こんにちは，作問者です． 解いていただいてありがとうございます！お二人の解法やリアクションがとても参考になりました． ※問題文冒頭に誤植があります．(解答のフォルダーに訂正の旨が同梱してありました) 誤：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9=0とおく． 正：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9とおく．

@my-un1es

11 ай бұрын

面白かったです、ありがとうございます！ 色々な大学の過去問を何回か解いたことがあるのですが、東工大阪大は京大名大のような実験したり論理を踏んでいったりして解く理学系というより、複雑な式を楽にする手段を思いつくかどうか、また手を動かさないと初動より後の方針が立たないという工学よりの問題な気がしました！自分的には後者の方が難しいと感じました。この工学寄りの入試問題という感覚って合ってますかね？

@user-bj2yr3iq7t

11 ай бұрын

@@my-un1esちょっと違いますねー

@user-pj4vg4cf9k

11 ай бұрын

そういう所きちんとしましょう。 きちんと確認してから問題を出すようにしてください。詰めが甘い😅 しっかり反省してこれからも良い問題制作お願いします

@my-un1es

11 ай бұрын

@@user-bj2yr3iq7t どう違うんですか？

@user-vm1vx1rx5u

11 ай бұрын

⁠=0の3次方程式かf(x)の3次関数かってこと

これ擦りすぎてヨビノリさんまで巻き込まれてほしい(3人で喜々として苦悩している姿が見たい)

@user-tn5mw1xq3y

8 ай бұрын

わかる。作問者のとっておきの問題は最終的に河野さん読んでほしい

数学できる人の思考の様子とか、できる人同士の会話とか経験がないから、この動画すごい観たくなるんですよね

6:08 これってA-B=0の解求められなさそうだから、A-B=0の必要条件であるA^2-B^2=0〔(A-B)(A+B)=0だからA+B≠0の時だけ必要条件？〕を解いて解を出して、A-B=0に代入して成り立つことを確認したってことですか？ 必要条件ってこんな使い方できるんだ…！

難問研究ずっとやってくれえええ

作問者の伝えたいことも聞いて改めて受験生のために作られた模試なんだなって 東工大は現代ですら難易度バグることあるからこういう心持ち特に大事ですね

全然わからんのに楽しんで見られるのほんま凄い

数学って時々推理小説を読んでる気分になる。本当に凄い

これ楽しみすぎるからどんどんやってほしい！！！！

キムでん数学企画最高すぎる！！ 今後も楽しみにしています！

あまりにも難しすぎて自分には無理だけど見てて楽しいのでもっとやってほしい

バラエティに屈しない難問具合が好きです

これまじで定期的にやってほしいw

11:38合成完成を2回して元に戻った時のドーパミンえぐい

私も感化されて解きました！最後の極限が美しすぎて脳汁出ました楽しかったです！

これは最終的に東工大作問サークルまで行って数学バトルまである流れだな

@user-fn8cg8xs7d

11 ай бұрын

勝負にならん

このシリーズが今1番楽しみまであります

こうやって問題解く動画好き

今回めちゃくちゃいい問題だ

次回が待ちきれない。見てて面白い

この企画好きすぎます

でんがんが途中で何やってるか解説してくれるのありがたすぎる

そうそうそうそうこういうのでいいんだよっていう動画 二人が悩みながらも楽しそうに難問に取り組む姿だけでも見る価値のある動画 狭いアパートの中、はなおとでんがん二人だけで撮影していたあの頃を思い出す動画 数学の問題を解くことの面白さ、数学そのものの奥深さを体感させてくれる素晴らしい動画 このような動画の存在は、学校教育が健全に機能していない日本の子どもたちにとって多大なる恩恵をもたらすだろう これからもこの国の未来のために、素晴らしいコンテンツを生み出し続けてください。

答えの見当はついてもそれを証明するための膨大な計算が出現して見当は間違ってたんじゃないかと手を止めて諦めるも、しっかり計算したら合ってたという状況何度も遭遇してる。

