Решаем задачу по геометрии двумя совсем разными методами: через тригонометрические формулы и через дополнительные построения.
Жүктеу.....
Пікірлер: 36
@leo2ros2 жыл бұрын
Оба решения - прекрасны! Тригонометрическое решение не требует большой сообразительности (оно почти очевидно). Такое решение показывает силу тригонометрии. А геометрическое решение - очень красивое, но до него надо додуматься. Маленькое уточнение терминологии: лучше использовать термин "гипотенуза" вместо "диагональ" в прямоугольном треугольнике.
@NarynbekGilman
Жыл бұрын
Что имеете в виду под "силой"?
@user-oi1tg7tw7j2 жыл бұрын
Ммм, прелесть... Какая изысканная геометрическая поэзия: лаконичный полет фантазии через аллегории и параллели
@servenserov2 жыл бұрын
Круто, круто! Особенно геометрическое решение. А я-то по-простому, через tg суммы.
@negr-Vasya2 жыл бұрын
Класс! Благодарю!
@Practic_Numerology2 жыл бұрын
Мне ближе через формулы, хотя с переносом углов тоже изящно)
@a.osethkin552 жыл бұрын
Круто
@user-nz2cg2sn4s2 жыл бұрын
Просто удовольствие какое-то!
@dmitry81532 жыл бұрын
Отличная задача
@5_minut_s_rebenkom2 жыл бұрын
СПАСИБО!
@MarinaKalynina Жыл бұрын
А можно ещё надстроить над синими квадратами пустое место до высоты зелёного квадрата и продлить короткую диагональ, она как раз упрётся в угол прямоугольника. Ну а дальше всё просто.
@DenisSvistoplasov2 жыл бұрын
Нужен третий метод - через координаты))
@Stas777a Жыл бұрын
Красивое
@user-xq3wo1rv1u2 жыл бұрын
Тригонометрией решил, 45°. Пробовал искать другой способ, потратил в тра раза больше времени, чем тригонометрией, но не нашел. Сдаюсь.
@user-xq3wo1rv1u
2 жыл бұрын
Я похожим образом перемещал фигуры, но не заметил, что треугольник прямоугольный. Не сильно это очевидно. А вот способ пристрелки по крайним положениям великолепен. Вообще обычно сам стараюсь, если какую-то формулу получил, попрогонять ее на крайностях или известных величинах. Но в этот раз даже и в мыслях не йокнуло
@MsSportgirl72 жыл бұрын
Добрый вечер! Большое спасибо за задачу! Когда мы вычисляли tg( α + β ) , мы подставяем выражения , tg α и tg β . Какая тема по математике может помочь разложить эти "трехэтажные" города ..(b/(a+b)+a/(a+2b))/1 - . Попробовала. Вообще, ничего не помню....
@leo2ros
2 жыл бұрын
Ольга, эта тема называется "Преобразование алгебраических выражений". Эту тему проходят, по-моему, в 5-м или 6-м классах.
@user-fq9zr8uf2t
2 жыл бұрын
Училась в средней школе более 40 лет назад, но почему-то алгебру и геометрию помню прекрасно. Не было решебников, не было Инета. Родители никогда не помогали, была старшая из детей. Сидишь и решаешь, пока не получится. Домашку списывать в классе друг другу не особо давали( ценили свои домашние "мучения"). Обычно помогали друг другу на контрольных и экзаменах - вдруг кого "переклинит", всякое бывало
@igorzagorodnev1012 жыл бұрын
На счёт двух предельных случаев. Я конечно не математик, но если взять два квадрата разной величины и провести так же линии, в крайних предельных случаях угол тоже близок к 45, но вот не в предельных случаях совсем не 45. А что будет если маленьких квадратов будет не два а три? Мне почему то кажется что тоже угол не получится равным 45. По моему этот "трюк" работает только с 2-мя маленькими квадратами. P.S. Кстати, а я потом задумался, а что если в описываемом вами случае линии провести по другому? И в итоге тоже 45 не получается. Хотя может я ошибаюсь?
@Qwert19782 жыл бұрын
Лень было думать вторым способом, устал. А жаль, надо было попытаться
@alexshelest19372 жыл бұрын
Маленькая поправка - не диагональ, а гипотенуза.
@DenisSvistoplasov2 жыл бұрын
Самый удобный предельный случай - это когда размер квадратов одного из видов уходит в 0. Так очевидно 45 градусов.
@user-gm5ey8wp6b9 ай бұрын
То есть точка пересечения лежит на окружности описанной вокруг большого квадрата. А еще и на окружности построенной на двух нижних сторонах малых квадратов как на диаметре.
@PeterRepin2 жыл бұрын
Чё-то я не понял доказательства, почему верхний угол в равнобедренном треугольнике 90 градусов.
Так есть же более простое решение... Через точку пересечения двух линий проводим прямую, параллельную общему основанию квадратов. И как раз как на рисунке получаются альфа и бета, т.к. это соответствующие углы... Мда. Сложно, оказывается, решение словами объяснять.
@user-cx1ug3ln7t2 жыл бұрын
Извините. А что такое "диагональ в прямоугольном треугольнике"?
@leo2ros
2 жыл бұрын
Людмила, попробуйте догадаться с трех раз.
