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Hallo liebe Susanne, nun bin ich 68 Jahre alt und zufällig auf diesen Kanal gestoßen. Es ist wunderbar dir zuzuhören, wie du diese Matheaufgaben erklärst. Hätte dich gerne als Lehrerin in der Schule gehabt. Nun kann ich meinen Enkelkinder mit deinen Vidoes bei Mathe helfen. Hab vielen Dank und Gott schütze dich. Bernd

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Hey Bernd, dankeschön für deine lieben Worte! 🥰 Vielleicht klappt’s ja im nächsten Leben mit uns beiden! 😜

@lakehalbouabdelli4079

4 ай бұрын

Liebe Susanne Ich wunsche Dir ein frohes Weihnachtfest ,Gesundhei

@michael1956-bl9lu

18 күн бұрын

Ich bin 67 Jahre und sehe mir täglich eine Matheaufgabe an, so bleibt im Alter das Gehirn fit!

Ich finde es so toll das du jeden einzelnen Schritt erklärst, obwohl einige Schritte "selbstverständlich" sind. Dadurch verliert man nie den Faden der Lösung. Danke für Deine Erklärungen.

@niakoi7960

Жыл бұрын

Doch, gerade deswegen verliert man den Faden. Wenn man quadratische Gleichungen löst, dann braucht man wohl nicht ausführlich erklären, wie man 1 - 1/2 berechnet und dass dabei wieder 1/2 rauskommt. Das ist Stoff aus der 3. Klasse.

@juergenilse3259

9 ай бұрын

@@niakoi7960 Die Videos sollen auch die "mitnehmen", fuer die diese Umformungen eben nicht selbstverstaendlich sind. Wenn man manches "sofort sieht", ist es manchmal schwer, sich in jemanden hineinzuversetzen, fuer den das alles nicht so selbstverstaendlich ist.

@niakoi7960

9 ай бұрын

@@juergenilse3259 Das ist mir sehr wohl bewusst, und trotzdem sollte man eine gewisse Balance finden. Die Aufgaben in den Videos sind von sehr unterschiedlichem Level und Schwierigkeitsgrad. Wenn die Zielgruppe Grundschüler sind, darf (und sollte) man erklären, dass 1 - 1/2 = 1/2. Bei einer Aufgabe aus der Oberstufe oder gar Uni-Stoff lenkt sowas nur noch ab.

Moin! Mein letzter Schultag war von gut 48 Jahren! Es macht Riesenspaß Dir beim Lösen der Aufgaben zuzusehen. Es kommt alles peu à peu wieder aus den Tiefen des Gedächtnisses zurück.

@bernhardhnida3038

Жыл бұрын

So gehts mir auch. Ich sammle gerade meinen ganzen Mut mal eine selber erst zu lösen, bevor man sich die Lösung ansieht :-)

@nobody4448

Жыл бұрын

😄🤙.

@TheRassamee6y

Жыл бұрын

Höchstens peu à peuchen

@mittelwelle_531_khz

Жыл бұрын

Bei mir ganz ähnlich (Abi im Mai 1972 - durch Ingenieurstudium, technischen Beruf und "Freude am Kopfrechnen" aber nie ganz aus der Übung gekommen). Diese Aufgabe wollte ich lösen, ganz ohne das Video zu starten. Leider nur hat der Titel zum Thumbnail die wichtige information überdeckt, dass es sich um ein Quadrat handelt. Und so habe ich im Vorfeld gut eine Stunde damit verbracht, ob sich irgendwie aus den vorhandenen Informationen erschließen lässt, dass es ein Quadrat sein MUSS. Nun habe ich das Video doch gestartet und gleich wieder gestoppt und mache mich gedanklich Mal an die Arbeit ...

@katharinagerthner1865

Жыл бұрын

Mir gehts auch so. Erst dachte ich 'ha,ha Pipifax' , wurde dann aber schnell auf den Boden der Realität geholt. Susanne macht das super! Und es macht richtig Spaß mit ihr Aufgaben zu lösen. Ich probiere es ab jetzt auch erst mal selber - mal sehen was ich noch kann.

Vielen Dank für Deine Videos! Ich habe Mathe früher in der Schule geliebt. Um meiner Tochter beim Lernen helfen zu können, frische ich nun meine Kenntnisse etwas auf. Und dank Deiner sympathischen Art zu erklären ist die Mathematik zu meinem Hobby geworden. Viele liebe Grüße!

15+ Jahre nach meinem (recht guten) Abitur, auch wenn es nur Berliner Abitur war, muss ich mich fragen, wie zum Teufel habe ich es durch das Abitur geschafft? Echt gute Videos, die ich missbräuchlich zur Bildung meiner Kinder auf Arbeit verwende. Großes Dankeschön dafür :)

Es macht so viel Freude, diese Aufgaben zu lösen und die Erklärungen zu hören.

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Das freut mich! :)

Das war jetzt etwas umständlich. Im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck bei 10:00 ist z = 5, also y² = 2 * 5² = 50. Damit is x² = 50 -1 = 49, x = 7 und die Seite des Quadrates = 8. Das Quadrat hat also 64 und die rote Fläche 32, da es das halbe Quadrat ist.

@pendotxl822

Жыл бұрын

So ähnlich hab ichs auch gelöst, da die (gesamte) weiße und rote Fläche Identisch sind muss sich die rote Fläche in identische Figuren aufteilen lassen, dadurch ist nicht nur klar, dass z=5 sein muss, sondern auch, dass sich zwischen den 4 Punkten ein Quadrat mit der Seitenlänge y bilden lässt, welches per Definition 90° Winkel hat und bereits in 4 Dreiecke mit den Seitenlängen 5,5 und y unterteilen lassen und Winkel von 90, 45 und 45 haben. Somit 5²+5²=y² und x²+1²=y² offen welche man gleichsetzen kann, auf x=7 löst und (7+1)²/2 gerechnet für 32m²

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

Ja, direkte und mäandernde Wege werden gegangen ... aber beide sind begehbar.

@guri311

Жыл бұрын

@@eckhardfriauf Die mäandernden Wege haben den Vorteil, dass ungeübte viel davon lernen können. 🙂

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

@@guri311 Danke für den Kommentar, dem ich voll zustimme. Allerdings muss trotz vieler Kurven auch die Ziel-Gerade immer wieder sichtbar werden. Anders 1: der Wald voller Bäume muss noch erkannt werden. Anders 2: Je schnörkelloser, desto eleganter. Zumindest auf dem MINT-Sektor. Das zu gewähren, ist m.M.n. nicht banal. Den Mathe KZreadr gelingt es zu meiner Freude allermeist.

@Xypthon1

Жыл бұрын

@Stu Redmann : Erfahrungsgemäß ist deine Methode für eine Schulprüfung nicht der geforderte Lösungsweg.