また見たいです切に願います

気持ちいい問題だな

(1)の解答 f(x) = x^3 - 9x + 9 - n(x^2 - 3x + 2)より、x^2 - 3x + 2 = 0のとき、つまりx = 1, 2のときnが消える これよりnの値に依らずf(1)=1, f(2)=-1であることが分かる さらにx^3の係数が正なので増減を考えるとa_n b_nに極小値を持つ。 そしてf(1) = 1よりM≧1である必要があり、f(2)=-1よりm≦-1である必要がある。 さらに、f'(x) = 3x^2 - 2nx + 3n - 9より、 f'(1) = n - 6となるのでn = 6のときf(1)が極大値となりその値は1 f'(2) = -n + 3となるのでn = 3のときf(2)が極小値となりその値は−1 以上よりMの最小値は1、mの最大値は−1となる

@user-tb6sd2jk1s

11 ай бұрын

おれもほぼ同じ解き方

@Mega11041104

11 ай бұрын

解答天才か

@user-tb6sd2jk1s

11 ай бұрын

@@Mega11041104ありがとう

@aa-js5tq

11 ай бұрын

言われてみれば当然だけど、 そんな条件に注目できないな···

@sibuyayuto3289

11 ай бұрын

すみません。f(1)=1⇒1≦Mって自明に導けるってことですか？ Mは区間(an,bn)の最大値だと思うんですけど、f'(x)=0の小さい方の解をαnとすると、f(αn)は1より小さくならないんでしょうか？とんちんかんな質問だったらすみません。自分としては結局動画のようにf(αn)の増減表を書くか、f(1)の微分係数を調べるか、をします。。。

このコンビ最高!大好き！

仲良しすぎる

ガロア群が位数3の巡回群になることを利用した問題っていうのが背景にあるんですかね？ ちなみにサムネはnによらない三次式をg(x), nでくくったxの二次式をp(x)とおいて、fn(x)=g(x)-np(x)とおくと、 fn(x)=0の解はすべてg(x)/p(x)=nの解に一致します(x=1,2が解にならないため)・・・① そこでα_nとβ_nは単調性からそれぞれ1,2に収束しそうだと見当がつくので、 ①の式を1-x = 1/n * g(x)/(2-x)または1-xと2-xを入れ替えた式に変形して、右辺の増減が1-α_n,2-β_nの存在しうる範囲内に収まることから挟み撃ちの原理で割と計算量少なく解けました。

問題の美しさが伝わりました。数学は至高のエンターテイメントですよね。 ぜひ作問者と対談して欲しいです。

続編きたーーーー！

夏休み入ってたら数研とコラボ楽しみにしてます！

取り敢えず(1)はf(1))=1, f(2)=-1 を使ったら結構簡単に行けそう

これはキム辞職が囁かれる程の出演度

ふたりで学習塾作ってほしい。こんな良い講師と生徒想いのカウンセラーいないと思う。

なんかこの動画見たら無性に二次関数解きたくなった。6年振りに、フォーカスゴールド開きますか！

「可能性ありますね」がキムの口癖の可能性ありますね

この企画面白い！！

でんがんさんが作問したやつ解いてみたい

1番目からエグイね。受験生には確かに良問だ。

日本語に聞こえないが、見ていて楽しいのはなぜだろう笑

誘導無しで解ける気がしました。 【必要性（というか解の見当の付け方）】 f(x)をnの1次式とみなすとnの係数は-(x-1)(x-2)なので、x＝1,2以外でxを固定するとn→∞のときf(x)→∞または－∞（⇒0に収束しない） 従ってA,Bが存在するならば、1か2しかありえない 【十分性】 任意の十分小さいh＞0に対してnを十分大きくとるとf(1+h),f(1-h)を逆符号にすることが出来る。 （f(x)をnの一次関数とみなすとx＝1の前後でnの係数の正負が変わるから） これは1-h＜αn＜1+hを意味する。 よってan→1と結論づけたいのですが、挟み撃ちというよりはイプシロンデルタみたいな感じになってしまいそうです。 （なお、bnは上記と同様に議論可能）

比較的素直な3次関数の微分からゴリ押し計算する問題かと思ったら膨大な計算量に震える しかもエレガントな解法が解説に待ってるのかと思ったら、解説がゴリ押しっていうオチにさらに震える

