Il est tentant de généraliser la loi de réciprocité quadratique aux degrés supérieurs. C'est Emil Artin qui va donner un résultat pertinent, mais en commençant par modifier l'énoncé de réciprocité, par l'énoncé d'Euler de "loi de périodicité quadratique". En quelques vidéos, je propose de raconter une petite partie de l'évolution, de Euler à Artin, en passant par Legendre et Gauss, de cette loi de réciprocité, au coeur de l'arithmétique et tout particulièrement, de la théorie du corps de classes.