Anstatt den rechten Winkel des gleichschenkligen Dreiecks zu beweisen, kann man auch einfach den "Dreiecks-Anteil" des roten Bereichs als dritte Formel nehmen: (x+1)²+(x-1)² = (2z)² = 4z² Man hat dann also die drei Gleichungen: x² + 1² = y² 5² + z² = y² (x+1)²+(x-1)² = 4z² Wenn man die dritte nach z² umstellt (geteilt durch 4), kann man sie in die zweite Gleichung einsetzen. Die erste und zweite Gleichung sind ja beide schon nach y² aufgelöst, daher kann man diese auch direkt Gleichsetzen: x² + 1² = 5² + ((x+1)²+(x-1)²)/4 Diese Gleichung hat also nur noch x und kann aufgelöst werden. Umstellen und auflösen führt zu x² = 49 und da -7 keinen Sinn ergibt, ist x = 7 Damit kann man dann den Flächeninhalt von 32 FE berechnen.

Hallo, diese Aufgabe ist (mit ein bisschen Übung) ganz gut im Kopf lösbar. Die Schritte sind: 1. Erkennen, dass die Strecke, die du mit z bezeichnet hast jeweils 5m lang ist. (Ergibt sich aus der Symmetrie direkt) 2. Von dem Trapez rechts ein stück Abschneiden, damit ein rechtwinkliges Dreieck überbleibt. Dieses hat dann die Katheten x und x-2, sowie die Hypothenuse 10. (Wenn man ein paar pythagoräische Tripel kennt, sieht man, dass x=8 ist. Sonst muss man hier die quadratische Gleichung lösen. 3. Dann ergibt sich das Trapez mit a=7, c=1 und h=8

@derDeja

Жыл бұрын

Gut erklärt. Vielleicht zur Klärung noch: Hier ist mit x die Seitenlänge des Quadrats gemeint (das ist im Video anders).

@HannesBachmann-cr4gf

4 ай бұрын

Genau, außerdem kann man aber auch sofort erkennen, dass die rote Fläche die Hälfte des Quadrates sein muss. Alles in allem in 2 min im Kopf zu lösen: ) aber egal, danke für die tollen Videos; )

Vor 50 Jahren habe ich E-Tecnik studiert und Geometrie nie gebraucht, außer Altagswissen und den Pythagoras. Das reichte für 40 Jahre Berufsleben. - Ihre Geometrieaufgaben kommen mir vor als würde ich Neuland betreten, da fast alles vergessen. - So ist es ein Erlebnis, Geometrie richtig und gut erklärt zu erleben, danke!

Ich habe noch keinen anderen Mathe-"Spezi" hier gefunden, die oder der es besser vermitteln kann wie Du, liebe Susanne! Du bist offenbar völlig klar im Kopf und bringst alles ohne "Äh"'s und andere überflüssige (bzw. ablenkende) Sprüche rüber. Komplimenti! Bei dieser vorliegenden Aufgabe finde ich übrigens den puren Rechenweg etwas umständlicher als mit Berücksichtigung der Geometrie, auch wenn er sicherer ist. Zumindest bei maßstäblicher Zeichnung springt es einem nämlich ins Auge, daß Z = 5 ist. Spätestens, wenn wir die beiden kongruenten spitzwinkligen Dreiecke innerhalb der roten Fläche hineinkopieren, ist zu sehen, daß sich ein leicht gekipptes Quadrat ergibt mit der Diagonalen 2Z bzw. 2x5. Dann können wir x mit einer Formel ausrechnen: (x+1)² + (x-1)² = 10² > 2. bin. Formal > x² + 1 = 50.

Danke! Solange Du so tolle Texte schreibst, wird es nie langweilig!

Danke Susanne, super dargelegt. Pythagoras war schon in der Schule mein Freund und Meister. Die beiden Trapeze mit 1m sind kongruent (deckungsgleich), daher wie bereits einige Kommentare zeigen, mir gefällt verkürzt über ein Quadrat 8 x 8 / 2 = 32m² aufzulösen.

Mein Lösungsweg: Sei x die Seitenlänge des großen Quadrates. Aus der Symmetrie folgt, dass die eingezeichneten Linien alle durch den Mittelpunkt verlaufen. Wenn man jetzt vom Mittelpunkt eine Linie zieht, die senkrecht auf der Außenwand steht, so hat diese offensichtlich die Länge x/2 und es entsteht ein Dreieck, dessen Hypothenuse wir bereits kennen: 5m. Die zweite Kathete hat die etwas kürzere Länge: x/2 - 1m. Mit Pythagoras kommen wir auf: (x/2)² + (x/2-1)² = 5² . Löst man dies auf, erhält man: 25 = x²/4 + x²/4 - 2x + 1 = x²/2 - x + 1 Dies kann man umformen durch die Operationen *2 und dann -1 zu: 49 = x² - 2x + 1, was umgeformt 7² = (x-1)² ergibt und mit x>0 erhalten wir so direkt: x=8. Den roten Flächeninhalt kann man dann einfach daraus berechnen: x*1 + (x-2)*x/2 = 32

Genial! Hab sehr viel Freude gehabt, die Lösungswege nachzuvollziehen. !! Danke dir.

Klasse Kanal, und deine Aufgaben machen sehr viel Freude. Kleine Anmerkung zu dem Fall hier. Ich finde es klasse, wie du alle möglichen Eigenschaften von Dreiecken berücksichtigst, und es ist auch schön, das teils "Offensichtliche" noch mal so zu verdeutlichen. ... Jedoch hätte ich statt dem Hantieren mit dem Winkel für das große grüne Dreieck (around 10:00) doch einfach gesagt, dass durch die Rotation der Variablen aufgrund des Kongruenzprinzips dasselbe auch mit der Gegebenen (5m) möglich ist. Also einfach 2 * 5² usw

You can create an inner rectangle by joining the inner points at the 1m inward points. This rectangle will have a diagonal length of 10m. Let the longer base length of the rectangle = X units. Then the shorter length will be ( X -- 2 ) units. By Pythagoras, X^2 + ( X -- 2 )^2 = 100. Expanding X^2 + X^2 -- 4X + 4 = 100. 2X^2 -- 4X --96 = 0 Factorising ( 2X + 12 ) (X --8 ) = 0 X = 8 ( --6 invalid ) The longer length of the rectangle of X units is the same length as the square side lengths. Thus area of square = X^2 = 64 sq.m. So area of pink shape = 32 sq. m.

@joachimchoo7299

Жыл бұрын

kzread.infobv64PmboDlk?feature=share like this?

@bluespuke

Жыл бұрын

That's what I did in my head but i skipped Pythagoras because 5 as hypotenuse turns out to be 3 and 4 as sides. I learned that way before geometry at school from an old construction worker to check if a corner is really 90°, measure 3m and 4m on the walls and the gap must be 5m :D

@TheHesseJames

Жыл бұрын

@@bluespuke He must have learned this from the old Egyptians!

@b_toddy

4 ай бұрын

Korrekt, dieser Weg ist weniger aufwendig.