@user-zq8ok5qz1y2 жыл бұрын
Я считаю 60 градусов
@user-nm5zx6jv1s
Жыл бұрын
Нас уже двое. Я даже написал 2-а доказательства по этому поводу.
Пікірлер: 36
Оба решения - прекрасны! Тригонометрическое решение не требует большой сообразительности (оно почти очевидно). Такое решение показывает силу тригонометрии. А геометрическое решение - очень красивое, но до него надо додуматься. Маленькое уточнение терминологии: лучше использовать термин "гипотенуза" вместо "диагональ" в прямоугольном треугольнике.
@NarynbekGilman
Жыл бұрын
Что имеете в виду под "силой"?
Ммм, прелесть... Какая изысканная геометрическая поэзия: лаконичный полет фантазии через аллегории и параллели
Круто, круто! Особенно геометрическое решение. А я-то по-простому, через tg суммы.
Класс! Благодарю!
Мне ближе через формулы, хотя с переносом углов тоже изящно)
Круто
Просто удовольствие какое-то!
Отличная задача
СПАСИБО!
А можно ещё надстроить над синими квадратами пустое место до высоты зелёного квадрата и продлить короткую диагональ, она как раз упрётся в угол прямоугольника. Ну а дальше всё просто.
Нужен третий метод - через координаты))
Красивое
Тригонометрией решил, 45°. Пробовал искать другой способ, потратил в тра раза больше времени, чем тригонометрией, но не нашел. Сдаюсь.
@user-xq3wo1rv1u
2 жыл бұрын
Я похожим образом перемещал фигуры, но не заметил, что треугольник прямоугольный. Не сильно это очевидно. А вот способ пристрелки по крайним положениям великолепен. Вообще обычно сам стараюсь, если какую-то формулу получил, попрогонять ее на крайностях или известных величинах. Но в этот раз даже и в мыслях не йокнуло
Добрый вечер! Большое спасибо за задачу! Когда мы вычисляли tg( α + β ) , мы подставяем выражения , tg α и tg β . Какая тема по математике может помочь разложить эти "трехэтажные" города ..(b/(a+b)+a/(a+2b))/1 - . Попробовала. Вообще, ничего не помню....
@leo2ros
2 жыл бұрын
Ольга, эта тема называется "Преобразование алгебраических выражений". Эту тему проходят, по-моему, в 5-м или 6-м классах.
@user-fq9zr8uf2t
2 жыл бұрын
Училась в средней школе более 40 лет назад, но почему-то алгебру и геометрию помню прекрасно. Не было решебников, не было Инета. Родители никогда не помогали, была старшая из детей. Сидишь и решаешь, пока не получится. Домашку списывать в классе друг другу не особо давали( ценили свои домашние "мучения"). Обычно помогали друг другу на контрольных и экзаменах - вдруг кого "переклинит", всякое бывало
На счёт двух предельных случаев. Я конечно не математик, но если взять два квадрата разной величины и провести так же линии, в крайних предельных случаях угол тоже близок к 45, но вот не в предельных случаях совсем не 45. А что будет если маленьких квадратов будет не два а три? Мне почему то кажется что тоже угол не получится равным 45. По моему этот "трюк" работает только с 2-мя маленькими квадратами. P.S. Кстати, а я потом задумался, а что если в описываемом вами случае линии провести по другому? И в итоге тоже 45 не получается. Хотя может я ошибаюсь?
Лень было думать вторым способом, устал. А жаль, надо было попытаться
Маленькая поправка - не диагональ, а гипотенуза.
Самый удобный предельный случай - это когда размер квадратов одного из видов уходит в 0. Так очевидно 45 градусов.
То есть точка пересечения лежит на окружности описанной вокруг большого квадрата. А еще и на окружности построенной на двух нижних сторонах малых квадратов как на диаметре.
Чё-то я не понял доказательства, почему верхний угол в равнобедренном треугольнике 90 градусов.
@schetnikov
2 жыл бұрын
Петя, пойми:))
@PeterRepin
2 жыл бұрын
@@schetnikov сработало. Понял :)))
используем векторный метод, получаем вектора {a+b;a} и {2a+b;-b}. cosx=((a+b)*(2a+b)-ab)/корень(((a+b)^2+a^2)*((2a+b)^2+b^2)))=(2a^2+2ab+b^2)/корень((2a^2+2ab+b^2)*(4a^2+4ab+2b^2))=1/корень(2). значит угол равен 45 градусам.
Так есть же более простое решение... Через точку пересечения двух линий проводим прямую, параллельную общему основанию квадратов. И как раз как на рисунке получаются альфа и бета, т.к. это соответствующие углы... Мда. Сложно, оказывается, решение словами объяснять.
Извините. А что такое "диагональ в прямоугольном треугольнике"?
@leo2ros
2 жыл бұрын
Людмила, попробуйте догадаться с трех раз.
Я считаю 60 градусов
@user-nm5zx6jv1s
Жыл бұрын
Нас уже двое. Я даже написал 2-а доказательства по этому поводу.
А ещё три равных квадрата...
@schetnikov
2 жыл бұрын
В трёх равных разве очевидно?
@user-hc7jb8ch6j
2 жыл бұрын
@@schetnikov Уже виден тангенс половины угла.