Продифференцируем дважды: 49f''(7x+1)=49f''(x), f''(7x+1)=f''(x), откуда при t=x+1/6 имеем f''(7t-1/6)=f''(t-1/6), следовательно, f''(x)=f''(t-1/6)=f''(t/7-1/6)=f''(t/7^2-1/6)=f''(t/7^3-1/6)=... -> f'(-1/6), следовательно, f''(x)=f''(-1/6)=Const, тогда f(x)=Ax^2+Bx+C, A(7x+1)^2+B(7x+1)+C=49(Ax^2+Bx+C), 49A=49A, 14A+7B=49B, A+B+C=49C, т.е. A=3B, 4B=48C, B=12C, A=36C, f(x)=C(36x^2+12x+1)=C(6x+1)^2, где C произвольное действительное.

Спасибо

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Пожалуйста)

спасибо, интересно

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Пожалуйста.

Спасибо за разбор!

@ianovich_eduard

6 күн бұрын

Пожалуйста!)

Очень интересно и правильно что разбираете такие задачи, класс 👍

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Спасибо.

Супер, я не очень хорошо знаю математику, но интересно. Ваш канал попался в рекомендациях, буду прослушивать все лекции, которые у вас на канале! Не останавливайтесь. Спасибо.

@ianovich_eduard

4 күн бұрын

Спасибо! Можете подписаться на мой Телеграм канал. Тогда точно не пропустите новые видео. И да, у меня есть лекции по математике в разделе "тренсляции". Не хуже, чем в университетах)

Красиво!!

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Согласен)

Ну не согласен насчёт того что на олимпиадах не суперпупер математике, на IMO действительно сильные и очень умные ребята, не знаю как дела обстоят с IMC, но возможно это Вы ещё взяли первую задачу оттуда

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Возможно.

Спасибо вам большое, профессор! Сам начал изучать математику в этом году, заканчиваю первый курс университета в Венгрии, учусь на математике. Большое вам спасибо за видео! Здоровья вам!

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Спасибо!) Успехов в учёбе!

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Подписывайтесь на мой Телеграм канал "ФизМат школа Яновича".

Не понимаю, для чего нужна непрерывность второй производной. Пусть y=x+1/6, тогда f(7y-1/6)=49f(y-1/6). Таким образом, достаточно найти g(x) из соотношений f(x-1/6)=g(x), g(7x)=49g(x). Или найти g(x)=x^2h(x) и g(0), если h(7x)=h(x). Аналогично используем непрерывность функции h(x): h(x)=h(x/7)=h(x/49)=..., h(x)=h(0)=c. Тогда g(x)=cx^2, g(0)=0 по непрерывности. В итоге тот же самый ответ: f(x)=c(x+1/6)^2.

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Так Вы же всё равно используете непрерывость h(x). А она следует их непрерывности g(x). А последняя в свою очередь вытекает из непрерывности f(x)! :--)))

@alexsam8554

7 күн бұрын

@@ianovich_eduard не, там другая история, h(x) непрерывна при x>0 или при x

@alexsam8554

7 күн бұрын

если взять что-то типа h(x)=sin(2pi log_{7}x), то становится понятно, зачем в условии непрерывность второй производной

Почему вместо t можно подставить (t-1)/7?

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Это вместо x можно подставить, а не вместо t.

Я так понимаю это самая первая задача? Какая-то она слишком легкая для Межнара еще и для студентов. Думаю, среднестатистический первокурсник физтеха ее спокойно решил бы за минут 10-15

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Да, первая. Если знать базовую задачу, то да, несложно. А если не знать, то среднестатистический первокурсник или второкурсник любого ВУЗа её не решит. Поэтому я всем, кто не решил, советую не расстраиваться) Главное не победа, а участие!

Познавательно, но, к сожалению, знания, полученные за 10 лет обучения в школе, не дают понять полностью решение.

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Так это же не школьная олимпиада, а студенческая!)

Putnam го

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

го Putnam

ну тут самое сложное - математически аккуратно доказать, что вторая производная постоянна. хотя её постоянство ёжику очевидно. как только этот факт установлен, остальное решается в две строчки

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

Ёжику это точно не очевидно!)

@MrAlexNRW

7 күн бұрын

@@ianovich_eduard тогда ёжик спросит, вот если у нас есть условие f(g(x))=f(x) для всех x, и g(x) непрерывна, монотонна и g(x) - x не есть ноль, то что, бывают решения с непостоянной f(x) ? ну просто. из любопытства ёжика.

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

@@MrAlexNRW , конечно бывают.

@MrAlexNRW

7 күн бұрын

@@ianovich_eduardёжику хотелось бы примерчик на иголочки. а то ведь ёжик по простоте душевной запишет обратную функцию F(x), такую что F(f(x))=x, неожиданно получит F(f(g(x))= g(x), и окажется g(x)=x. Но ёжик он же глупенький.

@ianovich_eduard

7 күн бұрын

@@MrAlexNRW , ёжик должен понимать, что обратная функция не всегда существует!) Это отдельная задача. Здесь писать не вижу смысла. Пишите в телеграм. Будем учить ёжика индивидуально)

На хер я это смотрю в 3 часа ночи

@denischirets3890

8 күн бұрын

правильно, надо будет утром пересмотреть

@ianovich_eduard

8 күн бұрын

Я бы попросил выбирать выражения. Не совсем понятно, зачем Вы спрашиваете здесь об этом. Это Вы решаете, когда смотреть. Здесь Вас никто не заставляет. Доброй ночи.

Спасибо

@ianovich_eduard

5 күн бұрын

Пожалуйста)