Hallo liebe Susanne, mit Ihnen macht Mathe wieder Spass.... nicht wie in der Schule.... Zwar viele Semester her, aber zugucken .... ein Genuss

Liebe diese kleinen "Aha-Momente"! Auch, wenn ich selber nicht auf die Lösung komme, kann man es durch deine Erklärungen immer gut nachvollziehen 😄

🤯 Ist alles ganz nachvollziehbar und logisch, wenn du das zeigst, aber da wäre ich nie im Leben selber drauf gekommen 😓

@Vinni564

Жыл бұрын

Wenn es hinterher für dich logisch erscheint wärst du auch selber draufgekommen. Du denkst nur nicht genug nach

@wilmafeuerstein9028

Жыл бұрын

@@Vinni564 Ich hab schon lange überlegt und dass es irgendwie auf Pythagoras hinausläuft, war auch sofort klar. Aber der richtige Gedankenblitz wollte einfach nicht kommen 😅

@babyyoda5589

Жыл бұрын

Wenn du dir die Videos von ihr anschaust, wirst du merken dass sie bei diesen Rätseln immer nach einem ähnlichen Prinzip verfährt. Bedeutet, man kann es erlernen

@wilmafeuerstein9028

Жыл бұрын

@@babyyoda5589 Ich schau die ja immer an. Wenns um Gleichungen geht finde ich es auch sehr einfach, aber die Geometrie-Aufgaben haben es schon in sich. Muss ich wohl etwas üben 😅

@clemensvorbauer1183

Жыл бұрын

@Wilma: üben hilft, man bekommt einfach Routine. Und versuche, Symmetrien und Ähnlichkeiten zu erkennen. Zum Beispiel sind in dieser Aufgabe die „schrägen“ Linien eigentlich gleich, nur um eine Ecke im Quadrat verdreht angeordnet, oder? Daraus findet man schnell, dass z auch gleich 5 sein muss. Und auch, dass die rote Fläche die Hälfte der Quadratfläche ist. Man braucht dann auch keine komplizierten Formeln wissen, Pythagoras genügt, genau wie du sagst!

Immer wenn ich dir zusehen, denke ich mir ja genau so und nicht anders macht man das. Will ich es alleine lösen, dann schwirren um mich laute Fragezeichen.

@opahorst162

Жыл бұрын

Mir geht es genauso.

Die Lösungen machen riesigen Spaß - vielen Dank dafür und es wird alles sehr nett und ausführlich erklärt - dafür Bravo. Ich wusste gar nicht wieviel ich in den letzten 50 Jahren in Mathematik bereits vergessen habe. Aber es wird wieder. Vielen Dank dafür

Es macht Spaß mal an lösbaren Problemen zu arbeiten und dann eine so tolle Hilfestellung zu bekommen - möchte glatt wieder zur Schule gehen.

Mit Ihnen wird Mathematik mit meinen 51 Jahren wieder interessant. Machen Sie bitte weiter so. Bleiben Sie gesund.

Ich hole im Februar meine mittlere Reife an einer Abendschule nach. Deine Videos sind immer sehr hilfreich und spannend. Vielen herzlichen Dank für deine Mühe und deine Arbeit!

@dschoas

Жыл бұрын

Viel Erfolg!

@helmutdamm4732

Жыл бұрын

Ich glaube du rechnest furchtbar kompliziert,du hast 1m und 5m wenn du die beiden nun die Wurzel aus a plus b quadrat berechnest bekommst du ja schon die hypothenuse d.h.das dritte wichtige innenmaß beliefert!!! Dann könntest du bereits den rest des halben trapezes berechnen und mal zwei das ganze also wozu immer dieses Scheiß Algebra,ich hasse Algebra von der Schule her schon immer,das ist etwas für Physiker,ich bin leider nur ein Tischler,hahahaha

Tolles Rätsel, die lösen wir gerne in der Familie. Ich fand es hier einfacher, die rote Fläche in ein Rechteck 1*(x-1) und ein Dreieck 1/2*(x-1)*(x+1) zu zerlegen. Die Hypotenuse des Dreicks ist 10, dann ist x mit Pythagoras und pq Formel einfach ermittelt. 😅

Hallo Susanne. Wieder eine komplettierte Aufgabe mit einer gut nachvollziehbaren Lösung. Das mit dem Trapez hättest du weglassen können. Die rote Fläche ist gleich der Restfläche. Somit 1/2* Fläche Quadrat. Und somit (x+1) ^2 /2 Liebe Grüße Christoph

Es macht so einen Spaß Dir beim lösen der Aufgaben zuzuschauen. Einfach nur genial!!!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Hey Peter, das freut mich sehr!! 😍

From the diagram, it's intuitively obvious that the point (call it C) marked with a rt. angle, is the centroid of the square S. So if we can prove that (and it's necessary to do so!), we can use it to get the desired area much more quickly, as follows. The two white quadrilaterals (call the upper one, Q₁, and the left one, Q₂) are similar, because all their corresponding angles are equal; two of the angles are rt. angles, and the remaining two (one acute & one obtuse in each Q) match due to their relations to each other within the same Q (making the acute & obtuse angles supplementary), and the acute in Q₁ being supplementary to the obtuse in Q₂ due to their locations at the upper & lower ends of the slanted line separating the pink trapezoid from the remainder of the square. But with one pair of corresponding sides of each Q being equal (1m), the Q's are therefore congruent. Which proves that each segment of the "pink slanted line" is 5m. Now drop perpendiculars to the left & upper sides of S. These are equal in length, being in corresponding locations within congruent figures. Call the length, b. Then the rt. ∆ CDE (labeling D & E in clockwise order, so that CD = b) has legs b-1 and b, and hypotenuse 5m. Pythagoras then gives us a quadratic in b (b² - b - 12 = 0) whose only positive solution is b=4m. But c being its centroid, the side of S is 2b = 8m; its area is 64m². Then the pink trapezoid, being congruent to the white one, has half S's area, and is thus, 32m². Finally, to show that C is the centroid of S, connect C to a point 1m above the lower right corner of S, splitting the pink area into two more Q's, each congruent to Q₁, and Q₂. It might actually be easier to show that extending the two perpendiculars drawn earlier, to the right & lower sides of S, will establish the centrality of C, using congruency of rt. ∆s that are formed. There's also a nice rearrangement-of-pieces approach, where cutting S into the 4 Q's as above, you can translate those to form a square with side=10, and a "hole" that's a square with side = 6. This makes the original S's area = 10² - 6² = 64, so that half of that is 32m². Fred

Immer wieder faszinierend was du für Lösungsansätze hast. Ich hab zu Beginn des Videos pausiert und es selber probiert. Dabei hab ich mit dem Sinus- und Kosinus-Satz gearbeitet und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen. Ich finde aber deine Lösung mit dem GLS viel kreativer (:

@christianslanec9498

Жыл бұрын

Ist dann die Seitenlänge vom Dreieck5m gewesen? Und die Seiten vom Quadrat 8mx8m?

