Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл!
Из этого видео вы узнаете, как найти несобственный интеграл от ln(1-x)/x с пределами интегрирования от 0 до 1. Это "неберущийся" интеграл в том смысле, что для него нельзя выразить первообразную через элементарные функции и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница, как делается обычно. Для его вычисления будет использовано разложение в ряд Тейлора, но в итоге получится довольно неожиданное точное значение интеграла.
Различные способы нахождения суммы ряд 1/n^2 собраны в этом плейлисте: • Сумма ряда 1/n^2. Базе...
Здесь можно посмотреть, как получить разложение в ряд Тейлора для функции ln(1+x): • Разложения ln(1+x) и a...
А здесь исследован на сходимость ряд 1/n^s (для всех возможных значений s): • Исследование сходимост...
Пікірлер: 12
Подробное решение. Спасибо за урок.
Единственный интеграл на этом канале, который я сам смог решить без готового ответа.
@Hmath
4 ай бұрын
всё еще впереди! :)
просто и красиво.
такой видео-урок можно смотреть день и ночь, все очень понятно! Спасибо огромное!
как всегда, все четко и понятно
Я думал, что самый умный - хотел из суммы x^n/n^2 найти ζ(3), но пришёл к неберущемуся интегралу.
Очень красиво!
Всегда интересовал вопрос: а как доказывается факт, что какой-либо интеграл не может быть выражен через элементарные функции?
А что делать если в скобке стоит +? Например, ln(1+x)
@Hmath
7 ай бұрын
все решение аналогично. пробуйте сами. ответ: www.wolframalpha.com/input?i=integral+ln%281%2Bx%29%2Fx+from+0+to+1
1 integral 0 ln(1+0,25x)/x решили бы ))))