この模試ほど、作門者の人に、意図を聞いてみたい模試はない。 ヨビノリとか、河野のさんも呼んでやってほしい。

1問目にパワープレイ以外の解法があるんだろ？と思ってたらでたらまさかのパワープレイが正解なのエグい。

作問も出来るようにプログラム勉強してほしい。

この二人見てると文系なのに数学勉強したくなるんだよな

@nafudes_74

11 ай бұрын

やってみよう そんなむずくないから

@user-gn2ep1mj1u

11 ай бұрын

高校までならいけるぞ

@user-yi8fn3mt3q

11 ай бұрын

数学の研究をしよう

@DAHLIA1_

11 ай бұрын

マッチョがジム誘うときみたいな返信欄

誘導に乗らないでサムネの(3)だけで解くと計算もそこまで多くなくてちょうどいい感じですね 他の問題は計算大変だけど

（１）が方針一瞬で立つから簡単そうに見せかけて、計算量エグいっていうパターンか

自力では解けんかったけど解説が簡潔だけどわかりやすくて理解できて楽しかった (2)の事実から解3つしかないはずなのに無限生成できるのおかしくね？？とはなったけど上手く論理的にまとめれんかった

これが理解できるように勉強してもっかいコメントしにきて自分の成長噛み締めます。

ゲームをする感覚で数学の問題解くのねーキム氏。仕事しながら動画に出てくれるのでキム氏フアンの私は嬉しい。

(1)の回答作ってみました y=f(x)とy=f(α)の交点のx座標の内αと異なるものをγ、y=f(x)とy=f(β)の交点のx座標の内βと異なるものをδとおくと、解と係数の関係によりγとδがnで表され、δ

α,β,γが3つのtの式で表せるのはわかったが、ここから極限に持ってくいくときにどうnと絡めるかが全然わからん…

将棋問題はよびのりとやろう！！

キム引出し多すぎてエグいな

工大祭行ってこれ買えてよかった

シリーズ化してほしい

キムすげぇわ

(1)の後半についてどなたか暇であればこの解法が正しいか教えていただきたいです f(x)=1...①を因数分解して (x-1)(x^2-(n-1)+2n-8)=0 x^2-(n-1)+2n-8=0...②の判別式をDとして D=(n-5)^2+8>0 より、②は異なる実数解を2つ持つ (ⅰ)②がx=1を解に持たないとき、①は異なる3つの実数解を持つので (y=f(x)-1の極大値)=M-1>0 (ⅱ)②がx=1を解に持つとき、①はx=1で二重解をもつ。 このとき、②よりn=6 さらにf”(x)=6x-2n=6x-12 よりf”(1)=-6

やべぇ…楽しすぎる 次回も楽しみにしてます

どこかでnをtで表せば(1)は楽になるはず……→ならない どこかでnは正の整数だから有限個の可能性で計算減らせるはず……→（最後まで増加関数ー増加関数の形で）ならない m>=1、m

サムネだけみて(3)解いたので略解を。 f(1)、f(2)は定数なので、関数のなかでは無限に0に近い、つまり1と2が収束先であることが予想でき、因数分解などを利用すると簡単に示せます。γはキムさんの答えと同様、解と係数の関係でいけます。 (4)は(3)でつかった因数分解の2次式の方が、nの1次式に近づくので、n×(極限と各数列の差)は簡単に出てきますね。 もちろん誘導に乗ることも大切ですが、誘導なしでも解けるには解けるよう作ってある(定点(だいたい0とみなせる)が2つある)のはとてもきれいですね。

国際信州学院大学の過去問やって欲しいです！(ホームページに掲載されてます)

もう作った側と定期的にコラボするしかないのでは

三次方程式の解の巡回な、まあ入試でもよく題材になるやつ昔の東大でも出た。

極限大好きやけどウッとなってしまった

就職した割にはキムですぎやろww

@user-bx1nc2xe5y

11 ай бұрын

実は……

@user-wu4cq6fc8g

11 ай бұрын

まあ数学科やし動画のネタで一生入試問題解いてたからな

@seika_beginner_4888

11 ай бұрын

趣味もちゃんとできる時間が取れる職場こそが最高なんだよなぁ...