@joachimchoo7299

Жыл бұрын

kzread.infobv64PmboDlk?feature=share So ginge es übrigens auch (:

Hallo :), es hat mir total Spaß gemacht mit dir zu rechnen! Am Anfang habe ich eine kleine Hilfestellung benötigt, bin aber dann relativ gut alleine durchgekommen. Ich habe halt einfach den Sinus und Tangens in dem großen Dreieck angewendet und habe dann, um x rauszubekommen, den Satz des Phytagoras angewendet, da ich weiß, dass y=7m ist. Dann kam bei mir x=6,928 raus (hab aufs Runden geachtet :) ) und habe anschließend x in die am Anfang erwähnte Formel eingesetzt. Bei mir kam dann für den Flächeninhalt A=31,43 m2 raus, wahrscheinlich deshalb, weil ich mehr auf das Runden geachtet habe…. Sonst hat es mir total Spaß gemacht, muss ich zugeben!!!! Hoffentlich machst du weiterhin so tolle Matherätsel, denn dann würde ich sogar Mathematik- Aufgaben freiwillig rechnen wollen!! Nochmals ein großes Dankeschön, du bist die Beste!! ❤❤❤❤

@lenakiel-bx1yp

11 ай бұрын

Ja, stimmt, das geht auch und man kommt dazu noch auf ein genaueres Ergebnis ❤

@JamesTKirk-gs7hf

3 ай бұрын

Ich dachte, y = Wurzel aus 50 und x =7🤔

Ich habe etliche Videos von Dir gesehen. Du müsstest sofort irgendwo als Mathelehrerin anfangen. Jeder Schüler, der Mathe besser versteht, ist eine wichtige Bereicherung für die Gesellschaft.

@bernhardammer5106

5 ай бұрын

*So wie es ist ist es besser.* Als Lehrerin würden im Laufe der Jahre nur ein paar Klassen davon profitieren. Wenn auch umfassend über den kompletten Lernstoff. Per YT hilft sie aber ganz vielen. Und das nicht nur Schülern, sondern auch ehemaligen Schülern, die gerne mal wieder reinschnuppern.

Ach, wie schön und befriedigend. Ich fürchte, ich hätte es selbst nicht herausbekommen, konnte es aber gut nachvollziehen.

Sonntag früh, ich bin müde, die gesamte Unterhaltungswelt steht mir offen… Und ich schaue mir mit Freude Ihre Videos!!! Fantastisch, dass Sie hier solches Brain-Food anbieten! Daumen hoch von mir!!! 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

Hey, wäre mein erster Lösungsweg auch mathematisch korrekt? 1) Da das eine symmetrische Form ist, müssen alle 4 (gedachten) Linien zum Mittelpunkt ebenfalls 5 lang sein 2) Die kleine Diagonale oben ist also c² = 5² + 5² , also c = √50 3) Für das kleine Spitze Dreieck gilt also 1² + b² = (√50)², also 1 + b² = 50, also b²=49, also b=7 4) Die Form besteht aus 2x dem kleinen Dreieck, also einem Rechteck mit 1x7 und aus 2x dem mittleren Dreieck, also einem Quadrat mit 5x5, also 7 +25qm = 32qm Viele Grüße

@derDeja

Жыл бұрын

So hab ich es auch gemacht. Nur bei 4) denke ich: Die Seitenlänge des Quadrats ist also 8, daraus ergibt sich die Fläche 64. Die rote Fläche ist davon offensichtlich die Hälfte.

@sierrafoxtrot666

Жыл бұрын

@@derDeja war auch meine Lösung

Die rote Fläche ist genau die Hälfte des Quadrats. Die „Diagonalen“ des Quadrats sind ebenfalls identisch und treffen sich deshalb genau in der Mitte => Gesamtlänge = 10m. Dann reicht ein großes rechtwinkliges Dreieck mit 10^2 = (x+1)^2 + (x-1)^2. Daraus folgt x=7m, das große Quadrat also 64m^2 und die rote Fläche halb so groß = 32m^2. Schöne Aufgabe ;)

@guri311

Жыл бұрын

So ähnlich habe ich das auch gemacht: Zuerst habe ich die gemeinsame Hypotenuse der beiden rechtwinkligen Dreiecke nach Pythagoras im Kopf berechnet und kam auf Wurzel aus 50. Da diese Zahl unhandlich ist, habe ich die 50 in 2x25 zerlegt. Da 1 im Quadrat 1 bleibt erkannte ich, dass der eine Quadratmeter, der zur Quadratzahl 49 fehlt, genau in dem kleinen Stückchen steckt. Nach Pythagoras konnte ich dann beim kleinen Dreieck die eine Kathete auf Wurzel aus 49 = 7 bestimmen und hatte somit die Gesamtlänge der Quadratseite (7 + 1), also 8 und brauchte nun nur noch 8² zu rechnen und durch zwei zu teilen um auf die gesuchte Fläche zu kommen, die ja offensichtlich genau die Hälfte des Quadrats ist.

@joachimchoo7299

Жыл бұрын

Genau so! Ich habe mal eine Kurzfassung erstellt. LG Quickmathemat kzread.infobv64PmboDlk?feature=share

sehr sehr gutes Video :) mein Lösungsweg wäre gewesen: Die 5m Seitenlänge nach rechts unten verlängern und die 1m nachtragen. Damit hätte man sofort gesehen, dass das Quadrat geviertelt worden ist, die Seitenlängen in der Mitte alle 5m (Z) sind und das Trapez = Quadrat / 2 ist. Dann deine ober Y-Linie gezogen und 2 Dreiecke geschaffen. Hier 2 mal Satz des Pythagoras benutzen und einfach nur einsetzen. Das Große Dreieck 5² + 5² = 50 Das schmale Dreieck nach X umstellen 50 - 1² = 49 Wurzel ziehen = 7 Schon hat man alle zahlen. Über Quadrat = 8 x 8 / 2 = 32 Über Trapez = deine Lösung :)

@thomasschulze7777

Жыл бұрын

Top Lösung! Geht sogar im Kopf.

@bernhardbusch4463

Жыл бұрын

Ich hatte in den Antworten hier nach dieser Lösung gesucht, weil sie ja deutlich einfachere ist. z muss nicht berechnet werden, sondern muss 5m sein. Würde ich auch so sehen. Liebe Grüße

@mittelwelle_531_khz

Жыл бұрын

Habe ich genauso gemacht: Mit der Verlängerung der 5m Diagonale nach unten rechts hat man sofort ein Ähnlichkeits- und (Spiegel-) Symmetrie-Argument und von da dann dann straight forward mit zweimal Pythagoras.

Anstelle von " Gleichungssystem" könnten Sie sofort verstehen, wie lange z ist. Denn Sie wissen, α und β entsprechen 90 zusammen. Und wenn wir die linke Kante von diesem Quadrat gucken, gibt es da einen Winkel, der 90 Grad erzielt. (Eine Linie hat einen Winkel, der 180 Grad ist)( α + β = 90, es fehlt 90 noch)Wir könnten sagen, das z auch fünf ist. Das ist eine klare Regel, falls wir 2 Winkel mit 90 Grad verfügen, wie es im Bild ist, sagt man z und diese 5 Meter lange Linie gleich sind. Nachdem wir das Z herausgefunden haben, zeichnen wir eine neue Linie, die fängt an, wo die grüne Linie beendet (gucken Sie obere rechte Ecke und bisschen links). Danach beggint unsere neue Linie dort und diese Linie schiebt nach ganz unten des Quadrats. Wir haben eine neue Linie, die (x + 1) Meter lang ist. Und hat sie die Unterkante geteilt. (x-1 und 1)... Darüber hinaus haben wir jetzt ein ganz neues Dreieck. Wir können jetzt das X berechnen. Laut hypotenuse formel berechnet man. Die 2 Kanten von diesem Dreieck sind (x-1) und (x+1). Die Hypotenuse des Dreieckes ist 10. (z + z) bzw. z = 5. Ohne Gleichung sollte man sehen, x = 7. Ein besonderes Dreieck. 6 - 8 - 10. Dann die Fläche des Trapezes wird ganz genau, wie Sie gemacht haben, berechnet.

