
2 жыл бұрын
1/3Sh
@user-vp6gp8ku8m2 жыл бұрын
Пирамиды- это вулканы⛰🏔🌋
@user-np1oq2vz7n Жыл бұрын
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
@MrGoloder3 жыл бұрын
Вот в этом ролике похожее доказательство, только проще и тоже без интегралов kzread.info/dash/bejne/hHeeydt_j7LeYso.html&feature=share
@schetnikov
3 жыл бұрын
Совсем не похожее, это через принцип Кавальери. Тоже красиво, согласен. Но меня интересовало что-нибудь "более школьное":))
Пікірлер: 41
Здесь есть одна оговорка; найдите её:)
@biktor2008
3 жыл бұрын
Объёмы подобных тел....?
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@biktor2008 ну здесь точно правильно, в чём проблема? А оговорка есть, её пока никто не заметил.
@user-uj3dq1re1g
3 жыл бұрын
Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@user-uj3dq1re1g Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
@gordonvincent8856
2 жыл бұрын
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account? I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
Браво, маэстро. Это доказательство и надо включать в школьную программу вместо ныне установленного в программе.
Для рассуждений в электричке - восхитительно. Красивое доказательство
Очень интересно! Красивое доказательство, Спасибо большое!
Было бы здорово 3д модели добавить для наглядности. Благодарю за видео
Благодарю за Ваш труд!
Спасибо Вам огромное!!!
Большое вам спасибо! Сын как раз искал, откуда же эта формула выводится.
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма Ребро 1, ребро основания √2 Осталось сложить и получить коэф 1/3 Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
красиво! люблю геометрию за это.
Гениально!
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
@schetnikov
3 жыл бұрын
Нет, не делается.
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
У призмы площадь равна основанию на высоту в любом случае
@botan_bratan
Ай бұрын
согласен, но здесь стояла задача больше по объяснению на интуитивном уровне, чем на строго доказательном
А почему объем пирамиды за пределами о́сновной пирамиды равен объему исходной и во всех ли случаях?
Миллион лайков
оч круто👍🏻
какая улыбка)
6:24 Да, ребра основания одинаковы, это можно увидеть, но то, что совпадает высота - совсем не тривиально
@biktor2008
3 жыл бұрын
Там оговорка, что у большой пирамиды две высоты малой
@schetnikov
3 жыл бұрын
@@biktor2008 но это как раз верно.
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной? То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
@Anton_Demidov
Жыл бұрын
А там равенство по всем шести ребрам
@user-ig8de5jf6h
Жыл бұрын
@@Anton_Demidov да, разглядел, спасибо
4:37 не высота, а ребро
Так объем пирамиды какой?
@sewrniyleshiy3924
2 жыл бұрын
1/3Sh
Пирамиды- это вулканы⛰🏔🌋
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
Вот в этом ролике похожее доказательство, только проще и тоже без интегралов kzread.info/dash/bejne/hHeeydt_j7LeYso.html&feature=share
@schetnikov
3 жыл бұрын
Совсем не похожее, это через принцип Кавальери. Тоже красиво, согласен. Но меня интересовало что-нибудь "более школьное":))