Новогодний предел через ряд Тейлора
Из этого видео вы узнаете, как вычислить предел, используя разложения функций в ряд Тейлора. В пределе неопределенность вида 0/0 и к нему можно применить правило Лопиталя, но вычислить так предел получится только после нахождения 4-ой производной от числителя и знаменателя дроби. Поэтому здесь проще использовать разложения в ряд.
Досмотрев до конца, вы поймете почему предел называется "новогодний" ;)
Как найти разложение для ln(1+x) можно посмотреть здесь: • Разложения ln(1+x) и a...
Про разложение для e^x и sin(x) (для cos(x) находится аналогично) можно посмотреть здесь: • Разложения e^x и sin(x...
Это видео было сделано к 2020году, новогоднее видео к 2021: • Новогодняя фрактальная...
Пікірлер: 47
8ми минутный видос, а информативностт как будто 2 пары
@Hmath
3 жыл бұрын
стараюсь по времени делать компактно :)
Концовочка ролика соответствует😆👍🏻👍🏻👍🏻
@Hmath
3 жыл бұрын
я недавно как раз об этом подумал :) кто бы знал, что год такой будет. на этот новый год нужно будет позитивнее сделать :)
Хорошая, качественная работа по нахождению предела. Неожиданный Новогодний результат. Спасибо за видео.
Спасибо большое за видео! В конце улыбнуло
@Hmath
3 жыл бұрын
особенно учитывая какой выдался год :)
@graf8407
5 ай бұрын
А потом как началось )
Середина 2023. А вы остались в счастливом 2019 м вашим родиком
@Hmath
Жыл бұрын
я бы предпочел остаться где-то в 2012-ом :) Но, увы, я как и все в 2023 сейчас...
@namaticagroup5050
Жыл бұрын
@@Hmath не желаете заняться интенсивами по матану? Я создаю программы быстрого обучения
Спасибо Вам за видео, очень информативно Слушать также приятно, буду ждать новый видео)
Все очень понятно, спасибо большое!
Вроде бы новогоднее видео, но хочется плакать...
Спасибо за полезный ролик
Спасибо Вам за видео
Прекрасно!! Огромное вам спасибо!
вот это круто! спасибо!
@Hmath
3 жыл бұрын
рад, что понравилось!
никто ведь не знал, что 2020 будет таким ху... каким он есть на самом деде. Бауманцам привет, остальным соболезную
ЗВЕРЮГА УВАЖАЕМЫЙ
Красиво :) Ждём нечто похожее в новом 2022
@Hmath
2 жыл бұрын
на прошлый НГ делал видосик, но его в итоге никто не смотрит, так что в этом году не буду.
@user-jm8jn1iq6i
2 жыл бұрын
@@Hmath люди смотрят видео по математике тогда, когда они проходят эту тему Возможно в том году была выбрана неудачная тема)
👍🏻👍🏻👍🏻
Наступил 2024 год, а видео не перестало быть актуальным, готовимся к экзамену по ВЫШМАТУ 💪🎉
На носу 2022
всем привет я из 2023 почти
Забавный конец
Вау, так подробно еще никто не объяснял. Однако у меня остался вопрос, как понять до которого по номеру элемента расписывать ряд тейлора?
@Hmath
3 жыл бұрын
возьмите с запасом - больше не повредит результату :) там же в конце в числителе ряд начинался с x^4 и в знаменателе тоже с x^4, мы их вынесли и сократили. а все остальные степени х обращаются в ноль, так что если бы взяли больше слагаемых - это бы не повлияло на результат.
@user-nr5tp2jo3u
2 жыл бұрын
@@Hmath Вы правы. Но бесят иногда слагаемые o(x^n +... + o(x^n)) :)
взрыв мозга
А не проще ли просто внести то, что в знаменателе в логарифм натуральный(2 замечательный предел). Имхо так намного проще
А как распознать предел в котором следовало бы заюзать разложение?
@Hmath
3 жыл бұрын
1) в пределе неопределенность [0/0] 2) x->0 если х стремится не к нулю, то нужно сначала сделать замену, чтобы x->0 обычно, а потом уже можно раскладывать в ряды :)
@user-nr5tp2jo3u
2 жыл бұрын
@@Hmath По 1) не всегда, ибо бывают пределы, где Тейлор не даёт ответа, а даёт Лопиталь и наоборот.
@Hmath
2 жыл бұрын
может и есть, но я не могу придумать такого примера, чтобы x->0, в пределе была неопределенность [0/0], числитель и знаменатель можно было бы разложить по ф-ле Тейлора и при этом бы не получилось найти предел, а по правилу Лопиталя он бы нашелся :)
@hackernet1408
2 жыл бұрын
@@Hmath замену делать вовсе не объязательно если знаешь общую формулу ну или ряд тейлора , только это не актуально ибо вычисления будут куда более трудоёмкими .
Остроумно
разве не надо в разложении в конце писать о малое? А потом его опустить, так как оно стремится к нулю
@Hmath
Жыл бұрын
напишите так, если хочется. результат ведь не изменится
А разве нам не нужно в конце ряда писать про о малое и рпзве не нужно указывать до какого порядка мы все это делаем
@Hmath
8 ай бұрын
если вы для кого-то это делаете, то оформляйте так, как хочется тому, для кого вы это делаете.
На 5.03 получается 7/360, а не 7/120
@Hmath
3 жыл бұрын
рад, что стараетесь проверить все вычисления :) но перед скобкой еще 3 стоит, вы забыли на нее умножить: 3*(-(1/720-1/48))=3*7/360=7/120