Ein sehr umständliche Lösungsweg! Habe einfach das fehlende Stück nach den 1m über ein Dreieck (5m+x)² + 5m² = Ankatete ausgerechnet und das Stückchen zuviel über dem Rand wieder abgezogen über ein kleines Dreieck außerhalb der Quadratfläche (unter Nutzung der Information 1m - und Winkel ist ja gleich). Danach habe ich die restliche Länge heraus - und 1 m wieder hinzuaddiert, Quadriert und durch 2 geteilt = 32 m². Viel einfacher.

Ich habe erst die Kongruenz zwischen weißer Fläche und rosa Flächefestgestellt also gilt A=((1+2)^2) /2. Ausserdem gilt nach dem gleichen Prinzip die Kungruenz für die beiden weißen Vierecke, also ist z=5m Dann habe ich die gleichen Dreiecke eingezeichnet, deren jeweilige Kongruenz festgestellt und dann schrittweise einfach mit Pythagoras erst y und dann x ausgerechnet, danach A - ohne Gleichungssystem. 😅

@MagicCameo

Жыл бұрын

Genau so ging es recht übersichtlich im Kopf.

@andreas_swissry

Жыл бұрын

Hab ich auch so gemacht

Mathe kann so einfach sein, wenn man weiß, wie es geht. Ein sehr schönes Beispiel. Susanne hat den Lösungsweg super erläutert. Vielen Dank!

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

Bei 'Get Mathe Fit' gibt es einen anderen, aber m.M.n. ebenfalls super erläuterten Lösungsweg.kzread.info/dash/bejne/hqOVp7GMZMinpps.html&ab_channel=GetMatheFit

@opahorst162

Жыл бұрын

@@eckhardfriauf Danke für den Hinweis

liebe susanne, das mit der trapezform ist genial - vorschlag: wir zeigen, dass das gesuchte trapez und das restliche trapez des gesamtquadrats kongruent sind, maw die gesuchte trapezfläche wäre die halbe quadratfläche, 1/2 mal (x+1)hoch 2, dann weiter wie bei dir, beim gleichungssystem habe ich 2 mal z hoch 2 in gleichung 2 eingesetzt

Ich kann die kleinen Aufgaben selbst leicht lösen, jedoch sind sie wie du es zeigst eine pädagogische Hilfe zum erklären. Schön! Wie wäre denn der Weg über die Symmetrie? Jedes Stück (Trapez), das durch die das Quadrat teilende Strecke entsteht, ist gleich groß. Bezeichnet man eine Seite des Quadrats als a, so hat das Trapez a Quadrat halbe als Fläche. Die Symmetrie des großen Dreieckes auf der linken Seite mit der Höhe 5m weist den rechten Winkel an seiner Spitze aus. Die Höhe teilt aber den Winkel in zwei 45 Grad Winkel. Somit muss der dritte Winkel eines der durch die Höhe entstehenden kleinen Dreiecke, auch 45 Grad sein. Daraus folgt das dein Z, wegen der Gleichschenkligkeit, die aus der Winkelsymmetrie entsteht, auch 5m sein muss. Somit wird Y Quadrat = 50. Das obere kleine Dreieck ist auch rechtwinklig. Da in diesem Y die Hypotenuse ist, ist X eine Kathete. Somit erhält man über den Pythagoras Y Quadrat, minus Eins Quadrat, daraus die Wurzel =7 =X und a=X+1 also 8. Somit ist A Quadrat halbe = 32 Quadratmeter die Lösung. Man braucht also die drei Gleichungen und das Einsetzverfahren nicht. Man braucht aber etwas mehr Vorstellungskraft.

Super Beispiel! Geometrie Beispiele mag ich sehr gerne. Ich bekam die richtige Lösung heraus, jedoch sehr UN-mathematisch. Mein Auge sagte mir, dass die Basis des großen gleichsch. Dreiecks 2x50 ist. Das führte mich zur Lösung. LG! Scherà

Genial! Und mit soviel Freude bei der Sache 👌👌😊😊

Ich habe keine Ahnung von Formeln und Rechenwegen. Es macht aber Spaß, dir zuzusehen und zuzuhören. Wie beneidenswert sind doch jene Mitmenschen, die einen ganz natürlichen Zugang zu Zahlen haben!

Sehr schön Deine Aufgaben, bin schon 69Jahre alt, konnte die Aufgabe noch im Kopf rechnen (3 Minuten) und das macht mir Mut. Die Birne funktioniert noch.

eine schöne Aufgabe , hat wie so oft Spaß gemacht DANKE Dir

Sehr geil. Wieder Mal super erklärt. Wäre auch mein Lösungsweg gewesen. Danke für deine Videos. Immer sehr schön erfrischend.

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön Adrian! ☺️

Liebe Susanne, ich bin durch Zufall vor Längerem auf Deinen Kanal gestoßen und schaue mir als Papa von 4 Kindern gern die Videos an. Hält fit und lässt mich vllt länger helfen als bis zu Klasse 10 🤣 Diese Aufgabe hier bin ich in Gedanken "symetrisch" angegangen...(ein Trapez zu berechnen kam mir quasi nicht in den SInn) 1) Die rote Fläsche ist genau die Hälfte des Quadrats. 2) Die weiße Fläche teilt sich durch die 5m Gerade wieder in zwei kongruente Flächen - rotationssymetrisch um den Mittelpunkt. 3) Wenn man die 5m Gerade durch die Rote Fläche verlängert, sieht man die beiden weiteren kongruenten Flächen. 4) Dadurch ergibt sich z=5 5) Dadurch ergibt sich y^2=50 6) Dadurch ergibt sich x=7 7) Dadurch ergibt sich die Fläche des Quadrats A=64m2 8) Dadurch ergibt sich die rote Fläche A/2 = 32m2 Vielen Dank für Deinen Videos!!! XLG Balu

Wieder mal sehr interessant. Danke!

Da es ein Quadrat ist, kann man wenn man die 5 m Linie verlängert das ganze in 4 gleiche Teile teilen. Daher ist der Punkt wo die 5 m Linie die Kante der Fläche trifft der Mittelpunkt. Von diesem Punkt eine Senkrechte auf die linke Seite vom Quadrat ziehen. Diese hat die länge x/2. Dann hast du eine Strecke von x/2-1 bis zum Schnittpunkt der linken Quadratseite mit dem 5 m LInie. Mit diesem rechtwinkligen Dreieck dann den Pythagoras anwenden. (x/2)²+(x/2-1)²=5². Das ausgerechnet ergibt einen Wert für x von 8 und -6. Dann fällt auf das die gesuchte Fläche die halbe Quadratfläche ist (von der erwähnten 4 gleichen Teilen ergeben 2 die gesuchte Fläche). Also x²/2. Flächeninhalt: 32 m ²

Super ! Brillant erklärt.

