Как Архимед получил формулу для вычисления объёма шара
Рассматривается способ, с помощью которого Архимед получил формулу для вычисления объёма шара.
Записываем уравнение окружности, ограничивающей круг, в результате вращения которого образуется шар искомого объёма.
Уравнение записываем в виде, который можно интерпретировать как условие равновесия для системы, состоящей из стержня и сечений рассматриваемого шара, а также цилиндра и конуса (в последних двух случаях сечения перпендикулярны осям).
От условия равновесия сечений переходим к условию равновесия самих трёх тел. В этом условии фигурируют объёмы данных тел, и из данного условия можно выразить объём шара через объёмы конуса и цилиндра.
Пікірлер: 11
*Оригинальное доказательство, спасибо!* Остаётся лишь добавить, что используемая в доказательстве гипотеза была доказана итальянским математиком Кавальери в XVI веке и носит название принцип Кавальери.
@FrolovSergei
2 жыл бұрын
Между гипотезой и её доказательством всего лишь какие-то 17-18 прошли. :-) Спасибо за просмотр и за комментарий!
@servenserov
2 жыл бұрын
@@FrolovSergei Да уж, Вы правы. Согласитесь: очевидные вещи доказываются труднее всего. Они же очевидные! По крайней мере для Архимеда.
@FrolovSergei
2 жыл бұрын
@@servenserov Конечно же, я с Вами полностью согласен! Вот ещё один пример: в ролике о возах и автомобилях я использую утверждение о том, что две непрерывные кривые, соединяющие противоположные вершины прямоугольника, и находящиеся полностью внутри него, пресекаются. Казалось бы, это очевидно, что тут доказывать? Ан нет! По-хорошему, очевидным считать это нельзя, доказательство требуется! (Если бы эти кривые являлись бы графиками функций, то можно было бы применить теорему Больцано-Коши к разности этих функций, но проблема в том, что они не обязаны быть таковыми...)
@servenserov
2 жыл бұрын
@@FrolovSergei Да, тоже весьма очевидное утверждение. А доказательство сложнее, чем сама теорема.
Самое главное- это не забыть, что один диск- это сечение шара, а другой диск, это- сечение конуса... Да, так о чём мы?
Как можно интересную задачу угробить занудливым изложением.
@WordDeadAndAlive
2 жыл бұрын
Так нормально же рассказывает. И к чему такая грубость? Вот реально, он потратил время на изучение материала, сценарий (вряд ли он импровизировал), снял ролик, смонтировал, а потом такие как ты, обесценивают всё. Помолчи, пожалуйста, и . больше таких вещей не говори.
@user-yb7gf1xq6o
2 жыл бұрын
А мне понравилось. Всё доходчиво, по полочкам, ничего лишнего. Или автор должен как клоун прыгать для тебя?
@SerialDestignationSSS
2 жыл бұрын
Никак