@r.happyyyyy6569

11 ай бұрын

@@user-wu4cq6fc8g「できすぎ」じゃなくて「ですぎ」やで

@surux3me1kq

11 ай бұрын

なんなら露出増えてる気がする

この変な誘導ないほうが極限計算しやすいしなぁ あんまり良い問題じゃないね 定数分離すれば極限は自明

@aa-js5tq

11 ай бұрын

めっちゃ良問ではあるけど、設定の筋がイマイチな気がした。

@user-user-diffuser

11 ай бұрын

定数分離で解くってどうやるんですか？

昨日駅で全速力でダッシュしてるキムさん見ました😂

1問でいいから河野さんと解いてみてほしい！

キムでんがんペアで東工大文化祭行って欲しいな

(3)で、f(x)=0をnについて整理すると n=(xの3次式)/(x-1)(x-2) となったんですが、ここから nが∞に発散する必要条件は x→∞ or x→1 or x→2 であり、n→∞のときも3つの実数解が存在することが保証されてるから limαn=1、limβ=2、limγn=∞ とするのはやはり数学的にまずいですか？

@anasuit1111

10 ай бұрын

いや、大丈夫

@user-iy9rp3eo2r

10 ай бұрын

ありがとうございます！

@user-ht1hl9dw9r

10 ай бұрын

lim(γn/n)=1は動画と同じやり方ですか？

自分も理系だったらもっとこの問題の面白さを理解できるのにと悔やまれる 文系なので部分部分しかわからない

(3)はnを定数分離して分数関数のグラフを書けば秒殺ですね

(2)まではいける

1)は解と係数の関係でいろいろやると M+mとMm がただのnに関して整数多項式になるので 4M’m’ = (M’+m’)^2 - (M’-m’)^2 をもとめて、 M’m’ = 0 を求めた方がルートの計算がいらないのでまだ楽でしたね(簡単ではない)

このセット3時間で解いたけど、この問題に関しては(1)の途中で終わってしまった計算しきれないセット中に

2000何年かの早稲田に少し似たような問題あったな。もちろん難問指定されてた

この動画そこらへんのアニメよりオモロい

気付きや着眼点から解説してくれるからしっくりくるけど唯一しっくり来なかったのが合成関数。 この合成関数気付く手がかりってなんだ？

@acokf

7 ай бұрын

そして僕は考えることをやめた

てかキムさん同じ服やからホントに別の日？？てなりました

うぽつです ＿ |＼ ○ ＿‼

作問者の方とコラボしてほしい。

また模試研究会の人コメ欄に降臨するの待ってる()

解の公式使えば簡単で草（）

早稲田の理工にも過去同じような問題ありませんでした？

これってnは整数じゃないといけないんですか?

人間辞職し過ぎw

C'は1じゃないですか？A+Bの3をかけ忘れていると思います。16:19頃

キムさん、テーブルの1/3しか使えなくて可哀そう😅

クイズノックのほうでもコメントしたけど鶴ちゃんと対決してほしいな😂

8:50 からのこのbgmの名前わかる方いたら教えて欲しいです🥺

モジュラー形式？

@Difmor18723hji

11 ай бұрын

何も知識無いから裏の構造が見えなくてムズムズする

早稲田大学理工学部2006年に類題がありますね

これf(x)=・・・=0って置いてるから定数関数になってそもそも問題が成立しないのでは？

@user-cs2ko5kp8d

11 ай бұрын

＝0の部分は誤字でしょうね

キムと河野玄斗どっちが数学できるのか気になるな 大学範囲含めるとさすがにキムだろうけど大学入試だとどうなるかねぇ

@user-nw3vd2up9x

11 ай бұрын

さすがに河野玄斗や 東大模試数学満点はマジモンのレベチ

@user-dn5qj9mx2g

11 ай бұрын

正直かなりの差で河野玄斗の方ができると思う

@user-yi8fn3mt3q

11 ай бұрын

圧倒的に河野やろ あとキムが大学数学でどの分野をやってたかによる

@user-yw3my8th6w

11 ай бұрын

それは河野に失礼なレベルで河野の方ができるやろ

最早コラボ言わん方がいいのではw

解と係数の発想グロいな