Hallo, echt Toll. Ich geniesse fast alle Beispiele und bin begeistert wie klug die Lösungen präsentiert werden. Nur weiter so. Bei diesem Beispiel habe ich, über einen anderen Weg, einfacher, die Lösung gefunden. (Bitte entfernen wenn falsch) Die erste Zeile gilt aber!!! 1. Die rot Fläche besteht aus einem Dreieck und ein Rechteck somit die Fläche A= a*1 + a* (a-2)/2 = a*a /2 a= Seite des Quadrats 2. Im selben Dreieck gilt: (a-2)(a-2) + a*a = 100 Lsg . a= 8 (oder -6!) dh. A= 32 Da die Struktur abs. symetrisch ist, ist der rechte Winkel in der Mitte, der Mittelpunkt einer zweiten aber gegen Uhrzeigersinn gedrehten Quadrats somit die Hypotenuse des Dreiecks 2*5.

Hallo Susanne meine Lösung: ich verschiebe die doppelte 5m-Linie um 1 nach unten, dann (x als kleine Kathete) kommt Monsieur Pythagoras: x^2 + (x+2)^2 = 100 >> x = 6 >> Quadratseite: a = 8 Die gefragte Fläche: wenn ich die Diagonale im Quadrat ziehe, sehe ich: ein schmales Dreieck fehlt, auf der andern Seite ist es zuviel, also ausgleichen. F = 8^2 / 2 = 32 En Gruess aus der Schweiz HP Herzlichen Dank für deine zahlreichen Denkanstösse!

Aufgrund von Symmetrie muss z ebenfalls 5 sein, 1. Pythagoras ergibt y^2 = 5^2 + 5^2 = 50, 2. Pythagoras ergibt x^2 = y^2 - 1^2 = 49, und daher x = 7. Die Seitenlänge des Quadrats ist demnach 7 + 1 = 8, und die gesuchte Fläche ist genau die Hälfte des Quadrats, also 8^2/2 = 32

@reinhard6822

Жыл бұрын

Kurz und gut erklärt........sehr gut!! Konnte man auch im Kopf rechnen.

Recht komplex die Aufgabe. Klasse erklärt und dargestellt.

Lösung: Die Kante des Quadrates nenne ich a. Das weiße Viereck unten links ist mit dem weißen Viereck oben kongruent, denn sie haben beide gemeinsam 3 Seiten, nämlich die 1m, die 5m und die Kante a-1m und 2 rechte Winkel. Somit sind die Abschnitte der Strecke von unten links bis oben rechts ebenfalls 5m, also ist die Strecke insgesamt 10m. Ich verschiebe diese Strecke parallel um 1m nach links und erhalte ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und a-2m. Somit gilt der Satz des Pythagoras: a²+(a-2)² = 10² ⟹ a²+a²-4a+4 = 100 |-100 ⟹ 2a²-4a-96 = 0 |/2 ⟹ a²-2a-48 = 0 |p-q-Formel ⟹ a1/2 = 1±√(1+48) = 1±7 ⟹ a1 = 1+7 = 8 und a2 = 1-7 = -6 kommt als Länge der Quadratseite nicht in Betracht, da negativ. Die rote Fläche ist kongruent zur gesamten weißen Fläche, denn sie haben 3 Seiten und 2 rechte Winkel gemeinsam, d.h. die rote Fläche hat genau die Hälfte der Fläche des Quadrates und ist somit 8²/2 = 32[m²].

Ich bin begeistert und danke Ihnen für die interessante Aufgabe und den guten Vortrag

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön, freut mich, dass dir das Video gefallen hat! 🥰

Hallo, vielen Dank für die interessante Aufgabe. Da ich Nachhilfe in Mathe für Auszubildende gebe, wäre das eine interessante Aufgabe. Jedoch würde ich die Längeneinheit Meter in der ganzen Rechnung konsequent mitführen und nicht erst zuletzt wieder hinzufügen. So können schon während der Rechnung potentielle Fehler entlarvt werden, wenn z.B. Meter mit Quadratmeter addiert würden, oder sich eine Einheit nicht raus kürzen würde wo es erwartet wird. Das Bete ich den Azubis auch immer wieder vor konsequent die Einheiten mitzuführen. 🙏

@walter_kunz

Жыл бұрын

Die Einheiten nicht mitzuführen ist offenbar in D in den Schulen üblich! Leider! 😭

@joachimchoo7299

Жыл бұрын

In so einem Video kann man das machen, da man es vorbereitet. Allerdings widerspreche ich dir in einer Testsituation, da es dort viel Zeit und Konzentration kostet, die Einheiten Mitzunehmen. LG kzread.infobv64PmboDlk?feature=share

Sehr cooles Rätsel! Sieht einfach aus, aber hats in sich!

hätte ich nicht geschafft, danke für Ihre Arbeit!🙏

Einfach Klasse, ich hätte es wohl nicht hinbekommen. 🤗

Gefällt mir super gut, auch deine Erklärungen, respekt.. Es hat viel Spaß gemacht zuzuhören..

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Hey Helge, das freut mich sehr! 😊

Sehr schöne Aufgabe, super erklärt, danke! sin⁡(θ) = 1/5√2 = √2/10 → cos⁡(θ) = √(1 - sin^2(θ)) = 7√2/10 = k/5√2 → k = 7 → k - 1 = 6 → k + 1 = 8 → (k - 1)(k + 1)/2 + (k + 1) = 32

@joachimchoo7299

Жыл бұрын

kzread.infobv64PmboDlk?feature=share

@sk.43821

Жыл бұрын

Ich verstehe gar nichts an diesem Lösungsweg. Muss man erst das Video ansehen, um es nachvollziehen zu können?

@murdock5537

Жыл бұрын

@@sk.43821 Das Video sollte man schon anschauen, sonst ist es schwierig. Der unterschiedliche Lösungsweg ist skizziert: x = a - 1, d. h., ich habe mit a statt x gerechnet (ist aber lediglich eine Variante). Viel Spaß 🙂

@Pidrittel

Жыл бұрын

Ich finde deinen Lösungsweg nucht nur "leicht anders" sondern deutlich leichter.. habe es genauso gelöst und es ist eindeutig der richtige weg hier, weil er die Symmetrie der Aufgabenstellung nutzt und viele der Herleitungen aus dem Video so schon per definition gelten, wie der rechte winkel in der mitte, sowie der Pythagoras der daraus folgt.. Der im Video gezeigte weg macht zwar effektiv dasselbe, aber auf eine mir unerklärlich komplizierte weise..

@murdock5537

Жыл бұрын

@@Pidrittel Merci! Noch einfacher: x^2 = (5√2)^2 - 1 = 49 → x = 7 → x + 1 = 8 → (x + 1)^2 = 64 → rote Fläche = 64/2 (wegen Symmetrie) = 32 🙂

Exzellent erklärt !

Wahnsinn. Das ist erst nicht lösbar und dann so einfach. Ich liebe deine Videos.

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön Nicole! 😍

Ich habe festgestellt, dass es Mathelehrer total glücklich macht, wenn ihre Schüler alternative Lösungen finden. 😁😁😁😁 Also ich habe die linke Seite einfach in die rechte Seite gespiegelt und so direkt festgestellt, dass "z" auch 5m lang ist. y² war dann eben 2z², also 50m² und x² 50m² - 1m² = 49m². x war also 7m, die Seitenlänge 8m und das ganze Quadrat 64m². Durch die Spiegelung war auch klar, dass die rote Fläche genau gleich gross ist wie der Rest, also die Hälfte des Quadrats und somit 32m².

Liebe Susanne, das war wirklich spannend zu lösen, und wie immer von Dir toll vorgetragen. Mein Rechner war im Arxxx. Deshalb hat es so lange gedauert. (Netzteil). aber sonst klasse Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad. Danke schön und viele Grüße, hat viel Spass gebracht! Du bist die ideale Dozentin.Viele liebe Grüße! René

@bertthebird6175

Жыл бұрын

"Computer im war im Arxxx" ergibt jetzt nicht wirklich einen Sinn, oder?

@detliskenvondematkos

Жыл бұрын

@@bertthebird6175 wieso? Ersetze xxx durch sch und Du hast auch in diesem Fall die Lösung. 😉

Hallo Toller lösungsweg. Für jene welche schwach in Algebra sind (wie ich) Da das 3-eck mit 5m kathete einen 90°+45° winkel hat ist es gleichschenklig. Somit ist die zweite kathete auch 5m lang. Danach kann man mittels Satz des Phytagoras die 3-te Seite ausrechnen. Schon hat man die Hypotenuse vom spitzwinkligen 3-eck. Danach ist es eine Sache von Trigonometrie ;) Viel spass für alle die Algebra nicht mögen

Fast 23 Jahre alt, im 3. Ausbildungsjahr als Sport und Fitnesstrainer, schaue nachts um fast 22 Uhr ein Mathevideo und warum auch immer genieße es

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Du machst alles richtig!

Die rote und die weiße Fläche sind gleich groß. Trapezformel für die rote Fläche: A=(a+c)*h/2 a=x-1; c=1; h=x A=(x-1+1)*x/2 A=x²/2 Die weiße Fläche wird zerlegt in vier Dreiecke. Zwei Dreiecke sind jeweils kongruent (also deckungsgleich, gleich groß) Die großen weißen Dreiecke sind sogar gleichschenkelige Dreiecke mit den Katheten 5. Weiße Fläche: A=2*kleine Dreiecke + 2*große Dreiecke A=2* (x-1)*1/2 + 2* 5*5/2 /*2 und /2 heben sich auf A=x-1 + 25 A=x+24 Jetzt weiße und rote Fläche gleichsetzen: x²/2 = x+24 / mal 2 x²=2x+48 x²-2x-48=0 / Satz von Vieta x1+x2=2 und x1*x2=-48 -> x1=8 und x2=-6 (x-8)*(x+6)=0 x kann nur positiv sein und somit ist x=8 Jetzt die Fläche ausrechnen: A=x²/2 A=8²/2 A=64/2 A=32m² LG Gerald

Hallo Susanne, what application do you use for your drawings, please? Thank you for this little quizz, it warmed up my rusty brain this morning. I found different way to solve it, albeit with the very same result indeed. :)

Sehr schöner Ansatz die Symmetrien auszunutzen und so die Koordinaten x, y und z zu erhalten. Danach geht es aber viel einfacher: Im "großen" Dreieck gilt sin(45°) = 5/y und da sin(45°)=1/2*sqrt(2) ist folgt ganz schnell y zum Quadrat = 50.

Das war wieder einmal eine sehr schöne Lektion. Bin begeistert von deinem didaktischen Talent!

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön lieber Uwe! 🥰

Die Fläche des Trapezes ist die Gleiche wie die Hälfte des gesamten Quadrates. 1. Seite vom Mittelpunkt bis zur Ecke ist die gesuchte Seite x 2. Die gesuchte Fläche wäre demnach A = x*x 3. Das Dreieck mit den Seiten 1m, 5m und x zerlegen in 2 rechtwinklige Dreiecke. 4. das Dreieck ist Gleichschenklig mit 45, 90, 45 Grad bei einer Hypotenuse von 1 ist die Gegenkathete Sqrt(1/2) 5. das 2. Dreieck hat die Hypotenuse von 5, Ankathete von Sqrt(1/2), y sei gesucht. x=y+sqrt(1/2) 6. y = sqrt(49/2) 7. x = sqrt(49/2) + sqrt(1/2) = 8/sqrt(2) 8. A = x * x = 64/2 = 32m

Bei deinen Flächenrätseln komm ich noch gut mit. ^.^ bei vielen anderen deiner Tests und Rätseln hab ich ein riesen ? über dem Kopf :) Was nicht heist das ich es nicht versuche :D Es macht auf jedenfall viel Spaß mitzumachen ^^

Sitze ich hier um 1 Uhr Nachts und finde es so genial 😂😅😂

der 'rechte Winkel' liegt genau zentral im Mittelpunkt, damit ist das gedachte Dreieck dazu ein gleichschenkliges; a² daher zwei mal (25m²+25m²=50m²) praktischer Weise ist das auch c² des verbleibenden schmalen Dreieckes darüber; 1x1=1m² den wir von 50 abziehen und dann glücklich die Wurzel aus 49 im Kopf zeihen, die Kantenlänge des Quatrates also 8m ist. Im letzten Schritt bin ich dann wieder ganz bei dir, 1+7=8 ... /2 =4 ...x8 = 32m² hat die gesuchte Fläche. Ich finde deine Videos toll - Danke 🙂

Verlängern Sie die Linie mit 5 bis an der andre Seite des Rechtecks. Dann hat man ein großes Rechtwinkleiges Dreieck mit die Seiten x, x-2, und 10. Der Satz des Pythagoras anwenden. quadratische Gleichung lösen. X = 8 und X = -6 X=8 Fläche =64 Rote Fläche =32

@derDeja

Жыл бұрын

Sehr elegante Lösung. Top.

Wow 😳 meine sportliche Anerkennung 👍 🔝

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankesehr! ☺️

Aus Rotationssymmetrieüberlegungen folgt dass die Linie, die das Quadrat in die rote und weisse Flächen teilt, durch den Mittelpunkt M des Quadrats geht, und dass M auch ein Ende der 5m-Strecke ist. Es folgt auch direkt, dass die rote Fläche die Hälfte der Fläche des Quadrats ist. Nennen wir das andere Ende der 5m-Strecke P, und konstruieren zusätzlich den Mittelpunkt der linken Seite des Quadrats, und nennen ihn Q. Die Strecke MQ ist der "Radius" r des Quadrats (also die halbe Seitenlänge). Die gesuchte Fläche A ist also (2r)²/2 = 2r². Wir brauchen bloss r zu finden. Das tun wir mit dem Dreieck PMQ, das bei Q einen rechten Winkel hat. Die Hypothenuse (alle Längeneinheiten in m) ist 5, und die beiden Schenkel sind r und (r-1). ---- An dieser Stelle können wir eignetlich schon auf den Trichter kommen, dass es sich um ein 3,4,5 Dreieck handeln muss, und dass r=4 sein muss, aber formell: Nach Pythagoras ist r² + (r-1)² = 5². Das gibt uns eine quadratische Gleichung in r: 2r² - 2r + 1 = 25 oder r² - r - 12 = 0, die mit der üblichen Formel das Lösungspaar r = {-3,4} gibt. Der Radius kann nicht negativ sein, also: r = 4, A = 2·4² = 32.

Vielen Dank

thx....super erklärt...

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Das freut mich! :)

Das hat Spaß gemacht! Bin den gleichen Lösungsweg gegangen.

Da die Fläche A mit der halben Fläche des großen Quadrates identisch ist, reicht es die Kantenlänge des großen Quadrates zu bestimmen. Man braucht nur einen Pythagoras und das geht in einer Minute, wenn man alle vier Seiten des Quadrates um 1 m nach parallel nach innen schiebt. Die halbe Kantenlänge dieses kleineren Quadrates habe ich „a“ genannt. Geht man in der Zeichnung vom Mittelpunkt um a nach oben und dann rechtwinklig um a+1 nach links, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 5m. Der Pythagoras gibt uns dann: a² + (a+1)² = 25 mit den Lösungen a1=3 und a2=-4. Da a2 negativ ist, bleibt als einzige Lösung a=3. Der Rest geht im Kopf: a=3 => Kantenlänge großes Quadrat: 2 ⋅ (3+1) = 8 => 8 quadriert und dann halbiert: 64:2 = 32 m²

@SicrosEye

Жыл бұрын

Tut mir leid aber ich verstehe bei seinem Ansatz nicht, warum 5m in dem Dreieck eine Hypotenuse sein können. Ist doch direkt am rechten Winkel...

@bertrandolf9733

Жыл бұрын

@@SicrosEye ​ @SicrosEye Wenn er von der oberen Seite des Quadrats mit einer Seitenhalbierenden zum Mittelpunkt zieht ist oben ein rechter Winkel. Dann diese Seite parallel 1m nach innen - rechter Winkel bleibt erhalten und voila 5m sind die Hypothenuse. Man könnte man auch eine Horizontale durch den Mittelpunkt ziehen, dann hat man den RW links mit 5m Hypothenuse, Wenn man jetzt noch weiss, dass 3-4-5 ein ganzzahliger Sonderfall im rw. Dreieck sind hat man's eigentlich schon.

@SicrosEye

Жыл бұрын

@@bertrandolf9733 ahhhh jetzt sehe ich's. Danke für die Antwort.

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@awetteame2816

Жыл бұрын

Verlängern Sie die Linie mit 5 bis an der andre Seite des Rechtecks. Dann hat man ein großes Rechtwinkleiges Dreieck mit die Seiten x, x-2, und 10. Der Satz des Pythagoras anwenden. quadratische Gleichung lösen. X = 8 und X = -6 X=8 Fläche =64 Rote Fläche =32

@dirk143

Жыл бұрын

Flächeninhalt ist 0, Definitionsgemäß haben 2 dimensionale Flächen keinen Inhalt. Mathematik ist Scheiße, Rechnen ist geil.

@rainerzufall42

Жыл бұрын

@@awetteame2816 Mal abgesehen davon, daß die Seiten nicht x, x-2 und 10, sondern (x-1), (x+1) und 10 wären, müßte man nachweisen, daß die Verlängerung aus Ähnlichkeitsgründen 1m über der Ecke einschlägt. Danach natürlich (x-1)^2 + (x+1)^2 = 100 oder auch 2 x^2 + 2 = 100 / x^2 = 49 mit x = +/-7 und der bekannten positiven Lösung für A = (x+1)^2 / 2 = 64 / 2 = 32.

Mega geil… 👍

Hallo, bin begeistert, kannst gut erklären und nachvollziehbar, super👍💛

@MathemaTrick

Жыл бұрын

Dankeschön! ❤️

Ich besuche regelmäßig diese Seite und sehe mir an, wie elegant Susanne die Lösung findet. ☺👍

Sehr schön.

Liebe Alle Ich habe das Rätsel ohne die ganzen Winkel und Gleichungen gemacht und zwar simpel nur mit dem Satz des Pythagoras. Wenn wir nämlich wissen, dass y die Seitenlängen eines Quadrates sind, dann ist viel schneller klar, dass y= Wurzel aus (5*5) +(5*5) ist. Wir wissen also bereits, was y ist. Das heisst: x= Wurzel aus (y*y) + (1*1) Resultat = 7m Jetzt haben wir bereits fast schon die Lösung denn, rote Fläche unterteilen in ein Quader von 8*1 und Dreieck von (8-2)*(2*5) 8m*1m = 8m2 dazu noch (8m*6m) :2= 24m2 24m2+8m2=32m2

@lorisfrei5943

Жыл бұрын

Sorry Dreieck ((8-2)*8):2

Mit solchen KZread Blogs hätte ich in Mathe immer eine gute Note gehabt. Die Kinder von heute können sich glücklich schätzen. Darum ist das Abi heute auch so "leicht" geworden und alle wollen studieren.

Schlau gemacht!🎉🎉🎉🎉🎉 Danke

coole rätsel! mach ich grad jeden morgen eins auf arbeit wenn ich beim coding nicht weiterkomm :D

z ergibt sich natürlich auch über den Höhensatz: h²=p*q wobei nun h²=z*z gilt. wenn z² aber h² ist, dann ist z=h Danke Euklid :D nebenbei: wegen h=a*b/c (eine Schlussfolgerung aus dem Flächeninhalt für rechtwinklige Dreiecke) gilt h= y²/2z und das wird 5=y²/10 y= Wurzel aus 50 also 7,07....

ich hätte das ganze jetzt auch auf chinesisch anschauen können, wäre auf das selbe rausgekommen :-) aber einfach schön dir zuzuschauen wie du das Rätsel löst.

Immer schön wie unbestechlich die Mathematik ist. Ich habe die Länge der Diagonale des Quadrats bestimmt und damit den halben Flächeninhalt bestimmt, was oh Wunder zum gleichen Ergebnis führte 😁.

Eine delektierende Aufgabe. Aus gegebenem Anlass: ob auf dem Oktoberfest Walzer getanzt wird, weiß ich nicht. Aber ich stell mich in die Mitte des Quadrates (der Tanzfläche) und mache eine Linksdrehung um 180°. Dadurch sehe ich, dass die rote Fläche einen (eineiigen) Zwilling in der weißen hat. Beide Flächen sind gleich groß. Die Kantenlänge des Quadrats (x+1 -> auch für Katheden) und die Angabe 5 m bringen uns weiter. Nun brauchen wir nicht π, aber den Satz des πthagoras (oder wie hieß der noch?) 🙂 Der Rest ist - für Fortgeschrittene - Fleißarbeit. Routine-Züge, wie in einer Schachpartie. Nochmal: Die Aufgabe hat mich erfreut. Bitte gern mehr davon.

@guri311

Жыл бұрын

"... den Satz des πthagoras" - 😊 genial! Danke, dass Du Dir die µhe gemacht hast, das Pi hier reinzusetzen. ;-)

@eckhardfriauf

Жыл бұрын

@@guri311 µlle grazie. τsend Dank. Ein χfahrer und ein ρdler treffen sich. Der χfahrer: an welcher Position im αβ stehst du? Der ρdler: Ω, ist mir ν wichtig. Der χfahrer: γ nichts machen.